光度與輻射度基礎(chǔ)

1、 教學目的：在紅外物理（技術(shù)）及其應用的科學實踐和工程設(shè)計中，經(jīng)常會遇到各種形式的輻射源發(fā)出輻射的問題和測量問題。本要學習有關(guān)輻射量和光度量的基本概念、定義、單位及計算。 教學方法：面授 教學手段：板書 學時分配：12 重點、難點：掌握輻射出射度、輻射強度、輻射亮度、輻射照度的基本概念及計算。 作業(yè)布置：P279 4、5、6、9題引言 光 學研究光的本質(zhì)、特性、傳播規(guī)律 的科學. 幾何光學以光線在均勻媒質(zhì)中直線傳播的規(guī)定為基礎(chǔ)的研究。(畫點、畫線) 物理光學在證明光是一種電磁波后的研究。(干涉、衍射等，光可以拐彎了) 量子光學現(xiàn)代理論對光的本質(zhì)所達到的認識.(粒子性和波動性)說明光是一種能量。

2、光既然是一種傳播著的能量，如何度量和定量研究 光度學與輻射度學光度學與輻射度學：對光能進行定量研究的科 學. 光 度 學只限于可見光范圍，包含人眼特性。 輻射度學規(guī)律適用于從紫外到紅外波段（光能的大小是客觀的）.有些規(guī)律適用于整個電磁波譜。 紅外物理就是從光是一種能量出發(fā)，定量地討 論光的計算和測量問題（當然不只是可見光）.2-1 描述輻射場的基本物理量 一、立體角：一、立體角： 在光輻射測量中，常用的幾何量就是立體角。立體角涉及到的是空間問題。任一光源發(fā)射的光能量都是輻射在它周圍的一定空間內(nèi)。因此，在進行有關(guān)光輻射的討論和計算時，也將是一個立體空間問題。與平面角度相似，我們可把整個空間以某一

3、點為中心劃分成若干立體角。定義:一個任意形狀椎面所包含的空間稱為立體角。符號： 單位：Sr （球面度） 如圖所示，A是半徑為R的球面的一部分，A的邊緣各點對球心O連線所包圍的那部分空間叫立體角。 立體角的數(shù)值為部分球面面積A與球半徑平方之比，即 2RA 單位立體角：以O(shè)為球心、R為半徑作球，若立體角截出的球面部分的面積為R2，則此球面部分所對應的立體角稱為一個單位立體角，或一球面度。 對于一個給定頂點O 和一個隨意方向的微小面積dS ，它們對應的立體角為 其中為dS 與投影面積 dA的夾角，R為O 到dS中心的距離。2cosRdSd例例 1、球面所對應的立體角：根據(jù)定義 全球所對應的立體角 (

4、全球所對應的立體角是整個空間，又稱為4空間.) 同理，半球所對應的立體角為2空間。 球冠所對應的立體角：（見P9圖2-3） 當很小時，可用小平面代替球面，5以下時誤差1%。2RS4422RR2sin4)cos1 (222RR 2.球臺側(cè)面所對應的立體角： 面積為大球面積減去小球面積（見P9圖2-4）)cos(cos2)cos(cos2212122RR3.用球坐標表示立體角 （見P9圖2-5）微小面積 則dS對應的立體角為 計算某一個立體角時，在一定范圍內(nèi)積分即可。ddrdSsin2dddsind二、輻射量二、輻射量 通常，把以電磁波形式傳播的能量稱為輻射能，用Q表示，單位為焦耳。 h是普朗克常

5、數(shù)，是光的頻率，與光速c、波長之間都是可換算的. 輻射能即可以表示輻射源發(fā)出的電磁波的能量，也可以表示被輻射表面接收到的電磁波的能量。輻射功率以及由它派生出來的幾個輻射度學中的物理量，屬于基本物理量。它們的量值都可以用專門的紅外輻射計在離開輻射源一定的距離上進行測量。所以其他輻射量都是由輻射功率（或稱為輻射通量）定義的。hQ 輻射通量:單位時間內(nèi)通過某一面積的光輻射 能量 單位：W（瓦） Q是輻射能量。與功率意義相同。（見P10：輻射能量與輻射功率P混用）dtdQd1.輻射強度：I 數(shù)學描述：若點輻射源在小立體角內(nèi)的輻射功率為，則與之比的極限值定義為輻射強度. 單位：W/Sr （瓦/球面度）

