六班寒假基礎(chǔ)練習(xí)與講解共72

1、六年級班寒假作業(yè)冊姓名：學(xué)號：請同學(xué)們規(guī)劃好做題時間，每天認(rèn)真完成一節(jié)或一講內(nèi)容，并認(rèn)真檢查。第一節(jié)：長方體、正方體特征例題1:觀察一塊長方體積木，指出它的面、棱和頂點(diǎn)，并指明它們條數(shù)或個數(shù),有什么特征，以及長、寬和高。【變式訓(xùn)練11把一個六個面都涂上顏色的正方體木塊，切成27個大小相同的）個）個。）個小正方體（如右圖）。1、三個面涂色的小正方體有（2、兩個涂色的小正方體有（3、一個面涂色的小正方體有（例題2:用鐵絲圍成一個棱長是6厘米的正方體框架，至少需要多長的鐵絲?【變式訓(xùn)練2】有一個底面邊長是3厘米的正方形的長方體，高18厘米，這個長方體的棱長總和是多少厘米？例題3:將一個正方體的表面沿

2、某些棱剪開，能展開成下列平面圖形嗎?【變式訓(xùn)練3】下面的正方體紙盒相對面上的圖案相同，把這個正方體剪開，得到兩個展開圖，你能在圖上用相對應(yīng)的符號標(biāo)出其余各個面嗎？例題4:小明想用竹蔑為骨架做一個長20厘米，寬20厘米，高為30厘米的長方體孔明燈，問他共需竹筋多少厘米？（接頭處忽略不計(jì)）【變式訓(xùn)練4】小明給媽媽買了一個生日禮物，他用一個長方體的紙盒裝禮物,長方體紙盒的長是35厘米，寬是25厘米，高是10厘米，（如圖）將它用彩帶包扎，打結(jié)處需要20厘米。共需要彩帶多少厘米?【練一練】1 .一個正方體的棱長總和是48厘米，這個正方體的棱長是多少厘米?2 .一個長方體的長是12厘米，寬是長的一半，高4

3、厘米，這個長方體的棱長總和是多少厘米？3 .一個長方體的長是14厘米，寬是8厘米，高5厘米，這個長方體的棱長總和是多少厘米？4 .用一根長180厘米的鐵絲，圍成了2個棱長相等的正方體框架，則正方體的棱長是多少？5 .一個長方體的底面周長是24厘米，高6厘米，這個長方體的棱長總和是多少厘米？6 .把110厘米長的鐵絲焊成一個長方體的框架，長是寬的2倍，寬是高的1.5倍,這個長方體的長、寬、高各是多少厘米？第二節(jié)：長方體、正方體的表面積例題1:一個長方體棱長的和為256厘米，長是寬的4倍，高是寬的3倍，長方體的長、寬、高各是多少厘米？求出它的表面積？【變式訓(xùn)練11一個餅干盒長20厘米，寬15厘米，

4、高30厘米，做這樣一個餅干盒至少要用硬紙板多少平方厘米？例題2:一個正方體的棱長和為180厘米，這個正方體的表面積是多少平方厘米？【變式訓(xùn)練2】做一個棱長是7厘米的正方體紙盒，至少需要多少平方厘米的紙板？例題3:萬老師的辦公室是一個長方體，長是5.5米，寬是3.2米，高是2.6米,門窗的面積和是10平方米，現(xiàn)在要給這個房間的四壁和地面刷涂料，需要刷涂料的面積是多少？【變式訓(xùn)練3】做一節(jié)長方體通風(fēng)管，底面的長和寬都是15厘米，高0.4米，至少用多少平方米的鐵皮？例題4:把一個長20厘米，寬是16厘米、高5厘米的長方體木塊截成兩個長方體，使兩個長方體的表面積最大，這時兩個長方體的表面積之和是多少平

5、方厘米？【變式訓(xùn)練4】一個長40厘米，截面是正方形的長方體，如果長增加5厘米,表面積就增加80平方厘米，求原來長方體的表面積?！揪氁痪殹? .求下列圖形的表面積。(1)2厘米10厘米6米2 .一個正方體的棱長總和是96厘米，它的表面積是多少平方厘米?3 .若做一個棱長為4分米的正方體紙盒，則至少要用多少平方分米硬紙板?4 .一個餅干盒長20cm、寬15cm,高30cm,現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙(上、下面不貼)，這張商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米？第三節(jié)體積及體積單位一、概念:體積：物體所占空間的大小容積：容器所能容納物體的體積體積單位：立方米立方分米立方厘米容積單位：升毫升單位換算：1立方米

