(選修2-3)1.2.1排列

1、1.2.1 排列排列 肥城一中高二數(shù)學(xué)組肥城一中高二數(shù)學(xué)組分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理: :完成一件事完成一件事, ,有有n n類不同的方類不同的方案案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類方類方式中有式中有m m2 2種不同的方法種不同的方法, , ,在第在第n n類類方案方案中有中有m mn n種不同的方法種不同的方法, ,那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方法種不同的方法分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理: :完成一件事完成一件事, ,需要分成需要分成n n個(gè)步驟個(gè)步驟, ,做第一步有做第一步有m m1 1種不同的

2、方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2種不同的種不同的方法方法, , ,做第做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法, ,則完成這件則完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法溫故而知新1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理:n n2 21 1m mm mm mN N 12nNmmm2.運(yùn)用兩個(gè)原理解題時(shí)需要要注意運(yùn)用兩個(gè)原理解題時(shí)需要要注意3點(diǎn)：點(diǎn)：要明確完成要明確完成“一件事一件事”是什么；是什么；要明確是要明確是“分類分類”還是還是“分步分步”；分類時(shí)做到分類時(shí)做到“不重不漏不重不漏”，分步時(shí)做，分步時(shí)做到到“步驟完整步驟完整”.探究：探究：?jiǎn)栴}問(wèn)題1：從甲、乙

3、、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？分析：分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名，名，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？順序排列，求一共有多少種不同的排法？ 上午上午下午下午相應(yīng)的排法相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從第一步：確定參加

4、上午活動(dòng)的同學(xué)即從3 3名中任名中任 選選1 1名，有名，有3 3種選法種選法. .第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2 2種方法種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：3 32=6 2=6 即共即共6 6種方法。種方法。把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素元素,于是問(wèn)于是問(wèn)題就可以敘述為：題就可以敘述為： 從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后按照一定個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb問(wèn)題問(wèn)題2.2.

5、從從4 4個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c,da,b,c,d中取出中取出3 3個(gè)元素，個(gè)元素，按順序排成一列，共有多少種不同的排法？按順序排成一列，共有多少種不同的排法？第第1 1步：步：先確定第一個(gè)元素，在先確定第一個(gè)元素，在4 4個(gè)元素中任取個(gè)元素中任取1 1個(gè)，有個(gè)，有4 4種取法；種取法；第第2 2步：步：再確定第二個(gè)元素，在剩下的再確定第二個(gè)元素，在剩下的3 3個(gè)元素個(gè)元素中任取中任取1 1個(gè)，有個(gè)，有3 3種取法；種取法；第第3 3步：步：最后確定第三個(gè)元素，在余下的最后確定第三個(gè)元素，在余下的2 2個(gè)元個(gè)元素中任取素中任取1 1個(gè)，有個(gè)，有2 2種取法；種取法；由分步計(jì)數(shù)原理可

6、知，共有由分步計(jì)數(shù)原理可知，共有4 3 224 種不同的排法。種不同的排法。分分3 3步步4 43 32 2ab c dc dbdcbbac dc da dcacab dbda dbadab cbc a cbaabcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb樹狀圖：樹狀圖：列舉：列舉：基本概念基本概念1、排列：、排列：一般地，從一般地，從n個(gè)不同中取出個(gè)不同中取出m (m n)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元個(gè)不同元素中取出素中取出m個(gè)元素的一個(gè)

7、排列。個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：說(shuō)明：1 1、元素不能重復(fù)。、元素不能重復(fù)。n n個(gè)中不能重復(fù)，個(gè)中不能重復(fù)，m m個(gè)中也不能重復(fù)。個(gè)中也不能重復(fù)。2 2、“按一定順序按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。3 3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。而且元素的排列順序也完全相同。4 4、m mn n時(shí)的排列叫選排列，時(shí)的排列叫選排列，m mn n時(shí)的排列叫全排列。時(shí)的排列叫全排列。5 5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也

