優(yōu)秀參賽課件正態(tài)分布教案及說明

1、正態(tài)分布教學(xué)目的：1.了解正態(tài)分布的意義。2.能借助正態(tài)曲線的圖象理解正態(tài)曲線的性質(zhì)。F(x)=中3.了解正態(tài)總體N(I,(T2)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)的等式教學(xué)重點(diǎn)：1.正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N(0,1)。F(x)-二,x2.正態(tài)總體N(,b2)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)的等式<仃)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1.抽象函數(shù)(x0)=p(x<x0)的理解。2.正確理解與應(yīng)用等式F(x)=中教學(xué)過程：【一】導(dǎo)入新課1、問題引入：在2007年的高考中，某省全體考生的高考平均成績是490分，標(biāo)準(zhǔn)差是80,計(jì)劃本科錄取率為0.4，則本科錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在多少分？2、回顧樣本的

2、頻率分布與總體分布之間的關(guān)系.前面我們研究了離散新隨機(jī)變量，他們只取有限個(gè)或可列個(gè)值，我們用分布列來描述總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；而許多隨機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)的一些變量，如上節(jié)課研究的某產(chǎn)品的尺寸，它的取值是可以充滿整個(gè)區(qū)間或者區(qū)域的，總體分布通常不易知道，我們是用什么去估計(jì)總體分布的呢？-用樣本的頻率分布(即頻率分布直方圖)去估計(jì)總體分布.回頭看上一節(jié)得出的100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)：橫坐標(biāo)是產(chǎn)品的尺寸；縱坐標(biāo)是頻率與組距的比值，什么才是在各組取值的頻率呢？-直方圖的面積。設(shè)想：當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限的縮小時(shí)，這個(gè)頻率直方圖無限接近于一條光滑的曲線-總體密度曲線。它能夠很好的反映了總體

3、在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率。由概率的性質(zhì)可以知道(1)整條曲線與x軸所夾的總面積應(yīng)該是？-1(2)總體在任何一個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率等于這個(gè)范圍內(nèi)面積下面，同學(xué)們一起觀察一下總體密度曲線的形狀，看它具有什么特征？“中間高，兩頭低，左右對(duì)稱”的特征。像具有這種特征的總體密度曲線一般就是或者近似的是以下函數(shù)的圖像。（板書函數(shù)、標(biāo)題）：【二】正態(tài)分布（1）正態(tài)總體的函數(shù)解析式、正態(tài)分布與正態(tài)曲線產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個(gè)函數(shù)的圖象：（板書）（x_421-C2Gf（x）=,e2仃，xw（-°o,-）,2二二這個(gè)總體是具有無

4、限容量的抽象總體，其分布叫做正態(tài)分布，其圖像叫做正態(tài)曲線。在函數(shù)解析式中有兩個(gè)參數(shù)以、（T：仙表示總體的平均數(shù)；（T（T>0）表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差，下面我們來研究一下這兩個(gè)參數(shù)在圖像上有怎樣的影響呢？1、以表示總體的平均數(shù)（它不就是前面學(xué)習(xí)的隨機(jī)變量的？-期望，而期望是反映總體分布的？平均水平），（回頭看頻率分布直方圖）大家思考一下，這個(gè)總體分布的平均數(shù)在什么位置呢？最高點(diǎn)那個(gè)位置，為什么呢？因?yàn)橐?guī)定的尺寸為25.40mm總體在它的左右取值的概率最大，尺寸過大或過小畢竟占少數(shù)，所以圖像才會(huì)呈現(xiàn)“中間高，兩頭低”的特征。下面大家看一下flash（改變小的值，肯定學(xué)生的回答，得出1、2、3條性質(zhì)

5、）用幾何畫板畫出三條正態(tài)曲線：即N=-1,（7=0.5；仙=0,（7=1；1得出正態(tài)曲線的前四條性質(zhì)：曲線在x軸的上方，與x軸不相交曲線關(guān)于直線x=N對(duì)稱，且在x=N時(shí)位于最高點(diǎn)。當(dāng)x<N時(shí)，曲線上升；當(dāng)x>N時(shí)，曲線下降。并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近。以上便是參數(shù)N對(duì)正態(tài)曲線的影響2、下面我們?cè)俜治鋈粜∈嵌ㄖ?，即?duì)稱軸一定，決定著曲線的什么？(7(b>0)是總體的標(biāo)準(zhǔn)差(總體標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，反映了總體分布的集中與離散程度)(再用幾何畫板改變的b值，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，得出正態(tài)曲線的第五條性質(zhì))越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分