6、=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升長方體體積：長x寬x高V=abh正方體體積：棱長x棱長x棱長V=aaa或a3長方體或正方體體積計(jì)算公式：底面積x高V=sh填空：【感受體積大小】1.一瓶兒童飲料的容積約是240();2.一個橘子的體積約為400();3.一臺電視機(jī)的體積約是1.3()。4.一塊橡皮的體積約是8();5.一節(jié)火車車廂的體積約是80();6.一臺洗衣機(jī)的體積約是250()。單位換算:)立方米458立方分米=()立方厘米20.6立方分米=(7060毫升=(130毫升=(8.09立方米=(7

7、015立方厘米=()升=(=()立方米()升()立方分米)立方分米)立方分米)毫升7cm,寬是4cm,高【例題11某同學(xué)買了一瓶墨水，經(jīng)測量，墨水瓶盒的長是是6.5cm。則墨水瓶盒的體積是多少?【變式訓(xùn)練1】有一個長方體的紙箱，寬為8分米，長比寬長4分米，高和寬同樣長，這個紙箱的體積是多少立方分米？【例題2】小明用8塊棱長為1.5cm的小正方體搭建了一個大正方體，則這個大正方體的體積是多少？【變式訓(xùn)練2】一個正方體白棱長總和是36厘米，它的體積是多少立方厘米？【例題3】一只油桶，底面是邊長為2.5分米的正方形，高是3.6分米，把這樣一桶油注入容積是750毫升的瓶子里，最多可以裝多少瓶？【變式訓(xùn)

8、練3】把30升鹽水裝入容積為250毫升的鹽水瓶里，能裝多少瓶？【例題4】一個正方體的表面積是24平方厘米，5個這樣的正方體拼成的長方體的表面積是多少平方厘米？【變式訓(xùn)練4】一個長方體，如果長減少3厘米，就成為正方體，這個正方體的表面積是96平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米？【體會奧數(shù)】一個長方體的表面積是67.92平方分米，底面積是19平方分米，底面周長是17.6分米，這個長方體的體積是多少?【基礎(chǔ)知識】1 .一個長方體長8分米，寬4分米，高2分米，所有棱的長度的和為（），表面積為（），體積是（）。2 .一個正方體的棱長總和為24厘米，它的棱長為（），表面積為（）,體積為（）。3

9、.用3個棱長為1厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的長為（）,寬為（），高為（），表面積為（）。4 .工地上有一個長2米，寬1.5米，深0.4米的長方體坑，為了大家的安全，至少需要多少立方米的黃沙才能填滿這個坑？5 .把一塊棱長是30厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼坯，能鍛造多長？6 .一根長2米的長方體，沿著長截成相等的6段后，表面積增加了3.6平方米。求原來的長方體的體積?！揪C合練習(xí)】1 .把一個棱長是6分米的正方體容器里面裝滿水，倒入一個長8分米，寬6分米的容器中，水深多少分米？2 .把1.2米的長方體材料，平均鋸成3段，表面積比原來增加2.4平方分米，原來這根木

10、料的體積是多少立方分米？3 .一只金魚缸的長、寬、高分別是50厘米、24厘米、40厘米。若里面放進(jìn)38.4升的水，水面離上口多少厘米？4 .一個游泳池長50米，寬30米，如果每小時放水200立方米，多少小時才能使水達(dá)到2.4米？5 .把一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體切分成兩個相同的小長方體，有幾種切法？表面積有什么變化？變化多少？第四節(jié)：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘、考點(diǎn)分析:1 .分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，可以表示求幾個幾分之幾相加的和。2 .求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算。3 .分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如果整數(shù)能與分?jǐn)?shù)的分母約分，要先約分，再計(jì)算。4 .在解

11、答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題時要找準(zhǔn)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1"X分率=分率對應(yīng)的量三、典型例題一*2一例1、4個多的和是多少?9分析與解：可以用加法算即：2222222289+9+9+9=9=9也可以用乘法算即：2,22222222248X4=+=2點(diǎn)評：與整數(shù)乘法一樣，求幾個幾分之幾（4個£）相加的和，可以用乘法計(jì)算。有幾個相同加數(shù)，就用9這個相同加數(shù)乘幾。計(jì)算時，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。并計(jì)算。例2、把工+1寫成乘法算式,818181一一.1分析與解：求90個相加的和是多少，可以用81結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。181乘90。計(jì)算時，用1乘90的積

12、作分子，分母81不變。1+81+=8181)Y90個1X90=8119081109點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，計(jì)算時為了方便，可以先約分，再計(jì)算。2例3、修路隊(duì)修一條長24千米，已經(jīng)修了全程的2,已經(jīng)修了多少千米？3分析與解：已經(jīng)修了全程的2,是修了24千米的2,可以把24千米看作單位“1”，求已經(jīng)修了多少千米,33、，一，2一就是求24千米的是多少。3線段圖如下:V?千米JV24千米24X2=24X2=16（千米）33答：已經(jīng)修了16千米。4例4、果園里有蘋果樹400棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的一，果園里有梨樹多少棵？5分析與解：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的4,就要把蘋果樹的棵數(shù)看作單位“1”，求果園里有梨樹

