完全平方變形的應(yīng)用練習題2

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我(一)公式倍比2 2例題：已知a b=4,求a abo2222如果a b 3, a c 1,那么a b b c c a的值是-1 c 1c x y 1 ,貝ij x xy - y =22/22已知 x(x 1) (x2 y) 2,則 X 2 y xy=(二)公式組合例題：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求值：(1)a 2+b2 (2)ab2222右(a b) 7, (a b)13,則 a b , ab 設(shè)(5a+3b) 2= (5a3b) 2+A,貝U A=若(x y)2 (x y)2 a ,則 a為如果(x y)2 M (x y)2,那么M等于已知

2、(a+b) 2=m (ab)2=n,則 ab 等于22若(2a 3b)(2a 3b) N，則n的代數(shù)式是已知(ab)2 7,(a b)23,求 a2 b2ab的值為。已知實數(shù)a,b,c,d 滿足 acbd 3, adbc5,求(a2b2)(c2d2)(三)整體代入例1： x2y2 24, x y6,求代數(shù)式5x3y的值。/例 2：已知a= - x+20, b= - x + 19, c=- x + 21,求a2+b2+c2abbc ac的值202020若 x 3y 7, x2 9y2 49,則 x 3y =若 a b 2,則a2 b2 4b= 若 a 5b 6,則 a2 5ab 30b =12百

3、度文庫-讓每個人平等地提升自我a b 已知a2+ b2=6ab且a>b>0,求 的值為a b(4)已知 a 2005x 2004 , b 2005x 2006 , c 2005x 2008 ,則代數(shù)式 a2 b2 c2 ab bc ca 的值是.(五)分類配方例題：已知m2 n2 6m/10n 34 0,求m n的值。已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,貝U x+y+z 的值為。已知 x2+y2-6x-2y+10=0，貝U 1 二的值為。x y已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式x2003 y2004的值為.若x2 y2 4x 6y 130,x, y均為有

4、理數(shù)，求 xy的值為。已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值為(六)首尾互倒例心、已知x x 2,求:說理：試說明不論x,y取什么有理數(shù)，多項式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).21411(1 a 2；(2)a4; a aa a、2一 一，21211例2：已知a7a+1 = 0.求a 、a2和a 的值;a aa.221已知x 3x 1 0 ,求x 2 =x4.19x4 1 一若x2x+1=0,求 J的值為2x45x2-2,那么 x =/1、,一1 一 c 1. x 一如果a 1 2,那么a2 -12=2、已知 x aa23百度文庫-讓每個人平等地提升自我x已知3 x2

5、,則若a且 0<a<1,求 a-1(6)已知 a2 3a+ 1 = 0.求 a 和 a a1 o 1已知x 3,求x2 = xx2 12已知 a2-7a+1 = 0.求 a 、a2 a1 一 c 1和a2 J2的值為a a21 一 1二和 a 一 的值;aa(七)知二求一例題：已知5,ab 3,求：a2b2b2 a2 ab b2 a3 b333已知 m n 2, mn 2,則(1 m)(1 n) 若 a2+2a=1 貝U(a+1) 2=.7, ab =5 , a+b=2. 22. 2右 a b 7, a+b=5,貝 ab= 右 a b222_ 22右 x+y =12,xy=4,則(

6、x-y) =a b , a-b=5,貝 ab= 右2.2a b 3, ab =-4 ,貝U a-b=已知:a+b=7,ab=-12,求a2+b2= a2-ab+b2= (a-b) 2=已知 a+ b=3, a3+b3=9,貝 ab=, a2+b2=, a- b=第五講乘法公式應(yīng)用與拓展【基礎(chǔ)知識概述】/、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 b2完全平方公式：(a+b) 2 =a2 +2ab+b2百度文庫-讓每個人平等地提升自我45變形公式：（1）b2(3)(4)(a-b)=a2-2ab+b22abb22ab2a2 2b24ab、思想方法： 三、典型問題分析： 1、順用公式： 例

7、1、計算下列各題:0aba、b可以是數(shù)，可以是某個式子；要有整體觀念，即把某一個式子看成a或b,再用公式。注意公式的逆用。2a >0O用公式的變形形式。22aba b4.48.8a b a b 3(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8+1)(216+1)+12、逆用公式：例 2. 19492-1950 2+19512-1952 2+20112-20122 2+2+X【變式練習】填空題：a211120106a百度文庫-讓每個人平等地提升自我56 4x2 1+ = ()26. x2+ax+121是一個完全平方式，則 2為()A. 22 B. 22 C. ±22 D. 03、配方法

8、：例 3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0 ,求 x+y 的值。 【變式練習】11 .已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ,求 的值。x y已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,求：x+y+z 的值。當x 時，代數(shù)式x2取得最小值，這個最小值是 當x 時，代數(shù)式x2 4取得最小值，這個最小值是 2當x 時，代數(shù)式 x 34取得最小值，這個最小值是 2當x 時，代數(shù)式x 4x 3取得最小值，這個最小值是 對于2x2 4x 3呢?4、變形用公式：0，試探求x z與y的關(guān)系。，,什2例 5.右 xz 4 x y y z例6.化簡：a b c d例7.如果3(a2 b2 c2)

