時變電磁場PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1時變電磁場時變電磁場4.1 波動方程波動方程 波動方程反映了時變電磁場中電場場量和磁場場量在空間中波動方程反映了時變電磁場中電場場量和磁場場量在空間中傳播時所遵循的規(guī)律。波動方程可由麥克斯韋方程組推出。傳播時所遵循的規(guī)律。波動方程可由麥克斯韋方程組推出。,0,0DBHEttBD 波動方程的建立（無源區(qū)）波動方程的建立（無源區(qū)） 在無源空間中，電荷和電流處處為零，即在無源空間中，電荷和電流處處為零，即 0 0，J J0 0，電磁場，電磁場滿足的麥克斯韋方程為滿足的麥克斯韋方程為 均勻無耗媒質(zhì)均勻無耗媒質(zhì)中中無源區(qū)域無源區(qū)域波動方程的推導(dǎo)：波動方程的推導(dǎo)：dBEdt ()EHt 222()

2、EEEt Dt第1頁/共34頁222()EEEt 無源區(qū)電場無源區(qū)電場波動方程波動方程同理，可以推得無源區(qū)磁場波動方程為：同理，可以推得無源區(qū)磁場波動方程為：2220HHt 從上方程可以看出：從上方程可以看出：時變電磁場的電場場量和磁場場量在空間時變電磁場的電場場量和磁場場量在空間中是以波動形式變化的，因此稱時變電磁場為電磁波。中是以波動形式變化的，因此稱時變電磁場為電磁波。 通過解波動方程，可以求出空間中電場場量和磁場場量的分布情通過解波動方程，可以求出空間中電場場量和磁場場量的分布情況。但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過直接求解波動方程況。但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過直接

3、求解波動方程求解。求解。2220EEt第2頁/共34頁4.2 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)4.2.1 矢量位和標量位矢量位和標量位BABEt ()EAt ()0AEt 令：令： ，可得，可得()AEt ()AEt 故：故：()AEtBA ( , ):( , ):A r tr t矢量位標量位0B 說明：說明： 1 1、時變場電場場量和磁場場量均為時間和空間位置的函數(shù)、時變場電場場量和磁場場量均為時間和空間位置的函數(shù)，對應(yīng)的矢量位和標量位也為，對應(yīng)的矢量位和標量位也為時間時間和和空間位置空間位置的函數(shù)。的函數(shù)。時變場位函數(shù)同時包括標量位和矢量位時變場位函數(shù)同時包括標量位和矢量位 矢量位和標量位的定

4、義矢量位和標量位的定義第3頁/共34頁 不確定性產(chǎn)生原因不確定性產(chǎn)生原因：未規(guī)定：未規(guī)定 的散度。的散度。 滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù)滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù) 和和 能描述同一能描述同一個電磁場問題。個電磁場問題。 2 2、由于時變場電場和磁場為統(tǒng)一整體，因此其對應(yīng)的、由于時變場電場和磁場為統(tǒng)一整體，因此其對應(yīng)的標量位標量位和矢量位也是一個統(tǒng)一的整體和矢量位也是一個統(tǒng)一的整體。 位函數(shù)的不確定性位函數(shù)的不確定性()()()AAAAAAtttt A（ 、 ）A（ 、 ）AAt 即即也就是說，對一給定的電磁場可用不同的位函數(shù)來描述。也就是說，對一給定的電磁場可用不同的位函數(shù)來描述。為任意可微

5、函數(shù)為任意可微函數(shù)A第4頁/共34頁 由于在定義中矢量位函數(shù)僅僅確定了其旋度式，而沒有確定散度由于在定義中矢量位函數(shù)僅僅確定了其旋度式，而沒有確定散度式，因此滿足定義的矢量位函數(shù)有無限多個。為了使時變電磁場場量式，因此滿足定義的矢量位函數(shù)有無限多個。為了使時變電磁場場量和動態(tài)位之間滿足一一對應(yīng)關(guān)系，須引入額外的限定條件和動態(tài)位之間滿足一一對應(yīng)關(guān)系，須引入額外的限定條件規(guī)范條規(guī)范條件。件。 對于時變場來說，動態(tài)位函數(shù)常用的規(guī)范條件為洛倫茲規(guī)范條件對于時變場來說，動態(tài)位函數(shù)常用的規(guī)范條件為洛倫茲規(guī)范條件At 洛倫茲規(guī)范條件洛倫茲規(guī)范條件 洛倫茲規(guī)范條件的引入洛倫茲規(guī)范條件的引入思考：庫侖規(guī)范條件和