13、多少棵,5口，4I一求400棵的一是多少。5線段圖如下：400棵蘋果樹:梨樹:?棵400X=400X=320（棵）55答：果園里有梨樹320棵。點(diǎn)評：求一個數(shù)的幾分之幾（幾倍）是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解答方法完全相同：用一個數(shù)乘幾分之幾。解題思路中是把一個數(shù)看作單位“1”，這也就提示我們解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時先要找準(zhǔn)單位“就是1”。同樣，我們在畫線段圖時，也應(yīng)該先畫出單位“1”的量。例5、學(xué)校有男生400人，女生比男生的人數(shù)多,女生比男生多多少人?2011分析與解：女生比男生多,，就是女生比男生的人數(shù)多男生人數(shù)的,。是把男生人數(shù)看作單位“1”，女20201生比男生多多少人，就是求400人的，是

14、多少。20線段圖如下：400A男生：120r-H女生：多？人400X-=400X-=20（人）2020答：女生比男生多20人。點(diǎn)評：這一道例題也是涉及兩個量的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，與前4個例題不同的是，已知一個數(shù)量比已知數(shù)量多（少）幾分之幾，求多（少）的部分是多少。，4,，一例6、根據(jù)“實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃節(jié)約了一”，寫出一個數(shù)量關(guān)系式。54錯誤解法：計(jì)劃廣量x=實(shí)際產(chǎn)量5思路分析：根據(jù)“單位“1”x分率=分率對應(yīng)的量”寫出數(shù)量關(guān)系式。4正確解答：計(jì)劃廣重x-=實(shí)際廣量比計(jì)劃節(jié)約的廣量5點(diǎn)評：在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中，不僅僅要找準(zhǔn)單位“1”的量，還要知道分率對應(yīng)的量是什么？一般來講，題目中分率如果是多（少

15、）的分率，那么分率對應(yīng)的量就是多（少）。【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1.1x6表示（6）,還可以表不（）。2.+3+=()101010()X()=()4446+11+11=()*()=()1+1+1+1=()4444()X()=()100個3.計(jì)算。2x61X8121345X一16429X一289一x1144X154.解答下列應(yīng)用題。_,3一5的而是多少?，一1一，小明每分鐘步行20千米,10分鐘可步行多少千米?1小時呢?一個等邊三角形的一條邊長2米，它的周長是多少米?9二、思維拓展題5,5 .小時=（6 .在。里填上7 一“20米=（）厘米“=”。4一,W噸=(）千克6x10064X1

16、6;47.解答下列應(yīng)用題。二g一20瓶果汁重多少千克?4.一只水箱可以谷水500千克，5箱水重多少千克?一個平行四邊形的底是6米，高是底的，一、一一1人一一，8 .五星農(nóng)場去年養(yǎng)豬320頭，今年比去年多養(yǎng)-。今年比去年多養(yǎng)豬多少頭？8、一一19 .學(xué)校建教學(xué)樓，計(jì)劃投資480萬元，實(shí)際節(jié)約了1,計(jì)劃節(jié)約多少萬元？6三、自主探索題10 .小明看一本故事書，每天看了上,3天看了幾分之幾，還剩下幾分之幾沒有看?11 .6千克棉花的1與1千克鐵的§比較，誰重？為什么?77第四節(jié)：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘、分?jǐn)?shù)連乘、倒數(shù)的認(rèn)識、整理與練習(xí)考點(diǎn)分析：1 .分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，表示求一個數(shù)的幾分之幾相加的和，分

17、數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。2 .因?yàn)檎麛?shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法適用于分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。3 .三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。4 .一個數(shù)和真分?jǐn)?shù)相乘，所得的積小于這個數(shù)；一個數(shù)和假分?jǐn)?shù)相乘，所得的積大于這個數(shù)。5 .解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1"X分率=分率對應(yīng)的量。6 .乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分

18、母調(diào)換位置。7 .1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1,自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1三、典型例題例1、下面的長方形代表1公頃，請你在圖中表示出1,2,1公頃的一，結(jié)果是多少公頃?23分析與解:這個題目要分層次思考，一步一步展開。，2，1八一，頃的一，就是將一公頃部分平均分成3份，表示出（1）1公頃是1公頃的1（1公頃的一半）；（2）1公2222份。第一種解法:1_一公頃2第三種解法:第二種解法:1，一,公頃21、2口一、212一公頃的一是大長萬形的一，一x一236232121（公頃）或一x=一（公頃）62331，一,公頃2,1“2，一一，,，一，點(diǎn)評：由

