確定磁場(chǎng)最小面積

1、確定磁場(chǎng)最小面積的方法電磁場(chǎng)內(nèi)容歷來(lái)是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。近年來(lái)求磁場(chǎng)的問(wèn)題屢屢成為高考中的熱點(diǎn)， 而這類(lèi)問(wèn)題單純從物理的角度又比較難求解，下面介紹幾種數(shù)學(xué)方法。一、幾何法例1. 一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度 也，從0點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過(guò)x軸，速度方向與 x軸正方向的夾角為 30°，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為 E、方向沿與x軸負(fù)方向 成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了 b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖1所示，粒子的重力不 計(jì)，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；（2）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。解析：（1）先

2、找圓心，過(guò) b點(diǎn)逆著速度v的方向作直線(xiàn)bd,交y軸于d,由于粒子在磁 場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑一定，且圓心位于Ob連線(xiàn)上，距 0點(diǎn)距離為圓的半徑，據(jù)牛頓第二定律有：Eg% - R解得2所示：要使磁場(chǎng)的區(qū)域有最小面積,過(guò)圓心作bd的垂線(xiàn)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖 則Oa應(yīng)為磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，由幾何關(guān)系知：圖2由得所以圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為:(2)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，由于速度方向與電場(chǎng)力方向垂直，故做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng) 的合成知識(shí)有：8=聯(lián)立解得E烏二、參數(shù)方法例2.在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為的速率沿不同方向射入第一象限，如圖m、電荷量為e),從坐標(biāo)原點(diǎn) O不斷地以相同3所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于 ：平面

3、向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后都能平行于x軸向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。圖3解析：由題意可知，電子是以一定速度從原點(diǎn)O沿任意方向射入第一象限時(shí)，先考察速度沿+y方向的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡是圓心在x軸上的A1點(diǎn)、半徑為 qB的圓。該電子沿圓弧OCP運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)P時(shí)即朝x軸的正向，可見(jiàn)這段圓弧就是符合條件磁場(chǎng)的上 邊界，見(jiàn)圖5。當(dāng)電子速度方向與 x軸正向成角度，時(shí)，作出軌跡圖4，當(dāng)電子達(dá)到磁場(chǎng)邊界時(shí)，速度方向必須平行于 x軸方向，設(shè)邊界任一點(diǎn)的坐標(biāo)為丁，由圖4可知:圖41 - - C，消去參數(shù)二得:可以看出隨著 的變化，S的軌跡是圓心為（0, R）,半徑為R

4、的圓，即是磁場(chǎng)區(qū)域的下5所示。則符合條件的磁場(chǎng)最小面積為扇形邊界。上下邊界就構(gòu)成一個(gè)葉片形磁場(chǎng)區(qū)域。如圖面積減去等腰直角三角形面積的2倍。?帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之磁場(chǎng)最小范圍問(wèn)題剖析近年來(lái)在考題中多次出現(xiàn)求磁場(chǎng)的最小范圍問(wèn)題，這類(lèi)題對(duì)學(xué)生的平面幾何知識(shí)與 物理知識(shí)的綜合運(yùn)用能力要求較高。其難點(diǎn)在于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是完整的圓，其 進(jìn)入邊界未知的磁場(chǎng)后一般只運(yùn)動(dòng)一段圓弧后就飛出磁場(chǎng)邊界，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)（如運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等）難以確定。下面我們以實(shí)例對(duì)此類(lèi) 問(wèn)題進(jìn)行分析。? 一、磁場(chǎng)范圍為圓形?例1 一質(zhì)量為嚀、帶電量為丁的粒子以速度“從0點(diǎn)沿T軸正方向射入磁感強(qiáng)度

5、為 B 的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從”處穿過(guò)上軸，速度方向與 忙軸正向夾角為30°,如圖1所示（粒子重力忽略不計(jì)）。V?試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；?（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá) "點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；?（3）；點(diǎn)的坐標(biāo)。解析：（1）由題可知，粒子不可能直接由O點(diǎn)經(jīng)半個(gè)圓周偏轉(zhuǎn)到二點(diǎn)，其必在圓周運(yùn)動(dòng)不到半圈時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域后沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到二'點(diǎn)?？芍?，其離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的臨界點(diǎn)與O點(diǎn)都在圓周上，到圓心的距離必相等。如圖 2,過(guò)丁點(diǎn)逆著速度尺的方向作虛線(xiàn)，與 匸軸相 交，由于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑一定， 且圓心位于T軸上，距O點(diǎn)距離和到虛線(xiàn)