8、不遺漏，可以采用、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用“樹形圖樹形圖”。練習(xí)：判斷下列問(wèn)題是否屬于排列問(wèn)題練習(xí)：判斷下列問(wèn)題是否屬于排列問(wèn)題.（1）從）從1，2，3三個(gè)數(shù)字中每次取出三個(gè)數(shù)字中每次取出2個(gè)數(shù)相乘個(gè)數(shù)相乘，有多少不同的積？有多少不同的積？ （2）從從1，2，3三個(gè)數(shù)字中每次取出三個(gè)數(shù)字中每次取出2個(gè)數(shù)相除，個(gè)數(shù)相除，有多少不同的商？有多少不同的商？ 5人互通一次電話人互通一次電話,共需通多少次電話？共需通多少次電話？從從40人中選人中選5人擔(dān)任班長(zhǎng)，團(tuán)支書，副班長(zhǎng)，人擔(dān)任班長(zhǎng)，團(tuán)支書，副班長(zhǎng)，學(xué)習(xí)委員，體育委員，共有多少種選法。學(xué)習(xí)委員，體育委員，共有多少種選法。不

9、是不是不是不是是是是是2、排列數(shù)：、排列數(shù)： 從從n n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m(mn)m(mn)個(gè)元素個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n n個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中取出取出m m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示。表示。mnA“排列排列”和和“排列數(shù)排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)有什么區(qū)別和聯(lián)系？系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；mn“排列數(shù)”是指從 個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的mnA所以符號(hào)只表示nm“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素233 26A 問(wèn)題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)

10、元素的問(wèn)題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得已經(jīng)算得23A344 3 224A 問(wèn)題問(wèn)題2中是求從中是求從4個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出34A探究：探究：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出2 2個(gè)元素的排列個(gè)元素的排列數(shù)數(shù) 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n種種(n-1)種種(n-2)種種(n-m+1)種種2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm(1)(1)排列數(shù)公式（排列數(shù)公式（1 1）：）

11、：)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn當(dāng)當(dāng)m mn n時(shí)，時(shí)，123) 2)(1(nnnAnn正整數(shù)正整數(shù)1 1到到n n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n n的階乘，用的階乘，用 表示。表示。! nn n個(gè)不同元素的全排列公式：個(gè)不同元素的全排列公式：! nAnn(2)(2)排列數(shù)公式（排列數(shù)公式（2 2）：）：)!(!mnnAmn說(shuō)明：說(shuō)明：1 1、排列數(shù)、排列數(shù)公式公式的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。為了使當(dāng)為了使當(dāng)m mn n時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：1! 0 2 2、對(duì)于、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，往往是

12、解方程時(shí)的這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條隱含條件件。nm全排列全排列mn=n(n-1)(n-2)(n)A-m+1n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m)21(n-m)2=1mnn!A =(n-m)!n!(n-m)!nnn-mn-mAA2534581 : 123.( )A ; ()A ; ( )A例計(jì)算8 88 85 55 5A A(4)(4)A A根據(jù)例根據(jù)例1的的能否歸納出一般的結(jié)論嗎能否歸納出一般的結(jié)論嗎?n nm mn nn nn- mn- mn- mn- mA An!n!A=A=(n - m )!(n - m )!A A1818181813131313A A(5)(5)A

13、 A練習(xí)練習(xí)1證明：證明：mmm-1n+1nnA=A +mA證明：右邊證明：右邊!()!(1)!nnmnmnm !(1)! (1)!(1)nnmnmnmnmnm(1) !(1)!nnnm(1)!(1)!nnm1mnAmnn!A =(n-m)!(1)!(1nnnmmnm左邊左邊例例2 2、某年全國(guó)足球甲級(jí)、某年全國(guó)足球甲級(jí)A A組聯(lián)賽共有組聯(lián)賽共有1414個(gè)隊(duì)參加，個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與次主場(chǎng)比賽與1次次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從客場(chǎng)比賽，

