七年級初一數(shù)學(xué)下冊知識點及典型試題

1、1七年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總七年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總第五章第五章相交線與平行線相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點二、知識要點1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 兩兩 種： 相交相交 和 平行平行 ，垂直垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線平行線 。如果兩條直線只有 一個一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有沒有 公共點，稱這兩條直線平行。 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有 公共頂點公共頂點 且有 一條公共邊一條公共邊 ，另一條邊互為反向延長線的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)： 鄰補角互補鄰補角互補 。4、兩條直線相交所構(gòu)

2、成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向反向延長線延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角對頂角 。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或直角或 9090時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。垂線的性質(zhì)：垂線的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì) 1 1：過一點過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)性質(zhì) 2 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短垂線段最短。點到直線的距離點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：平移命題、定理的兩直線平行：平行于同一條直線性質(zhì)角互補：兩直線平行，同旁內(nèi)性質(zhì)

3、相等：兩直線平行，內(nèi)錯角性質(zhì)相等：兩直線平行，同位角性質(zhì)平行線的性質(zhì)的兩直線平行：平行于同一條直線判定直線平行：同旁內(nèi)角互補，兩判定線平行：內(nèi)錯角相等，兩直判定線平行：同位角相等，兩直判定定義平行線的判定平行線，不相交的兩條直線叫平行線：在同一平面內(nèi)平行線及其判定內(nèi)角同位角、內(nèi)錯角、同旁垂線相交線相交線相交線與平行線 4321 4321_:2在兩條直線(被截線)的 同一方同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側(cè)同一側(cè) ，這樣的兩個角叫 同位角同位角 。在兩條直線(被截線) 之間之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè)兩側(cè) ，這樣的兩個角叫 內(nèi)錯角內(nèi)錯角 。在兩條直線(被截線)的 之間之間 ，

4、都在第三條直線(截線)的 同一旁同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 。7、平行公理平行公理：經(jīng)過直線外一點直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì) 1 1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)性質(zhì) 2 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)性質(zhì) 3 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。性質(zhì)性質(zhì) 4 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 ab，ac，則。8、平行線的判定平行線的判定： 判定判定 1 1：同位角相等，兩直線平行。如圖 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，

5、則 ab。判定判定 2 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖 5 所示，如果 = 或 = ，則 ab 。判定判定 3 3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖 5 所示，如果 + = 180； + = 180，則 ab。判定判定 4 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 ab，ac，則。9、判斷一件事情的語句叫命題命題。命題由 題設(shè)題設(shè) 和 結(jié)論結(jié)論 兩部分組成，有 真命題真命題 和 假命題假命題 之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定一定 成立，這樣的命題叫 真命題真命題 ；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定不一定 成立，這樣的命題叫假命題假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理定理

6、，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫圖圖 5 5 a a 5 7 8 6 1 3 4 2 b b c c 3BEDACF87654321DCBA做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀形狀 和 大小大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì)平移性質(zhì): :平移前后兩個圖形中對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段相等對應(yīng)線段相等對應(yīng)對應(yīng)角相等角相等二、練習(xí)二、練習(xí): :1、如圖 1，直線a，b相交于點O，若1 等于 40，則2

7、等于（ ）A50 B60 C140 D1602、如圖 2，已知ABCD，A70，則1 的度數(shù)是（ ）A70 B100 C110 D1303、已知：如圖 3，垂足為，為過點的一條直線，則 與的ABCDOEFO12關(guān)系一定成立的是（ ）A相等 B互余C互補 D互為對頂角 圖 1 圖 2 圖 34、如圖 4，則（ ）ABDE65EBC A B C D1351153665 圖 4 圖 5 圖 65、如圖 5，小明從A處出發(fā)沿北偏東 60方向行走至B處，又沿北偏西方向行20走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（ ）A右轉(zhuǎn) 80 B左轉(zhuǎn) 80 C右轉(zhuǎn) 100 D左轉(zhuǎn) 100DBAC1

8、ab12OABCDEF21O4abMPN1236、如圖 6，如果ABCD，那么下面說法錯誤的是（ ） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=87、如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的 4 倍少，那么這兩30個角是（ ） A ；B 都是；C 或；D 以上都不對42138、1042138、4210、8、下列語句：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（ ） A、是正確的命題；B、是正確命題；C、是正確命題 ；D以上結(jié)論皆錯9、下列語句錯誤

