21花邊有多寬(第2課時)

1、第2課時1.花邊有多寬20(0)axbxca1 1經(jīng)歷對方程解的探索過程，理解方程解的意義；經(jīng)歷對方程解的探索過程，理解方程解的意義；2 2會估算一元二次方程的解會估算一元二次方程的解1 1回答下列問題：一元二次方程的一般形式是什么？回答下列問題：一元二次方程的一般形式是什么？2 2指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項（1 1）2x2x2 2x+1=0 x+1=0 （2 2）xx2 2+1=0+1=0（3 3）x x2 2x=0 x=0 （4 4）xx2 2=0=0一般形式：一般形式：axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)

2、答案：答案：二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項（1 1） 2 -1 12 -1 1（2 2） -1 0 1-1 0 1（3 3） 1 -1 01 -1 0（4 4） -1 0 0-1 0 03.3.什么叫方程的解，什么叫解方程？什么叫方程的解，什么叫解方程？方程的解就是符合方程的未知數(shù)的值方程的解就是符合方程的未知數(shù)的值求方程的解的過程叫做解方程求方程的解的過程叫做解方程 這節(jié)課我們通過估算的方法探索方程的解的大致這節(jié)課我們通過估算的方法探索方程的解的大致范圍范圍1.1.一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為長為8 m

3、8 m，寬為，寬為5 m5 m如果地毯中央長方形圖案的面積為如果地毯中央長方形圖案的面積為18m18m2 2，則花邊多寬，則花邊多寬? ?【解析解析】設花邊的寬為設花邊的寬為x mx m，根據(jù)題意，可得方程根據(jù)題意，可得方程 (8(82x)(52x)(52x)=182x)=18即：即：2x2x2 2-13x+11=0-13x+11=0 對于方程對于方程(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18，即，即2x2x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 （1 1）x x可能小于可能小于0 0嗎嗎? ?說說你的理由說說你的理由 （2 2）x x可能大于可能大于4 4嗎嗎? ?可能大于可

4、能大于2 25 5嗎嗎? ?說說你的理由，并與說說你的理由，并與同伴進行交流同伴進行交流（3 3）完成下表：）完成下表：（4 4）你知道地毯花邊的寬）你知道地毯花邊的寬x(mx(m) )是多少嗎是多少嗎? ? 還有其他求解還有其他求解方法嗎方法嗎? ?與同伴進行交流與同伴進行交流x x0 00.50.51 11.51.52 22.52.52x2x2 2-13x+11-13x+1111115 50 0-4-4-7-7-9-9答案：答案：1m 1m 其他求解方法略其他求解方法略不可能不可能 理由略理由略不可能不可能 理由略理由略x8m110m10m7m6m【解析解析】由勾股定理可知，滑由勾股定理可

5、知，滑動前梯子底端距墻動前梯子底端距墻 m m ； 如果設梯子底端滑動如果設梯子底端滑動x mx m，那么滑，那么滑動后梯子底端距墻動后梯子底端距墻m m；根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：7 72 2(x(x6)6)2 210102 26 6x x6 62.2.如圖，一個長為如圖，一個長為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為距地面的垂直距離為8m8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m1m，那么，那么梯子的底端滑動多少米？梯子的底端滑動多少米？10m10m數(shù)數(shù)學學化化在這個問題中，梯子底端滑動的距離在這個問題中，梯子底端滑動的距離x

6、(mx(m) )滿足方程滿足方程(x+6)(x+6)2 2+7+72 2=10=102 2，把這個方程化為一般形式為，把這個方程化為一般形式為x x2 2+12x-15=0 +12x-15=0 （1 1）小明認為底端也滑動了）小明認為底端也滑動了1m1m，他的說法正確嗎，他的說法正確嗎? ?為什么為什么? ?（2 2）底端滑動的距離可能是）底端滑動的距離可能是2m2m嗎嗎? ?可能是可能是3m3m嗎嗎? ?為什么為什么? ? 不正確，因為不正確，因為x=1x=1不滿足方程不滿足方程不正確，因為不正確，因為x=2x=2，3 3不滿足方程不滿足方程（3 3）你能猜出滑動距離）你能猜出滑動距離x(m

7、x(m) )的大致范圍嗎的大致范圍嗎? ?（4 4）x x的整數(shù)部分是幾的整數(shù)部分是幾? ?十分位部分是幾十分位部分是幾? ?請同學們自己算一算，注意組內(nèi)同學交流哦！請同學們自己算一算，注意組內(nèi)同學交流哦！x x0 00.50.51 11.51.52 2x x2 2+12x-15+12x-15-15-15-8.75-8.75-2-25.255.251313下面是小亮的求解過程：下面是小亮的求解過程：由此，他猜測由此，他猜測1 1x x1.51.5進一步計算：進一步計算：x x1.11.11.21.21.31.31.41.4x x2 2+12x-15+12x-15-0.59-0.590.840.

