沈陽(yáng)理工大學(xué) 高等數(shù)學(xué)D1

1、高等數(shù)學(xué)D1課程教學(xué)大綱課程代碼：090011007課程英文名稱：Higher mathematics（D1）課程總學(xué)時(shí)：80 講課：80 實(shí)驗(yàn)：0 上機(jī)：0適用專業(yè)：材料學(xué)院、化工學(xué)院大綱編寫(xiě)（修訂）時(shí)間：2010.7一、大綱使用說(shuō)明（一）課程的地位及教學(xué)目標(biāo)本課程是一門(mén)重要公共基礎(chǔ)課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生獲得本課程的基本內(nèi)容和基本的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是進(jìn)一步學(xué)好其它理工學(xué)科課程的重要基礎(chǔ)。本課程的研究對(duì)象是函數(shù)（變化過(guò)程中量的依賴關(guān)系）。內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)，一元函數(shù)微積分學(xué)。（二）知識(shí)、能力及技能方面的基本要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要

2、使學(xué)生掌握微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的熟練運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析解決問(wèn)題的能力。（三）實(shí)施說(shuō)明1本大綱適用于學(xué)習(xí)公共基礎(chǔ)課高等數(shù)學(xué)科目的材料學(xué)院、化工學(xué)院專業(yè)的本科生。2因教學(xué)學(xué)時(shí)所限，課堂教學(xué)要做到突出重點(diǎn)，精講難點(diǎn)，有針對(duì)性地解決理論與實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的基本數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在授課中可酌情安排各部分的學(xué)時(shí)，課時(shí)分配表僅供參考。3注意知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與融合貫通，注意采用課堂講授、討論、多媒體教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，

3、啟發(fā)學(xué)生自學(xué)并不斷積累學(xué)科前沿最新知識(shí)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，獨(dú)立提出問(wèn)題與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。4對(duì)于與其它課程交叉部分的內(nèi)容，要分工明確，突出本課程在課程設(shè)置中的地位、作用與特色。 （四）對(duì)先修課的要求本課程對(duì)先修課沒(méi)有要求，學(xué)生只需具備初等數(shù)學(xué)知識(shí)。（五）對(duì)習(xí)題課、實(shí)踐環(huán)節(jié)的要求習(xí)題的選取應(yīng)體現(xiàn)本課程的基本概念、基本原理，并應(yīng)結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用，使學(xué)生理解和消化所學(xué)的知識(shí)，考察并提高掌握知識(shí)的質(zhì)量與解決問(wèn)題的能力。（六）課程考核方式1.考核方式：考試2.考核目標(biāo)：在考核學(xué)生基本知識(shí)、基本原理和方法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考核學(xué)生用高等數(shù)學(xué)的解題思想去解決數(shù)學(xué)中的其它問(wèn)題以及其它實(shí)際問(wèn)題的能力。3.成績(jī)構(gòu)成：本課

4、程的總成績(jī)主要由兩部分組成：期中考試成績(jī)占20%，期末考試成績(jī)占80%，均為閉卷考試。（七）參考書(shū)目1高等數(shù)學(xué)上冊(cè)（第五版），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，20022高等數(shù)學(xué)上冊(cè)（第六版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，2007二、中文摘要 高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)必修的公共基礎(chǔ)課程。通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，可以使學(xué)生掌握微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，使學(xué)生獲得本課程的基本內(nèi)容和基本的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辨證關(guān)系。三、課程學(xué)時(shí)分配表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)

5、講課實(shí)驗(yàn)上機(jī)1函數(shù)與極限20201.1函數(shù) 21.2數(shù)列的極限 21.3函數(shù)的極限21.4無(wú)窮小與無(wú)窮大21.5極限運(yùn)算法則21.6極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限21.7無(wú)窮小的比較21.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)21.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性21.10閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)22導(dǎo)數(shù)與微分14142.1導(dǎo)數(shù)的概念22.2函數(shù)的求導(dǎo)法則62.3高階導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)22.4隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)22.5函數(shù)的微分23中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用14143.1微分中值定理 23.2洛必達(dá)法則23.3泰勒公式23.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性43.5函數(shù)的極值與最大

6、值最小值23.6函數(shù)圖形的描繪24不定積分12124.1不定積分的概念與性質(zhì)24.2換元積分法64.3分部積分法24.4有理函數(shù)的積分25定積分12125.1定積分的概念與性質(zhì) 25.2微積分的基本公式45.3定積分的換元積分法與分部積分法45.4反常積分26定積分的應(yīng)用886.1定積分的元素法 26.2定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用6合計(jì)8080四、教學(xué)內(nèi)容及基本要求第1部分 函數(shù)與極限總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):20 講課:20 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念； 2）理解極限、左極限與右極限的概念；3）理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念；4）理解函數(shù)連續(xù)性的

7、概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；6）掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則；掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；掌握無(wú)窮小的比較方法；7）了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；8）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理和介值定理）；會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。重點(diǎn)：會(huì)利用極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則求極限；會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限；會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；會(huì)應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)：會(huì)利用極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則求極限；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

8、（有界性、最大值最小值定理和介值定理）。習(xí)題：此部分應(yīng)布置至少八道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋利用極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則求極限；用等價(jià)無(wú)窮小求極限；利用兩個(gè)重要極限求極限；判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等。第2部分 導(dǎo)數(shù)與微分總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):14 講課:14 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；2）掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解導(dǎo)數(shù)的物理意義；了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性；了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念

9、；會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程；會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量；會(huì)求函數(shù)的微分；會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)：掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，平面曲線的切線方程和法線方程。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。習(xí)題：此部分應(yīng)布置至少兩次至少十道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋隱函數(shù)求導(dǎo)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)等。第3部分 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):1

10、4 講課:14 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解函數(shù)的極值概念；掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；2）掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；3）了解柯西中值定理；會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理；4）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。重點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理；判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)。難點(diǎn)：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。習(xí)題：此部分應(yīng)布置至少兩次至

11、少十道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋未定式極限、中值定理的應(yīng)用等。第4部分 不定積分總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):12 講課:12 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解原函數(shù)、不定積分的概念；2）掌握不定積分性質(zhì)；掌握不定積分的基本公式；3）掌握換元積分法與分部積分法；4）會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。重點(diǎn)：掌握不定積分的基本公式；掌握換元積分法與分部積分法；會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。難點(diǎn)：第二類換元積分法，會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。習(xí)題：此部分應(yīng)布置至少兩次至少八道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋換元積分法與分部積分法、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函

12、數(shù)的積分等。第5部分 定積分總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):12 講課:12 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解定積分的概念；2）理解變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)公式；3）掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握牛頓萊布尼茨公式；4）掌握定積分的換元積分法與分部積分法；5）了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。重點(diǎn)：掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握牛頓萊布尼茨公式；掌握定積分的換元積分法與分部積分法；計(jì)算廣義積分。難點(diǎn)：掌握牛頓萊布尼茨公式；掌握定積分的換元積分法與分部積分法；計(jì)算廣義積分。習(xí)題：此部分應(yīng)布置至少兩次至少八道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋牛頓萊布尼茨公式、掌握定積分的換元積分法、分部積分法、計(jì)算廣義積分等。第6部分 定積分的應(yīng)用總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):8 講課:8 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1）掌握定積分的元素法；2）掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已