統(tǒng)計學(xué)第四章兩變量描述統(tǒng)計

1、兩變量兩變量描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容v相對指標(biāo)相對指標(biāo)v協(xié)方差和相關(guān)分析協(xié)方差和相關(guān)分析 v交叉表交叉表v散點圖散點圖相對指標(biāo)相對指標(biāo)v相對指標(biāo)相對指標(biāo) 兩個有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對比得到的綜合指標(biāo)兩個有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對比得到的綜合指標(biāo)v相對指標(biāo)的作用：相對指標(biāo)的作用：以相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值之間的對比，反映事以相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值之間的對比，反映事物間的數(shù)量聯(lián)系程度物間的數(shù)量聯(lián)系程度 反映現(xiàn)象間的結(jié)構(gòu)、比例、速度、密度等反映現(xiàn)象間的結(jié)構(gòu)、比例、速度、密度等使得一些不能直接對比的現(xiàn)象找到共同比較使得一些不能直接對比的現(xiàn)象找到共同比較的基礎(chǔ)，從而判斷現(xiàn)象之間的差異程度的基礎(chǔ)，從而判斷現(xiàn)象之間的差異程

2、度 反映不同行業(yè)，不同地區(qū)，不同規(guī)模指標(biāo)之反映不同行業(yè)，不同地區(qū)，不同規(guī)模指標(biāo)之間的差異間的差異相對指標(biāo)相對指標(biāo)v相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式無名數(shù)無名數(shù) 抽象掉分子和分母的計量單位抽象掉分子和分母的計量單位 計量單位相同計量單位相同 得到的數(shù)值無量綱，抽象化得到的數(shù)值無量綱，抽象化 表現(xiàn)：百分?jǐn)?shù)，千分?jǐn)?shù)，倍數(shù)，系數(shù)表現(xiàn)：百分?jǐn)?shù)，千分?jǐn)?shù)，倍數(shù)，系數(shù) 有名數(shù)有名數(shù) 保留分子和分母的計量單位保留分子和分母的計量單位 表現(xiàn)表現(xiàn):密度密度相對指標(biāo)的具體形式相對指標(biāo)的具體形式v結(jié)構(gòu)相對數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù) 結(jié)構(gòu)相對數(shù)= 各部分比重和為1%100*總體全部數(shù)值總體部分?jǐn)?shù)值相對指標(biāo)的具體形式相對指標(biāo)的具體形

3、式v比例相對數(shù)比例相對數(shù) 比例相對數(shù)= 比例關(guān)系 三個或三個以上的連比 總體中另一部分?jǐn)?shù)值總體中某部分?jǐn)?shù)值相對指標(biāo)的具體形式相對指標(biāo)的具體形式v比較相對數(shù)比較相對數(shù) 比較相對數(shù)= 同類現(xiàn)象在不同空間的對比，如不同地區(qū)、不同同類現(xiàn)象在不同空間的對比，如不同地區(qū)、不同 部門和不同單位之間的比較部門和不同單位之間的比較橫向比較，靜態(tài)橫向比較，靜態(tài)另一范圍的該指標(biāo)數(shù)值某一范圍指標(biāo)數(shù)值相對指標(biāo)的具體形式相對指標(biāo)的具體形式v動態(tài)相對數(shù)動態(tài)相對數(shù) 動態(tài)相對數(shù)= 同一事物在不同時間上的數(shù)量對比同一事物在不同時間上的數(shù)量對比 隨時間發(fā)展的變化，動態(tài)隨時間發(fā)展的變化，動態(tài) %100*基期指標(biāo)數(shù)值報告期指標(biāo)數(shù)值物價

