數(shù)字信號(hào)處理-第2章ppt課件

1、 第第2章章. 延續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散處置延續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散處置 2.1、數(shù)字信號(hào)處置系統(tǒng)的根本組成、數(shù)字信號(hào)處置系統(tǒng)的根本組成 大多數(shù)數(shù)字信號(hào)處置的運(yùn)用中，信號(hào)大多數(shù)數(shù)字信號(hào)處置的運(yùn)用中，信號(hào)為來自不同模擬信號(hào)源，這些模擬為來自不同模擬信號(hào)源，這些模擬 信號(hào)信號(hào)(電壓或電流電壓或電流)通常為延續(xù)時(shí)間信通常為延續(xù)時(shí)間信號(hào)。號(hào)。 運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處置運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處置(DSP)主要有三個(gè)緣主要有三個(gè)緣由：由： 1)濾波：濾除信號(hào)中來自周圍環(huán)境的濾波：濾除信號(hào)中來自周圍環(huán)境的干擾或噪聲；干擾或噪聲； 2)檢測：檢測淹沒在噪聲中的特定信檢測：檢測淹沒在噪聲中的特定信號(hào)如雷達(dá)或聲納系統(tǒng)中，當(dāng)檢測號(hào)如雷達(dá)或聲納系

2、統(tǒng)中，當(dāng)檢測 到的信號(hào)超越給定的閾值那么以為到的信號(hào)超越給定的閾值那么以為目的信號(hào)存在，反之以為不存在；目的信號(hào)存在，反之以為不存在； 3)緊縮：當(dāng)信號(hào)轉(zhuǎn)換到另外一個(gè)域后緊縮：當(dāng)信號(hào)轉(zhuǎn)換到另外一個(gè)域后，在變換域上更容易分辨信息的重，在變換域上更容易分辨信息的重 要程度，對重要部分分配多的比特要程度，對重要部分分配多的比特?cái)?shù)，次要部分分配盡能夠少的比特?cái)?shù)，次要部分分配盡能夠少的比特 數(shù)，到達(dá)緊縮的目的數(shù)，到達(dá)緊縮的目的(如如DCT算法算法)。 在一切這些運(yùn)用中將面臨一個(gè)一在一切這些運(yùn)用中將面臨一個(gè)一樣的問題：樣的問題： 如何將延續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換成適宜計(jì)算如何將延續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換成適宜計(jì)算機(jī)或機(jī)或DS

3、P處置器處置的數(shù)據(jù)？模數(shù)轉(zhuǎn)處置器處置的數(shù)據(jù)？模數(shù)轉(zhuǎn) 換器換器(ADC)實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。 如何將計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成適宜模擬設(shè)備 (如揚(yáng)聲器)輸出延續(xù)時(shí)間 信號(hào)？數(shù)模轉(zhuǎn)換器 (DAC)實(shí)現(xiàn)。 通常，信號(hào)在采樣前需求前置去混濾波；信號(hào)在輸出前需求后置 重構(gòu)濾波，即 圓滑輸出。 如聲卡： 聲卡包含了數(shù)字信號(hào)處置系統(tǒng)的根本組成聲卡包含了數(shù)字信號(hào)處置系統(tǒng)的根本組成: 上述系統(tǒng)中存在兩類信號(hào)：延續(xù)時(shí)間信號(hào)上述系統(tǒng)中存在兩類信號(hào)：延續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)、y(t)；數(shù)；數(shù)字信號(hào)字信號(hào)x(n)、y(n)。ADC不僅用于采樣，而且對采樣后的信號(hào)不僅用于采樣，而且對采樣后的信號(hào)進(jìn)展量化處置每個(gè)采樣點(diǎn)的值用有限比特?cái)?shù)表示，引入

4、量進(jìn)展量化處置每個(gè)采樣點(diǎn)的值用有限比特?cái)?shù)表示，引入量化誤差?；`差。2.2 2.2 延續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣延續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣一、理想抽樣后信號(hào)的頻譜一、理想抽樣后信號(hào)的頻譜 抽樣抽樣: :現(xiàn)實(shí)生活中大多數(shù)信號(hào)為延續(xù)時(shí)間信號(hào)現(xiàn)實(shí)生活中大多數(shù)信號(hào)為延續(xù)時(shí)間信號(hào), ,但數(shù)字信但數(shù)字信號(hào)處置時(shí)運(yùn)用的是離散時(shí)間信號(hào)。將延續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散號(hào)處置時(shí)運(yùn)用的是離散時(shí)間信號(hào)。將延續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間信號(hào)的過程叫抽樣。抽樣可由稱為時(shí)間信號(hào)的過程叫抽樣。抽樣可由稱為A/DA/D變換器的器件完成變換器的器件完成：量化結(jié)果聲卡 抽樣器抽樣器 TsTs 信號(hào)信號(hào) 頻譜頻譜nsnTttP)()(nsaaanTttxtPt