6、上 盒點(diǎn)垂直距離相等的點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，圓的半徑y(tǒng)£護(hù)=伙丄R-一由.，得 汀。弦長(zhǎng)X為： '，?要使圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，半徑應(yīng)為的一半，即:?面積fJ'1 丁 2曲倫L = 1 =(2)粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為 1200，時(shí)間 ：(3) 三距離一，故=點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)。?點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出磁場(chǎng)邊界的臨界點(diǎn)，注意圓心必在兩臨 界點(diǎn)速度垂線(xiàn)的交點(diǎn)上且圓心到這兩臨界點(diǎn)的距離相等；還要明確所求最小圓形磁場(chǎng)的 直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng)。?二、磁場(chǎng)范圍為矩形?例2如圖3所示，直角坐標(biāo)系 "第一象限的區(qū)域存在沿 °軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)

7、。現(xiàn)有一質(zhì)量為w,電量為F的電子從第一象限的某點(diǎn) F (二，)以初速度一：沿77軸的負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 工軸上的點(diǎn)-(-,0)進(jìn)入第四象限，先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)然后進(jìn) 入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與1,'軸、77軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,并沿A軸的正方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子的重力。求? (1 )電子經(jīng)過(guò)-點(diǎn)的速度'；? (2)該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 丄和磁場(chǎng)的最小面積J-'。?解析：(1)電子從點(diǎn)開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到1點(diǎn)，可知豎直方向:y = -L = -82，水平方向:4屁蟲(chóng)=? 解得'二x Z4= VQQ。而 ，所

8、以電子經(jīng)過(guò)=點(diǎn)時(shí)的速度為：%tan & = =300。? （2）如圖4,電子以與一二成30°進(jìn)入第四象限后先沿 二丁做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn) 入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好以沿F軸向上的速度經(jīng)過(guò)O點(diǎn)?？芍獔A周運(yùn)動(dòng)的圓心'一定在X軸上，且 二點(diǎn)到O點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)上M點(diǎn)（M點(diǎn)即為磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)）的垂直距離相等，找出二點(diǎn)，畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)的部分軌跡為弧MNO,所以磁場(chǎng)的右邊界和下邊界就確定了。直紙面向里。XT-=三，解得，方向垂?矩形磁場(chǎng)的長(zhǎng)度，寬度二氏二£12。= Lg ' £咼=?矩形磁場(chǎng)的最小面積為：?點(diǎn)評(píng)：此題中粒子進(jìn)入第四象限后的運(yùn)動(dòng)即為例

9、鍵要注意矩形磁場(chǎng)邊界的確定。?三、磁場(chǎng)范圍為三角形中運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，解題思路相似，關(guān)?例3如圖5, 個(gè)質(zhì)量為呵，帶-r電量的粒子在BC邊上的M點(diǎn)以速度'垂直于BC邊飛入正三角形 ABC。為了使該粒子能在 AC邊上的N點(diǎn)（CM = CN ）垂真于AC邊飛 出ABC，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力。試求：？，設(shè)與一 方向的夾角為B,可知-，所以B =?1 ）粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r及周期T;? （2）該粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;?（3）該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)；得：？r =/'?解析：（

10、i）由廣和：，（2）由題意可知，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)該先向左偏轉(zhuǎn)，不可能直接在磁場(chǎng)中由 M點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)到 N點(diǎn)，當(dāng)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向應(yīng)該沿著軌跡的切 線(xiàn)方向并垂直于半徑， 如圖6作出圓0,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧 GDEF ,圓弧在G點(diǎn)與初速度方向相切，在 F點(diǎn)與出射速度相切。畫(huà)出三角形航:匸，其與圓弧在 D、E兩點(diǎn)相切,并與圓O交于F、G兩點(diǎn)，此為符合題意的最小磁場(chǎng)區(qū)域。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知/ F0G = 600,所以粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角為3000,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間'-J-J ?OH=r(3)連接并延長(zhǎng)與 注交與H點(diǎn)，由圖可知-汀 f-,?£ _ 2r + rcos3C

11、76; 竺上_十”八J '?點(diǎn)評(píng)：這道題中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界臨界點(diǎn)的確定比較困難，必須將射入速度 與從AC邊射出速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交后根據(jù)運(yùn)動(dòng)半徑已知的特點(diǎn)，結(jié)合幾何知識(shí)才能 確定。另外，在計(jì)算最小邊長(zhǎng)時(shí)一定要注意圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡并不是三角形磁場(chǎng)的內(nèi)切圓。?四、磁場(chǎng)范圍為樹(shù)葉形?例4在盤(pán)卩平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為 喘、電量為宮)，從坐標(biāo)0不斷以相同速率，沿不同方向射入第一象限， 如圖7所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于”丁平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為啟 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于T軸向二正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。R 解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑-是確定的，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作