9、的是（ ） A連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；B兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補C若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰補角 D平移變換中，各組對應(yīng)點連成兩線段平行且相等 10、如圖 7，分別在上，為兩平行線間一點，abMN，ab，P那么（ ）ABCD123 180270360 54011、如圖 8，直線，直線 與相交若，則abcab，170 2_ 12bacbacd1234ABCDE5ABCab123CBABDEA B 120 25C D 圖 8 圖 9 圖 1012、如圖 9，已知則_ 170 ,270 ,360 , 4 13、如圖 10，已知ABCD，BE平分ABC

10、，CDE150，則C_14、如圖 11，已知，則 ab170 240 3 圖 11 圖 12 圖 1315、如圖 12 所示，請寫出能判定CEAB的一個條件 16、如圖 13，已知，=_ABCD/ /17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分)如圖： 若1=2，則 （ ）若DAB+ABC=1800，則 （ ）當 時， C+ABC=1800 （ ）當 時，3=C（ ）18、如圖，130，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點O.求2、3 的度數(shù). 19、已知：如圖 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，F(xiàn)H 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500，求：BHF 的度數(shù)20、觀察如圖

11、所示中的各圖，尋找對頂角（不含平角）：（1）如圖a，圖中共有對對頂角；（2）如圖b，圖中共有對對頂角；（3）如圖c，圖中共有對對頂角.（4）研究（1）（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條321DCBA ABCDO123EF132ab4ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH圖a圖b圖c6直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？第六章第六章實數(shù)實數(shù) 【知識點一】實數(shù)的分類 1、按定義分類： 2.按性質(zhì)符號分類： 注：0 既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0 的相反數(shù)是 0.(2)幾何意

12、義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于 0.a、b 互為相反數(shù) a+b=0.2.絕對值 |a|03.倒數(shù) （1）0 沒有倒數(shù) (2)乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)平方根平方根【知識要點知識要點】1.算術(shù)平方根：正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“” 。a2. 如果 x2=a，則 x 叫做 a 的平方根，記作“”a（a 稱為被開方數(shù)） 。3. 正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根。4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根和算術(shù)平方根

13、的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個。聯(lián)系聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根。 （3）0 的算術(shù)平方根與平方根同為 0。5. 如果 x3=a，則 x 叫做a的立方根，記作“”a（a稱為被開方數(shù)） 。6. 正數(shù)有一個正的立方根；0 的立方根是 0；負數(shù)有一個負的立方根。7. 求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方） 。8. 立方根與平方根的區(qū)別：立方根與平方根的區(qū)別：7一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和 0 有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根

14、有 2 個，并且互為相反數(shù)，0 的平方根只有一個且為 0.9. 一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮?。﹏倍，算術(shù)平方根擴大（或縮?。﹏倍，例如502500, 525.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結(jié)：題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是 0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是 0 和1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立

15、方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負數(shù)，有非負性，即0；有意義的條件是a0。aaa4、公式：()2=a（a0） ；=（a取任何數(shù)） 。a3a3a5、區(qū)分()2=a（a0），與 =a2aa6. .非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于 0，則每一個非負數(shù)都為 0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）?！局R點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可【知識點四】實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大?。骸镜湫屠}典

16、型例題】81.1.下列語句中，正確的是（下列語句中，正確的是（ ）A一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) B負數(shù)沒有立方根 C一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù) D立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個 2.2. 下列說法正確的是（下列說法正確的是（）A-2 是（-2）2 的算術(shù)平方根 B3 是-9 的算術(shù)平方根 C16 的平方根是4 D 27 的立方根是3 3. 已知實數(shù)已知實數(shù) x x，y y 滿足滿足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，則，則 x-yx-y 等于等于 2x4.4.求下列各式的值求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）81162592)4(5. 已知實數(shù)已知實數(shù) x x，

17、y y 滿足滿足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，則，則 x-yx-y 等于等于 2x6. 計算計算（1）64 的立方根是 （2）下列說法中：都是 27 的立方根，的立方根是 2，3yy3364。其中正確的有 （ ）A、1 個 B、2 個 C、3 個 4832D、4 個7.7.易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）（1）2a（2）2)( a（3）33a綜合演練綜合演練一、填空題一、填空題1、 （-0.7）2的平方根是 2、若2a=25,b=3,則 a+b= 3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是 2a2 和 a4，則 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互為相反數(shù)，則