6、物理描述：點輻射源在某一方向上的輻射強度，是指輻射源在包含該方向的單位立體角內(nèi)所發(fā)出的輻射通量。lim0I 點輻射源： （相對概念）輻射源與觀測點之間距離大于輻射源最大尺寸10倍時，可當做點源處理，否則稱為擴展源（有一定面積）. P11第一句話重要，“輻射強度是描述點源特性的輻射量”。（畫）2.輻射出射度：M 數(shù)學描述：若輻射源的微小面積A向半球空間的輻射功率為，則與A之比的極限值定義為輻射出射度. 單位：w/ 物理描述：擴展源單位面積向半球空間發(fā)射的功率（或輻射通量）。 擴展源總的輻射通量，等于輻射出射度對輻射表面積的積分： A為擴展源面積。AAMAlim0dAMA3.輻射亮度：L 物理描述

7、：輻射源在給定方向上的輻射亮度，是源在該方向上的投影面積上、單位立體角內(nèi)發(fā)出的輻射功率。 面積元A向小立體角內(nèi)發(fā)射的輻射功率 是二階小量()2； 在方向看到的源面積是A的投影面積 AAcos ， 因此，在方向上觀測到的源表面上該位置的輻亮度就定義為2與A及之比的極限值 單位：w/(Sr) 瓦/（平方米球面度）coslim22200AAALA4.輻射照度：E 被照表面積的單位面積上接收到的輻射功率稱輻射照度. 單位：w/ （瓦/米2） AAEAlim02.2光譜輻射量與光子輻射量光譜輻射量與光子輻射量 光譜輻射通量：輻射源在+波長間隔內(nèi)發(fā)出的輻射功率，稱為在波長處的光譜輻射功率（或單色輻射功率）

8、 單位：W/m （瓦/米） 嚴格地講，單色輻射通量和光譜輻射通量不同，其區(qū)別在于“單色輻射通量”比“光譜輻射通量”的 波長范圍更小一些。0lim 注意單位（W/m），光譜輻射通量不是輻射通量的單位W/m2，而是輻射通量與波長的比值，描述的是某一波長或波段的輻射特性。 于是有： 光譜輻射強度 光譜輻射出射度 光譜輻射亮度 光譜輻射照度 IIlimI0MMlimM0LLlimL0EElimE0二、光子輻射量二、光子輻射量 光子輻射量是單位時間間隔內(nèi)傳輸?shù)墓庾訑?shù),(發(fā)送或接收). 光子數(shù)量：NP（無量綱，是純數(shù)字） Q是用頻率表示的輻射能。h是一個光子的能量。 光子數(shù)=總的能量除一個光子的能量 又：

9、=c =c/ 所以有第二個等號 即 （書3-23式） 波長 頻率 h普朗克常數(shù) c光速所以 或 dhQdNpdhQdhQdNpdQh1dNNppdQhc1dNNpp 光子通量：單位時間內(nèi)傳輸?shù)墓庾訑?shù) 單位：1/S （1/秒）于是有（用光子通量表示的光子輻射量）： 光子強度 光子亮度 光子輻射度 光子照度 tNpPPPIAcosLP2PdcosLAMPPPAEPP2.3光度量光度量 光度量：輻射量對人眼視覺的刺激值。（P16） 是主觀的，不管輻射量大小，以看到為 準。 光譜光視效能是評定該刺激值的參數(shù)。1.光譜光視效能和光譜光視效率 光視效能 光通量 e輻射通量 即人眼對不同波長的輻射產(chǎn)生光感覺

