多重線性回歸

1、 多重線性回歸簡(jiǎn)單線性回歸：研究一個(gè)因變量與一個(gè)自變量間的線性關(guān)系。多重線性回歸：研究一個(gè)因變量與多個(gè)(兩個(gè)或兩個(gè)以上)自變量間的線性關(guān)系。多元多重線性回歸：研究多個(gè)因變量與多個(gè)自變量間的線性關(guān)系。 多重回歸優(yōu)點(diǎn)：比只用一個(gè)自變量進(jìn)行預(yù)測(cè)更有效，更符合實(shí)際，可增強(qiáng)對(duì)因變量的分析估計(jì)的準(zhǔn)確性。一、多重線性回歸模型的建立例13-2所得方程：標(biāo)準(zhǔn)回歸方程：將原始數(shù)據(jù)分別轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，以標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)建立的回歸方程。一般形式為：標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系如下：二、多重線性回歸方程的檢驗(yàn)（一）方差分析若求得的回歸方程非常顯著，即因變量Y與兩個(gè)自變量之間存在顯著的線性關(guān)系。（二）測(cè)定系數(shù)也可以通過復(fù)相關(guān)系

2、數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，復(fù)相關(guān)系數(shù)顯著則回歸方程也顯著。查附表11可對(duì)復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。（三）偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)對(duì)每個(gè)偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)使用t檢驗(yàn)注意：注意：偏回歸系數(shù)不顯著時(shí)回歸方程可能仍然顯著。經(jīng)方差分析，結(jié)果回歸方程顯著，但回歸方程中每一個(gè)偏回歸系數(shù)不一定都顯著。（四）多重線性回歸中的預(yù)測(cè)區(qū)間三、多重回歸方程中自變量的選擇（一）最優(yōu)方程選擇法：從所有可能的自變量組合建立的回歸方程中選擇最優(yōu)的。（二）同時(shí)分析法：將所有的預(yù)測(cè)變量同時(shí)納入回歸方程中估計(jì)因變量。區(qū)分為：強(qiáng)制進(jìn)入法，強(qiáng)制淘汰法。（三）逐步分析法：所有的預(yù)測(cè)變量并非同時(shí)被用來進(jìn)行預(yù)測(cè)，而是根據(jù)解釋力的

3、大小，逐步地檢查每一個(gè)預(yù)測(cè)變量的影響。依據(jù)預(yù)測(cè)變量的選擇順序，分為順向進(jìn)入法，反向淘汰法（四）逐步回歸法：按各個(gè)自變量對(duì)因變量作用的大小，從大到小逐個(gè)地引入回歸方程。（五）階層分析法：預(yù)測(cè)變量之間可能具有特定的先后關(guān)系，需要依照研究者的設(shè)計(jì)，以特定的順序進(jìn)行分析。四、多重線性回歸的基本假設(shè)線性：指自變量與因變量之間的關(guān)系是線性的。獨(dú)立性：指各觀測(cè)值之間是相互獨(dú)立的。正態(tài)性：指自變量取不同值時(shí)，因變量服從正 態(tài)分布。方差齊性：指自變量取不同值時(shí)，因變量的方差之間在給定顯著性水平?jīng)]有顯著性差異。多重共線性：自變量間存在相關(guān)性。多重共線性嚴(yán)重的情況下，回歸參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤大大增加，導(dǎo)致置信區(qū)間擴(kuò)大，型錯(cuò)誤增大等一系列問題。型錯(cuò)誤: 拒絕了實(shí)際上成立的H0，即錯(cuò)誤地判為有差別，這種棄真的錯(cuò)誤稱為型錯(cuò)誤。其概率大小用即檢驗(yàn)水準(zhǔn)用表示型錯(cuò)誤:接受了實(shí)際上不成立的H0 ，也就是錯(cuò)誤地判為無差別，這類取偽的錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤的概率用表示 前面談?wù)摰幕貧w分析都是要求變量是數(shù)量型的，在實(shí)際研究中，遇到按性質(zhì)分類的變量時(shí)，一般不能直接進(jìn)行上述的回歸分析而是要經(jīng)過一定方式的轉(zhuǎn)換。若Y變量與