19、于“1”“2”在平分時有多種形式，因而本題的表現(xiàn)形式也有多種。計(jì)算時分子與分子相乘的23積作分子，分母與分母相乘的積作分母，能約分的先約分。985例2、計(jì)算。（1）一X（2）4X1096分析與解：計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，只要按照分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算（分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母）。在計(jì)算時為了計(jì)算簡便，也可以先約分再計(jì)算。1091010點(diǎn)評：因?yàn)檎麛?shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法適用于分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。43例3、果園里有蘋果樹400棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的一，桃樹的棵數(shù)是梨樹的-,果園里有桃樹多少棵。54一,4,分析與解：先根據(jù)梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的把

20、蘋果樹的棵數(shù)看作單位“1”，求出梨樹的棵數(shù)；再根據(jù)桃53樹的棵數(shù)是梨樹的3,把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，求出桃樹的棵數(shù)。4線段圖如下：400棵蘋果樹:梨樹：I桃樹:400x*=400XX=240（棵）5454答：果園里有桃樹240棵。點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題的分析思路和前面所學(xué)的一步求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的分析思路一樣，先根據(jù)前面一個條件分析把哪個數(shù)量看作單位“1”，求出第一步所要求的問題；再根據(jù)后面一個條件分析把哪個數(shù)量看作單位“1”，求出第二步要求的問題，也就是題目的結(jié)果。，八一一，、八，1，1-一，一例4、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的1,又吃去1千克，兩次一共吃去多少千克？

21、55分析與解：求兩次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克數(shù)加上第二次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的1,是把這袋大米看作單位“5克。1”，即吃去25千克的1;第二次吃去1千克。先求出第一次吃去多少千255（千克）1一,一（千克）5答：兩次一共吃去1一5-千克。5點(diǎn)評：這一題的關(guān)鍵就是正確理解題目中兩個1一，,一*1,，,1所表示的不同含義，第一個表示是一個數(shù)的幾分之幾,5511是分率；而第二個1表示的是,千克，是具體的量。要先求出第一天的1L所對應(yīng)的量再直接加上第二天吃51.的1千克就可以了。在解題過程中，一定要注意區(qū)分，并作出正確的判斷，再進(jìn)行解答。5.一一,3一一.3,一，,例5、一根鋼管截

22、成兩段，第一段占第二段長3米。哪一根長?分析與解：可以用畫圖的方法，把題意表示出來。線段圖如下:3第一段占一5第二段長3米5>1通過線段圖可以看出，第一段占3,第二段占1-=2555答：第一段長一些。，一*3*一，、*一，一、，、點(diǎn)評：乍看上去，兩個3,一個是分率，一個是具體的量。而單位51”是多少并不知道，所以無法比較大小。與此題類似的課本上的思考題答案也無法比較。其實(shí)仔細(xì)對比一下,就會發(fā)現(xiàn)，課本上的是兩根鋼管，而這兒是一根鋼管，這是本質(zhì)的不同。所以通過思考得出第一次用得多。所以具體題目還得具體分析。例6、寫出3、10、3、0.5、1.2的倒數(shù)。47分析與解：求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，

23、只要把這個數(shù)分子、分母調(diào)換位置，如如果是整數(shù)，可以將這個整數(shù)先轉(zhuǎn)化成分母是1的分?jǐn)?shù)，然后再調(diào)換分子、分母位置，如、，一，1如果是小數(shù)，可以將小數(shù)先化成分?jǐn)?shù)，然后按照類似的方法得出它的倒數(shù)，如1.2=15照一定的方法寫出一個麴的倒數(shù)后，可以用相乘是否等于4-33_1一1的倒數(shù)是1.2=1=51365的倒數(shù)是51.2643131070.5=7101-21的方法來驗(yàn)算自己寫出的倒數(shù)是否正確。10,710的倒數(shù)是7100.5的倒數(shù)是2的倒數(shù)是驗(yàn)算：3x4=110x7=13X1=14371030.5X2=11.2X-=16例7、判斷：因?yàn)?X8=1,所以7和8是倒數(shù)。8787錯誤解法：正確思路分析：乘積

24、是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只能說7和8互為倒數(shù)。87正確解答：錯誤。點(diǎn)評:倒數(shù)。倒數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，所以在說倒數(shù)時都說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倒數(shù)，而不是說哪個數(shù)是這就和我們以前學(xué)過的約數(shù)和倍數(shù)、垂直和平行一樣，不可單獨(dú)存在，必須成對存在。例8、填空。9分析與解：這是)=()X15=0.8x()6如果題目中明確給出了一個確定的數(shù)值作為積,那么解答此題時就只能一道一道地去思考解答了。110.8x(【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1.工X6表示（5表不（92一2 .米的-是(1033 .計(jì)算下面各題。3261813X37217X9)米;1,44公頃的-1520x-16211X5）公頃。92-x二1035X