5、xtx)()()()()(dte ) t (x)j (X) t (xtjaaFTa)(txa(t)ax抽樣輸出tTs) (txa)(txa模擬輸入)(txa周期性抽樣函數(shù))(tPsTssTntnTtP) 1(, 0)(延續(xù)時(shí)間t 為周期函數(shù)，可用傅立葉級(jí)數(shù)表示：為周期函數(shù)，可用傅立葉級(jí)數(shù)表示：其中其中mtsjm eT1(t)Ps抽樣角頻率ssT2)(tP msastmjmastjatjaajmjXTdtetxTdtetPtxdtetxjXs)(1)(1)()()()()(抽樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜沿頻率軸每間隔抽樣角頻率s反復(fù)出現(xiàn)一次。幅度為原來的1/Ts。 dte ) t (x)j (

6、X) t (xtjaaFTamtsjmeT1txtxsaa)()(假設(shè)信號(hào) 是實(shí)帶限信號(hào)，且最高頻率 不超越 ：那么抽樣后序列的頻譜不會(huì)發(fā)生混疊(以下圖黑色)。2/s2/s(t)ax(t)ax2/s)( jXa)( jXa02/s002/s)( jXa)( jXa02/s假設(shè)信號(hào) 是實(shí)帶限信號(hào)，但最高頻率 超越 ：那么抽樣后序列的頻譜發(fā)生混疊！(以下圖紅色)0m1m1m00s2ms2s11/Ts例:抽樣缺乏導(dǎo)致的信號(hào)失真:在頻率域迭加,在時(shí)間域的失真.例:抽樣缺乏導(dǎo)致的信號(hào)失真:在頻率域迭加,在空間域的失真。二、奈奎斯特抽樣頻率二、奈奎斯特抽樣頻率Nyquist rate 抽樣過程看似不可防止

7、喪失了一些信息如抽樣過程看似不可防止喪失了一些信息如nTst/Ts區(qū)域有較多的高頻分量，表如今時(shí)域上就是恢復(fù)出的模擬信號(hào)是臺(tái)階。因此，通常在DAC后需求加平滑低通濾波器濾除多余的高頻分量。2/s)( jXa0m1m1m0s2ms2s零階堅(jiān)持器輸出的頻譜為零階堅(jiān)持器頻響H(j)與 相乘)( jXa缺陷：恢復(fù)出的模擬信號(hào)是臺(tái)階包含多余的高頻分量?？捎弥貥?gòu)平滑濾波器去除高頻分量，使輸出波形變得圓滑。練習(xí)題：判別如下說法能否正確：零階堅(jiān)持器是非理想低通濾波器，對練習(xí)題：判別如下說法能否正確：零階堅(jiān)持器是非理想低通濾波器，對滿足奈奎斯特采樣定理的采樣信號(hào)不能不失真恢復(fù)出原始模擬信號(hào)，其滿足奈奎斯特采樣定

8、理的采樣信號(hào)不能不失真恢復(fù)出原始模擬信號(hào)，其緣由是濾波結(jié)果含有帶外高頻分量。緣由是濾波結(jié)果含有帶外高頻分量。Yes 2.3 量化誤差量化誤差 1、概述、概述 模數(shù)轉(zhuǎn)換器模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，詳細(xì)將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，詳細(xì)應(yīng)完成抽樣和量化編碼的任務(wù)。抽樣已在前面引見。其中量應(yīng)完成抽樣和量化編碼的任務(wù)。抽樣已在前面引見。其中量化編碼是將抽樣值用二進(jìn)制編碼表示后，并以舍入或截尾方化編碼是將抽樣值用二進(jìn)制編碼表示后，并以舍入或截尾方法截成預(yù)先規(guī)定的長度，構(gòu)成數(shù)字信號(hào)。法截成預(yù)先規(guī)定的長度，構(gòu)成數(shù)字信號(hào)。抽樣堅(jiān)持抽樣堅(jiān)持量化編碼量化編碼)(txa)(nx) t (xa二進(jìn)制表示的

