直線與圓的方程的應(yīng)用

1、問題提出問題提出 通過直線與圓的方程，可以確定通過直線與圓的方程，可以確定直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系，對直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系，對于生產(chǎn)、生活實踐以及平面幾何中于生產(chǎn)、生活實踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問題，我們可以與直線和圓有關(guān)的問題，我們可以建立直角坐標系，通過直線與圓的建立直角坐標系，通過直線與圓的方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決. .對此，我們必須掌握解決問題的基對此，我們必須掌握解決問題的基本思想和方法本思想和方法. .知識探究：知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用 問題問題: :一艘輪船在沿直線返回港口一艘輪

2、船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西臺風中心位于輪船正西70 km70 km處，處， 受影響的范圍是半徑長為受影響的范圍是半徑長為30km30km的圓的圓形區(qū)域形區(qū)域. . 已知港口位于臺風中心正已知港口位于臺風中心正北北40 km40 km處，如果這艘輪船不改變航處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？線，那么它是否會受到臺風的影響？輪船輪船港口港口臺風臺風思考思考1:1:解決這個問題的本質(zhì)是什么？解決這個問題的本質(zhì)是什么？思考思考2:2:你有什么辦法判斷輪船航線你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風圓域？是否經(jīng)過臺

3、風圓域？輪輪船船港港口口臺臺風風xyo思考思考3:3:如圖所示建立直角坐標系，如圖所示建立直角坐標系，取取10km10km為長度單位，那么輪船航線為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風圓域邊界所在圓的所在直線和臺風圓域邊界所在圓的方程分別是什么？方程分別是什么？思考思考4:4:直線直線4x4x7y7y28280 0與圓與圓x x2 2y y2 29 9的位置關(guān)系如何？對問題的位置關(guān)系如何？對問題應(yīng)應(yīng)作怎樣的回答？作怎樣的回答？輪船輪船港口港口臺風臺風問題問題：如圖是某圓拱形橋一孔圓如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖拱的示意圖. . 這個圓的圓拱跨度這個圓的圓拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，

4、拱高OP=4mOP=4m，建造時每間隔，建造時每間隔4m4m需要用一根支柱支撐，求支柱需要用一根支柱支撐，求支柱A A2 2P P2 2的高度（精確到的高度（精確到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考思考1:1:你能用幾何法求支柱你能用幾何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度嗎？度嗎？思考思考2:2:如圖所示建立直角坐標系，如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱那么求支柱A A2 2P P2 2的高度，化歸為求一的高度，化歸為求一個什么問題？個什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考思考4:4:利用這個圓的方程可求得點利用這個圓的方程可求得點P P2 2的縱坐標是多少

5、？問題的縱坐標是多少？問題的答案如的答案如何？何？214.5410.53.86( )ym思考思考3:3:取取1m1m為長度單位，如何求圓為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？拱所在圓的方程？x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.52 =14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy知識探究：知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 問題問題: :已知內(nèi)接于圓的四邊形的對已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半的距離等于這條邊所對邊長的一半. .思考思考1:1:許多平面

6、幾何問題常利用許多平面幾何問題常利用“坐標法坐標法”來解決，首先要做的工來解決，首先要做的工作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在本作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在本題中應(yīng)如何選取坐標系？題中應(yīng)如何選取坐標系？X Xy yo o思考思考2 2：如圖所示建立直角坐標系，如圖所示建立直角坐標系，設(shè)四邊形的四個頂點分別為點設(shè)四邊形的四個頂點分別為點 A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)， D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC邊的長為多少？邊的長為多少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四邊形四邊形ABCDABCD的外接圓圓心的外接圓圓心M M的的坐標如何？坐標如何？思考思考

7、4:4:如何計算圓心如何計算圓心M M到直線到直線ADAD的距的距離離|MN|MN|？ABCDMxyoN思考思考5:5:由上述計算可得由上述計算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，從從而命題成立而命題成立. .你能用平面幾何知識證明你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？這個命題嗎？ABCDMNE E理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，在如圖，在RtRtAOBAOB中，中，|OA|=4|OA|=4，|OB|=3|OB|=3，AOB=90AOB=90，點，點P P是是AOBAOB內(nèi)切圓上任意一點，求點內(nèi)切圓上任意一點，求點P P到頂點到頂點A A、O O、B B的距離的平方和的最的距離的平方和的最大值和最小值大值和最小值. .OABPCX Xy yO1MO2PNo oy yx x 例例2 2 如圖，圓如圖，圓O O1 1和圓和圓O O2 2的半徑都的半徑都等于等于1 1，圓心距為，圓心距為4 4，過動點，過動點P P分別作分別作圓圓O O1 1和圓和圓O O2 2的切線，切點為的切線，切點為M M、N N，且，且使得使得|PM|= |PN