中級統(tǒng)計師統(tǒng)計方法部分假設(shè)檢驗(yàn)

1、第第4.1節(jié)節(jié) 統(tǒng)計檢驗(yàn)基本概念統(tǒng)計檢驗(yàn)基本概念補(bǔ)引例補(bǔ)引例1:設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(,90000)，從過去較長一段時間的生產(chǎn)情況來看，顯，從過去較長一段時間的生產(chǎn)情況來看，顯像管的平均壽命為像管的平均壽命為5000小時?，F(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯小時?，F(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯像管，抽樣像管，抽樣36個的平均值為個的平均值為5100,試問，采用新工藝后顯試問，采用新工藝后顯像管壽命是否有變化？像管壽命是否有變化？假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)(統(tǒng)計檢驗(yàn)統(tǒng)計檢驗(yàn))依據(jù)樣本對依據(jù)樣本對“假設(shè)假設(shè)”是否成立作出論是否成立作出論證證.假設(shè)假設(shè):對問題發(fā)表

2、看法對問題發(fā)表看法.1.1.沒變化沒變化: :采用新工藝后均值采用新工藝后均值 = 50002.2.有變化有變化: :采用新工藝后均值采用新工藝后均值50005000備擇假設(shè)備擇假設(shè)1H原假設(shè)原假設(shè)0H一一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想(2)(2)基本思想基本思想(1)小概率原理小概率原理(實(shí)際推斷原理實(shí)際推斷原理)：概率很小的事件在一次概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會出現(xiàn)試驗(yàn)中幾乎不會出現(xiàn),如果小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)如果小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了了,就被認(rèn)為是不合理的就被認(rèn)為是不合理的.(1) (1) 假設(shè)假設(shè)H H0 0成立成立；(2) (2) 選事件選事件A A，使，使P

3、(A|P(A| H0為真為真)=)=(3) 若抽樣結(jié)果使若抽樣結(jié)果使A 發(fā)生，拒絕發(fā)生，拒絕H0 ；否則，接受否則，接受H0如何尋找小概率事件如何尋找小概率事件?“小概率小概率”的值的值為檢驗(yàn)的為檢驗(yàn)的顯著性水平顯著性水平(檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平).在假設(shè)檢驗(yàn)過程中在假設(shè)檢驗(yàn)過程中, ,使得小概率事件出現(xiàn)的統(tǒng)計量的取值使得小概率事件出現(xiàn)的統(tǒng)計量的取值范圍稱為該假設(shè)檢驗(yàn)的范圍稱為該假設(shè)檢驗(yàn)的否定域否定域(拒絕域拒絕域).其他范圍叫做其他范圍叫做接受域接受域.(3)有關(guān)概念有關(guān)概念通常根據(jù)實(shí)際問題的要求通常根據(jù)實(shí)際問題的要求事先給定事先給定,如取如取=0.05,0.01等等. 例例6.1.2某食品加工廠

4、用自動包裝機(jī)包裝薯?xiàng)l某食品加工廠用自動包裝機(jī)包裝薯?xiàng)l, 定額標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈定額標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重量重量0.5(千克千克), 設(shè)在正常情況下包裝機(jī)稱得薯?xiàng)l重量服從正態(tài)分布設(shè)在正常情況下包裝機(jī)稱得薯?xiàng)l重量服從正態(tài)分布N(0.5,0.0001) , 根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差不變根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差不變. 為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常否正常, 隨機(jī)抽測隨機(jī)抽測16袋薯?xiàng)l袋薯?xiàng)l, 其凈重其凈重(單位單位:千克千克)為為: 0.499, 0.514, 0.508, 0.512, 0.498, 0.515, 0.516, 0.511, 0.524, 0.499, 0.499, 0.500, 0.50