4、上漲物價上漲v食品接力漲價，從食品接力漲價，從“蒜蒜你狠你狠”“”“豆你玩豆你玩”到到“姜你軍姜你軍”，再從，再從“辣辣翻天翻天”“”“玉米瘋玉米瘋”“”“糖糖高宗高宗”“”“油你漲油你漲”到到“蘋什么蘋什么”接力不斷，接力不斷，新詞也層出不窮新詞也層出不窮相對指標(biāo)的具體形式相對指標(biāo)的具體形式v強度相對數(shù)強度相對數(shù) 強度相對數(shù)強度相對數(shù)= 兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之比兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之比 有名數(shù)有名數(shù) 人口密度，生產(chǎn)率人口密度，生產(chǎn)率總體的指標(biāo)數(shù)值另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同某一總體的指標(biāo)數(shù)值香港旺角的人口密度最大？香港旺角的人口密度最大？相對指標(biāo)的具體形式相對指標(biāo)的具體形

5、式v計劃完成程度相對數(shù)計劃完成程度相對數(shù) 計劃完成程度相對數(shù)= 計劃完成的程度 %100*計劃數(shù)實際完成數(shù)計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù)220100%110%200總產(chǎn)值計劃完成相對數(shù)計算結(jié)果表明該廠超額計算結(jié)果表明該廠超額10%10%完成總產(chǎn)值計劃。完成總產(chǎn)值計劃。v根據(jù)絕對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)根據(jù)絕對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù) 設(shè)某工廠某年計劃工業(yè)總產(chǎn)值為設(shè)某工廠某年計劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，萬元，實際完成實際完成220萬元，則：萬元，則：計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù)v根據(jù)平均數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)根據(jù)平均數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)v v某化肥廠某年每噸化肥計劃成本為某化肥廠某年每噸化肥計劃成本

6、為200元，實際成元，實際成本為本為180元，則：元，則： 實際單位成本實際單位成本-計劃單位成本計劃單位成本=180-200=-20(元元)v計算結(jié)果表明該廠化肥單位成本實際比計劃降低了計算結(jié)果表明該廠化肥單位成本實際比計劃降低了10%，平均每噸化肥節(jié)約生產(chǎn)費用，平均每噸化肥節(jié)約生產(chǎn)費用20元。元。 100%實實際際平平均均指指標(biāo)標(biāo)計計算算公公式式為為：計計劃劃平平均均指指標(biāo)標(biāo) %90%100200180成本計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù)v根據(jù)相對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)根據(jù)相對數(shù)來計算計劃完成相對數(shù)v某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實際成本為某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實際成本為420元元/

7、噸，噸，本年度計劃單位成本降低本年度計劃單位成本降低6%，實際降低，實際降低7.6%，則：，則：%29.98%100%61%6 . 71對數(shù)成本降低率計劃完成相 比計劃多完成比計劃多完成1.71%；本題也可換算成絕對數(shù)計算：本題也可換算成絕對數(shù)計算： 計劃計劃 -6% 394.8元元/噸噸 (1-6%) 420 實際實際 7.6% 388.08元元/噸噸 (1-7.6%) 420 %29.98%1008 .39408.388 正確運用相對指標(biāo)的原則正確運用相對指標(biāo)的原則v注意兩個對比指標(biāo)的可比性注意兩個對比指標(biāo)的可比性v相對指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運相對指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運用用v多種相對

8、指標(biāo)結(jié)合運用多種相對指標(biāo)結(jié)合運用v在比較兩個相對指標(biāo)時，是否適宜在比較兩個相對指標(biāo)時，是否適宜相除再求一個相對指標(biāo)，應(yīng)視情況相除再求一個相對指標(biāo)，應(yīng)視情況而定而定不同時期不同時期比比 較較動動 態(tài)態(tài)相對數(shù)相對數(shù)強強 度度相對數(shù)相對數(shù)不同現(xiàn)象不同現(xiàn)象比較比較不同總體不同總體比較比較比比 較較相對數(shù)相對數(shù)同一總體中同一總體中部分與部分部分與部分比比 較較部分與總體部分與總體比比 較較實際與計劃實際與計劃比比 較較比比 例例相對數(shù)相對數(shù)結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)相對數(shù)相對數(shù)計劃完成計劃完成相對數(shù)相對數(shù)同一時期比較同一時期比較同類現(xiàn)象比較同類現(xiàn)象比較變量間的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）v是一一對應(yīng)的確定關(guān)系是一一對應(yīng)的確定關(guān)系v