25、635X22X工3324.小剛每分鐘行50米,小李每分鐘行的是小剛的小李每分鐘行多少米?道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等，但是都等于幾呢？題目中沒有明確的要求，說明有多種填法。但是要解答得又對又快，可以從倒數(shù)的意義入手，即考慮每個算式的積都是1,這樣，在相應(yīng)的括號里只填上與之相乘的那個數(shù)的倒數(shù)就可以了?？醋鲉挝弧?；求小李每分鐘行多少米,4想：根據(jù)“小李每分鐘行的是小剛的一，把5就是求的是多少？5 .李大伯家養(yǎng)雞60只，養(yǎng)的鴨比雞少想：根據(jù)“養(yǎng)的鴨比雞少一O把看作單位“1；求鴨比雞少多少只，就是求6,鴨比雞少多少只？6的是多少。6 .飼養(yǎng)組養(yǎng)了15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的4

26、,養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的1,飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？544想：先根據(jù)“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的一；把看作單位“1；求出養(yǎng)鴨的只數(shù)；再根據(jù)“養(yǎng)鵝的只53數(shù)是鴨的一；把看作單位“1'；求出養(yǎng)鵝的只數(shù)。47 .判斷。因?yàn)閍xb=1,所以a和b互為倒數(shù)。（）3,一，一87§的倒數(shù)是7§。（）任何自然數(shù)都有一個倒數(shù)。（）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于1。（）8 .5與（）互為倒數(shù)。9的倒數(shù)是（）。（）與0.25互為倒數(shù)。6一7,（）是的倒數(shù)。1的倒數(shù)是（）。（）沒有倒數(shù)。9二、思維拓展題9 .在。里填上、"V”或。10.819X312X6一7X3一41122111212111、11、0、112

27、當(dāng)。中填時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？當(dāng)。中填時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？當(dāng)。中填=時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)?b、c都不等于0,把a(bǔ)、b、c這三個數(shù)按從小到大的順序排列,4,11 .-X(312 .已知ax3：=萼xb=fxc,并且a、31215并說明理由。13 .應(yīng)用題。_12,26,一一一個平行四邊形的底是G米，高是百米，它的面積是多少平方米?1327，”5一，一，3，一，修路隊(duì)修路，上午修了；千米，下午修的是上午的-,下午修多少千米？8423果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果的3,已知果園里共種了梨樹480棵,54種的桃樹多少棵？三、自主探索題314.一個正方體的棱長是3分米，它

28、的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？415.兩個自然數(shù)的倒數(shù)的和為卷，這兩個數(shù)分別是（分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)三、考點(diǎn)分析:1 .分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。2 .分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4 .甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5 .一個數(shù)除以真分?jǐn)?shù)所得的商大于這個數(shù)；一個數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于這個數(shù)。四、典型例題例1、有3塊餅平土勻分給3個人吃，每人吃多少塊?4分析與解：這道題是：（1）將3塊餅平土分成3份，也就是

29、把“3個1”平均分成3份，即每份是“14443-313只要將分子3除以3,分母不變即：巳/=-o（2）1塊餅平土分給3個人吃還可以理解為每個人31吃“3塊”的，根據(jù)乘法的意義,43/、33-31i（1）-+3=一（塊）1答：每人吃1塊。4例2、一塊正方形木板，它的周長是31.31只要將士乘'就可以了，即3x-=4343（2）+3=X=一（塊）44342米，它的邊長是多少?5分析與解：根據(jù)正方形的周長=邊長X4可以得出：正方形的邊長周長+4o2.4=2X55入，1,答：它的邊長是,米。1010（米）點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)表示把單位“1”平均分成若干份，取其中的幾份的數(shù)，再除以一個整數(shù)，就是把所取的份

30、數(shù)3331再平均分成若干份，用分子除以整數(shù)就可以了。如；+3=°4°=1,但在計(jì)算過程中，有時不一定能得到整數(shù)的結(jié)果，就轉(zhuǎn)化為乘這個整數(shù)的倒數(shù)。例3、幼兒園王老師將6塊同樣大小的芝麻餅分給小朋友。（1）如果每人吃3塊，可以分給幾個小朋友？1（2）如果每人吃1塊，可以分給幾個小朋友?2分析與解：根據(jù)整數(shù)除法的意義，題（1）將“6+3”就可以求出分給幾個小朋友了。題（2）6塊餅分給11小朋友，每人吃“1塊”，也就是1塊餅可以分給兩個小朋友，則6塊餅可分給“6X2=12（個）”小朋2友。寫成算式：6+1=12（個），因?yàn)椋?X2=12;6+1=12;所以：6-1=6X2,1與2是

31、互為倒2222數(shù)關(guān)系。（1） 6+3=2（個）答：可以分給2個小朋友。（2） 6+1=6X2=12（個）答：可以分給12個小朋友。2例4、一臺榨油機(jī)9小時榨油2噸，平均每小時榨油多少噸?5分析與解：平均每小時榨油多少噸2.3=2X5“10,答：平均每小時榨油一噸。3=榨油的噸數(shù)+榨油的小時數(shù)”（噸）33小時就是3個1小時,5533士就是“一個數(shù)x°443個數(shù)”是一個因數(shù)，“士”是另一個因數(shù)。4（1）解：設(shè)一個數(shù)為X。1”是積，已知積和一個因數(shù)，求另8(2)個因數(shù)，用除法計(jì)算。點(diǎn)評：為什么除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)呢？就拿這道題目來舉例:1小時里面有5個1小時?？梢杂?+3求出