9、數(shù)字信號(hào)：有限精度離散時(shí)間點(diǎn)上采樣信號(hào)：無限精度量化誤差 數(shù)字系統(tǒng)中通常有三種有限字長引起誤差的要素：數(shù)字系統(tǒng)中通常有三種有限字長引起誤差的要素：A/D將模擬輸入信號(hào)將模擬輸入信號(hào)xa(t)變?yōu)殡x散電平變?yōu)殡x散電平(數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)x(n) )時(shí)產(chǎn)生的量化效應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的量化效應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)的系數(shù)(ai，bi 等等)用有限位二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)產(chǎn)生的量化效應(yīng)用有限位二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)產(chǎn)生的量化效應(yīng) 數(shù)字運(yùn)算中，為限制結(jié)果數(shù)據(jù)位數(shù)而進(jìn)展尾數(shù)處置以及為防止溢出而緊數(shù)字運(yùn)算中，為限制結(jié)果數(shù)據(jù)位數(shù)而進(jìn)展尾數(shù)處置以及為防止溢出而緊縮信號(hào)電平的有限字長效應(yīng)縮信號(hào)電平的有限字長效應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的表示二進(jìn)制數(shù)

10、的表示 定點(diǎn)表示：二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置是固定不變的，小數(shù)點(diǎn)定點(diǎn)表示：二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置是固定不變的，小數(shù)點(diǎn)緊跟隨在符號(hào)位后緊跟隨在符號(hào)位后(符號(hào)位符號(hào)位0，1分別表示正、負(fù)數(shù)分別表示正、負(fù)數(shù))，數(shù)的本身只，數(shù)的本身只有小數(shù)部分，稱為有小數(shù)部分，稱為“尾數(shù)。尾數(shù)。原碼原碼:一個(gè)一個(gè)(b+1)位碼位碼, 其中其中 位符號(hào)位，如位符號(hào)位，如x=0.101 表示表示x=+0.625;x=1.101表示表示x=-0.625.反碼反碼:正數(shù)的反碼與原碼表示一樣正數(shù)的反碼與原碼表示一樣,負(fù)數(shù)的反碼是將尾數(shù)中負(fù)數(shù)的反碼是將尾數(shù)中1變變0,0變變1，如，如x=-0.625 (1.101 原碼原碼)

11、，反碼那么為，反碼那么為x=1.010b 210,.)(2)1(00十進(jìn)制表示biiix05 . 021125. 023高位低位biiibx102)21 (補(bǔ)碼補(bǔ)碼:正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼一樣，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是反碼最低位上加正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼一樣，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是反碼最低位上加1 x=-0.625的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼x=1.011. biiix102 浮點(diǎn)表示 cMx2M 尾數(shù) 尾數(shù)字長的最高位為1規(guī)格化方式 指數(shù)部分c 階碼如:x=0.112021表示十進(jìn)制數(shù) x=0.7522=3) 15 . 0( M正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼方式一樣正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼方式一樣c2 兩種表示的特點(diǎn) 定點(diǎn)制加減法不添加字長，但能夠溢

12、出乘法字長一倍,不會(huì)溢出，但對結(jié)果需作截取或舍入處置精度低,動(dòng)態(tài)范圍小 浮點(diǎn)制 加法需使兩個(gè)數(shù)的階碼相等(對階),并對結(jié)果尾數(shù)作截尾或舍入處置乘法是尾數(shù)相乘,階碼相加，對結(jié)果尾數(shù)截尾處置或舍入處置精度高,動(dòng)態(tài)范圍大 定點(diǎn)制的量化誤差定點(diǎn)制的量化誤差 兩種量化方式：截尾和舍入。兩種量化方式：截尾和舍入。 字長為字長為(b+1)的存放器，可表示的最小數(shù)的存放器，可表示的最小數(shù) q=2-b, 如：如：0.0.01。 因此，因此，Vmax q = Vmax 2-b = Vmax 1/ 2b 稱為量化寬度或稱為量化寬度或量化階，這里量化階，這里Vmax為目的信號(hào)的最大范圍。為目的信號(hào)的最大范圍。 量化誤