9、設(shè)有兩個變量設(shè)有兩個變量 x 和和 y ，變量，變量 y 隨變量隨變量 x 一起變化，并完一起變化，并完全依賴全依賴于于 x ，當(dāng)變量，當(dāng)變量 x 取某取某個數(shù)值時，個數(shù)值時， y 依確定的關(guān)系依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱取相應(yīng)的值，則稱 y 是是 x 的的函數(shù)，記為函數(shù)，記為 y = f (x)，其中，其中 x 稱為自變量，稱為自變量，y 稱為因變稱為因變量量v各觀測點落在一條線上各觀測點落在一條線上 變量間的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系的例子函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額某種商品的銷售額(y)與銷售量與銷售量(x)之間的關(guān)系可之間的關(guān)系可表示為表示為 y = p x (p 為單價為單價)圓的面

10、積圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為與半徑之間的關(guān)系可表示為S = R2 企業(yè)的原材料消耗額企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量與產(chǎn)量(x1) 、單位產(chǎn)量消、單位產(chǎn)量消耗耗(x2) 、原材料價格、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為之間的關(guān)系可表示為y = x1 x2 x3 變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）（相關(guān)關(guān)系）v變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)精確表達(dá)v一個變量的取值不能由另一一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定個變量唯一確定v當(dāng)變量當(dāng)變量 x 取某個值時，變量取某個值時，變量 y 的取值可能有幾個的取值可能有幾個v各觀測點分布在線的周圍各觀測點分布在線的周

11、圍v因果關(guān)系或互為因果關(guān)系因果關(guān)系或互為因果關(guān)系 相關(guān)的概念相關(guān)的概念v相關(guān)關(guān)系是指自然界和社會中許多相關(guān)關(guān)系是指自然界和社會中許多現(xiàn)象之間存在的現(xiàn)象之間存在的數(shù)量數(shù)量上的相互聯(lián)系、上的相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的關(guān)系。相互依存、相互制約的關(guān)系。變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）（相關(guān)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系的例子相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費量商品的消費量(y)與居民收入與居民收入(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系商品銷售額商品銷售額(y)與廣告費支出與廣告費支出(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量與施肥量(x1) 、降雨量、降雨量(x2) 、溫度、溫度(x3)之間的關(guān)系之間的關(guān)系收入水

12、平收入水平(y)與受教育程度與受教育程度(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系父親身高父親身高(y)與子女身高與子女身高(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系的類型v按涉及的變量分為：簡單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。按涉及的變量分為：簡單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。v按表現(xiàn)形態(tài)分為：直線相關(guān)和曲線相關(guān)。按表現(xiàn)形態(tài)分為：直線相關(guān)和曲線相關(guān)。v直線相關(guān)按變化方向分為：正相關(guān)和負(fù)直線相關(guān)按變化方向分為：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。相關(guān)。v按相關(guān)程度分為：完全相關(guān)、不完全相按相關(guān)程度分為：完全相關(guān)、不完全相關(guān)、不相關(guān)。關(guān)、不相關(guān)。相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)非線性相關(guān)線性相關(guān)線性相關(guān)正正相相關(guān)關(guān)正正相相關(guān)關(guān)負(fù)負(fù)相相關(guān)

13、關(guān)負(fù)負(fù)相相關(guān)關(guān)完全相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)關(guān)系的圖示相關(guān)關(guān)系的圖示協(xié)方差協(xié)方差v度量兩個具有聯(lián)合概率分布度量兩個具有聯(lián)合概率分布P（X,Y）的隨機變量之）的隨機變量之間線性關(guān)系的指標(biāo)間線性關(guān)系的指標(biāo)v樣本樣本:含有含有n個個體，每個個體含有兩個數(shù)據(jù)值個個體，每個個體含有兩個數(shù)據(jù)值（x1，y1），（），（x2，y2）v樣本協(xié)方差樣本協(xié)方差公式：公式：1)(nyyxxsiixy協(xié)方差協(xié)方差v度量兩個具有聯(lián)合概率分布度量兩個具有聯(lián)合概率分布P（X,Y）的隨機變量之）的隨機變量之間線性關(guān)系的指標(biāo)間線性關(guān)系的指標(biāo)v總體協(xié)方差總體協(xié)方差:變量離差乘積的數(shù)學(xué)期望變量離差乘積的數(shù)學(xué)期望v總體協(xié)方差總體協(xié)方

