171勾股定理1

1、歷史因你而改變歷史因你而改變 學習因你而精彩學習因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理1 17 7.1 .1 勾股定理勾股定理( (一）一） 星期日老師帶領(lǐng)初二全體學生去凌峰山風星期日老師帶領(lǐng)初二全體學生去凌峰山風景區(qū)游玩景區(qū)游玩, ,同學們看到山勢險峻同學們看到山勢險峻, ,查看景區(qū)示意查看景區(qū)示意圖得知圖得知: :凌峰山主峰高約為凌峰山主峰高約為900900米米, ,如圖如圖: :為了方為了方便游人便游人, ,此景區(qū)從主峰此景區(qū)從主峰A A處向地面處向地面B B處架了一條處架了一條纜車線路纜車線路, ,已知山底端已知山底端C C處與地面處與地面B B處相距處相距12001200米米,

2、 , ,請問纜車路線請問纜車路線AB長應為多少？長應為多少？90ACB問題情境問題情境看一看看一看 相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學們，我們也來觀察一下圖案，看看你同學們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？能發(fā)現(xiàn)什么？數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊

3、的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1圖圖2探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面的面積積(單位單位面積面積)B的面的面積積(單位單位面積面積)C的面的面積積(單位單位面積面積)圖圖1圖圖299ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1圖圖2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干個直成若干個直角邊為整數(shù)的三角形角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1圖圖2 SA

4、+SB=SCA的面的面積積(單位單位面積面積)B的面的面積積(單位單位面積面積)C的面的面積積(單位單位面積面積)圖圖19918圖圖2A、B、C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖圖3ABC圖圖4分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （單位面積）（單位面積）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系探究二：A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C如果直角三角形的兩條直角如果直角三角形的兩條直角邊長分別是邊長分別是a、b，斜邊長斜邊長為為

5、c.猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2結(jié)論：結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方等于斜邊的平方. . 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時給出的作法時給出的.圖圖1-2是在北京召開的是在北京召開的2002年國際數(shù)年國際數(shù)學家大

6、會（學家大會（TCM2002）的會標，其圖案正是的會標，其圖案正是“弦圖弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就，它標志著中國古代的數(shù)學成就. 圖1-1圖1-2 這是這是2002年國際數(shù)學家大會會標年國際數(shù)學家大會會標趙爽弦圖趙爽弦圖 ab4+(b-a)=c a+b =cabc2ab+（b-2ab+a）=c12此結(jié)論被稱為“勾股定理”.在RtABC中，C=900 ，邊BC、AC、AB所對應的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，結(jié)論：結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方. a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA如果直角三角形的兩直角邊分別為如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為

7、斜邊為c，那么那么a2 + b2 = c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理勾股定理 C C9090 a2 + b2 = c2cabBCA 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

8、，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外學派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，為了紀念畢達哥拉斯學派，195

9、5年希臘年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票. 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中周髀算經(jīng)中.分析：已知分析：已知ABC中，中，90ACB， AC=900米，米，BC=1200米米， 求斜邊求斜邊ABAB的長的長. 例例1.星期日

10、老師帶領(lǐng)初二全體學生去凌峰山風景區(qū)游玩星期日老師帶領(lǐng)初二全體學生去凌峰山風景區(qū)游玩,同學們看到山勢險峻同學們看到山勢險峻,查看景區(qū)示意圖得知查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰凌峰山主峰高約為高約為900米米,如圖如圖:為了方便游人為了方便游人,此景區(qū)從主峰此景區(qū)從主峰A處向地處向地面面B處架了一條纜車線路處架了一條纜車線路,已知山底端已知山底端C處與地面處與地面B處相距處相距1200米米,請問纜車路線請問纜車路線AB長應為多少長應為多少? 90ACB勾股定理的運用一勾股定理的運用一已知直角三角形的任意兩條邊已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長長，求第三條邊長.a2=c2-b2b2=c2-a2

11、c2=a2+b2在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，A A、B B、C C所對的邊分別為所對的邊分別為a a、b b、c c （1 1） 已知已知a=1a=1，b=2b=2，求，求c c （2 2） 已知已知a=10a=10，c=15c=15，求，求b bACBbac例例2：將長為：將長為5米的梯子米的梯子AC斜靠在墻上，斜靠在墻上，BC長為長為2米，求梯子上端米，求梯子上端A到墻的底端到墻的底端B的距離的距離.CAB解：在解：在RtABC中，中，ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2= AC - BC = 5-2 =21 AB= （米）米） (舍去負值）舍

12、去負值）21求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=15Y=5Z=7比比一一比比看看誰誰算算得得又又快快又又準！準！求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長x x: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.勾股定理運用二勾股定理運用二: :8 8x x171716162020 x x12125 5x xX=15X=12X=13 1 1、直角、直角 ABCABC的兩直角邊的兩直角邊a=5,b=12,c=_a=5,b=12,c=_ 2、直角直角

13、ABCABC的一條直角邊的一條直角邊a=10,a=10,斜邊斜邊 c=26c=26，則則b= b= ( ).( ).、已知：C90，a=6a=6， a：b3：4，求求b b和和c c.cab13b=8 c=1024課堂反饋課堂反饋、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程.、本節(jié)課我們學到了什么？、本節(jié)課我們學到了什么？通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，還通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想驗證數(shù)學結(jié)