數(shù)學(xué)建模實驗報告-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù) 學(xué) 建 模 B課程實驗報告實驗名稱：數(shù)學(xué)規(guī)劃模型學(xué)生班級：學(xué)生姓名：班內(nèi)序號：專心-專注-專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型一、實驗?zāi)康模?）著重于數(shù)學(xué)建模的角度，介紹如何建立若干實際優(yōu)化問題的模型（2）在用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件求解后，對結(jié)果做一些分析.二、實驗題目題目一：某公司用兩種原油(A和B)混合加工成兩種汽油(甲和乙).甲、乙兩種汽油含原油A的最低比例分別為50%和60%，售價分別為4800元/t 和5600元/t.該公司現(xiàn)有原油A和B的庫存量分別為500t和1000t,還可以從市場上買到不超過1500t的原油A.原油A的市場價為:購買量不超過500t時的單價為10000元/t；

2、購買量超過500t但不超過1000t時，超過500 t的部分80O0元/t；購買量超過1000t時，超過1000t的部分6000元/t.該公司應(yīng)如何安排原油的采購和加工?題目二：某電力公司經(jīng)營兩座發(fā)電站，發(fā)電站分別位于兩個水庫上位置如圖水庫B水庫A水源B發(fā)電站B發(fā)電站A水源A已知發(fā)電站A可以將水庫A的10000m³的水轉(zhuǎn)換為400千度電能，發(fā)電站B只能將水庫B的10000m³的水轉(zhuǎn)換為200千度電能發(fā)電站A,B每個月的最大發(fā)電能力分別是60000千度,35000千度每個月最多有50000千度電能夠以200元/千度的價格售出，多余的電能只能夠以140元/千度的價格售出水庫A,

3、B的其他有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位:m³) 水庫A水庫B水庫最大蓄水量 2000 1500水源流入水量本月 200 40下月 130 15水庫最小蓄水量 1200 800水庫目前蓄水量 1900 850請你為該電力公司制定本月和下月的生產(chǎn)經(jīng)營計劃。（千度是非國際單位制單位，1千度=kW·h）三、問題分析問題一：安排原油采購、加工的目標(biāo)只能是利潤最大，題目中給出的是兩種汽油的售價和原油A的采購價，利潤為銷售汽油的收人與購買原油A 的支出之差.這里的難點在于原油A 的采購價與購買量的關(guān)系比較復(fù)雜，是分段函數(shù)關(guān)系，能否以及如何用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃模型加以處理是關(guān)鍵所在.題目二：制定生產(chǎn)

4、經(jīng)營計劃是為了獲利達(dá)到最大。本題要解決的關(guān)鍵在于如何對水庫水量的調(diào)度，同時，兩座發(fā)電站又有各自不同的資源和效益。根據(jù)對兩水庫各項數(shù)據(jù)的分析，建立目標(biāo)函數(shù)，即線形規(guī)劃方程。深入分析本月和下月兩水庫供應(yīng)兩電站的水量、本月和下月兩水庫放走的水量、本月和下月結(jié)束時兩水庫的水量以及本月和下月高、低價售出的電量列出所有滿足目標(biāo)函數(shù)的約束條件。利用LINGON軟件對其求解，可得最優(yōu)解，此時電力公司收益最大。四、模型建立題目一：設(shè)原油A的購買量為，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，將采購支出表示為如下函數(shù)： （1）設(shè)原油A用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的數(shù)量分別為和，原油B用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的數(shù)量分別為和，則總收入為。于是目標(biāo)函

5、數(shù)利潤為 （2）約束條件為兩種汽油用的原油A、B庫存量的限制，原油A購買量的限制，以及兩種汽油包含原油A的限制，如下： （3） （4） （5） （6） （7） （8）題目二：假設(shè)水源的流入是在每月月初開始就有的，水庫中的水允許不發(fā)電就流出：A水庫本月發(fā)電用水量。（單位：萬m³）：A水庫下月發(fā)電用水量。：B水庫本月發(fā)電用水量。：B水庫下月發(fā)電用水量。：A水庫本月直接放走的水量。：A水庫下月直接放走的水量。：B水庫本月直接放走的水量。：B水庫下月直接放走的水量。：本月結(jié)束時A水庫的水量。：下月結(jié)束時A水庫的水量。：本月結(jié)束時B水庫的水量。：下月結(jié)束時B水庫的水量。：本月以高價出售的電量。

6、：下月以高價出售的電量。：本月以低價出售的電量。：下月以低價出售的電量。根據(jù)線性規(guī)劃的基本模型，結(jié)合數(shù)學(xué)建模知識，我們可以得出目標(biāo)函數(shù)為：其中，約束條件為：（1） 當(dāng)月賣出的電量不能高于生產(chǎn)出的電量：（2） 水庫水量守恒：（3） 發(fā)電站發(fā)電能力的限制：（4） 每個水庫蓄水量限制：（5） 最高價出售電量的限制： 注意，只有當(dāng)=50000時，才有0;只有當(dāng)=50000時，才有0。即只有總電量超過50000度時，剩余的電量以140元的價格售出。五、模型求解題目一：解法1：一個自然的想法是將原油A的采購量x分解為三個量，即用，分別表示以價格10千元/t、8千元/t、6千元/t采購的原油A的數(shù)量，總支出