18、43_nm56、若 ，則 a_07、若有意義，則 x 的取值范圍是 aa273 x98、16 的平方根是4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)210有_個。10、一個正數(shù) x 的兩個平方根分別是 a+2 和 a-4，則 a=_ _，x=_ _。11、當時，有意義。12、當時，有意義。_x3x _x32 x13、當時，有意義。14、當時，式子有意義。_xx11_x21xx15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 14 aa a二、選擇題二、選擇題1 9 的算術(shù)平方根是（ ）A-3 B3 C3 D812下列計算正確的是（ ）A=2 B=9 C. D.42( 9)81636 9923下列說法中正確的

19、是（ ） A9 的平方根是 3 B的算術(shù)平方根是2 C.的算術(shù)平方根是 4 D. 的161616平方根是24 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D25 4 的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A4 B C- D1814146下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D6)6(29)3(216)16(22516251627以下語句及寫成式子正確的是（ ）A、7 是 49 的算術(shù)平方根，即 B、7 是的平方根，即7492)7(7)7(2C、是 49 的平方根，即 D、是 49 的平方根，即7749 77498下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、 的平方根是 9393C、 的算術(shù)平方根是 D、

20、的算術(shù)平方根是93939下列說法：(1)是 9 的平方根；(2)9 的平方根是；(3)3 是 9 的平方根；(4)933的平方根是 3，其中正確的有（ ） A3 個 B2 個C1 個 D4 個10下列語句中正確的是（ ）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、是 1 的平方根1三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程10（1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答題四、解答題1、求的平方根和算術(shù)平方根。9722、計算的值338416273、若，求的值。0) 13(12yxx25yx 4、若 a

21、、b、c 滿足，求代數(shù)式的值。01)5(32cbaacb 5、閱讀下列材料，然后回答問題。在進行二次根式去處時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們還3532132可以將其進一步化簡：；（一）（二）35353333332363332132）（）（1313132（三）131313222）（）（以上這種化簡的步驟叫做分母有理化分母有理化。還可以用以下方法化簡：132（四）132131313131313131322）（）（1）請用不同的方法化簡：352參照（三）式得_；參照（四）式得35211_。352（2）化簡：12121.571351131nn第七章第七章平面直角坐標系平面直角坐標系一、知識要

22、點一、知識要點1、平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條_、_的數(shù)軸，組成平面直角坐標系2、平面直角坐標系中點的特點：坐標的符號特征：第一象限，第二象限（ ） ，第三象限（ ）第, 四象限（ ）已知坐標平面內(nèi)的點 A（m，n）在第四象限，那么點（n，m）在第_象限坐標軸上的點的特征：軸上的點_為 0，軸上的點_為 0；xy如果點 P在軸上，則_；如果點 P在軸上，則_, a bxb , a bya 如果點 P在軸上，則_ _，P 的坐標為（ ）5,2aaya 當_時，點 P在橫軸上，P 點坐標為（ ）a ,1aa如果點 P滿足，那么點 P 必定在_ _軸上,m n0mn 象限角平分線上的點的特征：一三

23、象限角平分線上的點_；二四象限角平分線上的點_；如果點 P在一三象限的角平分線上，則_ _；, a ba 如果點 P在二四象限的角平分線上，則_ _, a ba 如果點 P在原點，則_ _=_ _, a ba 已知點 A在第二象限的角平分線上，則 _( 3,29)bb b 平行于坐標軸的點的特征：平行于軸的直線上的所有點的_坐標相同，平行于軸的直線上的所有點的xy_坐標相同如果點 A，點 B且 AB/軸，則_, 3a 2,bx如果點 A，點 B且 AB/軸，則_2,m, 6n y121、點 P到軸的距離為_，到軸的距離為_，到原點的距離為, x yxy_；2、點 P到軸的距離分別為_ _和_

24、_, a b, x y3、點 A到軸的距離為_ _，到軸的距離為_ _2, 3xy點 B到軸的距離為_ _，到軸的距離為_ _7,0 xy點 P到軸的距離為_ _,到軸的距離為_ _2 , 5xyxy點 P 到軸的距離為 2，到軸的距離為 5，則 P 點的坐標為xy_4、對稱點的特征：關(guān)于軸對稱點的特點_不變，_互為相反數(shù)x關(guān)于軸對稱點的特點_不變，_互為相反數(shù)y關(guān)于原點對稱點的特點_、 _互為相反數(shù)點 A關(guān)于軸對稱點的坐標是_，關(guān)于原點對稱的點坐標是_，關(guān)于( 1,2)y軸對稱點的坐標是_x點 M與點 N關(guān)于原點對稱，則,2xy3,xy_,_xy5、平面直角坐標系中點的平移規(guī)律：左右移動點的