6、洛倫茲規(guī)范條件有何聯(lián)系？思考：庫侖規(guī)范條件和洛倫茲規(guī)范條件有何聯(lián)系？第5頁/共34頁4.2.2 達朗貝爾方程達朗貝爾方程E()At 2()At EHJt1HA1EAJt2()()AAAJtt 222()AAJAtt (4.2.7)(4.2.7)引入洛倫茲規(guī)范條件，則方程簡化為引入洛倫茲規(guī)范條件，則方程簡化為222222tAAJt 達朗貝爾方程達朗貝爾方程(4.2.6)(4.2.6)第6頁/共34頁關(guān)于位函數(shù)和達朗貝爾方程的討論關(guān)于位函數(shù)和達朗貝爾方程的討論 引入動態(tài)標量位和矢量位可以簡化電磁問題的求解：引入動態(tài)標量位和矢量位可以簡化電磁問題的求解： 原因：原因：1 1、標量位和矢量位方程形式相

7、同，解形式相同；、標量位和矢量位方程形式相同，解形式相同； 2 2、矢量位方向與電流元方向相同；、矢量位方向與電流元方向相同； 矢量位和標量位滿足達朗貝爾方程，同時也須滿足洛倫茲條件矢量位和標量位滿足達朗貝爾方程，同時也須滿足洛倫茲條件 從達朗貝爾方程可知：電荷是產(chǎn)生標量位的源，電流是產(chǎn)生矢量從達朗貝爾方程可知：電荷是產(chǎn)生標量位的源，電流是產(chǎn)生矢量位的源位的源 動態(tài)標量位和矢量位是以波動的形式隨時間變化而變化的動態(tài)標量位和矢量位是以波動的形式隨時間變化而變化的第7頁/共34頁4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 能量守恒定律是一切物質(zhì)運動過程遵守的普遍規(guī)律，作為特能量守恒定律是一切物質(zhì)運動

8、過程遵守的普遍規(guī)律，作為特殊形態(tài)的物質(zhì)，電磁場及其運動過程也遵守這一規(guī)律。殊形態(tài)的物質(zhì)，電磁場及其運動過程也遵守這一規(guī)律。 本節(jié)將詳細討論電磁場的能量和能量守恒定律，引入重要的本節(jié)將詳細討論電磁場的能量和能量守恒定律，引入重要的坡印廷矢量坡印廷矢量和和坡印廷定理坡印廷定理，分析討論電磁場能量、電荷電流運動，分析討論電磁場能量、電荷電流運動及電磁場做功之間的相互聯(lián)系。及電磁場做功之間的相互聯(lián)系。 第8頁/共34頁4.3.1 電磁場能量密度和能流密度電磁場能量密度和能流密度電磁場的電磁場的能量密度能量密度： 電磁場能量的電磁場能量的空間分布空間分布用能量密度用能量密度w w來描述，它表示來描述，它

9、表示單位體積單位體積中電磁場的能量中電磁場的能量，為電場能量和磁場能量之和，為電場能量和磁場能量之和1( )( )2ewD rE r21( )2E r22111( )( )( )( )222mwB rH rH rB r2212emwwwEH電場能量密度：電場能量密度：磁場能量密度：磁場能量密度：電磁場能量密度：電磁場能量密度： 電磁場的電磁場的能量流密度能量流密度矢量：矢量： 電磁波電磁振蕩定向運動伴隨電磁場能量移動，其流動情況電磁波電磁振蕩定向運動伴隨電磁場能量移動，其流動情況用電磁場能量流密度用電磁場能量流密度( (能流密度能流密度)S)S表示，其數(shù)值為表示，其數(shù)值為單位時間垂直流單位時間