14、差公式：公式：v協(xié)方差是一個絕對指標(biāo)協(xié)方差是一個絕對指標(biāo)NYYXXiixy)(XY相關(guān)關(guān)系的測度相關(guān)關(guān)系的測度（相關(guān)系數(shù)）（相關(guān)系數(shù)）v對變量之間關(guān)系密切程度的度量對變量之間關(guān)系密切程度的度量v對兩個變量之間對兩個變量之間線性相關(guān)程度線性相關(guān)程度的度量稱為的度量稱為簡簡單相關(guān)系數(shù)單相關(guān)系數(shù)v若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為為總體相關(guān)系數(shù)，記為 v若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為系數(shù)，記為 r相關(guān)關(guān)系的測度相關(guān)關(guān)系的測度v總體相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)v樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式樣本相關(guān)系

15、數(shù)的計算公式y(tǒng)xxy相關(guān)關(guān)系的測定相關(guān)關(guān)系的測定v 不受變量值水平和計量單位的影響，便于不不受變量值水平和計量單位的影響，便于不同資料之間相關(guān)程度的比較同資料之間相關(guān)程度的比較 v r 的取值范圍是的取值范圍是 -1,1v |r|=1，為完全相關(guān)為完全相關(guān) r =1，為完全正相關(guān)，為完全正相關(guān) r =-1，為完全負(fù)正相關(guān)，為完全負(fù)正相關(guān)v r = 0，不存在不存在線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系 -1 r0，為負(fù)相關(guān)為負(fù)相關(guān) 0r 1，為正相關(guān)為正相關(guān)相關(guān)關(guān)系的測定相關(guān)關(guān)系的測定v |的數(shù)值愈接近于的數(shù)值愈接近于1，x與與y線性相關(guān)程度愈線性相關(guān)程度愈高高v |的數(shù)值愈接近于的數(shù)值愈接近于0，x與與y

16、線性相關(guān)程度線性相關(guān)程度愈低愈低v相關(guān)程度評價標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)程度評價標(biāo)準(zhǔn): |0.3稱為微弱相關(guān)稱為微弱相關(guān)0.3 |0.5稱為低度相關(guān)稱為低度相關(guān)0. |0.8稱為顯著相關(guān)稱為顯著相關(guān)0.8 |1稱為高度相關(guān)或強相關(guān)。稱為高度相關(guān)或強相關(guān)。相關(guān)關(guān)系的測度（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）無線性相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加相關(guān)系數(shù)的計算相關(guān)系數(shù)的計算v1、手算實例。、手算實例。vX:-2,-1,0,1,2; y:2,3,3,5,7 r=0.95v2、Excel計算實例計算實例(CORREL)。v3、相關(guān)系數(shù)大小與樣本數(shù)據(jù)多少的關(guān)系：、相關(guān)系數(shù)大小與樣本數(shù)據(jù)多少的關(guān)系：v數(shù)據(jù)越多相關(guān)系數(shù)越準(zhǔn)確。數(shù)據(jù)越多相關(guān)系數(shù)越準(zhǔn)確。交叉表與散點圖交叉表與散點圖v交叉表交叉表 同時匯總兩個變量同時匯總兩個變量 目的：各組之間差異的檢驗和比較目的：各組之間差異的檢驗和比較v散點圖散點圖v學(xué)前兒童一般五分鐘內(nèi)做出來，重點本科學(xué)前兒童一般五分鐘內(nèi)做