函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)PPT學習教案

1、會計學1函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)【命題預測命題預測】 1對于函數(shù)三要素的考查以定義域為主對于函數(shù)三要素的考查以定義域為主2函數(shù)的值域常結合最值來考查函數(shù)的值域常結合最值來考查3近幾年高考趨勢：映射的內容逐漸降低要求，出題的可能性不大近幾年高考趨勢：映射的內容逐漸降低要求，出題的可能性不大4其題型一般以填空題為主，有時會在解答題中的應用題中設計成求其題型一般以填空題為主，有時會在解答題中的應用題中設計成求函數(shù)解析式函數(shù)解析式第1頁/共29頁【應試對策應試對策】 1表達表達式相同的兩個函數(shù)不一定是同一個函數(shù)，由函數(shù)的表達式相同，只能知道它們的對應法則相同，但還是定義域是否相

2、同的問題，例如式相同的兩個函數(shù)不一定是同一個函數(shù)，由函數(shù)的表達式相同，只能知道它們的對應法則相同，但還是定義域是否相同的問題，例如f(x)3x1與與 g(x)3x1(xZ)，盡管盡管f(x)和和g(x)的表達式相同的表達式相同，但由于它們的定義域分別為但由于它們的定義域分別為R和和Z，故它們是不同的兩個函數(shù)故它們是不同的兩個函數(shù)，另外另外，定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)也不一定是同一函數(shù)定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)也不一定是同一函數(shù)，例如例如f(x)x，x0,1，g(x)(x1)2，x0,1，這兩個函數(shù)的定義域和值域分別相同這兩個函數(shù)的定義域和值域分別相同，但由于但由于f(0)g(0)，f(

3、1)g(1)，即當自變量即當自變量x取相同值取相同值x0時時，f(x0)g(x0)，故故f(x)g(x)第2頁/共29頁2定定義域的表示常用區(qū)間與集合區(qū)間是一種特殊的集合：它的左端點一定小于右端點，它的元素是數(shù)軸上的點，可以用數(shù)字表示義域的表示常用區(qū)間與集合區(qū)間是一種特殊的集合：它的左端點一定小于右端點，它的元素是數(shù)軸上的點，可以用數(shù)字表示3教材中指出：教材中指出：“設設A，B是非空的數(shù)集，是非空的數(shù)集，”由此，不存在定義域為空集的函數(shù)，當函數(shù)存在由此，不存在定義域為空集的函數(shù)，當函數(shù)存在(給定給定)時，其定義域一定不是空集；反之，當定義域為空集時，這樣的函數(shù)不存在時，其定義域一定不是空集；反

4、之，當定義域為空集時，這樣的函數(shù)不存在4兩個表達式不同的函數(shù)，它們的同變量函數(shù)值不相等，這是一種比較常見的錯誤看法例如，兩個表達式不同的函數(shù)，它們的同變量函數(shù)值不相等，這是一種比較常見的錯誤看法例如，f(x)x，x0,1，g(x)x2，x0,1，盡管兩個函數(shù)的表達式不同，但，盡管兩個函數(shù)的表達式不同，但f(0)g(0)0，f(1)g(1)1.第3頁/共29頁5該掌握的求函數(shù)值域的幾種常用方法，如直接法、換元法掌握求函數(shù)值域的基本方法，掌握二次函數(shù)值域該掌握的求函數(shù)值域的幾種常用方法，如直接法、換元法掌握求函數(shù)值域的基本方法，掌握二次函數(shù)值域(最值最值)或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域或二次函數(shù)

5、在某一給定區(qū)間上的值域(最值最值)的求法求函數(shù)最大、最小值的問題歷來是高考的熱點，這類問題的出現(xiàn)率很高，因此，我們應注意總結最大、最小值問題的解題方法與技巧，以提高高考應變能力因函數(shù)的最大、最小值求出來了，值域也就知道了，所以，若求出函數(shù)的值域為非開區(qū)間，函數(shù)的最大或最小值也就求出來了的求法求函數(shù)最大、最小值的問題歷來是高考的熱點，這類問題的出現(xiàn)率很高，因此，我們應注意總結最大、最小值問題的解題方法與技巧，以提高高考應變能力因函數(shù)的最大、最小值求出來了，值域也就知道了，所以，若求出函數(shù)的值域為非開區(qū)間，函數(shù)的最大或最小值也就求出來了6糾正糾正“函數(shù)就是解析式函數(shù)就是解析式”的片面認識，明確不僅