13、差量化誤差 E=x-x這里這里x表示表示x的量化值。的量化值。)001(125. 0)111(875. 0125. 023qb=33210,.x1截尾誤差：截尾誤差：對于正數(shù)，原、反、補(bǔ)碼方式一樣。對于正數(shù)，原、反、補(bǔ)碼方式一樣。 總是小于或等于零，當(dāng)上式總是小于或等于零，當(dāng)上式 全為全為1時(shí)，最大誤差時(shí)，最大誤差bTbbbbxx 210121210,xExTT112bbiiiTEi)1(221bbbb因一般，)(222111bbbbiiiTE0ETq b1=，無限精度對于負(fù)數(shù)，三種碼表示方式不一樣，誤差也不一樣。負(fù)數(shù)的原碼：xExTT112bbiiiqET0 xExTT)(222111bbb

14、biiiqET0 xExTT負(fù)數(shù)的反碼： 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼： 111221bbiiibiii0ETqTxxqq補(bǔ)碼量化曲線qqxTx原碼、反碼量化曲線0ETq正數(shù)：qET0負(fù)數(shù)原碼、反碼：0ETq負(fù)數(shù)補(bǔ)碼：xxqqT34 . 3qqT6 . 12舍入誤差舍入誤差: 對定點(diǎn)數(shù)對定點(diǎn)數(shù)x作舍入處置到作舍入處置到b位，是經(jīng)過尾數(shù)的位，是經(jīng)過尾數(shù)的b+1位上加位上加1，然后，然后截取到截取到b位實(shí)現(xiàn)，舍入之后的量化間距：位實(shí)現(xiàn)，舍入之后的量化間距：bq 2例如：b=2 x=0.0010 xR=0.01 x=0.1001 xR=0.10 對于原碼、反碼和補(bǔ)碼，誤差總是在 之間。 ER = x R - x -q

15、/2 E R q/22q。qqRxx舍入處置的量化曲線22qEqR和補(bǔ)碼：正、負(fù)數(shù)的原碼、反碼qqR28 . 1 2 2、A/DA/D變換的量化效應(yīng)變換的量化效應(yīng)ADCADC的量化效應(yīng)：的量化效應(yīng)： ADC ADC具有兩個(gè)功能。采樣：將模擬信號(hào)具有兩個(gè)功能。采樣：將模擬信號(hào)xaxat t轉(zhuǎn)換成離散序轉(zhuǎn)換成離散序列；量化：將離散序列的每個(gè)采樣值轉(zhuǎn)換成列；量化：將離散序列的每個(gè)采樣值轉(zhuǎn)換成 b b 位二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)位二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)( (尾尾數(shù)數(shù)) )。量化過程將產(chǎn)生誤差！。量化過程將產(chǎn)生誤差！采樣器)(txa)()(sanTxnx量化器b位)()( 定點(diǎn)制nxA/D采樣周期Ts或速率 1/Ts,

16、b 位)()( )()(量化量化或舍入截尾無限精度RTnxQnxnTxnxsa無限精度有限精度采樣)(txa)()(sanTxnx+)()()( nenxnxe(n)等效xExTTxExRR量化 x(n)是一個(gè)序列，對整個(gè)量化過程應(yīng)作統(tǒng)計(jì)分析，量化誤差e(n)可假定： e(n)平穩(wěn)隨機(jī)序列 e(n)與x(n)不相關(guān) e(n)是白噪聲本身不相關(guān) e(n)均勻等概率 1432 由前面分析，截尾和舍入兩種量化方式對于補(bǔ)碼有：-q0ePT(e)1/q1/qPR(e)-q/20q/2補(bǔ)碼截尾q=2-b補(bǔ)碼舍入e假定：Vmax= 1補(bǔ)碼截尾時(shí)均值：maxV)2/()()()(121limqdeeePneE

17、neNmTNNnNe表示誤差的均值2max22222V12/)()()(|)(|121lim）（qdeePmemneEmneNTeeeNNnNe2max22V12/0）（ qmee補(bǔ)碼舍入時(shí)： 兩種量化方式誤差均值不同，方差一樣，字長b越大，q(=2-b)越小，量化噪聲越小。表示誤差的功率補(bǔ)碼截尾時(shí)方差： ADC量化信噪比： 信號(hào)功率能量與噪聲功率之比 S/N，其dB表示為：)3(110) 1(02. 6)2 .12(110)12/(110)lg(102222222xxbxexgbgqgSNR例：x(n)在-1+1之間均勻分布，且均值為0。A/D變換的SNR?類似舍入量化噪聲概率分布-11x(

