高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A必修1

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 必修必修1 集合與函數(shù)的概念集合與函數(shù)的概念第一章第一章1.3函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)第一章第一章1.3.1單調(diào)性與最大單調(diào)性與最大(小小)值值第一課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性第一課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課堂典例講練課堂典例講練2當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測(cè)測(cè)3課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)4課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的，最初遺忘速度較快，以后逐漸緩慢他認(rèn)為“保持和遺忘是時(shí)間的函數(shù)”，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪成描述遺忘進(jìn)程的曲線，即著

2、名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線如下圖：這條曲線告訴我們，學(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進(jìn)程是不均衡的，記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸變慢了這條曲線表明了遺忘規(guī)律是“先快后慢”通過這條曲線能說明什么數(shù)學(xué)問題呢？1.增函數(shù)和減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的_兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)_f(x2)f(x1)_f(x2)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間任意上升下降2單調(diào)性(1)定義：如果函數(shù)yf(x

3、)在區(qū)間D上是_或_，那么就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的_(2)圖象特征：函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上的圖象是上升的或下降的增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間歸納總結(jié)基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表所示：答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在(a，b)上是減函數(shù)，且x1f(x2)，故選B.答案B解析分別畫出各個(gè)函數(shù)的圖象，在(0,2)上上升的圖象只有B.答案D答案C解析根據(jù)單調(diào)性的定義可知，A、B、D均使x與y同號(hào)，故選C.解析不能顯然x11，x21時(shí)，滿足x1y2不成立課堂典例講練課堂典例講練利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 思路分析(1)函數(shù)f

4、(x)在D上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)表現(xiàn)在其圖象上有怎樣的特征？(2)單調(diào)增、減區(qū)間與函數(shù)在該區(qū)間上為增、減函數(shù)一樣嗎？解析函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1.5,3)、5,6)，單調(diào)減區(qū)間為4，1.5)、3,5)、6,7規(guī)律總結(jié)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及表示方法(1)由函數(shù)圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一種直觀簡(jiǎn)單的方法，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可利用一些基本函數(shù)的單調(diào)性或根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來求解析由圖象(1)知此函數(shù)的增區(qū)間為(，2，4，)，減區(qū)間為2,4由圖象(2)知，此函數(shù)的增區(qū)間為(，1、1，)，減區(qū)間為1,0)、(0,1.用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 規(guī)律總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的證明方法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法主要

5、是定義法(在解決選擇或填空題時(shí)有時(shí)可用圖象法)，利用定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟是：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 思路分析(1)求解析式確定的二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)把握的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？(2)求函數(shù)解析式確定的單調(diào)區(qū)間應(yīng)本著什么優(yōu)先的原則？(3)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，對(duì)于函數(shù)解析式中含有絕對(duì)值號(hào)的應(yīng)如何處理？規(guī)律總結(jié)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩個(gè)方法及三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)兩個(gè)方法方法一：定義法，即先求定義域，再用定義法進(jìn)行判斷求解方示二：圖象法，首先畫出圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求單調(diào)區(qū)間(2)三個(gè)關(guān)注點(diǎn)：關(guān)注一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要先求函數(shù)的定義域關(guān)注二：對(duì)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作為常識(shí)性的知識(shí)，可以直接使

6、用關(guān)注三：函數(shù)圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“”連接函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)在(，1，0,1上是增函數(shù)；函數(shù)在1,0，1，)上是減函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(，1和0,1，單調(diào)減區(qū)間是1,0和1，)函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用 點(diǎn)評(píng)本題易出現(xiàn)不能正確判斷對(duì)稱軸與直線x4的位置關(guān)系而致錯(cuò)規(guī)律總結(jié)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)(1)函數(shù)單調(diào)性的定義具有“雙向性”：利用函數(shù)單調(diào)性的定義可以判斷，證明函數(shù)的單調(diào)性，反過來，若已知函數(shù)的單調(diào)性，可以確定函數(shù)中參數(shù)的范圍(2)利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小例如，若函數(shù)f(x)的解析式是未知的，欲求x的取值范圍，我們可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義(也就是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì))，將符號(hào)“f”脫掉，只要注意到函數(shù)的定義域，即可列出關(guān)于x的不等式(組)(3)若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則此函數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意子集上也是單調(diào)的正解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2，且函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線xa，所以有a2，即a2.規(guī)律總結(jié)單調(diào)區(qū)間是一個(gè)整體概念，比如說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I，指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，則指此區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間所以我們?cè)诮鉀Q函數(shù)的單