6、函數(shù)受對應法則的制約，而且其定義域也包含著對函數(shù)關系的制約作用，并以此作為處理問題的指導能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質或它所滿足的一些關系，求出它的解析式的片面認識，明確不僅函數(shù)受對應法則的制約，而且其定義域也包含著對函數(shù)關系的制約作用，并以此作為處理問題的指導能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質或它所滿足的一些關系，求出它的解析式第4頁/共29頁7函數(shù)的常用表示方法，及各自的優(yōu)點函數(shù)的常用表示方法，及各自的優(yōu)點(1)表示函數(shù)的記法是表示函數(shù)的記法是yf(x)，常用方法是解析式、列表法、圖象法，常用方法是解析式、列表法、圖象法(2)把函數(shù)的兩個變量之間的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式就叫做這個函數(shù)的解

7、析表達式，簡稱解析式用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點是：把函數(shù)的兩個變量之間的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式就叫做這個函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點是：函數(shù)關系清楚；函數(shù)關系清楚；給自變量一個值，可求它的函數(shù)值；給自變量一個值，可求它的函數(shù)值；便于研究函數(shù)的性質便于研究函數(shù)的性質(3)列表法就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系其優(yōu)點是不必計算，通列表法就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系其優(yōu)點是不必計算，通過查表就可得到自變量與函數(shù)的對應值過查表就可得到自變量與函數(shù)的對應值(4)圖象法就是用函數(shù)的圖象表示兩個變量之間的函數(shù)關系其優(yōu)點是直觀、圖象法就是用函數(shù)的圖象表示兩個變量之間

8、的函數(shù)關系其優(yōu)點是直觀、形象的表示出函數(shù)值隨自變量的變化規(guī)律形象的表示出函數(shù)值隨自變量的變化規(guī)律8理解分段函數(shù)是函數(shù)的一種表達形式，它表示一個函數(shù)，只是在定義區(qū)間上的不同區(qū)域其表達式不一樣，其解決思路是分而治之理解分段函數(shù)是函數(shù)的一種表達形式，它表示一個函數(shù)，只是在定義區(qū)間上的不同區(qū)域其表達式不一樣，其解決思路是分而治之9映射是一種特殊的對應，它可以是映射是一種特殊的對應，它可以是“一對一一對一”也可以是也可以是“多對一多對一”第5頁/共29頁【知識拓展知識拓展】 映射映射一般地一般地，設設 f:AB是集合是集合A到集合到集合B上的映射，如果在這個映射的作用下，對于集合上的映射，如果在這個映射

9、的作用下，對于集合A中的不同元素，在集合中的不同元素，在集合B B中有不同的項，而且中有不同的項，而且B中的每一個元素都有原象，那么這個映射就叫做中的每一個元素都有原象，那么這個映射就叫做A到到B上的一一映射上的一一映射第6頁/共29頁1函數(shù)的概念函數(shù)的概念 一般地，設一般地，設A，B是兩個非空的數(shù)集是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則如果按照某種對應法則f，對于集對于集 合合A中的每一個元素中的每一個元素x，在集合在集合B中都有惟一的元素中都有惟一的元素y和它對應，那么這和它對應，那么這 樣的對應叫做樣的對應叫做 ，通常記為通常記為yf(x)，xA，其中，所其中，所 有的輸入值有的輸入值x

10、組成的集合組成的集合A叫做函數(shù)叫做函數(shù)yf(x)的的 從從A到到B的一個函數(shù)的一個函數(shù)定義域定義域第7頁/共29頁2函數(shù)的值域函數(shù)的值域 若若A是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的定義域，則對于的定義域，則對于A中的每一個中的每一個x，都有一個輸出都有一個輸出 值值y與之對應我們將所有輸出值與之對應我們將所有輸出值y組成的集合稱為組成的集合稱為 思考：思考：若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，這兩個函數(shù)是否相同若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，這兩個函數(shù)是否相同？ 提示：提示：這兩個函數(shù)不一定相同這兩個函數(shù)不一定相同，如如yx2與與yx4的定義域與值域都相的定義域與值域都相 同，但是這兩個函數(shù)不同同，但是這兩個函數(shù)