10、垂直流過單位面積的能量過單位面積的能量，方向為，方向為能量流動方向能量流動方向第9頁/共34頁4.3.2 坡應(yīng)廷定理和坡印廷矢量坡應(yīng)廷定理和坡印廷矢量 坡印廷定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)坡印廷定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)DHJtBEt HEEHBDHE JEtt ()EH()BDEHHEE Jtt 2211()()()22EHHEE Jtt ()emwwEHE Jtt 坡印廷定理微分形式坡印廷定理微分形式第10頁/共34頁將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進行積分，得將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進行積分，得()()emVVwwEH dVE J dVtt ()emSVVVdEH dSw dVw dVE JdVdt ()(

11、)emSVdWWEHdSE JdVdt 坡印廷定理積分形坡印廷定理積分形式式 坡印廷定理的物理意義坡印廷定理的物理意義設(shè)區(qū)域設(shè)區(qū)域V V中電磁場能量隨時間減少，由于能量守恒，減少的能量中電磁場能量隨時間減少，由于能量守恒，減少的能量可能通過邊界可能通過邊界 流出，或因?qū)α鞒?，或因?qū) V中電荷做功而消耗，即中電荷做功而消耗，即 減少量減少量 = = 流出量流出量 + + 消耗量消耗量Vd-wdVdt S d VJ EdV n E, H V 流出能量流出能量 第11頁/共34頁 坡印廷定理坡印廷定理物理意義：單位時間內(nèi)流入體積物理意義：單位時間內(nèi)流入體積V V內(nèi)的電磁能量等于內(nèi)的電磁能量等于體積

12、體積V V內(nèi)增加的電磁能量與體積內(nèi)增加的電磁能量與體積V V內(nèi)損耗的電磁能量之和。內(nèi)損耗的電磁能量之和。 坡印廷矢量（坡印廷矢量（能流密度矢量能流密度矢量） 表流入閉合面表流入閉合面S S的電磁功率，因此的電磁功率，因此 為一與為一與能能量流密度量流密度有關(guān)的矢量，稱為有關(guān)的矢量，稱為坡印廷矢量坡印廷矢量. .()SEH dSEH 定義：坡印廷矢量（用符號定義：坡印廷矢量（用符號 表示）表示）S瞬時坡印廷矢量瞬時坡印廷矢量( )( )( )S tE tH t坡印廷適量是描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量坡印廷適量是描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量 H S 能能流流密密度度

13、矢矢量量 E O 物理意義：物理意義： 大小表示單位時間內(nèi)通過大小表示單位時間內(nèi)通過垂直垂直于能于能量傳輸方向的量傳輸方向的單位面積單位面積的電磁能量的電磁能量 方向即為電磁能量傳輸方向方向即為電磁能量傳輸方向SS第12頁/共34頁 上式中坡印廷矢量為時間上式中坡印廷矢量為時間t的函數(shù)，表示的函數(shù)，表示瞬時瞬時功率流密度。功率流密度。 公式中公式中 表達式應(yīng)為場量的表達式應(yīng)為場量的瞬時表達式瞬時表達式關(guān)于坡印廷矢量瞬時形式的說明：關(guān)于坡印廷矢量瞬時形式的說明：( ),( )E tH t 時變電磁場的平均坡應(yīng)廷矢量時變電磁場的平均坡應(yīng)廷矢量 對某些時變場，電場和磁場隨時間呈周期性變化，此時求解一

14、個對某些時變場，電場和磁場隨時間呈周期性變化，此時求解一個周期內(nèi)通過某個平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。周期內(nèi)通過某個平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。 平均坡印廷矢量：將瞬時形式坡印廷矢量在一個周期內(nèi)取平均，平均坡印廷矢量：將瞬時形式坡印廷矢量在一個周期內(nèi)取平均，用用 表示表示，即：即：0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT注：注： 與與時間時間t t無關(guān)無關(guān)。avSavS第13頁/共34頁4.5 時諧電磁場時諧電磁場 由傅立葉級數(shù)可知：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波可以合成其他形式由傅立葉級數(shù)可知：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波可以合成其他形式的電