5、5, 0.497, 0.490, 0.510,問問: 該包裝機(jī)工作是否正常該包裝機(jī)工作是否正常? (2)若若H0成立成立,則則) 1 , 0(/0NnXZ(3)=0.05,則則 P|Z|z/2=,查表得查表得: P|Z|1.96=0.05,(4)將樣本觀測值代入將樣本觀測值代入Z得得44. 2/01. 05 . 0nXZ1.96,(1)提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: =0=0.5; 對立假設(shè)對立假設(shè)H1: 0= 0.5; (5)所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該包裝機(jī)工作不正常。所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該包裝機(jī)工作不正常。解解: /2 /2x(x) z/2 - z/2小概率事件：小概率事件：) 1 , 0(/

6、0NnXZ )|(|2zZP2| zZ 接受域接受域否定域否定域否定域否定域返回統(tǒng)計檢驗(yàn)統(tǒng)計檢驗(yàn)的例子的例子練習(xí)練習(xí):設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(,90000)，從過去較長一段時間的生產(chǎn)情況來看，顯，從過去較長一段時間的生產(chǎn)情況來看，顯像管的平均壽命為像管的平均壽命為5000小時?，F(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯小時。現(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯像管，抽樣像管，抽樣36個的平均值為個的平均值為5100,試問，采用新工藝后顯試問，采用新工藝后顯像管壽命是否有變化？像管壽命是否有變化？(=0.05)=0.01? 否定域的大小否定域的大小,依賴于顯著性水

7、平的取值依賴于顯著性水平的取值,一般一般說來說來,顯著性水平越高顯著性水平越高,即即越小越小,否定域也越小否定域也越小,這時原假這時原假設(shè)就越難否定設(shè)就越難否定.注意注意:X(x) /2 /2接受域接受域P(|Z|z/2)=否定域否定域否定域否定域 z/2 - z/2若若H1位于位于H0的兩側(cè)的兩側(cè),稱之為稱之為雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)正確正確正確正確三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤 犯犯第一類錯誤第一類錯誤的概率通常記為的概率通常記為 = P(拒絕拒絕H0|H0為真為真) H0 為真為真H0 為假為假真實(shí)情況真實(shí)情況所作判斷所作判斷接受接受 H0拒絕拒絕 H0第一類錯誤第一類錯誤( (棄

8、真棄真) )第二類錯誤第二類錯誤( (取偽取偽) )當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量 一定時一定時, 小小, 就大就大,反之反之, 小小, 就大就大.n 犯犯第二類錯誤第二類錯誤的概率通常記為的概率通常記為 = P(接受接受H0|H0不真不真) 6062.56567.57072.5750.020.040.060.080.10.1267.5 70 72.5 75 77.5 80 82.50.020.040.060.080.10.12/2/2H0 真真H0 不真不真 增大樣本容量增大樣本容量n時時,可以使可以使和和同時減小同時減小.注意注意:一般一般 1關(guān)于兩類錯誤的補(bǔ)充圖形關(guān)于兩類錯誤的補(bǔ)充圖形 2) 選檢

9、驗(yàn)統(tǒng)計量選檢驗(yàn)統(tǒng)計量:成立0|/0HnXZ)1 ,0(N設(shè)總體設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為來自該總體的為來自該總體的 r. s. r.(1) 總體方差總體方差2已知時已知時.21)(2 Z H0:=0(已知已知); H1:01) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:=0; H1:0,3) 對給定對給定,由原假設(shè)成立時由原假設(shè)成立時P(|Z| z/2)=寫寫 拒絕條件為拒絕條件為|Z| z/2,其中其中,1.期望的檢驗(yàn)期望的檢驗(yàn)第第4.24.2節(jié)節(jié) 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 2) 選統(tǒng)計量選統(tǒng)計量:總體方差總體方差2已知時已知時1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提

10、出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:0; H1:0,3) 寫拒絕條件為寫拒絕條件為Z znXZ/0對給定的對給定的有有在H0下有,/0nXnX/0znXznX所以所以)/()/(0znXPznXP H0:0(已知已知); H1:0X接受域接受域否定域否定域單側(cè)統(tǒng)計檢驗(yàn) 2) 選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量:.1)( z1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:0; H1:0,3) 對給定對給定, 否定域?yàn)榉穸ㄓ驗(yàn)閆 - z, 其中其中nXZ/0 H0:0(已知已知); H1: t/2(n-1)成立0|/0HnSXT)1n( t) 1n (t2/Xf(x)/2/2接受域接受域否定域否定域否定域否定域