11、不同函數(shù)的值域函數(shù)的值域3函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 (1)用用 來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法稱為列表法來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法稱為列表法 (2)用用 來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法稱為解析法這個等式通來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法稱為解析法這個等式通 常叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式常叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式 (3)用用 表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法稱為圖象法表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法稱為圖象法圖象圖象列表列表等式等式第8頁/共29頁4分段函數(shù)分段函數(shù) 在定義域內不同部分上，有不同的解析表達式，像這樣的函數(shù)通在定義域內不同部分上，有不同的解析表達式，像這樣的函數(shù)

12、通 常叫做常叫做 5映射的概念映射的概念 設設A，B是兩個非空集合，如果按某種對應法則是兩個非空集合，如果按某種對應法則f，對于對于A中的每一個中的每一個 元素，在元素，在B中都有惟一的元素與之對應，那么這樣的單值對應叫做集中都有惟一的元素與之對應，那么這樣的單值對應叫做集 合合B的的 ，記作記作f ：AB.思考：思考：函數(shù)與映射有什么區(qū)別函數(shù)與映射有什么區(qū)別？提示：提示：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)函數(shù)是從一個非空數(shù)集函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)函數(shù)是從一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映射映射是從一個非空集合到另一個非空集合到另一個非空數(shù)集的映射映射是從一個非空集合到另一個非空集合

13、(這兩個集合不一定是數(shù)集這兩個集合不一定是數(shù)集)的對應的對應分段函數(shù)分段函數(shù)映射映射第9頁/共29頁1已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)，xa，b，那么集合，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b (x，y)|xx0中所含元素的個數(shù)是中所含元素的個數(shù)是_ 解析：解析：垂直于垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象最多只有一個交點軸的直線與函數(shù)的圖象最多只有一個交點 答案：答案：0或或12下列方程對應的圖形，其中不是函數(shù)圖象的是下列方程對應的圖形，其中不是函數(shù)圖象的是_ x2y21；y ； ；y24x21 答案：答案：3函數(shù)函數(shù)y 的定義域是的定義域是_，值域是，值域是_ 答案：答案：1,10,1第10頁/共29

14、頁4(2010北京華夏女中北京華夏女中)從集合從集合A1,2到集合到集合B3,4可以建立映射可以建立映射 的個數(shù)是的個數(shù)是_ 解析：解析：可以建立可以建立224個映射個映射 答案：答案：45函數(shù)函數(shù)y 的值域是的值域是_ 解析：解析：當當x0時，時，x211，x0時，時，x20， 函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為(，0)1，) 答案：答案：(，0)1，)第11頁/共29頁 確定函數(shù)定義域的原則確定函數(shù)定義域的原則(1)當函數(shù)當函數(shù)yf(x)用列表法給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)用列表法給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合；的集合； (2)當函數(shù)當函數(shù)yf(x) 用圖象法給出時，函數(shù)的定義域是

15、指圖象在用圖象法給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的集合；軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的集合； (3)當函數(shù)當函數(shù)yf(x)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)x的集合；的集合； (4)當函數(shù)當函數(shù)yf(x)由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定 （5）若已知函數(shù)若已知函數(shù)f（x）的定義域為的定義域為a,b，其復合函數(shù)其復合函數(shù)f（g（x）的定義域由不等式的定義域由不等式ag（x）b解出解出.第12頁/共29頁 【例例1】 (2010湖南師大附中月考湖

16、南師大附中月考)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x) (x4)0的定義域的定義域 (2)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)的定義域為的定義域為1,1)，求求yf(x23)的定義域的定義域 思路點撥思路點撥：(1)求求f( (x) )的定義域的定義域，只需使解析式有意義，列不等式只需使解析式有意義，列不等式 組求解組求解 (2)可看作復合函數(shù)求定義域可看作復合函數(shù)求定義域，只需只需1 x231，求求x的范圍的范圍第13頁/共29頁解：解：(1)要使函數(shù)有意義需要使函數(shù)有意義需 ，x1且且x2，x4或或x1且且x2.函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為x|x1且且x2，x4x|x1且且x2(2)由題知由題知 ， . .即即x(