18、n)P (x)1/q假定：Vmax= 1在信號(hào)功率不變的情況下，字長添加一位，SNR提高自6dB在量化字長不變的情況下， 信號(hào)功率越大，SNR越高2x12.6610;548) 1(6)3/13lg(10) 1(02. 63/1)(22dBSNRbdBSNRbbbSNRnxEx不同的信號(hào)其功率計(jì)算公式不同。當(dāng)信號(hào)為正弦波時(shí)，如何計(jì)算其功率？)2(12/22qqx幅度為A、周期為T的正弦波信號(hào)的功率為：2221)4cos(2121)2(sin)2sin(122/2/22/2/22/2/22/2/2222/2/2|AtTAdtTAdttTTAdttTTAdttTATTTTTTTTTTTx2/ )2c

19、os1 (sin23、量化噪聲經(jīng)過線性移不變系統(tǒng)、量化噪聲經(jīng)過線性移不變系統(tǒng)x(n)+e(n)( nxH(z)或h(n)()()( nenynyf系統(tǒng)輸出端輸出噪聲)()()()()( )( nhnenxnhnxny)()()()()()(nenynhnenhnxf)()()(nhnenefejekNNnNkNNnkNfmeHmkhkneNkhknekhNm)() )() )(121(lim)() )()(121lim0 假設(shè)e(n)舍入噪聲，均值為零。q=2-b假定系統(tǒng)因果、穩(wěn)定)()()()()(121lim)(22mnemhknekhNneEmNNnkNff )(22neEff 00)(

20、)()()(mllnemneElhmh2)()()(elmlnemneE假設(shè)e(n)白色互不相關(guān)，那么)()()(nhnenef 0022)()()(mleflmlhmh2222022)(21)()(21)(1ejecemfdeHzdzzHzHjmhHz的全部極點(diǎn)在單位園內(nèi)，積分c為單位園上圍線積分。知h(n)知H(z)知H(ej)帕斯瓦爾定理DTFT的性質(zhì) 0022)()()(mleflmlhmh例：設(shè)有一b=7A/D變換器，它的輸出 經(jīng)以下傳送函數(shù)的IIR濾波器 Hz=z/(z-0.999)此輸出濾波器的量化噪聲功率：)( nx3/212/1622qezdzzzjzdzzHzHjccef)

21、999. 0)(999. 0(121)()(21122100254. 025.500)32(25.5001622ef根據(jù)留數(shù)定理可得：量化噪聲在輸出端放大了很多倍，此時(shí)應(yīng)盡能夠減少ADC的量化噪聲。極點(diǎn)非常接近單位圓。25.500999. 011)999. 0999. 0(222022eennef2022)(emfmh例：設(shè)有一A/D變換器，它的輸出 經(jīng)以下系統(tǒng)函數(shù)的因果濾波器 Hz=z/(z-0.8)此濾波器的沖激呼應(yīng)為量化噪聲功率：)( nx)(8 . 0)(nunhn量化噪聲在輸出端只需輸入端的2.78倍。78. 264. 011)8 . 08 . 0(22022eennef極點(diǎn)離單位圓

22、間隔不同，對輸入噪聲的放大也不同例：假設(shè)低通濾波器的帶寬為/10且幅度為1，那么可得輸出端量化噪聲功率只為輸入端的10%。2210/10/2221 . 0121)(21eeejfddeH4 4、A/DA/D變換的采樣頻率與量化比特?cái)?shù)的關(guān)系變換的采樣頻率與量化比特?cái)?shù)的關(guān)系 假定所需求數(shù)字化的信號(hào)為假定所需求數(shù)字化的信號(hào)為x(t)x(t)，其帶寬為，其帶寬為FBFB。假設(shè)采樣頻率。假設(shè)采樣頻率Fs2FBFs2FB，用帶寬為，用帶寬為B=2(FB/Fs )B=2(FB/Fs )的數(shù)字濾波器對采樣后的信號(hào)進(jìn)展濾波的數(shù)字濾波器對采樣后的信號(hào)進(jìn)展濾波，該濾波器能衰減量化噪聲。，該濾波器能衰減量化噪聲。滿足