10、的效率。 說明即使輻射通量e不變，光通量v也隨著波長不同而變化，K是個比例,但不是常數(shù)，是隨波長變化的。于是人們又定義了光譜光視效率。 光譜光視效率 在波長處的光通量 e 在波長處的輻射通量eKeK)( 光視效率 （物理意義： 以光視效能最大處的波長為基準來衡量其波長處引起的視覺。） 在相同的輻射能量下，看到的亮度不同。 (P16圖2-9 ) 具體某個波長上的光視效率稱為光譜光視效率：mKKV mKKV)()(幾點說明：1.對于相同的輻射能量，光視效率不同。2.“光視效率的最大值在=555nm處”是實驗證明。3.絕大部分人眼符合此規(guī)律，略有小差異（尤其在可見光波段兩端）。4.通過這個結(jié)論，可知

11、輻射量與光度量的換算關(guān)系 X光度量；Xe輻射量；Km是常數(shù)；V()查表。5.明視覺和暗視覺：人眼在環(huán)境亮度不同時對顏色的視覺效率不同。（P1617） 明視覺：光亮度大于幾個cd/m2； 暗視覺：光亮度小于0.01cd/m2。emX)(VKX 2、光通量 單位時間內(nèi)通過某一面積的光能量（功率）。 單位：Lm (流明) 對于明視覺： 對于暗視覺： nmnmemdVK780380)(nmnmedV780380)(683nmnmedV780380)( 1755 3、發(fā)光強度、發(fā)光強度:點光源在單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。 單位：cd (坎德拉) 國際單位制中，candela (坎德拉)的定義是在1979

12、年才更新的。 P19“1979年10月，” 其中5401012Hz頻率所對應的波長就是555nm。 4、光出射度、光出射度:擴展源單位面積向2空間發(fā)出的全部光通量。 單位：Lm/m2 (流明) A為擴展源面積 2空間：（半球空間）因擴展源有面積，不同于點光源， 不能向下或向內(nèi)輻射。IAM5、光亮度、光亮度 光源在給定方向上的光亮度L，是在該方向上的單位投影面積上、單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。 單位：cd/m2 （坎德拉/平方米）發(fā)光強度 光亮度又可表示為 即在給定方向上的光亮度也就是該方向上單位投影面積上的發(fā)光強度。 cos2ALIcosIAL6、光照度、光照度 定義:被照表面積的單位面積上接收

13、到的光通量稱為光照度. 單位：Lux （勒克斯） A為被照面積AE描述輻射場的基本物理量小節(jié)：描述輻射場的基本物理量小節(jié)：輻射量 光譜輻射量 光子輻射量 光度量 通量 強度 亮度 出射度 照度 dtdQdtNpPnmnmemdVK780380)(IIIPPIIcos2APLLLAcosLP2Pcos2ALAMAEMMEEAMPPAMAEPPAE注:1. 光度量的定義和輻射度量的定義只一字之差，“輻射”“光”。2. 下角標有e、p、，輻射量在與其它量同用時標e。3. 從表達式可直接說出定義及物理意義4. 從表達式可直接說出單位5. 出射度和照度的表達式相同、單位也相同，注意一個是發(fā)射，一個是接收

14、。三個發(fā)射量的區(qū)別和關(guān)系輻射強度I 輻射出射度 M輻射亮度L 源特點 點源 面源 面源輻射特點 立體角內(nèi) 2空間 立體角內(nèi) 2-4 朗伯余弦定律和漫輻射源的輻射特性朗伯余弦定律和漫輻射源的輻射特性 一、漫輻射源：一、漫輻射源： 輻射亮度L與方向無關(guān)的輻射源。（太陽、熒光屏等） 漫輻射：漫輻射源發(fā)出的輻射 漫反射：與漫輻射具有相同特性的反射。 （電影屏幕等）舉例：很光滑的反射（鏡）面，當有一束光入射其上時，具有很好的（反射）方向性；表面粗糙的反射器，在很大的空間內(nèi)都有反射，沒有強弱之分。 描述這種輻射的空間分布的特性公式為 式中 B常數(shù) 輻射法線與觀察方向夾角 A輻射源面積 輻射立體角即：“理想