32、一個1小時榨油的噸數(shù)，再用這個結(jié)果去乘5,求出5個1小555時即1小時榨油的噸數(shù)。列成綜合算式就是：2+3X5=2X1X5=2X5,就轉(zhuǎn)化為乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)了。33一3一1、*,一,例5、一個數(shù)的3是1,這個數(shù)是多少?48分析與解：解答這道題，可以想到用方程解。同時，又可以這樣想：一個數(shù)的4813X=:84lx8,5一5,.例6、5是5的幾分之幾？76分析與解：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，就用這個數(shù)除以另一個數(shù)。5.55一767點(diǎn)評：甲數(shù)除以乙數(shù)（【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題66x-=-570除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。1 .0+2表布的意義是（62 .根據(jù)2m3=6寫出兩道除法算式。（77

33、3 .計(jì)算下面各題。21.514=5=11257_9_.15=8.10_1428927-4 .列式計(jì)算。28里有多少個一？524一個數(shù)的24是12,這個是多少？25二、思維拓展題5 .解方程。4.85156 .在下面的（）內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（）.73二11（）7 .已知3+口=3父口，口里可以填自然數(shù)（558 .列式計(jì)算。4169215.()_()9427)°16-一塊正方形木板，它的周長是一輛汽車行9千米，用去汽油4,，一4米，它的邊長是多少？533升，平均每千米用汽油多少升?41一，一臺拖拉機(jī)每小時耕地1公頃，耕地23.3公頃需要多少小時?8239 .王阿姨到菜場買了2千克的白菜，

34、用去°元。每千克白菜多少元?55三、自主探索題10 .一臺榨油機(jī)3小時榨油空噸，平均每小時榨油多少噸？榨1噸油要多少小時？52543.11 .如果a=b,b=80。那么a=（）。34第五節(jié)：復(fù)習(xí)及總結(jié)（一）數(shù)的運(yùn)算分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算：1、理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，會計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法。2、理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，能夠比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。3、能夠比較熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運(yùn)算。4、理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。（二）式與方程解方程：掌握形如ax±b=c、ax+b=c、ax±bx=c方程的解答方法，能夠熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)解這

35、類方程（三）解決問題分?jǐn)?shù)乘除法問題：能夠正確解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”與“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的相關(guān)實(shí)際問題。列方程解決問題：會列形如ax±b=c、ax+b=c、ax±bx=c的方程解決需要兩、三步計(jì)算的實(shí)際問題。（四）認(rèn)識圖形長方體和正方體的認(rèn)識：認(rèn)識長方體和正方體及其展開圖，知道長方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長、寬、高（棱長）的含義，掌握長方體和正方體的特征。（五）測量體積（容積）的意義和體積單位：了解體積（容積）的意義及其常用的計(jì)量單位，具有1立方米、1立方分米、1立方厘米實(shí)際大小的觀念，會進(jìn)行相鄰體積（容積）單位的換算。長方體、正方體表面積

36、和體積的意義與計(jì)算：掌握長方體和正方體的表面積與體積的計(jì)算方法，能解決與表面積或體積有關(guān)的一些簡單實(shí)際問題。（六）綜合應(yīng)用表面積的變化：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律。知識點(diǎn)梳理（一）數(shù)的運(yùn)算：分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算1、分?jǐn)?shù)乘法的意義與計(jì)算法則意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？例1、X6既表不'（6個2相加的和是多少？）又表不'（6的2是多少？）99912.1,21一x2表不（1的2是多少？）3535計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)和分

37、數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計(jì)算時要先約分，再相乘。例2、4x12="2x2=39331052 .分?jǐn)?shù)除法的意義與計(jì)算法則意義：已知兩個因數(shù)的積，與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少?一29,，*一，一2*一，一例3、2+2表不（已知兩個因數(shù)的積是2,與其中的一個因數(shù)是71479一*,，,求另一個因數(shù)是多少？）14計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù),但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3.03：-31仞！4、3-16+8=16X9=

38、18985.105217=x=一6216104豈3=3=53 .分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)連乘：先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。連除和乘除混合運(yùn)算：在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。例5、28x2><3=14x-=X341016321016x32_12133X3，=d3x5=122.32=2x4x55554945932=20274 .倒數(shù)的意義與求倒數(shù)的方法倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的

