第08章χ2檢驗

1、第八章第八章 2 2檢驗檢驗（Chi Square Test ） 大理學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院大理學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院 李燦委李燦委v 目的：目的： 推斷兩個總體率或構(gòu)成比之間有無差別推斷兩個總體率或構(gòu)成比之間有無差別 推斷多個總體率或構(gòu)成比之間有無差別推斷多個總體率或構(gòu)成比之間有無差別v 檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：2 2v 應(yīng)用：應(yīng)用：計數(shù)資料計數(shù)資料 第一節(jié)第一節(jié) 四格表資料的四格表資料的2 2 檢驗檢驗?zāi)康模耗康模和茢鄡蓚€總體率（構(gòu)成比）是推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是 否有差別否有差別要求：要求：兩樣本的兩分類個體數(shù)排列成兩樣本的兩分類個體數(shù)排列成 四格表資料四格表資料 例例8.18.1 為了解某中藥治

2、療原發(fā)性高血壓的為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將療效，將7070名高血壓患者隨機分為兩組。試名高血壓患者隨機分為兩組。試驗組用該藥加輔助治療，對照組用安慰劑加驗組用該藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果如表輔助治療，觀察結(jié)果如表8-18-1，問該藥治療，問該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？原發(fā)性高血壓是否有效？一、基本公式和基本思想一、基本公式和基本思想 組 別 有效 無效 合計 有效率（%） 對照組 20(25.8)a 24(18.2)b 44)(ba 45.45 試驗組 21(15.2)c 5(10.8)d 26)(dc 80.77 合 計 41)(ca 29)(db 70)

3、(n 58.57 表表8-1 兩種療法治療原發(fā)性高血壓的療效兩種療法治療原發(fā)性高血壓的療效 四格表資料的基本形式四格表資料的基本形式 22(), ()(1)A TT行數(shù)-1 列數(shù)A A：實際頻數(shù)（實際頻數(shù)（actual frequencyactual frequency）T T：理論頻數(shù)（：理論頻數(shù)（theoretical frequencytheoretical frequency）T TRC RC ：第第R R 行行C C 列的理論頻數(shù)列的理論頻數(shù)n nR R ：相應(yīng)的行合計，：相應(yīng)的行合計，n nC C ：相應(yīng)的列合計：相應(yīng)的列合計 R CRCn nTnv 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量2 2 值

4、反映了實際頻數(shù)值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。與理論頻數(shù)的吻合程度。 若檢驗假設(shè)若檢驗假設(shè)H0:1=2成立，四個格子的實際成立，四個格子的實際頻數(shù)頻數(shù)A 與理論頻數(shù)與理論頻數(shù)T 相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計量量2 2 不應(yīng)該很大。如果不應(yīng)該很大。如果2 2 值很大，即相對應(yīng)值很大，即相對應(yīng)的的P 值很小，若值很小，若 P，則反過來推斷，則反過來推斷A與與T相相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑疑H0的正確性，繼而拒絕的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設(shè)，接受其對立假設(shè)H1，即，即12 。v自由度自由度愈大，愈大，2 2 值

5、也會愈大；所以值也會愈大；所以只有考慮了自由度只有考慮了自由度的影響，的影響，2 2 值才值才能正確地反映實際頻數(shù)能正確地反映實際頻數(shù)A和理論頻數(shù)和理論頻數(shù)T 的吻合程度。的吻合程度。 檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量是樣本含量n n。四格表資料只有兩行兩列。四格表資料只有兩行兩列, ,=1=1，即在，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，周邊合計數(shù)固定的情況下，4 4個基本數(shù)據(jù)當中只有一個基本數(shù)據(jù)當中只有一個可以自由取值。個可以自由取值。（1） 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平。建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平。 H0:1=2 即試驗組與對照組

6、的總體有效率相等即試驗組與對照組的總體有效率相等 H1:12 即試驗組與對照組的總體有效率不等即試驗組與對照組的總體有效率不等 =0.05。假設(shè)檢驗步驟假設(shè)檢驗步驟T T1111 = =44(41/70)=25.8T T1212= =44(29/70)=18.2 T T2121= =26(41/70)=15.2 T T22 22 = = 26(29/70)=10.8（2）求檢驗統(tǒng)計量值）求檢驗統(tǒng)計量值22222(20 25.8)(24 18.2)(21 15.2)(5 10.8)8.4025.818.215.210.81)12)(12(3) 確定確定P 值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 當自由