6、布越集中，那集中在什么位置？-平均數(shù)以附近，同理：若越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散,越遠(yuǎn)離平均數(shù)；當(dāng)以一定時(shí)，曲線的形狀由改變小的值確定。越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。結(jié)論：正態(tài)分布由小、(T唯一確定，因此記為：N(N,仃2)(利用圖像、性質(zhì)解題)【例11(2007全國2理14)在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果用艮從正態(tài)分布N(1,o2)(e0),若/(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則上在(0,2)內(nèi)取值的概率為。f(x),xwR。解.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果：服從正態(tài)分布N(1,c2)(。>0),正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=1,乂

7、在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,可知，隨機(jī)變量己在(1,2)內(nèi)取值的概率于已在(0,1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4,這樣隨機(jī)變量E在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8。(5)當(dāng)n=0,=1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)解析式大大的簡化了:其圖像也簡單了，關(guān)于y軸對(duì)稱，我們把這樣的正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)在正態(tài)總體研究中有非常重要的作用，人們專門制定了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表以供查用(-65)(在課件上，調(diào)出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，教學(xué)生查閱)1、在這個(gè)表中，相應(yīng)于x0的值(x0)是指總體取值小于x0的概率即(x0)=p(x<x0)=P(XEXO)。(如圖)2、利用

8、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性說明等式(X0)=1-(-x0)3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(xi,x2)內(nèi)取值概率p(x1<x<x2)=(x0)-(xi)的幾何意義?！纠?求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在(-1,2)內(nèi)取值的概率。解：利用等式p=(D(x0)-(x1)有p=(D(2)-(-1)=(2)-1-(1)【三】課堂練習(xí)1(2007湖南卷)設(shè)隨機(jī)變量已服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),已知(-1.96)=0.025,貝UP(|之|<1.96)=(C)A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975【分析】匕服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),二P(|4<1.96)=P(-1.96<晨1.

9、96)=中(1.96戶-(1.96"：，1-2(4.96)12=0.0【五】新的問題，激發(fā)興趣我們通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)在任一區(qū)間(Xi,x2)內(nèi)取值的概率P(x1cx<x2)=僅0)-(Xi)我們知道任何一對(duì)不同的就有一個(gè)不同的正態(tài)總體，對(duì)于一般的正態(tài)總體N(n,/),在任一區(qū)間(a,b)內(nèi)的取值概率如何進(jìn)行計(jì)算呢？可否也通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來求出它呢?-回答是肯定的，否則制定了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就失去了它的意義。2.正態(tài)總體N的,一)在任一區(qū)間取值的概率計(jì)算(點(diǎn)撥思路，計(jì)算應(yīng)用)。一般的正態(tài)總體N(p,一)均可以化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

10、總體N(0,1)進(jìn)行研究.可以證明，對(duì)任一正態(tài)總體N(n,2),取值小于x的概率F(x0)=P(x<x0)轉(zhuǎn)化公式為：F(x0)=6i*二向?qū)W生指出，等式F(x)=0區(qū)二的嚴(yán)格證明要用到積分變換的知識(shí)，它有I仃1待在今后的學(xué)習(xí)中解決最后，可向?qū)W生展示公式4刈=力色二號(hào)1的應(yīng)用。I仃J【例3】已知正態(tài)總體N(1,4)求F(|x|3)。(4)學(xué)習(xí)正態(tài)分布有什么意義？服從正態(tài)分布的總體特征一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布.像產(chǎn)品尺寸這一類典型總體，它的特征是：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、

11、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素.所以它服從正態(tài)分布下面，大家一起來找找實(shí)際生活中那些現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布？生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)、測量的誤差(如電子管的使用壽命、零件的尺寸等)在生物學(xué)中，同一群體的某種特征(如08年廣西區(qū)高考考生體檢的身高、體重、肺活量)，在一定條件下生長某農(nóng)作物的產(chǎn)量等，在氣象中，梧州今年五月份的平均氣溫、平均降雨量等，兩江的水位等在生活中，某一時(shí)間段的車流量、人流量，同學(xué)的考試成績，喝的飲料等總之：正態(tài)分布廣泛存在于各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，在概率和統(tǒng)計(jì)中都占有重要地位【五】課堂小結(jié)1 .本節(jié)課我們主要學(xué)