7、為c(x) = 10 + 8+ 6 ,且x = + + (9)這時(10)改變?yōu)榫€性函數(shù) (10)應(yīng)當(dāng)注意到，知有以10千元/t的價格購買= 500t時，才能以8千元/t的價格購買這個條件可以表示為 (11)同理，只有以8千元/t的價格購買 = 500t時，才能以6千元的價格購買， (12)此外， 0,500 (13)將該模型輸入LINGO：model:max = 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11 + x12 < x + 500;x21 + x22 < 1000;0.5*x11 - 0.5

8、*x21 > 0;0.4*x12 - 0.6*x22 > 0;x = x1 + x2 + x3;(x1 -500) * x2 = 0;(x2 - 500) * x3 = 0;x1 < 500;x2 < 500;x3 < 500;end輸出結(jié)果 Local optimal solution found. Objective value: 4800.000 Infeasibilities: 0.E-11 Total solver iterations: 24 Variable Value Reduced Cost X11 500.0000 0. X21 500.000

9、0 0. X12 0. 0. X22 0. 0. X1 0. 0. X2 0. 0. X3 0. 0. X 0. 0.最優(yōu)解是用庫存的500t原油A、500t原油B生產(chǎn)1000t汽油甲，不購買新的原油A，利潤為元。但只得到局部最優(yōu)解，全劇最優(yōu)解如下 Global optimal solution found. Objective value: 5000.001 Objective bound: 5000.001 Infeasibilities: 0.E-06 Extended solver steps: 12 Total solver iterations: 533 Variable Valu

10、e Reduced Cost X11 0. 0. X21 0. 0. X12 1500.000 0. X22 1000.000 0. X1 500.0000 0. X2 499.9996 0. X3 0.E-03 0. X 1000.000 0.全局的最優(yōu)解是，購買1000t原油A和庫存的500t原油A和1000t原油B生產(chǎn)2500t汽油乙，利潤為元。解法2：引入0-1變量將（11）（12）轉(zhuǎn)化為線性約束。令=0，=0，=0分別表示以10千元/t、8千元/t、6千元/t的價格采購原油A，則約束（11）（12）可以替換為 （14） （15） （16）或1 （17）（3）（10），（13）（17）

11、構(gòu)成整數(shù)線性規(guī)劃模型，將該模型輸入LINGO軟件如下：model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12<x+500;x21+x22<1000;0.5*x11-0.5*x21>0;0.4*x12-0.6*x22>0;x=x1+x2+x3;x1<500*y1;x2<500*y2;x3<500*y3;x1>500*y2;x2>500*y3;bin(y1);bin(y2);bin(y3);end運行程序得到： Global optimal solution found

12、. Objective value: 5000.000 Objective bound: 5000.000 Infeasibilities: 0.E-12 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost X11 0. 0. X21 0. 0. X12 1500.000 0. X22 1000.000 0. X1 500.0000 0. X2 500.0000 0. X3 0. 0. X 1000.000 0. Y1 1. 0. Y2 1. 200.0000 Y3 0. -1400.

13、000全局最優(yōu)解是購買1000t原油A，與庫存的500t原油A和1000t原油B一起，共生產(chǎn)2500t汽油乙，利潤為元。解法3：直接處理分段函數(shù)如圖所示在時，；在時，；在時，。對于變量（k=1,2,3），當(dāng)x在第k個小區(qū)間時，=1，否則=0.這樣z1，z2，z3，z4，應(yīng)滿足 （18） （19） （20）此時x和c(x)可以統(tǒng)一表示為 （21） （22）（2）（8），（18）（22）也可構(gòu)成一個整體規(guī)劃模型將其輸入LINGO如下model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-5000*z2-9000*z3-12000*z4;x11 + x12 < x

14、+ 500;x21 + x22 < 1000;0.5*x11 - 0.5*x21 > 0;0.4*x12 - 0.6*x22 > 0;y1>z1;y1+y2>z2;y2+y3>z3;y3>z4;z1+z2+z3+z4=1;y1+y2+y3=1;x=500*z2+1000*z3+1500*z4;bin(y1);bin(y2);bin(y3);運行程序得到如下： Global optimal solution found. Objective value: 5000.000 Objective bound: 5000.000 Infeasibilities

15、: 0.E-12 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 18 Variable Value Reduced Cost X11 0. 0. X21 0. 1. X12 1500.000 0. X22 1000.000 0. Z2 0. 0. Z3 1. 0. Z4 0. 0. X 1000.000 0. Y1 0. -4000.000 Z1 0. 0. Y2 0. -1000.000 Y3 1. 0.結(jié)果與上一解相同。題目二：利用建立的模型將其輸入LINGO如下：model:max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2);40

16、0*xa1+200*xb1=u1+v1;400*xa2+200*xb2=u2+v2;xa1+ya1+za1=1900+200;xb1+yb1+zb1=850+40+xa1+ya1;xa2+ya2+za2=za1+130;xb2+yb2+zb2=zb2+15+xa2+ya2;400*xa1<=60000;400*xa2<=60000;200*xb1<=35000;200*xb1<=35000;za1<=2000;za1>=1200;za2<=2000;za2>=1200;zb1>=800;zb1<=1500;zb2>=800;zb2<=1500;u1<=50000;u2<=50000;end得到結(jié)果如下：Global optimal solution found. Objective value: 0.E+08 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost U1 50000.00 0. U2 50000.00 0. V1 45000.00 0. V2 .0 0. XA1 150.0000 0. XB1 175.0000 0. XA2 150.0000 0. XB2 8