15、磁波。的電磁波。 時諧電磁場的概念時諧電磁場的概念 如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻以一定角頻率作時諧變化的電磁場率作時諧變化的電磁場，稱為，稱為時諧電磁場時諧電磁場或正弦電磁場?；蛘译姶艌觥?研究時諧電磁場具有重要意義研究時諧電磁場具有重要意義 時諧場易于激勵，工程上時諧電磁場應(yīng)用最多。廣播、電視和通信時諧場易于激勵，工程上時諧電磁場應(yīng)用最多。廣播、電視和通信等的載波都是時諧電磁場。等的載波都是時諧電磁

16、場。 任意的時變場在一定的條件下可通過傅里葉分析方法展開為不同頻任意的時變場在一定的條件下可通過傅里葉分析方法展開為不同頻率的時諧場的疊加。率的時諧場的疊加。第14頁/共34頁4.5.1 時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示 采用復(fù)數(shù)方法表示時諧電磁場，可使得大多數(shù)時諧電磁場問題采用復(fù)數(shù)方法表示時諧電磁場，可使得大多數(shù)時諧電磁場問題的分析得以簡化。的分析得以簡化。 時諧場量的實數(shù)表示法（瞬時表示）時諧場量的實數(shù)表示法（瞬時表示） 設(shè)設(shè) 是一個以角頻率是一個以角頻率 隨時間隨時間t t 作正弦變化的場量，它與作正弦變化的場量，它與時間的關(guān)系可以表示成時間的關(guān)系可以表示成( , )A r t

17、0( , )cos( )A r tAtr式中：式中：A A0 0為振幅、為振幅、 為初始相位，與坐標有關(guān)。為初始相位，與坐標有關(guān)。( )r 實數(shù)表示法或?qū)崝?shù)表示法或瞬時表示法瞬時表示法1 1、實數(shù)表示表征場量隨時間、空間變化規(guī)律，具有實際物理意義。、實數(shù)表示表征場量隨時間、空間變化規(guī)律，具有實際物理意義。 2 2、實數(shù)表示時間、空間變量無法分離，數(shù)學(xué)上處理較復(fù)雜。、實數(shù)表示時間、空間變量無法分離，數(shù)學(xué)上處理較復(fù)雜。 關(guān)于場量實數(shù)（瞬時）表示法的說明：關(guān)于場量實數(shù)（瞬時）表示法的說明：第15頁/共34頁由復(fù)變函數(shù)，知：由復(fù)變函數(shù)，知： ，則：，則： cos()Re()j tte( )Re( )R

18、e ( )j tjrj tmAr eeA r e( )( )( )jrmA rAr e式中：式中： 時諧場量的復(fù)數(shù)表示法時諧場量的復(fù)數(shù)表示法0( , )cos( )A r tAtr 時諧電磁場場量的復(fù)數(shù)表示法時諧電磁場場量的復(fù)數(shù)表示法( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )cos( , , )xxmxyymyzzmzEx y z tEx y ztx y zEx y z tEx y ztx y zE x y z tEx y ztx y z 在直角坐標系下，時諧電場可表示為：在直角坐標系下，時諧電場可表

19、示為：xxyyzzEe Ee Ee E 式中：式中： 為電場在為電場在x,y,zx,y,z方向分量的幅度方向分量的幅度,xmymzmEEExyz，為電場為電場x,y,zx,y,z分量的初始相位分量的初始相位第16頁/共34頁Re()Re()Re()Re()Re()Re()xyzjtj txxmxmjtj tyymymjtj tzzmzmEE eE eEE eE eEE eE e式中式中, ,場量上加場量上加點表示該量為復(fù)數(shù)點表示該量為復(fù)數(shù)。xyzjxmxmjymymjzmzmEE eEE eEE e由前面分析，電場各分量可表示為：由前面分析，電場各分量可表示為：因此時諧電場強度可表示為因此時諧