15、漫反射源單位表面積向空間指定方向單位立體角 內(nèi)發(fā)射（或反射）的輻射功率和該指定方向與表面法線夾角的余弦成正比?！?這就是朗伯余弦定律。具有這種特性的發(fā)射體（或反射體）稱為余弦發(fā)射體（或余弦反射體）。 ABcos2 由輻射亮度的定義知： 與上式相比較，則 （常數(shù)）cosAL2BcosAL2“朗伯余弦定律”為另一種形式（書25頁） 亮度 法向亮度 方向亮度 因為漫輻射源各方向亮度相等，即L=L，（上二式相等），則I=I0cos 該式是朗伯余弦定律的另一種形式，敘述為“各個方向上輻射亮度相等的發(fā)射表面，其輻射強度按余弦規(guī)律變化”。（物理意義）cosAL2IcosAILAIcosAIL00cosAIL

16、二、漫輻射源的輻射特性二、漫輻射源的輻射特性1、朗伯輻射源的輻射亮度 =B （常數(shù)）2、朗伯輻射源的輻射強度 注意：雖各方向亮度相同，但輻射強度不同。 I=I0cos =90時，I=0 （見P25圖2-12）cosAL23、輻射出射度為輻射亮度的倍，即M=L由：和 （朗伯余弦定律）有 IdddAcosIdAIL0dI dLdAcos dLdAcossindd 2020AdcossinddALLA2sin2LA022由定義M = /A = LA/A =L 書26頁 由定義 有 “小面積dA在方向的小立體角d內(nèi)的輻射功率” 則，小面積dA向半球空間發(fā)怵的輻射功率為：2cossrMLd2cosdLd

17、 dA22cossrddLd dA半球空間2cosdLdAd用球坐標表示 由定義，綜上，朗伯輻射體的特性有 sindd d 2/2200cos sinddL dd dA 半球空間2/200cos sindML ddLdA L=L0=C （常數(shù)） I0=L0A=I0M=L 2-5輻射量的基本規(guī)律及計算輻射量的基本規(guī)律及計算一、距離平方反比定律一、距離平方反比定律:描述點輻射源產(chǎn)生的照度的規(guī)律。 設(shè)：點輻射源的輻射強度為I;源到被照表面P點的距離為d （P點為小面元dA）;小面元dA的法線與到輻射源之間的夾角為， 求：點輻射源在P點產(chǎn)生的照度 由輻射強度的定義知 由立體角的定義 則 由照度的定義

18、如=0 （垂直照射），則 此乃距離平方反比定律，是描述點輻射源在某點產(chǎn)生的 照度的規(guī)律。ddI22cosddAdSd2cosddAIIddcoscosA22dIdAddAIddE2dIE 描述：描述：點輻射源在距離d處所產(chǎn)生的照度，與輻射源的輻射強度I成正比，與距離的平方成反比。 但必須注意，被照的平面一定要垂直于輻射投射的方向，如果有一定的角度，則情況如下圖所示 此時的照度為 該式也被稱為照度的余弦法則。 從圖中可見，CD=ABcos，即垂直照射時落在CD上的光通量被分散開來落到較大的面積AB上，所以照度就減小了。源越傾斜，照射面積越大，照度就越小。從照度的定義也可看出， ，在通量不變的情況

19、下，被照面積越大照度越小。cos2dIE AddE二二.立體角投影定律立體角投影定律:描述面源所產(chǎn)生的照度描述面源所產(chǎn)生的照度的定律的定律. 已知條件如圖：小面源尺寸dAs，小面源亮度L，被照表面積為dA，兩者距離d，s 和分別為dAs和dA的法線與d的夾角，并設(shè)輻射源為朗伯體。 求：一個小面源在平面dA產(chǎn)生的照度。 將小面元看成點光源，根據(jù)距離平方反比定律，小面源在平面dA產(chǎn)生的照度由亮度的定義 又： 此公式稱為距離平方反比定律。cos2dIE SdAILcos2coscosdLdAES2cosddAdScos LdE 描述：描述：面輻射源在P點產(chǎn)生的照度，與光源對P點所張的立體角在P點的投