12、出電子可01和圓02為1圓02在x軸上方的-能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖8所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，其中圓從圓點(diǎn)射出，經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個(gè)圓。個(gè)圓弧odb就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線(xiàn)必為以點(diǎn)0為圓心，以R為半徑的圓弧 010m02。由于要求所有電子均平行于 x軸向右飛出磁場(chǎng)， 故由幾何知 識(shí)知電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)?？勺C明，磁場(chǎng)下邊界為一段圓弧，只需R =將這些圓心連線(xiàn)（圖中虛線(xiàn)0102）向上平移一段長(zhǎng)度為的距離即圖9中的弧ocb就是這些圓的最高點(diǎn)的連線(xiàn)，即為磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。兩邊界之間圖形的陰影區(qū)域面積即為所求磁場(chǎng)區(qū)域面積:?-'

13、;A''。?還可根據(jù)圓的知識(shí)求出磁場(chǎng)的下邊界。設(shè)某電子的速度V0與x軸夾角為B,若離開(kāi)磁場(chǎng)速度變?yōu)樗椒较驎r(shí)，其射出點(diǎn)也就是軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）,從圖10中看出，八廠1 ：，_'，即 J 川八 （x > 0, y > 0） ，這是個(gè)圓方程，圓£心在（0, R）處，圓的 -圓弧部分即為磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。點(diǎn)評(píng)：這道題與前三題的區(qū)別在于要求學(xué)生通過(guò)分析確定磁場(chǎng)的形狀和范圍，磁場(chǎng)下邊 界的處理對(duì)學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力和分析能力要求較高。?由以上題目分析可知，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)形 式，扣住運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)，

14、應(yīng)用幾何知識(shí)，找出運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的 部分軌跡，確定半徑，再用題目中規(guī)定形狀的最小磁場(chǎng)覆蓋粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后應(yīng)用 數(shù)學(xué)工具和相應(yīng)物理規(guī)律分析解出所求的最小面積即可。2011-2012年高二培優(yōu)（9）磁場(chǎng)最小面積的確定方法 電磁場(chǎng)內(nèi)容歷來(lái)是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。近年來(lái)求磁場(chǎng)的問(wèn)題屢屢成為高考中的熱 點(diǎn)，而這類(lèi)問(wèn)題單純從物理的角度又比較難求解，下面介紹幾種數(shù)學(xué)方法?！窘棠阋皇帧恳弧缀畏ɡ?. 一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度v0，從O點(diǎn)沿y孑卒 軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過(guò)x軸，速度方向與 x軸正方向的夾角為

15、30°，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為 E、方向沿與x軸負(fù)方向 成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示，粒子的重力不計(jì)，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；2）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。解析：（1 ）先找圓心，過(guò)b點(diǎn)逆著速度v的方向作直線(xiàn)bd,交y軸于d,由于粒子在 磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑一定，且圓心位于Ob連線(xiàn)上，距 0點(diǎn)距離為圓的半徑，據(jù)牛頓第二定律有:BqvoVomR解得R器過(guò)圓心作bd的垂線(xiàn)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：要使磁場(chǎng)的區(qū)域有最小面 積，則Oa應(yīng)為磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，由幾何關(guān)系知：cos30 °由得r3mvo2qB所以圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為:Sm

16、inc23 m v04q2B(2)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，由于速度方向與電場(chǎng)力方向垂直，故做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)有：s sin30 ° vt1 2 s cos30° at22而qE而a m聯(lián)立解得s4 3mv02Eq、參數(shù)方法例2.在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為 m、電荷量為e),從坐標(biāo)原 點(diǎn)O不斷地以相同的速率 v0沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加 一個(gè)垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使這些電子 穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后都能平行于x軸向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。解析：由題意可知，電子是以一定速度從原點(diǎn) O沿任意方向射入第一象限時(shí)，先考

17、察速度沿+y方向的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡是圓心在x軸上的A1點(diǎn)、半徑為mv°qB的圓。該電子沿圓弧OCP運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)P時(shí)即朝x軸的正向,可見(jiàn)這段圓弧就是符合條件磁場(chǎng)的上邊界，見(jiàn)圖5。當(dāng)電子速度方向與 x軸正向成角度時(shí)，作出軌跡圖，當(dāng)電子達(dá)到磁場(chǎng)邊界時(shí)，速度方向必須平行于x軸方向，設(shè)邊界任-點(diǎn)的坐標(biāo)為S（x，y），由圖可知：x Rsin , y R Rcos ，消去參數(shù) 得:2 2 2x (y R) R可以看出隨著 的變化，S的軌跡是圓心為（0, R），半徑為R 即是磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。上下邊界就構(gòu)成一個(gè)葉片形磁場(chǎng)區(qū)域。如圖所示。則符合條件的磁場(chǎng)最 小面積為扇形面積減去等腰直角三角形面積的2倍