14、對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取個(gè)元素中任取2個(gè)元素的個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是1821314214A例 3(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ = 5= 54 43= 603= 6035 A被選元素可重復(fù)選取，不是排列問(wèn)題！被選元素可重復(fù)選取，不是排列問(wèn)題！5 55 55= 1255= 125“從從5個(gè)不同元素中選出個(gè)不同元素中選出3并按順序排列并按順序排列”【例【例4】用】用0到到9這這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重

15、復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位個(gè)位6488992919AA法1：64822939AA法2：百位百位 十位十位個(gè)位個(gè)位A390百位百位 十位十位個(gè)位個(gè)位A290百位百位 十位十位個(gè)位個(gè)位A29【例【例4】用】用0到到9這這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0”64889891029310AA法3：3 3、對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，必須遵循、對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，必須遵循“特殊元素優(yōu)特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”，并注意，并注意“合理分

16、類，準(zhǔn)合理分類，準(zhǔn)確分步確分步”，做到，做到“不重不漏，步驟完整不重不漏，步驟完整” ” ，適當(dāng)考慮，適當(dāng)考慮“正難則反正難則反” ” 。方法總結(jié)：方法總結(jié)：1 1、排列數(shù)、排列數(shù)公式公式的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。2 2、對(duì)于、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。nm課堂小結(jié)課堂小結(jié)一、兩個(gè)定義：一、兩個(gè)定義：“一個(gè)排列一個(gè)排列”與與“排列數(shù)排列數(shù)”的的定義定義二、兩個(gè)重要公式：二、兩個(gè)重要公式：三、兩種圖形：三、兩種圖形：計(jì)算與證明計(jì)算與證明樹形圖與框圖樹形圖與框圖“一個(gè)排列一個(gè)排列”“排

17、列數(shù)排列數(shù)”與與兩者的區(qū)別兩者的區(qū)別n nm mn nn nn- mn- mn- mn- mA An!n!A=A=(n - m )!(n - m )!A AmnA =n(n-1)(n-2)(n-m+1)0！=1（n+1）！）！=（n+1）n!四、方法技巧：四、方法技巧：定位問(wèn)題優(yōu)先法定位問(wèn)題優(yōu)先法(特殊位置法、特殊元素法特殊位置法、特殊元素法)； 復(fù)雜問(wèn)題復(fù)雜問(wèn)題“排除法排除法”(間接法間接法)排排 列列(2)(2) 肥城一中高二數(shù)學(xué)組肥城一中高二數(shù)學(xué)組 從從n n個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取m( )m( )個(gè)元素（個(gè)元素（m m個(gè)元素不可重復(fù)個(gè)元素不可重復(fù)?。┤。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢?/p>

18、列按照一定的順序排成一列，叫做，叫做從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)個(gè)元元素的一個(gè)排列素的一個(gè)排列. . nm 1、排列的定義：、排列的定義：2.2.排列數(shù)的定義：排列數(shù)的定義： 從從n n個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取m( )m( )個(gè)元素的個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)所有排列的個(gè)數(shù)叫做從叫做從n n個(gè)元素中取出個(gè)元素中取出m m個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù)n nm m mnA!nAnn3.3.有關(guān)公式：有關(guān)公式：n n1 1) )( (n n3 32 21 1 . .階階乘乘：n n! !1 1（2）排列數(shù)公式）排列數(shù)公式:n)n)m mN*,N*,(m、n(m、nm)！

19、m)！(n(nn！n！ 1)1)m m(n(n1)1)(n(nn nA Am mn n 解排列問(wèn)題的常用技巧解排列問(wèn)題的常用技巧 解排列問(wèn)題，首先必須認(rèn)真審題，明確問(wèn)解排列問(wèn)題，首先必須認(rèn)真審題，明確問(wèn)題是否是排列問(wèn)題，其次是抓住問(wèn)題的本質(zhì)特題是否是排列問(wèn)題，其次是抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答，征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答，同時(shí)，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，同時(shí)，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解使一些看似復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解. 總的原則總的原則合理分類和準(zhǔn)確分步合理分類和準(zhǔn)確分步 解排列問(wèn)題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，解排