20、影成正比，比例系數(shù)是亮度L。 dcos是整個面源對P點所張立體角的投影。由此得名。 注意不是立體角本身的投影（立體角倒下的投影），而是該立體角在半徑為R=1的單位球面上所切出的的面積A在被照明面上的投影A. (d在數(shù)值上等于以P為球心的單位半徑球面上切出的一塊面積A，而dcos則是這塊面積在P平面上的投影A) 所以可稱為“立體角的等值球面在被照面的投影”。投影立體角的圖解求法“立體角投影定律立體角投影定律”(書書P33) 規(guī)定了輻射表面是朗伯體后，有又 （ 此為書中第一個等號。）cosdAIL ddIdLdAcosd又 （輻射源對被照面元張角） 而 （第二個等號）由照度的定義： 與前述結(jié)果相同

21、。（注意此處帶的量與前述不帶的量同義）整個面輻射源的照度 P為整個面輻射源對P點所張的立體角。2dcosAdd2dcosAdLdAcosddddAcos2dcosALdcosLdAddEPLdLcosE三、朗伯余弦定律三、朗伯余弦定律(前已述前已述) 四、組合定律四、組合定律 多個輻射源照射同一點時，照度相加。 如果有N個輻射源，I相同，則被照點處的總照度 n1i2iidcosIE五、塔爾伯特定律五、塔爾伯特定律 描述輻射通過調(diào)制盤后輻射量的減小。 調(diào)制盤：把恒定的輻射通量變?yōu)閿嗬m(xù)的輻射通量。 X 通過調(diào)制盤某輻射量 t 輻射量通過調(diào)制盤開口的時間 t總 總的時間 X0 原來的輻射量 XX0

22、（因子） 為總開口的角度。每轉(zhuǎn)一周360。0XXtt總總tt360調(diào)幅式調(diào)制盤2-6輻射的反射、吸收和透射輻射的反射、吸收和透射如圖所示，投射到某介質(zhì)表面上的輻射功率i分為三部分被表面反射，被介質(zhì)吸收，從介質(zhì)中透射過去。根據(jù)能量守恒定律有 或?qū)憺?其中反射率、吸收率和透射率的定義如下： 反射率為 吸收率為 透射率為 （ 三參數(shù)亦稱比輻射量） 與上式比較，有 iiii1iii1 光譜比輻射量：在+波長間隔內(nèi)的、： 光譜反射率為 光譜吸收率為 光譜透射率為 ()、()和()都是波長的函數(shù)，它們也滿足:iii1在1+2波長間隔內(nèi)的、2121iiidd2121iiidd2121iiidd 2 朗伯定律

23、和朗伯朗伯定律和朗伯-比耳定律比耳定律 1. 朗伯定律朗伯定律 假設(shè)介質(zhì)對輻射只有吸收作用，我們來討論輻射的傳播定律。如圖所示，設(shè)有一平行輻射束在均勻(即不考慮散射)的吸收介質(zhì)內(nèi)傳播距離為dx路程之后，其輻射功率減少d。實驗證明，被介質(zhì)吸收掉的輻射功率的相對值d/與通過的路程dx成正比，即 式中稱為介質(zhì)的吸收系數(shù)，負號表示d是從中減少的數(shù)量。將上式從0到x積分，得到在x點處的輻射功率為 式中(0)x=0處的輻射功率 (x) x處的輻射功率dxd xex0 上式就是吸收定律，它表明，輻射功率在傳播過程中，由于介質(zhì)的吸收，數(shù)值隨傳播距離增加作指數(shù)衰減。 吸收率和吸收系數(shù)是兩個不同意義的概念。 介質(zhì)