20、電場強度可表示為xxyyzzEe Ee Ee ERe()Re()Re()jwtjwtjwtxxmyymzzmeE eeE eeE eRe()jwtxxmyymzzme Ee Ee EeRejwtmE emxxmyymzzmEe Ee Ee E第17頁/共34頁yxzyxzyxzyxzjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjmDe D ee D ee D eHe Hee Hee H eBe B ee B ee B eJe Jee Jee J ee 由于所有場量表達式都有取實部運算，并都含有由于所有場量表達式都有取實部運算，并都含有 項，為

21、簡化項，為簡化，以上兩項作為，以上兩項作為缺省項缺省項，均不寫。故電場的復(fù)數(shù)表達式為：，均不寫。故電場的復(fù)數(shù)表達式為：j teyxzjjjmxxmyymzzmEe E ee E ee E e同理同理 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實的場不代表真實的場，沒有明確物理意義沒有明確物理意義。采用復(fù)數(shù)形式可以使大多數(shù)正弦電磁場問題得以簡化。采用復(fù)數(shù)形式可以使大多數(shù)正弦電磁場問題得以簡化 只有場量的只有場量的瞬時表達形式才代表真實場瞬時表達形式才代表真實場，具有明確的物理意義，具有明確的物理意義第18頁/共34頁場量復(fù)數(shù)表達形式和瞬時（實數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場量復(fù)數(shù)表達形式和瞬時（

22、實數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場量的復(fù)數(shù)形式：場量的復(fù)數(shù)形式：0jEE e場量的瞬時形式場量的瞬時形式：0cos()EEt 場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實數(shù)形式的方法：場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實數(shù)形式的方法：0jEE etje ()0jtE e取實部0cos()Et第19頁/共34頁例例 已知電場強度為已知電場強度為，其中，其中E Exmxm和和 k kz z為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。 cosxxmzE ze jEk z 解解： 2,RecosRecoscoscos2j txxmzjtxxmzxxmzE z te jEk z ee Ek z ee Ek zt 第20頁/共34

23、頁例例 已知電場強度為已知電場強度為，其中，其中E Exmxm和和 k kz z為為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。 zjk zxxmE ze jEe 解解： 2,ReRecos2sinzzjk zj txxmjt k zxxmxxmzxxmzE z te jEeee Eee Etk ze Etk z 第21頁/共34頁4.5.2 復(fù)矢量的麥克斯韋方程組復(fù)矢量的麥克斯韋方程組 很明顯，對于時諧場很明顯，對于時諧場Re,Rej tj tmmEBE eB ejjtt 故由麥克斯韋方程組微分形式，可得：故由麥克斯韋方程組微分形式，可得：0eDHJtBEtBD ()()

24、0()j tj tmmmj tj tmmj tmj tj tmmH eJj DeE ej B eB eD ee ) 為了簡化書寫，約定為了簡化書寫，約定 寫做寫做 ，而，而 項則省略不寫，則方程變?yōu)椋喉梽t省略不寫，則方程變?yōu)椋簃BBj te0HJj DEj BBD 麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式第22頁/共34頁對麥克斯韋方程組時諧形式的進一步說明對麥克斯韋方程組時諧形式的進一步說明 方程中各場量形式上是實數(shù)及源量均應(yīng)為復(fù)數(shù)形式（為了簡化方程中各場量形式上是實數(shù)及源量均應(yīng)為復(fù)數(shù)形式（為了簡化書寫而略寫）書寫而略寫） 方程中雖然沒有與時間相關(guān)的因子，時間因子方程中雖然沒有與時間相關(guān)