7、度當自由度確定后，確定后，2分布曲線下右側(cè)尾分布曲線下右側(cè)尾 部的面積為部的面積為時，橫軸上相應(yīng)的時，橫軸上相應(yīng)的2值記作值記作2, P 0.05，按按=0.05=0.05水準，拒絕水準，拒絕H0 ，接受，接受H1 ，可以認為兩組，可以認為兩組治治療原發(fā)性高血壓療原發(fā)性高血壓的總體有效率不的總體有效率不等，即可認為等，即可認為該中藥治療原發(fā)性該中藥治療原發(fā)性高血壓有效。高血壓有效。 二、四格表資料檢驗的專用公式二、四格表資料檢驗的專用公式22()()()()()ad bc na b a c b d c d22(2052421)708.4044264129三、四格表資料檢驗的校正公式三、四格表資

8、料檢驗的校正公式 22(0.5)cA TT22()2()()()()cn|ad -bc|-n=a+b c+d a+c b+d 2 2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的離散型分布，由此計算得的 2 2統(tǒng)計量的抽統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善2 2 統(tǒng)計量分統(tǒng)計量分布 的 連 續(xù) 性 ， 則 需 行 連 續(xù) 性 校 正布 的 連 續(xù) 性 ， 則 需 行 連 續(xù) 性 校 正(correction for continuity)(correction for continuity)。2 2 連續(xù)性校正僅用于連續(xù)性

9、校正僅用于 = =1 1 的四格表資料，當?shù)乃母癖碣Y料，當22 時，一般不作校正。時，一般不作校正。 四格表資料四格表資料2 2 檢驗公式的選擇檢驗公式的選擇：40, 5nT ，專用公式；專用公式； ，校正公式；，校正公式； ，直接計算概率。，直接計算概率。40, 15nT40 1nT或 例例8.2 8.2 某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級和五年某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級和五年級學(xué)生近視眼患病情況，四年級學(xué)生的近視率級學(xué)生近視眼患病情況，四年級學(xué)生的近視率為為7.14%7.14%，五年級學(xué)生的近視率為，五年級學(xué)生的近視率為35.71%, 35.71%, 調(diào)調(diào)查結(jié)果見表查結(jié)果見表8-28-2。問該大學(xué)

10、四年級與五年級學(xué)。問該大學(xué)四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率是否不同？生的近視眼患病率是否不同？ 表 8-2 兩個年級大學(xué)生的近視眼患病率比較 年級 近視 非近視 合計 近視率（%） 四年級 2（4.67） 26(23.33) 28 7.14 五年級 5（2.33） 9 (11.67) 14 35.71 合計 7 35 42 16.67 2242(|2 926 5|)4223.62(25)(269)(226)(59)c P P 0.0050.005，按，按=0.05=0.05水準，不拒絕水準，不拒絕H H0 0 ，還不，還不能認為四年級與五年級學(xué)生近視眼患病率不等。能認為四年級與五年級學(xué)生近視眼

11、患病率不等。 本資料若不校正時，本資料若不校正時， 結(jié)論與之相反。結(jié)論與之相反。25.4905. 0Pv條件：條件：v理論依據(jù)：理論依據(jù)：超幾何分布。超幾何分布。40n，或1T， 或P時， 四、四格表資料的四、四格表資料的FisherFisher確切概率法確切概率法 v基本思想基本思想在四格表周邊合計數(shù)固定不變的在四格表周邊合計數(shù)固定不變的條件下，計算表內(nèi)條件下，計算表內(nèi)4 4個實際頻數(shù)變動時的個實際頻數(shù)變動時的各種組合之概率各種組合之概率P Pi i ；再按檢驗假設(shè)用單；再按檢驗假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計概率側(cè)或雙側(cè)的累計概率 P P ，依據(jù)所取的檢，依據(jù)所取的檢驗水準驗水準 做出推斷。做出推斷