11、( (T T統(tǒng)計檢驗(yàn)統(tǒng)計檢驗(yàn)）(2) 2未知未知,的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)補(bǔ)例補(bǔ)例1某某企業(yè)購買建筑板材供應(yīng)商聲稱板材的厚度服從企業(yè)購買建筑板材供應(yīng)商聲稱板材的厚度服從正態(tài)分布，其總體均值為正態(tài)分布，其總體均值為15毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差為毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1毫毫米該企業(yè)隨機(jī)抽取了米該企業(yè)隨機(jī)抽取了50張板材作為樣本，測得樣本均值張板材作為樣本，測得樣本均值為為14.982毫米以毫米以0.05為顯著性水平，能否證明供應(yīng)商提為顯著性水平，能否證明供應(yīng)商提供的總體均值是正確的？供的總體均值是正確的？ 解解1:15H00:15H(5)接受原假設(shè)，可認(rèn)為供應(yīng)商提供的總體均值是正確的。接受原假設(shè)，可認(rèn)為供應(yīng)商提供的總

12、體均值是正確的。(2)當(dāng)當(dāng)H0成立時，統(tǒng)計量成立時，統(tǒng)計量0/XZn(0,1)N(3)對給定對給定,拒絕條件為拒絕條件為 |Z| Z/2查表得查表得0.0251.96Z014.982 151.0605 1.96/0.1/ 50Xn(4)計算計算(1)假設(shè)假設(shè)補(bǔ)補(bǔ)例例2 某外資銀行的一種特定類型的儲蓄存款平均為某外資銀行的一種特定類型的儲蓄存款平均為9350（設(shè)設(shè)指標(biāo)服從正態(tài)分布指標(biāo)服從正態(tài)分布 ），為拓展業(yè)務(wù)，銀行在異地開設(shè)了一家支），為拓展業(yè)務(wù)，銀行在異地開設(shè)了一家支行，經(jīng)理想知道該支行的這種類型儲蓄的平均存款與行，經(jīng)理想知道該支行的這種類型儲蓄的平均存款與9350是否是否相同他隨機(jī)抽取了相

13、同他隨機(jī)抽取了12個帳戶，得到樣本均值為個帳戶，得到樣本均值為9323，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差為為80，問以，問以0.05 為顯著性水平，該經(jīng)理是否有足夠證據(jù)證明這為顯著性水平，該經(jīng)理是否有足夠證據(jù)證明這家新分支機(jī)構(gòu)平均儲蓄不同于家新分支機(jī)構(gòu)平均儲蓄不同于9350.解解1:9350H00:9350,H(5)接受原假設(shè)，無足夠證據(jù)證明這家新分支機(jī)構(gòu)平均儲接受原假設(shè)，無足夠證據(jù)證明這家新分支機(jī)構(gòu)平均儲蓄不同于蓄不同于9350.(2)當(dāng)當(dāng)H0成立時，統(tǒng)計量成立時，統(tǒng)計量nSXT/0)1n( t(3)對給定對給定,拒絕條件為拒絕條件為 |T| t/2(n-1)查表得查表得0.052(11)2.201t09323 93501.3 2.201/80/ 12XSn(4)計算計算(1)假設(shè)假設(shè)大樣本檢驗(yàn)和小樣本檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系大樣本檢驗(yàn)和小樣本檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系當(dāng)總體方差未知且樣本容量大于30時，用正態(tài)分布檢驗(yàn)，但用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)總體方差未知且樣本容量小于30時，用T分布檢驗(yàn)。當(dāng)總體方差已知且時，無論樣本容量的大小均用正態(tài)分布檢驗(yàn)。第第4.34.3節(jié)節(jié) 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)000(1)pZn0010:,:HH0010:,:HH0010:,:HH雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)