17、2， ，2) 為所求函數(shù)的定義域為所求函數(shù)的定義域第14頁/共29頁 變式變式1：求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域： (1) ；(2)yloga(ax1)(a0且且a1) 解：解：(1)由由 解得解得 所求函數(shù)定義域為所求函數(shù)定義域為 (2)由由ax10得得ax1，當，當a1時，時，x0；當；當0a1時，時，x0. a1時所求函數(shù)定義域為時所求函數(shù)定義域為(0，)；0a1時所求函數(shù)定義時所求函數(shù)定義域為域為(，0)第15頁/共29頁1解決分段函數(shù)的基本原則是分段進行解決分段函數(shù)的基本原則是分段進行2對于實際應用題應根據(jù)題意確定好分段點，在每一段上分析出其解析式對于實際應用題應根據(jù)題意確定好

18、分段點，在每一段上分析出其解析式3對于分段函數(shù)的最值問題，一般是將每一段上的最值分別求出，其中的最對于分段函數(shù)的最值問題，一般是將每一段上的最值分別求出，其中的最大者就是整個函數(shù)的最大值，其中的最小者就是整個函數(shù)的最小值大者就是整個函數(shù)的最大值，其中的最小者就是整個函數(shù)的最小值第16頁/共29頁 【例例2】 (2009湖北聯(lián)考題湖北聯(lián)考題)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x2) 求求f f(2)的值的值 思路點撥：思路點撥：分別求出分別求出f 及及f(2) 代入后求得要求的值代入后求得要求的值 解：解：f tan 1.而而f(2)f(42) log2(4)log242. f f(2)2.第17頁/共29頁

19、變式變式2：(2010北京東城質檢題北京東城質檢題)設函數(shù)設函數(shù)f(x) 若若f(4)f(0)，f(2)2，則則f(x)的解析式為的解析式為f(x)_，關于關于x的方程的方程f(x)x的解的解的個數(shù)為的個數(shù)為_解析：解析：由由f(4)f(0)，f(2)2可知，可知，b4，c2，故，故x0時，時，f(x) x24x2，當，當x0時，時，f(x)x2，當，當x0，f(x)x，即，即x23x20，x2或或x1，故，故f(x)x有有3個根個根答案：答案： 3 第18頁/共29頁1映射是由集合映射是由集合A、B以及從以及從A到到B的對應法則的對應法則f 所確定的所確定的2在映射中，在映射中，f具有方向性

20、，從集合具有方向性，從集合A到集合到集合B的對應關系，與從集合的對應關系，與從集合B到集到集 合合A的對應關系一般是不同的的對應關系一般是不同的3在一個映射中，集合在一個映射中，集合A、B可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合；集合可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合；集合A、B也可以是同一集合但在確定的映射中，集合也可以是同一集合但在確定的映射中，集合A、B的地位一般是不要的地位一般是不要求對等的求對等的第19頁/共29頁 【例例3】 判斷下列對應是否是集合判斷下列對應是否是集合A到集合到集合B的映射的映射 (1) 設設 A1,2,3,4，B3,4,5,6,7,8,9,對應法則對應法則 f：x2x

21、1； (2)設設 A1,2,3,4，B , f：xx取倒數(shù)取倒數(shù)； (3) A(x，y)|x|2，xy3，x、yN，B0,1,2，f：（x，y）xy； (4) AN，B=0,1,2, f：x x被被3除所得余數(shù)除所得余數(shù)思路點撥：思路點撥：判定判定A中的每一個元素在中的每一個元素在B中是否都有惟一確定的元素與之對應中是否都有惟一確定的元素與之對應解：解：(1)(2)(3)(4)(5)(6)都是都是A到到B的映射的映射第20頁/共29頁變式變式3.（2010河北衡水模擬題河北衡水模擬題)已知映射已知映射f：xB，其中，其中ABR，對應關系，對應關系f：xyx22x，對于實數(shù)，對于實數(shù)k kB，在

