2020屆全國各地高考試題極坐標(biāo)與參數(shù)方程專題

1、cosk t, sink t （t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4 cos16 sin極坐標(biāo)和參數(shù)方程-一x1. (2020?全國1卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(1)當(dāng)k 1時(shí)，Ci是什么曲線?(2)當(dāng)k 4時(shí)，求Ci與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).2. (2020?全國2卷)已知曲線C, C2的參數(shù)方程分別為xC：y4cos24sin2為參數(shù)).(1)將C, C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系C2的交點(diǎn)為P,求圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程.3. (2020?全國3卷)在

2、直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y 2 3tt 2 （t為參數(shù)且t W1）, Ct2與坐標(biāo)軸交于 A B兩點(diǎn).（1）求 |AB|；AB的極坐標(biāo)方程.(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線4. (2020?江蘇卷)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A( 1,3在直線l: cos 2上,點(diǎn)B(2，m在圓C:4sin不等式選講上(其中 0,02 ).(1 )求1 ,2的值(2)求出直線l與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).1| 2 |x 1| .1. (2020?全國1卷)已知函數(shù) f(x) |3x(2)求不等式f(x) f(x 1)的解集- 一 .一一 一 一2 一 一 一2. (2020?全

3、國 2 卷)已知函數(shù) f(x) x a |x 2a 1|.(1)當(dāng)a 2時(shí)，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4,求a的取值范圍.【答案】(1) x x 3或x豈；(2), 1 II 3,223. (2020?全國 3 卷)設(shè) a, b, c R a+b+c=0, abc=1.(1)證明：ab+bc+ca<0；(2)用 maxa,b,c表示a,b, c 中的最大值，證明：maxa,b,c>3/4.4. (2020?江蘇卷)設(shè)x R,解不等式2|x 1| |x| 4.答案極坐標(biāo)和參數(shù)方程x cosk t,1. （2020?全國1卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為.

4、（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為y sinkt極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4 cos 16 sin 3 0.（1）當(dāng)k 1時(shí)，Ci是什么曲線?（2）當(dāng)k 4時(shí)，求C1與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).1 1、【答案】（1）曲線C1表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為 1的圓；（2）（-,4）.【解析】（1）利用sin2t cos2t 1消去參數(shù)t ,求出曲線C1的普通方程，即可得出結(jié)論；一 x cos21（2）當(dāng)k 4時(shí)，x 0, y 0,曲線C1的參數(shù)方程化為2 。為參數(shù)），兩式相加消去參數(shù)t ,y sin t得C1普通方程，由cos x, sin y,將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)

5、立 C1，C2方程，即可求解x cost【詳解】（1）當(dāng)k 1時(shí)，曲線C1的參數(shù)方程為。為參數(shù)），y sint兩式平方相加得x2 y2 1,所以曲線C1表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為 1的圓；（2）當(dāng)k 4時(shí)，曲線C1的參數(shù)方程為41cos t ,4 （t為參數(shù)），sin4t所以x 0, y 0 ,曲線C1的參數(shù)方程化為2.cos t9 （t為參數(shù)），sin2t兩式相加得曲線G方程為&Vy1,得.y 1 、.x,平方得y x2 ,x 1,01,0 y 1,曲線C2的極坐標(biāo)方程為4 cos16 sin 3 0,曲線C2直角坐標(biāo)方程為4x 16y 3 0 ,聯(lián)立C1 , C2方程y x 2

6、x4x 16y 31 一,一一 1 一 13,整理得12x 32 Jx 13 0,解得 Jx 或Jx （舍去），02611x ,y441 1C1C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（-）.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，合理消元是解題的關(guān)系, 要注意曲線坐標(biāo)的范圍，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題2. (2020?全國2卷)已知曲線C, G的參數(shù)方程分別為G：4cos2 ,x9 '( e為參數(shù))，g： 4sin2為參數(shù)).(1)將C, G的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)Ci。的交點(diǎn)為P,求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的

7、圓的極坐標(biāo)方程.22【答案】(1) C1 :x y 4 ； C2 : x y 4； (2)17 cos5【解析】(1)分別消去參數(shù)和t即可得到所求普通方程;(2)兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)P,求得所求圓的直角坐標(biāo)方程后,根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可得到所求極坐標(biāo)方程.(1)2cos2sin1得Ci的普通方程為:t2t得:1t21了1t22,兩式作差可得2C2的普通方程為：x2y2 4.得:4設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為a,0 ,其中 a 0,所求圓的直角坐標(biāo)方程為:17 x101710所求圓的半徑2，即 x2101710 '17"5 x，所求圓的極坐標(biāo)方程為17 cos5【點(diǎn)睛】本題考查

8、極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用問題,涉及到參數(shù)方程化普通方程、直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程等知識，屬于?？碱}型. x 2 t t2. . 一3. （2020?全國3卷）在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)萬程為2 （t為參數(shù)且twl）, Cy 2 3t t2與坐標(biāo)軸交于 A B兩點(diǎn).（1）求 |AB|；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程.【答案】（1） 4M 3 cos sin 12 0【解析】（1）由參數(shù)方程得出 A, B的坐標(biāo)，最后由兩點(diǎn)間距離公式，即可得出AB的值；（2）由A, B的坐標(biāo)得出直線 AB的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可【詳解】（1）令x