20、列問(wèn)題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明事情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。確，分步層次清楚，不重不漏。（一）特殊元素的（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法優(yōu)先安排法” 對(duì)于特殊元素的排列組合問(wèn)題，一般應(yīng)先考慮特殊元對(duì)于特殊元素的排列組合問(wèn)題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。素，再考慮其它元素。 例例1 用用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）A.24 B.30 C.40 D.60 分析：分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，由于該三位

21、數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?不能排首位，故不能排首位，故0就是其中的就是其中的“特殊特殊”元素，應(yīng)優(yōu)元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；排在末尾和不排在末尾分為兩類；0排在末尾時(shí)，有排在末尾時(shí)，有 個(gè)；個(gè)；0不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)位，再排百位，最后排不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)位，再排百位，最后排十位有十位有 個(gè)；個(gè)；由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù) 30 個(gè)個(gè).2A4111233A A AB解題技巧分類講解：解題技巧分類講解： （1）0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？復(fù)數(shù)

22、字的五位數(shù)？4515AA （2）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？字的五位奇數(shù)？341413AAA 練練 習(xí)習(xí) 13）用數(shù)字）用數(shù)字1, 2, 3可寫出多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字可寫出多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且小于且小于1000的正整數(shù)？的正整數(shù)？15332313AAA 例例2 用用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中數(shù)字的三位數(shù)，其中1不在個(gè)位的數(shù)共有不在個(gè)位的數(shù)共有_種。種。（二）間接法（排除法）（二）間接法（排除法） 對(duì)于含有否定詞語(yǔ)的問(wèn)題，還可以從總體中把不符合要求的減去，此時(shí)應(yīng)注意既不能多減又不能少減。35A 分

23、析分析：五個(gè)數(shù)組成三位數(shù)的全排列有五個(gè)數(shù)組成三位數(shù)的全排列有 個(gè)，個(gè)，0排在首位的排在首位的有有 個(gè)個(gè) ，1排在末尾的有排在末尾的有 ，減掉這兩種不合條件的排，減掉這兩種不合條件的排法數(shù)，再加回百位為法數(shù)，再加回百位為0同時(shí)個(gè)位為同時(shí)個(gè)位為1的排列數(shù)的排列數(shù) （為什么？）（為什么？）故共有故共有 種。種。24A24A35A13A392132435AAA24A24A種排法。各不能排某位，則有、個(gè)位，個(gè)不同元素排若22112mnmnmnAAAbamn13A（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？

24、5566772AAA （2）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個(gè)位置，那么不同的站法有（乙不站第二個(gè)位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72782334455AAA間接4113433378AA A A種直接練練 習(xí)習(xí) 2（三）相鄰問(wèn)題（三）相鄰問(wèn)題捆綁法捆綁法 對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問(wèn)題，可先將相鄰對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問(wèn)題，可先將相鄰的元素的元素“捆綁捆綁”在一起，看作一個(gè)在一起，看作一個(gè)“大大”的元的元素素（組），（組），與其它元素排列，然后再對(duì)相鄰的元素（組）內(nèi)部進(jìn)行與其它元素排列，然后再對(duì)相

25、鄰的元素（組）內(nèi)部進(jìn)行排列。排列。例例3 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？別有多少種站法？分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個(gè)元素，分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個(gè)元素，與其余與其余4人共有人共有5個(gè)元素做全排列，有個(gè)元素做全排列，有 種排法，然后種排法，然后對(duì)甲，乙，丙三人進(jìn)行全排列。對(duì)甲，乙，丙三人進(jìn)行全排列。55A由分步計(jì)數(shù)原理可得：由分步計(jì)數(shù)原理可得： 種不同排法。種不同排法。5353A A（四）不相鄰問(wèn)題（四）不相鄰問(wèn)題插空法插空法 對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題，可先將其它對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排