24、的吸收系數(shù)一般與輻射的波長有關(guān)。對于光譜輻射功率，可以把吸收定律表示為 式中()為光譜吸收系數(shù). xex0具有兩個表面的介質(zhì)的透射情形 設(shè)介質(zhì)表面(1)的透射率為1()，表面(2)的透射率為2()。對表面(1)有(0)=1() i。若表面(1)和(2)的反射率比較小，且只考慮在表面(2)上的第一次透射(即不考慮在表面(2)與表面(1)之間來回反射所產(chǎn)生的各項透射)，則有(0)= 2() (x)。于是，利用以上兩式，得到介質(zhì)的透射率為由上式可以看出，一介質(zhì)的透射率()等于兩個表面的透射率1 ()、2 ()和內(nèi)透射率i ()的乘積。 iixx21211200輻射在兩個表面的介質(zhì)中傳播 設(shè)有一功率為

25、的平行單色輻射束，入射到包含許多微粒的非均勻介質(zhì)上。由于介質(zhì)中微粒的散射作用，使一部分輻射偏離原來的傳播方向，因此，在介質(zhì)內(nèi)傳播距離dx路程后，繼續(xù)在原來方向上傳播的輻射功率(即通過dx之后透射的輻射功率) ，比原來入射功率衰減少了d，實驗證明，輻射衰減的相對值d/與在介質(zhì)中通過的距離dx成正比，即 其中，稱()為散射系數(shù)。式中的負號表示d是減少的量。散射系數(shù)與介質(zhì)內(nèi)微粒(或稱散射元)的大小和數(shù)目以及散射介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。dxd 如果把上式從0到x積分，則得 式中，(0)是在x=0處的輻射功率，(x)是在只有散射的介質(zhì)內(nèi)通過距離x后的輻射功率。介質(zhì)的散射作用，也使輻射功率按指數(shù)規(guī)律隨傳播距離增加

26、而減少。 以上我們分別討論了介質(zhì)只有吸收或只有散射作用時，輻射功率的傳播規(guī)律。只考慮吸收的內(nèi)透射率i()和只考慮散射的內(nèi)透射率”i()的表示式為 xex0 xiex0 xiex 0 如果在介質(zhì)內(nèi)同時存在吸收和散射作用，并且認為這兩種衰減機理彼此無關(guān)。那么，總的內(nèi)透射率應該是 于是，我們可以寫出，在同時存在吸收和散射的介質(zhì)內(nèi)，功率的i 輻射束傳播距離為x的路程后，透射的輻射功率為 式中，()=()+()稱為介質(zhì)的消光系數(shù)。這就叫朗伯定律。 xxiiii exp0 xKxxiiexp0exp02. 朗伯朗伯-比耳定律比耳定律 假設(shè)在一定的條件下，每個單元的吸收不依賴于吸收元的濃度。則吸收系數(shù)就正比

27、于單位程長上所遇到的吸收元的數(shù)目，即正比于這些單元的濃度n，可以寫為 式中()(通常是波長的函數(shù))是單位濃度的吸收系數(shù)。上式叫做比耳定律。 n 散射系數(shù)可以寫為 式中，n是散射元的濃度，()是單元濃度的散射系數(shù)。 因為()和()具有面積的量綱，所以又稱為吸收截面和散射截面。 我們就可以把朗伯定律寫為 上式稱為朗伯-比耳定律。 n xnnxiexp0 該定律表明：在距離表面為x的介質(zhì)內(nèi)透射的輻射功率將隨介質(zhì)內(nèi)的吸收元和散射元的濃度的增加而以指數(shù)規(guī)律衰減。這個定律的重要應用之一是用紅外吸收法做混合氣體組分的定量分析。常用的紅外氣體分析儀就是按此原理工作的。 2-7輻射量的計算舉例 1、 圓盤的輻射強度和輻射功率圓盤的輻射強度和輻射功率 設(shè)圓盤的輻射亮度為L，面積為A，如圖所示。圓盤在與其法線成角的方向上的輻射強度為 式中