省港中、省揚中高一年級期中聯(lián)考試卷數(shù)學試卷

1、省港中、省揚中高一年級期中聯(lián)考試卷題線上)1+i1、若將復數(shù)1表示為a+bi(a,bR,i是虛數(shù)單位)的形式,則a+b=II44442、已知a=(2,5)b=(4,m),若a/b，則m二3、等差數(shù)列8,5,2的第20項為24、已知數(shù)列an中，an二n-3n貝ya10:5、在ABC中，若CA=3AB=5,BC=乙則厶ABC的面積S=6、等差數(shù)列an中，若a計a4+a?=15,a3+a6+a9=3,貝US)=7、在ABC中，sin2A=sin2Bsin2C則厶ABC的形狀是8、已知等比數(shù)列gj中，a-ia2a40,a4a5a20，則前9項之和等于9、若數(shù)列a】的前n項和Sn=n2-10n(n=1,

2、2,3,|)，則數(shù)列naj中數(shù)值最小的項是第項.10、已知a=2,b»運a與b的夾角為45：，若(b-：)_：,則=111、數(shù)列an滿足ananv=-(<N),印=1,&是%的前n項和，則=12、在厶ABC中，a=x,b=3,ZB=60o，若三角形有兩解，則x的取值范圍是_13、一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30o方向上，15min后到點B處望見燈塔在船的北偏東75o方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是km14、如圖，將一個邊長為2的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖(2)如此繼續(xù)下去，得

3、圖(3),則第n個圖形的面積為(1)(2)、解答題：(本大題共6小題,共90分.請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.)15、(本小題滿分14分)已知咕鳥是等差數(shù)列，其中a25,a4=1616、(本小題滿分15分)實數(shù)m取什么值時，復數(shù)lg(m2_2m_2)+(m23m2)i,是純虛數(shù)；是實數(shù)(3)對應點在第二象限17、(本小題滿分14分)已知ABC的周長為,21，且sinAsinB二nC.(1) 求邊AB的長；1(2)若厶ABC的面積為一sinC,求角C的度數(shù).618、(本小題滿分15分)設a、b是兩個不共線的非零向量(rR)4fc-JLfc-Afc-*(1)記OA

4、=a,OB=tb,OC=(a-b),那么當實數(shù)t為何值時，A、B、C三點共線?3(2)若簡晶|=1訂的夾角為120，那么實數(shù)x為何值時|a-xb|的值最??？19、（本小題滿分16分）已知向量m=（J3sin上,1）,n=（cos,cos2）。444(1) 若m?n=1,求cos(nx)的值；(2) 記f(x)=m?n,在厶ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC求函數(shù)f(A)的取值范圍。20、(本小題滿分16分)若有窮數(shù)列a1,a2,a3,am(mN*)滿足條件a1=am,a2=am1,am=a1，我們稱其為“對稱數(shù)列”，例如1,2,5,2,1與數(shù)列

5、8,4,2,2,4,8都是對稱數(shù)列(1)設bn是共有7項的“對稱數(shù)列”，其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列，且S=2,b4=11,請你依次寫出bn的每一項；(2) 設Cn是共有49項的“對稱數(shù)列”，其中C25,C26,C49是首項為1,公比為q的等比數(shù)列，求Cn各項和S；(3) 設dn是共有100項的“對稱數(shù)列”，其中d51,d52,d100是首項2,公差為3的等差數(shù)列，若an=dlL,求an的前n項和Sn。2n省港中、省揚中高一年級期中聯(lián)考試卷數(shù)學試卷2019.4參考答案:1、12、103、-494、7056、277、直角三角形8、709、31015.34、211、612、3vxv2313

6、、3.214、8,3_3(4)nJ55915解：(1)a4=a<i3d=253d=163分.d-3an=a1(n-1)d=28-3n7分(2、.101©9)(2)-a1a3a5-a1910分2=5(2a118d)=5(50-183)=-2014分m22m-2>016解：(1)由題意得lg(m2-2m-2)=03分m2+3m+2式0由得m=3或m=-1，代入檢驗得m=35分由題意得Im-2m-2y-'0站3m+2=010分解得m=-2或m=-1,檢驗得m=-2，m=-1廠2m-2m2:>0(3)由題意得lg(m2_2m_2)£012分m2+3m+2a

7、Om<1或m>1+巧解得*一1cmv3mv-2或maT所以-1m：1-一3或1、3：m:315分17解、(I)由題意及正弦定理，得ABBCAC=£21,BCAC二2AB，兩式相減，得AB=1.6分11(II)由厶ABC的面積一BCACsinCsinC,得BCAC26222ACBC-AB由余弦疋理，得cosC=ACBC10分又0:c:二(ACBC)2-2ACBC-AB22ACBC212分14分18解：（1）A、B、C三點共線知存在實數(shù),使OC=OA（1-)OB即丄(ab)a(1-)tb,3(2)ab二|a|b|cos120=-*r2-*2if_xb|2=ax2b_2xab二

8、=x2x1,13分1 3-丄時,|a-xb|取最小值2 215分19解：(I)m?n=3sincoscos44=sinx1222xcos-21x:=sin()226tm?n=1sinU2JT丄2X丄兀1cos(x亍)=1_2sin()=-(2)(2a-c)cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB二sinBcosC2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(BC)tABC=:sin(BC)=sinA，且sinA=0-cosB二1,B212分nA兀兀1A兀,sin():1626222614分x二1又f(x)=m?n=sin()262A兀1

9、二f(A)=sin(a)-2623故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1,-)216分20.(1)由b4=b13d=23d=11,得d=32分b|=2,b?=5,匕3=8,匕4=11,b=8,b=5,b=25分(2)q=1時，S=49qM1時，S=C1C2亠亠C24(C25C26亠亠C49)(1q)=2(C25C26«49)一1=219分1-q/d51=2,d52=23=5d100=2(100-51)3=2493=149-d1=149,d2=146d50=2149(n-1)(-3)當51乞n乞100時,an2+(n-51)匯311分當1乞n乞50時，Sn1490(-3).1491(-3).1492(-3)22223+丄149+(n-1)漢(-3)2n設T=24222223呻,則得t=1一丄一匸=12n2n