39、分子、分母調(diào)換位置。.5.例6、6與（）互為倒數(shù)。9的倒數(shù)是（）。（）與0.25互為倒數(shù)。（）是的倒數(shù)。1的倒數(shù)是（）。（）沒有倒數(shù)。9（二）式與方程解方程：運(yùn)用等式的性質(zhì)解形如ax±b=c、ax+b=c、ax±bx=c的方程例7、解下列方程4x-31=6525x+2=1005x+4x=1.84x-31+31=65+3125x+2X2=100X2(5+4)x=1.84x=9625x=2009x=1.89x+9=1.8+94x+4=96+425x+25=200+25x=24x=8x=0.2（三）解決問題1.分?jǐn)?shù)乘除法問題：正確解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”與“已知一個數(shù)的幾

40、分之幾是多少，求這個數(shù)”的相關(guān)實(shí)際問題。解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在解答時要找準(zhǔn)單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位Tx分率=分率對應(yīng)的量。當(dāng)題中單位T已經(jīng)知道時，就用乘法解；當(dāng)單位“1不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。，_，e，,9,、例8、一個平行四邊形的底是6米，高是底的-倍，高是多少？O1人，-。今年比去年多養(yǎng)豬多少頭?8320X-=40（頭）8底X9=高6X9=27（米）884五星農(nóng)場去年養(yǎng)豬320頭，今年比去年多養(yǎng)，一1去年養(yǎng)x-=今年比去年多養(yǎng)8、一一1學(xué)校建教學(xué)樓，計(jì)劃投資480萬元，實(shí)際節(jié)約了1,計(jì)劃節(jié)約多少萬元?6計(jì)劃X=實(shí)際比計(jì)劃

41、節(jié)約480X=80（萬元）662一，一一八一枝鋼筆26兀，是一只書包價錢的一。一只書包多少兀錢?52.一x=26x=655一一2一只書包價錢x-=一枝鋼筆價錢52.列方程解決問題：會列形如ax±b=c、ax+b=c、ax土bx=c的方程解決需要兩、三步計(jì)算的實(shí)際問題。例9、學(xué)校興趣小組中，書法組有64人，比美術(shù)組人數(shù)的3倍還多7人。美術(shù)組有多少人?美術(shù)組人數(shù)X3+7人=書法組的人數(shù)解：設(shè)美術(shù)組有x人。3x+7=64x=19一張桌子和一把椅子共賣245元，已知桌子的價格是椅子的4倍。一張桌子多少元?解：設(shè)一張椅子x元。x+4x=245x=494x=49X4=196（四）認(rèn)識圖形長方體和

42、正方體的特征：,/X）形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形，有時也用兩個相對的面是止方形。相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等止方體是特殊的長方體止方體6128K個面都是止方形六個面的面積相等六條棱長都相等（五）測量1 .體積（容積）的意義和體積單位:體積的意義：物體所占空間的大小容積的意義：容器所能容納物體的體積體積單位：立方米、立方分米、立方厘米單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1立方厘米棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約升-個手指尖的大小1立方分米棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米約升-個粉筆盒的大小1立方米棱長是1米的正方體，體積是1立方米用3根

43、1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升例10、1.8立方米=()立方分米0.72升=()毫升1508毫升=()升5400立方厘米=()立方分米在括號里填上合適的體積或容積單位。一個火柴盒的體積大約是11()一個油桶能盛油120()一臺電視機(jī)的體積大約是292()一只茶杯的容積大約是250()2 .長方體、正方體表面積和體積的意義與計(jì)算：長方體、正方體表面積的意義與計(jì)算：意義：就是長方體、正方體六個面的總面積。計(jì)算：長方體的表面積=長X寬X2+長X高X2+寬X高X2=(長X寬+長X高+寬X高)X2正方體的表面積=棱長|

44、長x6長方體、正方體體積的意義與計(jì)算：意義：就是長方體、正方體所占空間的大小。計(jì)算：長方體的體積=長*寬X高正方體的體積=棱長X棱長X棱長長方體(正方體)的體積=底面積X高例11、求下列圖形的表面積與體積4分米分米表面積：（6X4+6X5+4X5）X2=148（平方厘米）4X4X6=96（平方厘米）體積：6X4X5=120(立方厘米)4X4X4=64（立方厘米）、實(shí)驗(yàn)中學(xué)建一個長方體游泳池，長60米，寬25米，深2米。在游泳池底面和內(nèi)壁抹一層水泥,抹水泥面積是多少平方米?60X25+(60X2+25X2)X2=1840(平方米)一個正方體油箱，從里面量棱長為5分米，每升汽油重0.82千克，這箱

45、汽油重多少千克?5X5X5X0.82=102.5(千克)(六)綜合應(yīng)用表面積的變化：通過圖形的拼與分，發(fā)現(xiàn)表面積變化的規(guī)律例12、把兩個棱長3厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積與兩個正方體的表面積之和比有沒有變化？是怎樣變化的？長方體表面積：6X3X4+3X3X2=90（平方厘米）兩個正方體表面積之和：3X3X6X2=108（平方厘米）兩個正方體表面積之和比拼成的長方體表面積大。12平方分米，這根長方體木料的體一本!長6米的長方體木料，把它從中間截成兩段，表面積增加積是多少立方米？12平方分米=0.12平方米0.12+2=0.06（平方米）0.06X6=0.36（平方米）【練一練

