初三自主招生教學(xué)案10：解不等式

1、十解不等式知識(shí)梳理：1.基本公式(1)關(guān)于x的不等式axb的解:bb當(dāng)a0時(shí)，x；當(dāng)a0時(shí)，x；當(dāng)a0時(shí)：aa(i)當(dāng)b0,解集為空集；(ii)當(dāng)b0時(shí)，解集為Ro(2)一元二次不等式：ax2bxc0或ax2bxc0(a0)若0:(i)當(dāng)a0時(shí)，ax2bxc0的解在方程ax2bxc0的兩根之外，即xx大或xx?。?2axbxc0的解在萬(wàn)程axbxc0的兩根之間，即x、xx大；222(ii)當(dāng)a0時(shí)，axbxc0的解在方程axbxc0的兩根之間，即x小xx大；axbxc0的解在方程axbxc0的兩根之外，即xx大或xx小。D若0：當(dāng)a.20時(shí)，axbxc0的解為xb2；ax2abxc0的解為空集

2、。D若0：當(dāng)a0時(shí)，2axbxc0的解為一切實(shí)數(shù)；2axbxc0的解為空集。(ii)當(dāng)a0時(shí)，2axbx2c0的解為仝集；axbxc0的解升-切實(shí)數(shù)。判別式b24ac0002yaxbxca0的圖像Kr/.xkIokV1y三o2yaxbxca0的根后兩相異實(shí)根x1，x2x1x2后兩相等實(shí)根bx1x22a沒(méi)有實(shí)根ax2bxc0a0的解集xxx1或xx2xbx2aRax2bxc0,a0的解集x|x1xx2(3)基本不等式:、若a,bR,則a2b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立;1/10、若a,bR,則ab2J布,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立；、若a,bR,abS,abP,則如果P是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)

3、，S的值最??；如果S是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，P的值最大、兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它的幾何平均數(shù)/a/10+b2a+b、r、2、2>23碰二一l（a>0,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）.a+b2.基本結(jié)論（1）不等式的基本原理： ab0ab ab0ab ab0ab（2）不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等式的方向不變。即:若ab,則ambm；若ab,則ambm。不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變。即：若ab,且m0,則ambm;若ab,且m0,則ambm。不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)

4、，不等式的方向改變。即：若ab,且m0,則ambm;若ab,且m0,則ambm。例題精講:例1：若m1,解關(guān)于x的不等式mx2x3m例2：解不等式：2(3x25)11x例3：解關(guān)于x的不等式：42x2axa20例4：解不等式組xx22x例5：若不等式0x2ax54只有一解，求實(shí)數(shù)a的值。例6：已知關(guān)于x的方程x2(m2)xm50的兩根均為正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2例7：右x2,求x1的取值范圍x23/10例8:求yx27xx110(x1)的最小值例9：已知x0,y0,且191,求xy的最小值xy1,求x01y2的最大值2例10：已知x,y為正實(shí)數(shù)，且x2工2同步練習(xí):練習(xí)1：解不等式：已知關(guān)

5、于x的不等式10(2ab)xa5b0的解為x一，解關(guān)于x的不等式axb。7練習(xí)2：解不等式2x23x504/10練習(xí)3：解關(guān)于x的不等式：ax2a練習(xí)4:解關(guān)于x的不等式組:2x22x練習(xí)5:若關(guān)于x的不等式(a練習(xí)6:3a5b123b練習(xí)7:已知x3,求練習(xí)8：(2a)x2a01)xa0的解集中只有一個(gè)整數(shù)0,解關(guān)于x的不等式：ax一的最小值30,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。4x2x45的取值范圍.5/10，求xy的最小值2練習(xí)9：右x0,y0且_x2練習(xí)10：x,y,zR*,x2y3z0,匕的最小值xz6/10參考答案例1:答案：原不等式m1x23m(1)當(dāng)m1時(shí)，x3m2(2)當(dāng)m1時(shí)，x3m2