9、 (a b c)2,請你猜想:a、b、c之間的關(guān)系，并說明你的猜想。完全平方公式變形的應(yīng)用練習題1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ,求 m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理數(shù)，求xy的值百度文庫-讓每個人平等地提升自我2 b23 .已知（a b）2 16, ab 4,求與（a b）2 的值。3二：1 .已知（a b） 5,ab 3求（a b）2與 3（a2 b2）的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab與a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 與（a b）2 的值。4、已知（a+b）2=60, （a-b） 2=80,求

10、 a2+b2及 ab 的值5 .已知 a b 6,ab 4 ,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。6 .已知 x2 y2 2x 4y 5 0 ,求 l（x 1）2 xy 的值。27 .已知x 1 6,求x2二的值。 xxcc1,18、x23x 1 0 ,求（1） x23（2） x4二xx9、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 y2 6x 4y 15的值總是正數(shù)。10、已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c 且 a,b,c 滿足等式3（a2 b2 c2八（a b c）2,請說明該三角形是什么三角形？/B卷：提高題一、七彩題1 .（多題思路題）計算：(1) (2+1) (22+1 ) (24+

11、1 )(22n+1) +1 (n 是正整數(shù));66百度文庫-讓每個人平等地提升自我八4016(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )(32008+1 )22.(一題多變題)利用平方差公式計算:2009 >2007-20082.(1) 一變：利用平方差公式計算:200720072 2008 2006 ,(2)二變：利用平方差公式計算:200722008 2006 1二、知識交叉題3.(科內(nèi)交叉題)解方程： x (x+2)+ (2x+1 ) (2x1) =5 (x2+3).三、實際應(yīng)用題4.廣場內(nèi)有一塊邊長為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米

12、，則改造后的長方形草坪的面積是多少？/課標新型題1.(規(guī)律探究題)已知 xwi,計算(1+x) (1x) =1 -x2, (1x) (1+x+x2) =1 -x3,(1x) (?1+x+x2+x3) =1 -x4./(1)觀察以上各式并猜想：(1x) (1+x+x，+xn) =. (n為正整數(shù))77百度文庫-讓每個人平等地提升自我(2)根據(jù)你的猜想計算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =、2+22+2，+2n= (n為正整數(shù)).(x- 1 ) (x99+x98+x97+x2+x+1 ) =(3)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索： a a b) (a+b) =.X a a b)

13、 (a2+ab+b2) =.(a- b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2 .(結(jié)論開放題)請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m, n和數(shù)字4. 3 .從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，？將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形，如圖1 71所示，然后拼成一個平行四邊形，如圖 1 7-2所示，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗證了什么公式？請將結(jié)果與同伴 交流一下.4、探究拓展與應(yīng)用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1) 二(24 1)(2 4+1)=(2 8

14、1).根據(jù)上式的計算方法，請計算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1) 3-的值.2“整體思想”在整式運算中的運用“整體思想”是中學數(shù)學中的一種重要思想，貫穿于中學數(shù)學的全過程，有些問題局 部求解各個擊破，無法解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，思 路清淅，演算簡單，復(fù)雜問題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運算中的運用，略舉幾例 解析如下，供同學們參考：88百度文庫-讓每個人平等地提升自我1、當代數(shù)式x2 3x 5的值為7時，求代數(shù)式3x2 9x 2的值.2、已知a的值。33_3_ 2.22一 x 20,b - x 18,c - x 16,求：代數(shù)式 a b

15、 c 888ab ac bc.2-23、已知x y 4, xy 1,求代數(shù)式(x 1)(y 1)的值_ 53 一 . ._4、已知x 2時，代數(shù)式ax bx cx 8 10,求當x 2時，代數(shù)式5.3ax bx cx 8 的值5、若 M 123456789 123456786, N試比較M與N的大小123456788 12345678723_26、已知 a a 1* 0 ,求 a 2a 2007 的值.、填空（每空 3分）1.已知a和b互為相反數(shù)，且滿足a_ 2_ 2 /233 b 3 =18,貝U a2 b32、已知：52n a, 4n b,則 106n、/99百度文庫-讓每個人平等地提升自

16、我3 .如果x2 12x m2恰好是另一個整式的平方，那么m的值4 .已知a2Nab 64b2是一個完全平方式，則 N等于5 .若 a2b2+a2+b2+1=4ab,貝U a= ,b=6 .已知 10m=4,10 n=5,求 103m+2n的值 、7 .(a 2+9)2 (a+3)(a 3)(a 2+9)= 1c 1,18 .右 a =2,貝U a-2-a+4 =aaa9 .若 x'x 2 +' y +(3-m) 2=0,則(my) x=10 .若 58n2541253n2521 ,則 n 、11、已知 m2n 3, (3m3n)2 4 m2 2n 12 .已知x m x n x2 ax 12 (m,n是整數(shù))則a的取值有種 13 .若三角形的三邊長分別為a、b、c,滿足a2b a2c b2c b30,則這個三角形是14 .觀察下列各式(x1) (x+1) =x2 1 , (x-1 ) (x2+x+l) =x3l . (xl) (x3+x2+x + l ) =x4-1 ,根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x1) (xn+xn-1+ x+1) =.二、計算(每題6分)(1) (2x y z 5)(2x y z 5)(2) (a 2b 3c)(a 2b 3c)三、解答題1. (5分)