9、 0,則t2 t 2 0,解得t 2或t 1 （舍），則y 2 6 4 12,即A（0,12）.令 y 0,則 t2 3t 2 0,解得 t 2或 t 1（舍），則 x 2 2 44 ,即 B（ 4,0）.AB J（0 4）2 （12 0）24后；（2）由（1）可知 kAB12 03,0 （ 4）則直線AB的方程為y 3（x 4）,即3x y 12 0.由x cos , y sin可得，直線 AB的極坐標(biāo)方程為 3 cos sin 12 0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用參數(shù)方程求點(diǎn)的坐標(biāo)以及直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，屬于中檔題4. （2020?江蘇卷）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（ 1,）在直線l :

10、 cos 2上，點(diǎn)B（ 2,當(dāng)在圓C:4sin36上（其中 0,02 ）.（1）求1 ,2的值（2）求出直線l與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).【答案】（1） 1 4, 2 2 （2） （2萬,一）4【解析】（1）將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入即得結(jié)果；（2）聯(lián)立直線與圓極坐標(biāo)方程，解得結(jié)果【詳解】（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，1 cos 2,14,因?yàn)辄c(diǎn)B為直線3、3上，故其直角坐標(biāo)方程為 y X363又 4sin 對應(yīng)的圓的直角坐標(biāo)方程為：x2 y2 4y 0,a32y解得4y對應(yīng)的點(diǎn)為 0,0 , J3,1 ,故對應(yīng)的極徑為20 或 22.(2)cos 2, 4sin4sin

11、cos 2, sin 21 ,0,2 ),5-,當(dāng) 一時(shí) 2夜；4 44當(dāng)5時(shí)2夜 0,舍；即所求交點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)(2亞,一),44【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程及其交點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題不等式選講1. (2020?全國 1 卷)已知函數(shù) f(x) |3x 1| 2|x 1| .(1)畫出y f (x)的圖像；(2)求不等式f(x) f(x 1)的解集【答案】(1)詳解解析；(2)【解析】(1)根據(jù)分段討論法，即可寫出函數(shù) f x的解析式，作出圖象;(2)作出函數(shù)f X 1的圖象，根據(jù)圖象即可解出.【詳解】(1)因?yàn)閒 Xx 3, x 1，1， ，一一5x 1, - x 1,作出圖象，如

12、圖所不:31x 3, x3f x 1的圖象，如圖所示:由x 3 5 x 11 ,解得x1.所以不等式f(x) f(x 1)的解集為(2)將函數(shù)f x的圖象向左平移1個(gè)單位，可得函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查畫分段函數(shù)的圖象，以及利用圖象解不等式，意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題.- 一 .一一 一 一2 一 一 一2. (2020?全國 2 卷)已知函數(shù) f(x) x a |x 2a 1|.(1)當(dāng)a 2時(shí)，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4,求a的取值范圍.一一3 .11II【答案】(1) x x 或 x - ;(2), 1 II 3,.22【解析】(1)分別在x 3、3 x 4和

13、x 4三種情況下解不等式求得結(jié)果；2(2)利用絕對值三角不等式可得到f x a 1 ,由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)a 2時(shí)，f x x 4 x 3.3當(dāng) x 3 時(shí)，fx 4x3x7 2x 4,解得：x0；2當(dāng) 3 x 4時(shí)，f x 4 x x 3 1 4,無解；11當(dāng) x4 時(shí)，fx x 4 x 3 2x 7 4,解得：x 2，. 311綜上所述：f x 4的解集為 xx N或x I .222«22-/2-/,2（2） f x x a x 2a 1 x a x 2a 1 a 2a 1 a 1 （當(dāng)且僅當(dāng)22a 1 x a2時(shí)取等號），a 14,解得：a 1或a 3,a的

14、取值范圍為，1 |J 3，.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的求解、利用絕對值三角不等式求解最值的問題，屬于?？碱}型3. (2020?全國 3 卷)設(shè) a, b, c R a+b+c=0, abc=1 .（1）證明：ab+bc+ca<0；（2）用maxa, b, c表示a, b, c中的最大值，證明：【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由（a b c）2 a2 b2 c2（2）不妨設(shè)maxa,b,c a ,由題意得出a 0,b,cmaxa, b, c > 3/4 2ab 2ac2bc 0結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得出證明；2. 220 ,由 a3 a2 a b cbc_2bc ,結(jié)bcbc合基本不等式，即可得出證明.【詳解】(1) ( (a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 0,1222ab bc ca a b c2”.c c c.12. 22 一abc 1, a,b,c均不為 0,則 a2 b2 c2 0， ab bc ca - a b c 0；2(2)不妨設(shè) maxa,b,c a ,由 a b c 0,abc 1 可知，al+,101ab c,a a3 abc0,b 0,c 0,2b ctac 2bc 2bc 2bca4.