46、】一、填空題）張。）棵。梨樹比桃樹1 .小明有x張郵票，小軍郵票的張數(shù)比小明的2倍還多5張，小軍有郵票（2 .果園里有桃樹x棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的2倍，果園里有桃樹和梨樹共（多（）棵。3 .三個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是x,這三個自然數(shù)的總和是（）。4 .2.2立方分米=（）立方厘米9立方米80立方分米=（）立方米5 .25升=（）升（）亳升2.05平方米=（）平方分米5。填適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。一種保溫瓶能裝水2000（）。一輛汽車的油箱容積大約是60（）。）的硬紙板，這個紙盒的體積做一個棱長是6（）的正方體紙盒，至少要用216（216（）。6 .一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、8厘米、6厘米，這

47、個長方體的表面積是（）平方厘米，棱長總和是（）厘米，體積是（）立方厘米。7 .把3個棱長是4厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的體積是（）立方厘米，表面積比原來的3個小正方體表面積的和減少（）平方厘米。8 .棱長為（）分米的正方體體積為1立方分米，它可切成（）個棱長為1厘米的正方體。、判斷（對的打“，”，錯的打“X”）1 .含有未知數(shù)的式子叫做方程。（）2 .長方形的周長是9米，長是X米，則寬為（9-X）米。（）3 .長方體和正方體的體積都可以用：V=Sh來計(jì)算。（）4 .0.13=0.3（）5 .一般情況，一個容器所容納物體的體積會比它本身的體積要小些。（）三、選擇題1 .x=1.

48、5是方程（）的解。A.5x+6x=8.5B.15.2-4x=9.2C.3x-1.8=6.32 .小軍今年a歲，小華今年（a-3）歲，再過x年后，他倆相差（）歲。A.A-3B.3C.x3 .小明植樹程（50棵，比小華植樹棵數(shù)的3倍少4棵，小華植樹多少棵？解：設(shè)小華植樹x棵，下列方是錯誤的。A.3x-50=4B.504=3xC.3x=50+44 .至少用（個完全一樣的小正方體可以拼成一個大正方體。B.A.4四、計(jì)算部分C.16）幅圖沿虛線折疊后能圍成正方體。A1B、1.解方程。(1)30X+2=360(2)2.3X-1.02=0.36(3)4X+X=3.153x(5)4.5X4.13.51.5分米

49、2.計(jì)算下面圖形的表面積體積。2分米30厘米五、走進(jìn)生活。3分米0.3米3分米1.列方程解答下面各題。（1）學(xué)校歌唱隊(duì)有女生30人，比男生的3倍還多6人，歌唱隊(duì)有男生多少人?=女生的人數(shù)想:（2）為了慶祝國慶節(jié)，同學(xué)們共做了同學(xué)們做的紅花和黃花各有多少朵？300朵紅花和黃花布置校園。其中紅花的朵數(shù)是黃花的1.5倍。想:一共的朵數(shù)2.一個長方體玻璃魚缸，長12分米，寬5分米，高6分米。制作這個玻璃魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（提示：玻璃魚缸上面沒有玻璃。）在里面放水，使水面離魚缸口1分米，需放水多少千克？（1立方分米的重1千克）第五節(jié)：比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問題三、考點(diǎn)分析：1 .兩

50、個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。如：3+2也就是3:2。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可以是整數(shù)。3:2的比值是1.5。2 .同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。3 .比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時，這個比就是最簡整數(shù)比。4 .求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個數(shù)，化簡比的結(jié)果一定要是一個比。5 .把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種

51、分配的方法叫做按比例分配。四、典型例題例1、（重點(diǎn)展示）從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時，乙車要行6小時。甲車所行的路程與所用時間的比是（），比值是（）；乙車所行的路程與所用時間的比是（），比值是（）。分析與解：求哪兩個量的比就把這兩個量按先后順序?qū)懴聛?，再在中間添上比號。求比值，就用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時，乙車要行6小時。甲車所行的路程與所用時間的比是（300:8）,比值是（37.5）;乙車所行的路程與所用時間的比是（300:6）,比值是（50）。點(diǎn)評：比與除法、分?jǐn)?shù)之間有著密切的聯(lián)系。但不不是說，它們之間是等同的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個量之間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。在理解意義的時候要注意區(qū)分。比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系比（2:5）前項(xiàng)比號（：）后項(xiàng)比值2分?jǐn)?shù)（2）5分子分?jǐn)?shù)線（-）分母分?jǐn)?shù)值除法（2+5）被除數(shù)除號（一）除數(shù)商3 2例2、（重點(diǎn)展不）化簡。（1