25、_坐標變化， （向右移動_，向左移動_） ，上下移動點的_坐標變化（向上移動_，向下移動_）把點 A向右平移兩個單位，再向下平移三個單位得到的點坐標是_(4,3)將點 P先向_平移_單位，再向_平移_單位就可得到點( 4,5)/2, 3P6、平面直角坐標系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個點平移規(guī)律都相同：左右移動點的_坐標變化， （向右移動_，向左移動_） ，上下移動點的_坐標變化（向上移動_，向下移動_）已知ABC 中任意一點 P經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點，原三角形三點坐標( 2,2)1(3,5)P是 A，B，C 問平移后三點坐標分別為( 2,3)( 4, 2)1, 1_二、練習(xí)二、練習(xí): :1已知

26、點 P(3a-8，a-1).(1) 點 P 在 x 軸上，則 P 點坐標為 ；(2) 點 P 在第二象限，并且 a 為整數(shù)，則 P 點坐標為 ；(3) Q 點坐標為（3，-6） ，并且直線 PQx 軸，則 P 點坐標為 . 132如圖的棋盤中，若“帥”位于點（1，2）上， “相”位于點（3，2）上，則“炮”位于點_ 上. 3點關(guān)于軸的對稱點的坐標是 ；點關(guān)于軸的對稱點的) 1 , 2(Ax A)3 , 2(ByB坐標是 ；點關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標是 .)2 , 1(CC4已知點 P 在第四象限，且到 x 軸距離為，到 y 軸距離為 2，則點 P 的坐標為52_.5已知點 P 到 x 軸距離

27、為，到 y 軸距離為 2，則點 P 的坐標為 .526 已知，則 軸， 軸；),(111yxP),(122yxP21xx 21PP21PP7把點向右平移兩個單位，得到點，再把點向上平移三個單位，),(baP), 2( baPP得到點，則的坐標是 ； P P8在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，則 D 點的坐標為 ；9線段 AB 的長度為 3 且平行與 x 軸，已知點 A 的坐標為（2，-5） ，則點 B 的坐標為_.10線段 AB 的兩個端點坐標為 A(1，3)、B(2，7)，線段 CD 的兩個端點坐標為C(2，-4)、D(3，0)，則線段 AB 與線段 C

28、D 的關(guān)系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等三、解答題：1已知：如圖，求的面積. )3 , 1(A)0 , 2(B)2 , 2(CABC2已知：，點在軸上，.)0 , 4(A), 3(yBCx5AC 求點的坐標； 若，求點的坐標. C10ABCSB3已知：四邊形 ABCD 各頂點坐標為 A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標系中畫出四邊形 ABCD；(2)求四邊形 ABCD 的面積.(3)如果把原來的四邊形 ABCD 各個頂點橫坐標減 2，縱坐標加 3，所得圖形的面積是xyO1AC1B第 1 題圖14多

29、少？4 已知：，. 求的面積； 設(shè)點在坐標軸上，) 1 , 0(A)0 , 2(B)3 , 4(CABCP且與的面積相等，求點的坐標.ABPABCP第八章第八章二元一次方程組二元一次方程組一、知識要點一、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是 1 1，這樣的方程叫二元一二元一次方程，次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使cbyaxcba、00ba，二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)無數(shù)組

30、解。3、方程組含有兩個未知數(shù)兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是 1 1，這樣的方程組叫二二元一次方程組元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二二元一次方程組的解元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個一個解。4、用代入法代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求

31、出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等相等或互為相反數(shù)互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未

32、知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章第九章不不等式與不等式等式與不等式組組一、知識網(wǎng)一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)絡(luò)結(jié)構(gòu)與實際問題組一元一次不等式法一元一次不等式組的解不等式組一元一次不等式組性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)不等式的性質(zhì)一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相關(guān)概念不等式與不等式組)(32115二、知識點二、知識點1、用

33、不等號不等號表示不等關(guān)系不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式解不等式。含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 1，這樣的不等式叫一元一次不等式一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì) 1 1：不等式的兩邊同時加上同時加上( (或減去或減去) )同一個數(shù)同一個數(shù)( (或式子或式子) )，不等號的方向 不不變變 。用字母表示為用字母表示為： 如果，那么； 如果，那么 ；ba cbcaba cbca如果，那么； 如果，那么 。ba cbca