26、列問(wèn)題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。之間及兩端的空隙之間插入即可。例例4 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？分別有多少種站法？分析：分析：可先讓其余可先讓其余4人站好，共有人站好，共有 種排法，再在種排法，再在這這4人之間及兩端的人之間及兩端的5個(gè)個(gè)“空隙空隙”中選三個(gè)位置讓甲、中選三個(gè)位置讓甲、乙、丙插入，則有乙、丙插入，則有 種方法，這樣共有種方法，這樣共有 種不種不同的排法。同的排法。44A35A3544AA（1）三個(gè)男

27、生，四個(gè)女生排成一排，男生、女）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？生各站一起，有幾種不同方法？2三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生之間、男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？女生之間不相鄰，有幾種不同排法？捆綁法：捆綁法：443322AAA 4433AA 插空法：插空法：3如果有兩個(gè)男生、四個(gè)女生排成一排，要如果有兩個(gè)男生、四個(gè)女生排成一排，要 求男求男生之間不相鄰，有幾種不同排法？生之間不相鄰，有幾種不同排法？2544AA 插空法：插空法：練練 習(xí)習(xí) 3例例5 有有4名男生，名男生，3名女生。名女生。3名女生名女生高矮互不等，高矮互

28、不等，將將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？排列，有多少種排法？（五）順序固定問(wèn)題用（五）順序固定問(wèn)題用“除法除法” 對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先將對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先將這幾個(gè)元素與其它元素一同進(jìn)行排列，然后用總的這幾個(gè)元素與其它元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù).所以共有所以共有 種。種。 473377AAA分析：分析：先在先在7個(gè)位置上作全排列，有個(gè)位置上作全排列，有 種排法。其中種排法。其中3個(gè)女生因要求個(gè)女生因要求“從矮到高從矮到高”

29、排，只有一種順序故排，只有一種順序故 只只對(duì)應(yīng)一種排法，對(duì)應(yīng)一種排法，33A77A（1） 五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？練練 習(xí)習(xí) 42三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，其中三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，其中甲、乙、丙甲、乙、丙三人的順序不變，有幾種不同排法？三人的順序不變，有幾種不同排法？473377AAA分析：若不考慮限制條件，則有分析：若不考慮限制條件，則有 種排法，而甲，種排法，而甲，乙之間排法有乙之間排法有 種，故甲在乙前面的排法只有一種種，故甲在乙前面的排法只有一種符合條件，故符合條件，故符合條件的排法有符合條件的排法有 種種.55A22A5522AA

30、35A即（六）分排問(wèn)題用（六）分排問(wèn)題用“直排法直排法” 把把n個(gè)元素排成個(gè)元素排成若干排若干排的問(wèn)題，若沒(méi)有其他的問(wèn)題，若沒(méi)有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來(lái)處理的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來(lái)處理.例例6 七人坐兩排座位，第一排坐七人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐人，第二排坐4人，則有多少種不同的坐法？人，則有多少種不同的坐法？ 分析：分析：7個(gè)人，可以在前后排隨意就坐，再無(wú)個(gè)人，可以在前后排隨意就坐，再無(wú)其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以不同的坐法有不同的坐法有 種種.77A（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成兩排，前排三人、）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？后排四人，有幾種不同排法？或：七個(gè)人可以在前后兩排隨意就坐，再無(wú)其他條件，或：七個(gè)人可以在前后兩排隨意就坐，再無(wú)其他條件，所以所以兩排可看作一排來(lái)處理兩排可看作一排來(lái)處理不同的坐法有不同的坐法有 種種77A774437AAA （2）八個(gè)人排成兩排，有幾