8、842.292.293.763.76所以所以1.11.1x x1.21.2，由此他猜測，由此他猜測x x整數(shù)部分是整數(shù)部分是1 1，十分，十分位部分是位部分是1 1你的結果你的結果是是怎樣的呢？怎樣的呢？用用“兩邊兩邊夾夾”思想解一元二次方程的步驟：思想解一元二次方程的步驟：在未知數(shù)在未知數(shù)x x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除；根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除；對對列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選；次篩選；最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)

9、【規(guī)律方法規(guī)律方法】上述求解是利用了上述求解是利用了“兩邊夾兩邊夾”的思想的思想五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？平方和。你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？【跟蹤訓練跟蹤訓練】A A同學的做法：同學的做法： 設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x x，那么后面四個數(shù)依，那么后面四個數(shù)依次可表示為次可表示為x+1,x+2,x+3,x+4.x+1,x+2,x+3,x+4.根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：x x2 2+(x+1)+(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2=(x

10、+3)=(x+3)2 2+(x+4)+(x+4)2 2即：即：x x2 2-8x-20=0-8x-20=0 x x-3-3-2-210101111x x2 2-8x-20-8x-2013130 00 01313所以所以x=-2x=-2或或10.10.因此這五個連續(xù)整數(shù)依次為因此這五個連續(xù)整數(shù)依次為-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2；或；或1010，1111，1212，1313，14.14.B B同學的做法：同學的做法： 設五個連續(xù)整數(shù)中的中間一個數(shù)為設五個連續(xù)整數(shù)中的中間一個數(shù)為x x，那么其余四個數(shù)，那么其余四個數(shù)依次可表示為依次可表示為x-2,x-1,x+1,x+2.x-2,x-1

11、,x+1,x+2.根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：(x-2)(x-2)2 2+(x-1)+(x-1)2 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2即：即：x x2 2-12x=0-12x=0 x x-1-10 011111212x x2 2-12x-12x13130 0-11-110 0所以所以x=0 x=0或或12.12.因此這五個連續(xù)整數(shù)依次為因此這五個連續(xù)整數(shù)依次為-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2；或；或1010，1111，1212，1313，14.14.1.1.（天水（天水中考）中考）若關于若關于x x的一元二次方程的一元二次方程(m

12、(m 1)x1)x2 2+5x+5x+m m2 2 3m+2=03m+2=0有一個根是有一個根是0 0，則，則m m的值等于（的值等于（ ） A.1A.1B.2B.2C.1C.1或或2 2D.0D.0B B2.2.（鞍山（鞍山 中考）已知中考）已知x=2x=2是關于是關于x x的方程的方程x x2 2-2a=0-2a=0的的一個解，則一個解，則2a-12a-1的值為（的值為（ ）A.6 B.5 C.4 D.3 A.6 B.5 C.4 D.3 【解析解析】選選D.D.把把x=x= 2 2代入方程代入方程x x2 2-2a=0-2a=0得，得，4 42a2a0 0，a a2.2a-12.2a-13

13、.3.3.3.一名跳水運動員進行一名跳水運動員進行1010米跳臺跳水訓練，在正常米跳臺跳水訓練，在正常情況下，運動員必須在距水面情況下，運動員必須在距水面5 5米以前完成規(guī)定的米以前完成規(guī)定的翻騰動作，并且調整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)翻騰動作，并且調整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤。假設運動員起跳后的運動時間失誤。假設運動員起跳后的運動時間t(t(秒秒) )和運動和運動員距水面的高度員距水面的高度h(h(米米) )滿足關系：滿足關系：h=10+2.5t-5th=10+2.5t-5t2 2，那么他最多有多長時間完成規(guī)定動作那么他最多有多長時間完成規(guī)定動作? ?【解析解析】根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得10+2.5t-5t10+2.5t-5t2 2=5,=5,即即 2t2t2 2-t-2=0-t-2=0列表：列表：t t0 01 12 23 32t2t2 2-t-2-t-2-2-2-1-14 41313所以所以1 1t t2,2,進一步列表計算：進一步列表計算：所以所以1.21.2t t1.3,1.3,因此他完成動作的時間最多不超過因此他完成動作的時間最多不超過1.31.3秒秒t t1.11.11.21.21.31.31.41.42t2t2 2-t-2-t-2-0.68-0.68-0.32-0.320.080.080.520.