曲線與方程1課時(shí)

1、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)首頁授課教師：授課時(shí)間：年12月日課題雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課型新授課第幾課時(shí)1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)(三維）1使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2通過對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高學(xué)生求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的能力；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力3通過對(duì)雙曲線與橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到比較法是認(rèn)識(shí)事物、掌握其實(shí)質(zhì)的一種有效方法教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組教學(xué)方法與手段自主探究 、啟發(fā)式教學(xué)法使用教材的構(gòu)想曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它

2、們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，“曲線和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一。由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑求曲線的方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一太原市教科研中心研制第1頁（總頁）課時(shí)教學(xué)流程補(bǔ)充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律一、 新課引入前面我們學(xué)習(xí)了直線和二元一次方程的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)回憶：直線和方程滿足什么條件，才能把這個(gè)方程叫做直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方

3、程的直線。下面我們進(jìn)一步研究曲線的方程和方程的曲線的定義二、新知探究問題1下列方程表示如右圖所示的直線C，對(duì)嗎？為什么？（1）;（2）;學(xué)生回答1.以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上2.直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解第（1）題中曲線C上的點(diǎn)不全都是方程的解，如點(diǎn)(-1,-1)等，即不符合“直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論；第(2)題中，盡管“曲線C上的坐標(biāo)都是方程的解”，但以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不全在曲線C上，如點(diǎn)(2，-2)等，即不符合“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論；第2頁（總頁）太原市教科研中心研制課時(shí)教學(xué)流程補(bǔ)充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果（3）|x|-y=0.

4、（4）問題2畫出方程所表示的曲線并進(jìn)行驗(yàn)證曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解嗎？以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上嗎？問題3 通過以上問題你認(rèn)為 “曲線的方程”和“方程的曲線”該如何定義？點(diǎn)評(píng)：判定曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，必須注意兩點(diǎn)：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，即直觀地說“點(diǎn)不比解多”稱為純粹性；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，即直觀地說“解不比點(diǎn)多”，稱為完備性，只有點(diǎn)和解一一對(duì)應(yīng)，才能說曲線的方程，方程和曲線第(3)題中，類似(1)(2)得出不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”，“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”方程(1)、(2)、(3)都不是直線C的方程（4）符合定義學(xué)生歸

5、納、得出定義在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（純粹性）(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（完備性）那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線第3頁（總頁） 太原市教科研中心研制課時(shí)教學(xué)流程補(bǔ)充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性三、例題精講例1解答下列問題，且說出各依據(jù)了曲線的方程和方程的曲線定義中的哪一個(gè)關(guān)系？(1)點(diǎn)是否在方程表示的圓上？(2)已知方程的圓過點(diǎn)，求m的值例2證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程是強(qiáng)調(diào)證明要緊扣定義，分兩步進(jìn)行四、課堂練習(xí)：1如

6、果曲線C上的點(diǎn)滿足方程F（x,y)=0，則以下說法正確的是（ ）A.曲線C的方程是F(x,y)=0B.方程F(x,y)=0的曲線是CC.坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)在曲線C上D.坐標(biāo)不滿足方程F（x,y)=0的點(diǎn)不在曲線C上學(xué)生練習(xí)依據(jù)關(guān)系(1)，可知點(diǎn)在圓上，不在圓上依據(jù)關(guān)系(2)，求得學(xué)生解答解：由已知條件，只能說具備純粹性，但不一定具備完備性.故選D 第4頁（總頁）課時(shí)教學(xué)流程補(bǔ)充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果2.方程表示的曲線是（ ）A.一個(gè)點(diǎn) B.一條直線C.兩條直線 D.一個(gè)點(diǎn)和一條直線3.以（5,0）和（0,5）為端點(diǎn)的線段的方程是（ ）A. B.C.D.4.下

7、面各圖中圖象與方程對(duì)應(yīng)正確的是( )5.曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是（ ）A.2個(gè) B.4個(gè)C.0個(gè) D.與的值有關(guān)第5頁（總頁）課時(shí)教學(xué)流程補(bǔ)充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性6.判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由.（1）過點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為x=0; (2)到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程為y=-2;(3)到兩坐標(biāo)軸的距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1;(4)ABC的頂點(diǎn)A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D為BC中點(diǎn)，則中線AD的方程為x=0 7如果兩條曲線的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它們的交點(diǎn)M（x0,y0)，求證：

8、方程F1(x,y)+F2(x,y)=0表示的曲線也經(jīng)過M點(diǎn).（為任意常數(shù)）評(píng)述：方程F1(x,y)+F2(x,y)=0也稱為過曲線F1(x,y)=0和F2(x,y)=0的交點(diǎn)的曲線系方程五、小結(jié) ： “曲線的方程”、“方程的曲線”的定義在領(lǐng)會(huì)定義時(shí)，要牢記關(guān)系(1)、(2)兩者缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件兩者滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性只有符合關(guān)系(1)、(2)，才能將曲線的研究轉(zhuǎn)化為方程來研究，即幾何問題的研究轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題這種“以數(shù)論形”的思想是解析幾何的基本思想和基本方法解：（1）滿足曲線方程的定義.結(jié)論正確（2）因到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程還有一個(gè)；y=2，即不具備完備性.結(jié)論錯(cuò)誤.（3）到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程應(yīng)為x·y=1,即xy=±1.所給問題不具備完備性結(jié)論錯(cuò)誤（4）中線AD是一條線段，而不是直線，x=0(-3y0),所給問題不具備純粹性.