25、的因子，時間因子 為缺省式子為缺省式子, ,有時沒有書寫出來有時沒有書寫出來 麥克斯韋方程組時諧形式只能用于時諧場（正弦場）麥克斯韋方程組時諧形式只能用于時諧場（正弦場）j te第23頁/共34頁4.5.3 復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)HEjE 當媒質(zhì)為當媒質(zhì)為非理想介質(zhì)非理想介質(zhì)時，介質(zhì)的電導(dǎo)率為時，介質(zhì)的電導(dǎo)率為不為零的有限值不為零的有限值，此，此時介質(zhì)存在時介質(zhì)存在歐姆損耗歐姆損耗，()cjEjEj 式中：式中：cj等效復(fù)介等效復(fù)介電常數(shù)電常數(shù) 存在歐姆損耗的介質(zhì)存在歐姆損耗的介質(zhì) 存在電極化損耗的介質(zhì)存在電極化損耗的介質(zhì)cj等效復(fù)介等效復(fù)介電常數(shù)電常數(shù)表征電極表征電極化損耗化損耗表征歐姆表征歐

26、姆損耗損耗 存在電極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)存在電極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)( )cj第24頁/共34頁電介質(zhì)歐姆損耗正切角電介質(zhì)歐姆損耗正切角 定義：定義： 介質(zhì)損耗角介質(zhì)損耗角 工程上為了方便工程上為了方便描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性，引入，引入媒質(zhì)損耗正切角媒質(zhì)損耗正切角的概念。的概念。 電介質(zhì)極化損耗正切角電介質(zhì)極化損耗正切角 定義：定義：tanarctan()tanarctan()討論：討論：傳導(dǎo)電流與位移電流之比。傳導(dǎo)電流與位移電流之比。edJEjEJ1( 100)1( 0.01)1良導(dǎo)體弱導(dǎo)體半導(dǎo)體媒質(zhì)的導(dǎo)電性強弱與信號頻媒質(zhì)的導(dǎo)電性強弱與信號頻率有關(guān)，是一個率有關(guān)，

27、是一個相對相對的概念的概念。第25頁/共34頁例例 海水電導(dǎo)率海水電導(dǎo)率 ，相對介電常數(shù)，相對介電常數(shù) 。求海水。求海水在在 和和 時的等效復(fù)介電常數(shù)。時的等效復(fù)介電常數(shù)。4/S m 解解：81 r r1fkHzfGHz1當當 時時1fkHz03481210cjj46.37 10/jF m 當當 時時1fGHz09481210cjj10107.16 106.37 10/jF m第26頁/共34頁4.5.4 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程時諧場時諧場所滿足的所滿足的波動方程波動方程即為亥姆霍茲方程。即為亥姆霍茲方程。 在時諧場中，由于場量隨時間呈正弦規(guī)律變化，則在時諧場中，由于場量隨時間呈正弦規(guī)律變化

28、，則222222,EHEHtt 22222200EEtHHt222200EEHH 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 令：令： ，則亥姆霍茲方程變?yōu)?，則亥姆霍茲方程變?yōu)?2k 222200Ek EHk H 則無源空間的波動方程變?yōu)椋簞t無源空間的波動方程變?yōu)椋旱?7頁/共34頁 說明：說明：1 1、亥姆霍茲方程的解為時諧場（正弦電磁波）；、亥姆霍茲方程的解為時諧場（正弦電磁波）；2 2、對損耗媒質(zhì)，其等效介電常數(shù)為復(fù)數(shù)則：、對損耗媒質(zhì)，其等效介電常數(shù)為復(fù)數(shù)則：22cck 式中：式中： 為復(fù)數(shù)。為復(fù)數(shù)。cck 第28頁/共34頁4.5.5 時諧場的位函數(shù)時諧場的位函數(shù)對時諧場，有對時諧場，有 ，則其輔助為函數(shù)可表示為，則其輔助為函數(shù)可表示為jt ()AEtBA 1EjAHA 洛倫茲規(guī)范條件變?yōu)椋郝鍌惼澮?guī)范條件變?yōu)椋篈j 達朗貝爾方程變?yōu)椋哼_朗貝爾方程變?yōu)椋?222kAk AJ 22k 第29頁/共34頁4.5.6 平均能流密度平均能流密度0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT 對角頻率為對角頻率為 的時諧場，其周期為：的時諧場，其周期為：2T 對時諧場，平