12、習(xí)了正態(tài)分布的若干性質(zhì)，服從正態(tài)分布的總體的特征，如何使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，要求同學(xué)們能知道正態(tài)曲線的大致形狀以及從圖象上直觀得到正態(tài)分布的性質(zhì)，并能利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表及相關(guān)等式進(jìn)行計(jì)算。2 .本節(jié)課介紹了如何利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表計(jì)算一般正態(tài)分布在任一區(qū)間取值的概率的方法。這種方法體現(xiàn)了化歸的思想方法。對(duì)公式F(x)=GJ,應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用?！救空n堂練習(xí)1、設(shè)隨即變量服從正態(tài)分布N(2,4),求P(24)。(參考數(shù)據(jù)：欠1)=0.8413;+(2)=0.977,2*(0.5)=0.6915)2、在2007年的高考中，某省全體考生的考試成績服從正態(tài)分布N(490,802),若該省計(jì)劃本科錄

13、取率為0.4,則本科錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在多少分？(參考數(shù)據(jù)：*(0.25)=0.6)A.500分B.505分C.510分D.515分【六】布置作業(yè)：1、(2007浙江卷5)已知隨機(jī)變量t服從正態(tài)分布N(2,仃2),P(<4>0.8則P(UW0)=(A)A.0.16B,0.32C,0.68D,0.842.(2006年湖北卷)在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有12名.(I)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？(n)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可供查閱的(部分)標(biāo)

14、準(zhǔn)正態(tài)分布表©(x0)=P(x<X0)X001234567891.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92780.92920.93060.93191.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.9772

15、0.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.985716.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布，對(duì)獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。解：(I)設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為因?yàn)橹甆(70,100),由條件知,P(C190)=1P(<<90)=1F(90)=1G(90-70)=1(2)=10.9772=100.228.這說明成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.

16、28%,因此,參賽總?cè)藬?shù)約為12-526（人）。0.0228（n）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則_._,.、_/x-70、50P(W>x)=1P(C<x)=1F(x)=1()=0.0951,10526x70)=0.9049,查表得70=1.31,解得x=83.1.1010故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83.1分。教案說明本教案是人教版全日制高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修n）1.5節(jié)“正態(tài)分布”的教學(xué)設(shè)計(jì)。一、本節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬于統(tǒng)計(jì)中的極其初步的知識(shí)，它主要是用來描述具有“中間高、兩頭低、左右對(duì)稱”特征的一些連續(xù)性隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。限于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，很多問題難

17、以作出嚴(yán)密的推理論證，故在教學(xué)活動(dòng)中只對(duì)正態(tài)總體及其分布的意義和性質(zhì)作初步的介紹，著眼于突出正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、正態(tài)曲線、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線等重要概念的實(shí)際意義，突出利用這些概念處理現(xiàn)實(shí)問題的基本思想方法和實(shí)際應(yīng)用。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)把握好突出實(shí)際應(yīng)用，而對(duì)理論要求不必過于深究和拔高的原則。二、學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)和今后的用處本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)來源于三方面：初中的“統(tǒng)計(jì)初步”，本章所涉及的“用樣本估計(jì)總體”的方法，現(xiàn)實(shí)生活中大量的所謂呈正態(tài)分布或近似呈正態(tài)分布的總體的現(xiàn)象。正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中的最重要的一種分布，一方面，正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，另一方面，正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)，許多分布可以用正態(tài)分布來近似描述，另外一些分布于有可以通過正態(tài)分布來導(dǎo)出，因此在今后的學(xué)習(xí)和理論研究中具有十分重要的地位。三、教學(xué)診斷分析本節(jié)的難點(diǎn)有三個(gè)，一是對(duì)總體密度函數(shù)解析式中的兩個(gè)參數(shù)蔣仃9A0）對(duì)曲線的影響難以理解，主要是對(duì)學(xué)生而言，期望和標(biāo)準(zhǔn)差的概念比較抽象；二是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中對(duì)抽象函數(shù)6（X0）=P（x<X0）的理解；三是非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布公式的應(yīng)用。四、教法特點(diǎn)和效果從學(xué)生關(guān)心