12、。 各組合概率各組合概率P Pi i的計算的計算 在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，表內(nèi)表內(nèi)4 4個實際頻數(shù)個實際頻數(shù) a a, ,b b, ,c c, ,d d 變動的組合變動的組合數(shù)共有數(shù)共有“周邊合計中最小數(shù)周邊合計中最小數(shù)+1+1”個。如個。如例例8.38.3，表內(nèi)，表內(nèi)4 4個實際頻數(shù)變動的組合數(shù)個實際頻數(shù)變動的組合數(shù)共有共有8+1=98+1=9個，見表個，見表8-48-4。各組合的概率各組合的概率P Pi i服從超幾何分布，服從超幾何分布， 其和為其和為1 1。() ()!()!()! ! ! ! !iabcdacbdPa b c d n！表 8-3

13、兩種療法對腰椎間盤脫出癥的療效 療法 治愈 未治愈 合計 治愈率（%） 新療法 7 2 9 77.78 保守療法 2 6 8 25.00 合計 9 8 17 52.94 例例8.3 8.3 將將1717名腰椎間盤脫出癥患者隨機分到名腰椎間盤脫出癥患者隨機分到兩組，分別用兩種方法治療，結(jié)果見表兩組，分別用兩種方法治療，結(jié)果見表8-38-3，問兩種療法的療效是否不同？問兩種療法的療效是否不同？ 表 8-4 各種組合的四格表計算的概率 四格表序號 治愈 未治愈 a-Ta P 1 1 8 8 0 -3.76 0.000370 2 2 7 7 1 -2.76 0.011847 3 3 6 6 2 -1.

14、76 0.096750 4 4 5 5 3 -0.76 0.290251 5 5 4 4 4 0.24 0.362814 6 6 3 3 5 1.24 0.193501 7* 7 2 2 6 2.24* 0.041464* 8 8 1 1 7 3.24 0.002962 9 9 0 0 8 4.24 0.000041 *：為實際四格表 二、檢驗步驟（二、檢驗步驟（本例本例n=17 0.05. 0.05.按按=0.05=0.05水準，不拒絕水準，不拒絕H H0 0 。尚不能認為。尚不能認為兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不同。兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不同。 第三節(jié)第三節(jié) 行行列表資料的列表資料的2 2檢驗檢

15、驗 行行列表資料列表資料 多個樣本率比較時，多個樣本率比較時， 有有 R R 行行 2 2 列，稱為列，稱為 R R 2 2表；表； 兩個樣本的構(gòu)成比比較時，兩個樣本的構(gòu)成比比較時， 有有 2 2 行行 C C 列，稱列，稱 2 2C C 表；表； 多個樣本的構(gòu)成比比較，多個樣本的構(gòu)成比比較， 有有 R R 行行 C C 列，稱為列，稱為 R R C C 表。表。檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量22(1)(1)(1)RCAnnn行 數(shù)列 數(shù)TTA22)(多個樣本率的比較多個樣本率的比較表 8-6 3 種方案治療肝炎的療效 組別 有效 無效 合計 有效率（%） 西藥組 51 49 100 51.00 中藥組

16、 35 45 80 43.75 中西藥結(jié)合組 59 15 74 79.73 合計 145 109 254 57.09 例例8.5 8.5 某醫(yī)院用某醫(yī)院用3 3種方案治療急性無黃疸型種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎病毒肝炎254254例，觀察結(jié)果見表例，觀察結(jié)果見表8-68-6，問，問3 3種療種療法的有效率是否不同。法的有效率是否不同。 檢驗步驟：檢驗步驟：H H0 0：3 3種治療方案的有效率相等種治療方案的有效率相等H H1 1：3 3種治療方案的有效率不全相等種治療方案的有效率不全相等 =0.05=0.05 ) 11097415145745910980451458035109100491

17、4510051(2542222222 ) 10279. 03244. 02322. 01056. 02203. 01794. 0(254 81.22 = (3-1)(2-1) = 2 P P 0.05 0.05 ，在，在=0.05=0.05的檢驗水準下，的檢驗水準下，拒絕拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，可以認為三種療法的有效率有差別?？梢哉J為三種療法的有效率有差別。 樣本構(gòu)成比的比較樣本構(gòu)成比的比較例例8.6 8.6 某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的人的A A、B B、ABAB、O O血型資料，結(jié)果見表血型資料，結(jié)果見表8-78-7，問，問不同