23、耐奎斯特采樣定理)2(2121)(21222222BseesBeejfFFFFddeHBBBBB=2(FB/Fs ) 假假設(shè)采樣頻率Fs2FB，那么輸出方差變小了， 。那么其方差可由比特?cái)?shù)b表示為22efbsBesBfVFFFF22max22222式中取決于噪聲的概率密度分布。假定采樣頻率分別為Fs1和Fs2，量化比特?cái)?shù)分別為b1 和b2，假設(shè)要求得到的輸出量化噪聲 一樣，那么21222122bsbsFF由上式得到采樣頻率分別為Fs1和Fs2和量化比特?cái)?shù)分別為b1 和b2的關(guān)系為21212log21ssFFbb2f假設(shè)Fs1b2。例：一帶寬為FB=4KHz的信號(hào)，采樣頻率分別為Fs1=8KHz

24、，且采樣比特?cái)?shù)為b1 =16比特。假設(shè)采樣頻率Fs2=16Fs1=128KHz，那么量化比特?cái)?shù)b2=14比特。 結(jié)論:假設(shè)加大采樣頻率(即添加每秒內(nèi)采樣的點(diǎn)數(shù))，那么可以降低采樣精度(每個(gè)采樣點(diǎn)用較少的比特表示)而不失數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性(輸出的量化噪聲功率不變)。2.4、基于預(yù)測的采樣法：和、基于預(yù)測的采樣法：和- 調(diào)制調(diào)制 上面引見了信號(hào)數(shù)字化通常的方法，能否還存在其他高上面引見了信號(hào)數(shù)字化通常的方法，能否還存在其他高效的數(shù)字化方法？預(yù)測方法。效的數(shù)字化方法？預(yù)測方法。 除白噪聲外，信號(hào)相鄰的兩個(gè)采樣除白噪聲外，信號(hào)相鄰的兩個(gè)采樣x(n)和和x(n-1)并不完全并不完全獨(dú)立。每個(gè)采樣點(diǎn)可表示為兩部

25、分之和獨(dú)立。每個(gè)采樣點(diǎn)可表示為兩部分之和這里， 表示基于n以前采樣值對x(n)的預(yù)測值，w(n)表示預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差也稱作殘差。 預(yù)測器的方式取決于信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。假定希望得到的預(yù)測器方式簡單且需數(shù)字化的信號(hào)是慢變化的相鄰兩個(gè)采樣間變化不大，那么對x(n)最簡單的預(yù)測僅取決于x(n-1)，即)(nx)()()(nwnxnx) 1()(nxnx將其代入預(yù)測式，那么)() 1()(nwnxnx結(jié)合上述兩個(gè)等式，可得殘差w(n)與預(yù)測器的z變換表達(dá)式)(1)()()(1zWzzzXzXzzX因此，有)()()(nwnxnx同時(shí)有)()(/ )(1預(yù)測器的系統(tǒng)函數(shù) zzXzX)(11)(zWz

26、zX預(yù)測預(yù)測值與預(yù)測誤差1.1.調(diào)制調(diào)制 調(diào)制中，誤差部分調(diào)制中，誤差部分w(n)w(n)被量化為被量化為wq(n)wq(n)，如以下圖所示。，如以下圖所示。x(n)x(n)按按下式由誤差和信號(hào)間的關(guān)系重構(gòu)：下式由誤差和信號(hào)間的關(guān)系重構(gòu)：)() 1()(nwnxnxqqq即采樣離散時(shí)間積分器。但在實(shí)踐中，采用積分器來重構(gòu)信號(hào)的方案并不可行，由于積分器在單位圓上 z = -1 處有一個(gè)極點(diǎn)，使得系統(tǒng)不滿足BIBO穩(wěn)定性。2.-2.-調(diào)制調(diào)制 假設(shè)量化預(yù)測值假設(shè)量化預(yù)測值 ，量化后的結(jié)果為，量化后的結(jié)果為 ，如以，如以下圖所示。信號(hào)的重構(gòu)采用低通濾波器來實(shí)現(xiàn)，該濾波器必需可以讓下圖所示。信號(hào)的重構(gòu)采用低通濾波器來實(shí)現(xiàn)，該濾波器必需可以讓一切的信號(hào)頻率成分經(jīng)過，該濾波器帶寬一切的信號(hào)頻率成分經(jīng)過，該濾波器帶寬2FB/Fs2FB/Fs，其中，其中FsFs為采樣頻為采樣頻率。率。) 1()(nxnx)(nxq該方法對量化噪聲有很好的抑制造用，即使在僅運(yùn)用1比特量化器情況下也能獲得不錯(cuò)的性能。當(dāng)量化器僅有1比特精度時(shí)，假設(shè)輸出信號(hào) 為x(n)的最大或最小值。不失普通性，假