6、m1例2:答案:266V11100解析：解：原不等式x(2x5)(3x2)02 5所以原不等式的解為2x53 213a42。，則a0例3：解析：原不等式6xa7xa0令-67aaaa(1)若a0,則，原不等式的解為一x；6767aaaa(2)右a0,則原不等式的解為一x；67'76(3)若a0,原不等式變?yōu)?2x20,所以原不等式的解集為空集。例4：答案：1x2解析：原不等式組變?yōu)閤2x20x2x20所以原不等式組的解為1x2。例5：答案：實(shí)數(shù)a2解析：若x2ax10有唯一解，則(1)若a2,則不等式x22x50恒成立，所以原不等式組只有一解;(2)若a2,則不等式x22x50恒成立，

7、所以原不等式組只有一解;綜上(1)(2)所述，實(shí)數(shù)a2。例6：答案：5m4解析：依題意得，(m2)24(m5)0(m2)0m50m2160m2m5所以滿足題中條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為7/10一一22例7：答案：x1x21x2x22,21解析：基本不等式運(yùn)用例8:答案：9解析：方法一：當(dāng)x1時(shí),2_一x7x102(x1)25(x1)4x1，1r，一當(dāng)且僅當(dāng)x1即x1時(shí)取等號(hào)x1方法二：設(shè)tx1(t2(t1)7(t1)10t2t5t4t當(dāng)且僅當(dāng)t例9:答案：164r-r即t2,x1時(shí)取等號(hào)t199xv9x解析：(xv)()1910xvVxv-16,當(dāng)且僅當(dāng)9-x)即y3x,xyx一19代入一一1可

8、得xxy3.2例10:答案：44解析：由于x0,x"y24,y12時(shí)取等號(hào).所以xy的最小值為16.2Jx2(1y2)，又x21y222x2練習(xí)所以、x2(1y2).x2(32x2)；2x2(32x2)222x232x221：答案：x解析：由題意得,2ab5ba2ab10即2ab且3a5b,即10a5b3a,所以a0,即不等式axb的b33斛為x-,所以關(guān)于x的不等式axb的解為xoa555練習(xí)2:答案：-1<x<-22解析：整理，得2x3x50因?yàn)?40490,一25.萬(wàn)程2x3x50的解是x1一1,2故原不等式的解集為x8/10練習(xí)3:解析：原不等式(ax1)(x1)

9、0(1)當(dāng)a0時(shí)，原不等式變?yōu)閤10,即x1；(2)當(dāng)a0時(shí)人1-令110,得a1a1右a0時(shí)，原不等式的斛為x或x1；a1右0a1時(shí)，原不等式解為1x-；a若a1時(shí)，原不等式的解集為空集；，一1若a1時(shí)，原不等式的解為-x1a3練習(xí)4：答案：所以當(dāng)a2時(shí)，原不等式組的解為-x2233當(dāng)x2時(shí)，原不等式組的解為xa;22當(dāng)a3時(shí)，原不等式的解為空集。2一一_2_3_解析：不等式2x2x60(x2)(2x3)0-x22不等式x2(2a)x2a0(x2)(xa)0(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式的解為x2,或xa；(2)當(dāng)a2時(shí)，不等式的解為aa或x2,，一,3所以當(dāng)a2時(shí)，原不等式組的解為-x2；2.33當(dāng)一x2時(shí)原不等式組的解為一xa;22I時(shí)，原不等式的解為空集。9/10練習(xí)5：答案：0a1解析：解：原不等式(x1)(xa)0當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為空集；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解為ax當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解為1x則實(shí)數(shù)a滿足的條件是0a1,其解集中沒(méi)有整數(shù)0;a,要使其解集中只有一個(gè)整數(shù)0；1。練習(xí)6：答案：x3解析：由已知條件得,3a5b1a3b1將a2代入不等式axbb1xx6倚2x16335化簡(jiǎn)得，5x5,解得x3,故不等式得解為x3。3練習(xí)7:答案：8,4-4一，-4-解析：x1x342J(x3)48,x3x3,x3，41l，什當(dāng)且僅當(dāng)x3，即x5時(shí)取等號(hào).x