18、地區(qū)人群不同地區(qū)人群ABOABO血型分類構(gòu)成比是否不同。血型分類構(gòu)成比是否不同。 表 8-7 三個不同地區(qū)血型樣本的頻數(shù)分布 地區(qū) A B AB O 合計 亞洲 321 369 95 295 1080 歐洲 258 43 22 194 517 北美洲 408 106 37 444 995 合計 987 518 154 933 2592 檢驗步驟檢驗步驟H H0 0：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比相同：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比相同H H1 1：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同 =0.05=0.0522223213694442592(1)297.

19、38987 1080518 1080933 995(3 1)(4 1)6P P 0.05 0.05 ，在，在=0.05=0.05檢驗水準下，拒絕檢驗水準下，拒絕H H0 0，認為三個不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差認為三個不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。別。 2 2分割法分割法(partitions of (partitions of 2 2 method) method) ScheffeScheffe可信區(qū)間法可信區(qū)間法 SNKSNK法法 多個樣本率間的多重比較多個樣本率間的多重比較行行列表的分割列表的分割 重新規(guī)定檢驗水準：重新規(guī)定檢驗水準： I型錯誤的概率不變。型錯誤的概率不

20、變。檢驗水準的估計方法：檢驗水準的估計方法： 根據(jù)分析目的根據(jù)分析目的1 1多個實驗組間的兩兩比較多個實驗組間的兩兩比較 2) 1(2kkkK K：為樣本率的個數(shù)為樣本率的個數(shù) 2=k 2 2實驗組與同一個對照組的比較實驗組與同一個對照組的比較 K K：為樣本率的個數(shù)為樣本率的個數(shù) 1k表8-8 1時 的2界 值 表 （ 供 多 個 樣 本 率 間 的 多 重 比 較 用 ） 2 P 2 P 2 P 6.24 0.01250 7.48 0.00625 8.21 0.00417 6.96 0.00833 7.88 0.00500 8.49 0.00358 7.24 0.00714 8.05 0.

21、00455 8.73 0.00313 例例8.7 8.7 對例對例8.58.5中表中表8-68-6的資料進行兩兩比的資料進行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療急性無黃較，以推斷是否任兩種療法治療急性無黃疸型病毒肝炎的有效率均有差別？疸型病毒肝炎的有效率均有差別？ 表8-6 3種方案治療肝炎的療效 組別 有效 無效 合計 有效率（%） 西藥組 51 49 100 51.00 中藥組 35 45 80 43.75 中西藥結(jié)合組 59 15 74 79.73 合計 145 109 254 57.09 檢驗步驟檢驗步驟本例為本例為3 3個實驗組間的兩兩比較個實驗組間的兩兩比較 0H：BA，即任兩對比組

22、的總體有效率相等 1H：AA，即任兩對比組的總體有效率不等 0.05 0167. 0305. 02/ ) 13( 305. 0例例 8.8 8.8 以例以例8.58.5中表中表8-68-6資料中的中藥治資料中的中藥治療組為對照組，西藥治療組與中西藥結(jié)合療組為對照組，西藥治療組與中西藥結(jié)合為試驗組，試分析兩試驗組與對照組的總為試驗組，試分析兩試驗組與對照組的總體有效率有無差別？體有效率有無差別？ 本例為各實驗組與同一對照組的比較本例為各實驗組與同一對照組的比較0H：CT，即各試驗組與對照組的總體有效率相等 1H：CT，即各試驗組與對照組的總體有效率不等 0.05 各試驗組與同一對照組比較的各試驗組與同一對照組比較的P P值結(jié)果見表值結(jié)果見表8-98-9025. 013 可以認為中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎可以認為中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎的有效率有差異，中西藥結(jié)合的療法好于的有效率有差異，中西藥結(jié)合的療法好于單純用中藥的療法。尚不能認為西藥與中單純用中藥的療法。尚不能認為西藥與中藥治療肝炎的有效率有差