22、集合，在集合A中存在不同的兩個原象中存在不同的兩個原象(若若A中的元素中的元素a與與B中的元素中的元素b對應，則對應，則b叫叫a的象，的象，a叫叫b的原象的原象)，則，則k k的取值范的取值范 圍是圍是_解析：解析：由由k kx22x，x22xk k0有兩個不等實根，得有兩個不等實根，得44k k0， k k1.答案：答案：k k1第21頁/共29頁【規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結】 1函數(shù)的定義中最重要的是定義域和對應法則，值域是由定義域和對應法則確定的在求函數(shù)的定義中最重要的是定義域和對應法則，值域是由定義域和對應法則確定的在求ff(x)類型的值時，應遵循先內后外的原則類型的值時，應遵循先內后外

23、的原則2建立簡單實際問題的函數(shù)式，首先要選定變量，而后尋找等量關系，求得函數(shù)解析式，但要注意定義域建立簡單實際問題的函數(shù)式，首先要選定變量，而后尋找等量關系，求得函數(shù)解析式，但要注意定義域3判斷對應是否為映射，即看判斷對應是否為映射，即看A中元素是否滿足中元素是否滿足“每元有象每元有象”和和“且象唯一且象唯一”；但要注意：；但要注意：A中不同元素可有相同的象，即允許多對一，但不允許一對多；中不同元素可有相同的象，即允許多對一，但不允許一對多；B中元素可無原象，即中元素可無原象，即B中元素可有剩余中元素可有剩余第22頁/共29頁5求函數(shù)的值域，不但要重視對應法則的作用，而且要特別注意定義域對值域

24、的制約作用求函數(shù)的值域，不但要重視對應法則的作用，而且要特別注意定義域對值域的制約作用6若若f是從集合是從集合A到集合到集合B的一個映射，當?shù)囊粋€映射，當A，B為非空的數(shù)集時，為非空的數(shù)集時，f為為A到到B的一個函數(shù)的一個函數(shù). 4若函數(shù)是由一些基本初等函數(shù)通過四則運算結合而成的，那么它的定義域是各基本初等函數(shù)定義域的交集對于含有字母的函數(shù)求定義域，或已知其定義域求字母參數(shù)的取值范圍，必須對字母的取值情況進行討論求給定函數(shù)解析式的定義域往往歸結為解不等式組的問題，在解不等式組時要細心，取交集時可借助于數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值的取舍若函數(shù)是由一些基本初等函數(shù)通過四則運算結合而成的，那么它的

25、定義域是各基本初等函數(shù)定義域的交集對于含有字母的函數(shù)求定義域，或已知其定義域求字母參數(shù)的取值范圍，必須對字母的取值情況進行討論求給定函數(shù)解析式的定義域往往歸結為解不等式組的問題，在解不等式組時要細心，取交集時可借助于數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值的取舍第23頁/共29頁 【例例4】 (1)求函數(shù)求函數(shù)f(x) 的定義域的定義域；(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x) 的的 定義域是定義域是(a，b)，求函數(shù)求函數(shù)F(x)f(3x1)f(3x1)的定義域的定義域【錯因分析錯因分析】 (1)忘記了忘記了0的的0次方無意義，導致在定義域中多了次方無意義，導致在定義域中多了x1；(2)理解錯理解錯f(x)的定義域與的定義域與f(3x1)，f(3x1)的定義域之間的關系，致使函數(shù)的定義域之間的關系，致使函數(shù)f(3x1) 的定義域為的定義域為3a1x3b1，函數(shù)，函數(shù)f(3x1)的定義域為的定義域為3a1x3b1，這樣得到的定義域就是，這樣得到的定義域就是(3a1，3b1) 第24頁/共29頁【答題模板答題模板】 解：解：(1)由函數(shù)解析式有意義，得由函數(shù)解析式有意義，得 0 x1或或1x2或或x3，故函數(shù)的定義域是故函數(shù)的定義域是(0,1)(1,23，)(2)由由 解得解得函數(shù)的定