18、。沐2 4 r2 2r222 mv02 eB三、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例題例3.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)方向垂直于 xoy平面，0點(diǎn)為該圓形區(qū) 域邊界上的一點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）從0點(diǎn)為以初速度Vo沿+x方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子經(jīng)過(guò)y軸 上p點(diǎn)時(shí)速度方向與+y方向夾角為30o, OP=L求：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。解：（1）由左手定則得磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里.粒子在磁場(chǎng)中1做弧長(zhǎng)為1圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，粒子在3磁場(chǎng).設(shè)其圓心為 O，半徑為R.由幾何關(guān)系有（L R） si

19、n30°= R,所以 R= 1 L.3由牛頓第疋律有 qv0 B2mV，故 RRmv°由以上各式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B 3mv0 qL（2）設(shè)磁場(chǎng)區(qū)的最小面積為S.由幾何關(guān)系得Q點(diǎn)飛出直徑OQ - 3R所以S=OQ2L2.四、穿越有界場(chǎng)的軌跡分析例4.如圖所示，在 yV0區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于XY平面并指向紙外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 帶正電的粒子從 Y軸上的A點(diǎn)，以速度vo與Y軸負(fù)半軸成夾角B射出, 進(jìn)入磁場(chǎng)后，經(jīng)磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)最終又恰能通過(guò)A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, a).試問(wèn)該粒子的比荷為多少？從 A點(diǎn)射出到再次經(jīng)過(guò) A點(diǎn)共要多少時(shí)間？ay2解析：Bqvmv°0R幾何關(guān)

20、系RatanCOS在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)間12T m(2 )2qB勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2a2 cos2aV。v0 cos聯(lián)立及分別可得粒子的比荷-v0 cos2v cosmBa tanBasin總時(shí)間 t2am(2 )v0 cosqBA1. 一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m,電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻【小試身手】強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示，磁感強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直， 并垂直于紙面向里.(1) 求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏 S上時(shí)的位置與 O點(diǎn)的距離.(2) 如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P,試證明：直線(xiàn)0P與離子入射方向之間的夾角&跟t關(guān)系是gBt2m2. 一勻磁場(chǎng)，磁

21、場(chǎng)方向垂直于 xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以 C為中 心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn) O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為v,方向沿x正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò) y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速 度方向與y軸的夾角為30 °, P到 O的距離為L(zhǎng),如圖所示。不計(jì)重力的影響。 求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑 R。itA3. 設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 E=m,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B=.今有一個(gè)帶負(fù)電 的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電 量與質(zhì)量

22、之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示).4.如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ;在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 場(chǎng)強(qiáng)為E。一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿著y軸正方向射出。射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)0的距離為L(zhǎng)。求此粒子射出時(shí)的速度 v和運(yùn)動(dòng)的總路程s (重力不計(jì))。yiXXX 翅X1轉(zhuǎn)*101r 1E! 115如圖所示，在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在yv 0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面(紙面)向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò) y軸上y =h處的點(diǎn)Pi時(shí)速

23、率為vo,方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò) x軸 上x(chóng)= 2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò) y軸上y= 2h處的P3點(diǎn)。 不計(jì)重力。求(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2) 粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。1解析：(1)離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，在洛侖茲力作用下， 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：2_v”mvBqv m ，解得rrBq如圖所示，離了回到屏S上的位置 A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r所以AO2mvBq(2)當(dāng)離子到位置 P時(shí)，圓心角：vt -Bt因?yàn)?2 ，所以qBt。2m2解：粒子在磁場(chǎng)中受各侖茲力作用，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r,2vqvB m一r據(jù)此并由題意知， 粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心 C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外。 過(guò)P沿速度方向作延長(zhǎng)線(xiàn)， 它與x軸相交于Q點(diǎn)。作圓弧過(guò)0點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn)。這樣也求得圓弧軌跡的圓心如圖所示。由圖中幾何關(guān)系得:L=3r由、求得 B3mvqL圖中0A的長(zhǎng)度即圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得 R，得知此帶電質(zhì)點(diǎn)所 由此推知此三，如右圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向解:根據(jù)帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件 受的重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力必定為零 個(gè)力在同一豎直平面內(nèi)外.3解法一：由合力為零的條件，可得求得帶電質(zhì)點(diǎn)