第4章復(fù)雜電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)算法

1、1電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第四章第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法算機(jī)算法2第四章第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法算機(jī)算法 基本要求：本章著重介紹運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算電基本要求：本章著重介紹運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)潮流分布的方法。它是復(fù)雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫力系統(tǒng)潮流分布的方法。它是復(fù)雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)。態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)。 運(yùn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算的步驟，一般包括建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算的步驟，一般包括建立數(shù)學(xué)模型，確定解算方法，制定框圖和編制程序，本章著重前兩確定解算方法，制定框圖和編制程序，本章著重前兩步。步。3本章知識(shí)點(diǎn)：本章知識(shí)點(diǎn)：n

2、1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣各元素的各元素的物理意義物理意義，如何由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如何由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，節(jié)點(diǎn)阻抗矩節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣陣各元素的各元素的物理意義物理意義，導(dǎo)納矩陣與阻抗矩陣的，導(dǎo)納矩陣與阻抗矩陣的對(duì)稱性對(duì)稱性和稀疏性和稀疏性；n2、網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分類節(jié)點(diǎn)分類，數(shù)學(xué)模型中已知條件和待求量；，數(shù)學(xué)模型中已知條件和待求量；n3、牛頓拉夫遜牛頓拉夫遜迭代法迭代法原理原理，牛頓拉夫遜迭代法，牛頓拉夫遜迭代法直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式的的功率誤差方程功率誤差方程和和電壓誤差方程電壓誤差方程，牛頓，牛頓拉夫遜迭代法拉夫遜迭代法極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式

3、的的雅可比矩陣雅可比矩陣與與修正方程修正方程，兩，兩種修正方程的不同點(diǎn)，牛頓拉夫遜迭代法兩種坐標(biāo)系種修正方程的不同點(diǎn)，牛頓拉夫遜迭代法兩種坐標(biāo)系潮流計(jì)算潮流計(jì)算求解步驟求解步驟；4n5、PQ分解法分解法潮流計(jì)算，潮流計(jì)算， PQ分解法與牛頓拉夫分解法與牛頓拉夫遜的遜的關(guān)系關(guān)系，由牛頓拉夫遜法，由牛頓拉夫遜法導(dǎo)出導(dǎo)出PQ分解法用到了分解法用到了幾個(gè)近似條件，各幾個(gè)近似條件，各近似條件的物理意義近似條件的物理意義， PQ分解法分解法的的修正方程式修正方程式， PQ分解法與牛頓拉夫遜的迭代次分解法與牛頓拉夫遜的迭代次數(shù)與解題速度，數(shù)與解題速度， PQ分解法分解法潮流計(jì)算分解法分解法潮流計(jì)算求解步驟求

4、解步驟。4、高斯賽德爾法高斯賽德爾法潮流潮流原理原理，非線性節(jié)點(diǎn)電壓方程的，非線性節(jié)點(diǎn)電壓方程的高斯賽德爾迭代形式，高斯賽德爾迭代形式，PV節(jié)點(diǎn)向節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化的原因原因和和方法方法；54 41 1 電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程n電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程式組。如的數(shù)學(xué)方程式組。如節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電回路電流方程流方程，割集電壓方程。相應(yīng)有：，割集電壓方程。相應(yīng)有：n（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣n（2）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣n（3

5、）回路阻抗矩陣）回路阻抗矩陣6網(wǎng)絡(luò)元件：恒定參數(shù)網(wǎng)絡(luò)元件：恒定參數(shù)發(fā)電機(jī)：電壓源或電流源發(fā)電機(jī)：電壓源或電流源負(fù)荷：恒定阻抗負(fù)荷：恒定阻抗電力網(wǎng)電力網(wǎng)代數(shù)方程代數(shù)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程7一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程注意：注意：零電位是零電位是不編號(hào)的不編號(hào)的負(fù)荷用阻抗表示負(fù)荷用阻抗表示以母線電壓作為待求量以母線電壓作為待求量1234電力系統(tǒng)結(jié)線圖電力系統(tǒng)結(jié)線圖1234E1E4電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)8電壓源變?yōu)殡娏髟措妷涸醋優(yōu)殡娏髟匆粤汶娢蛔饕粤汶娢蛔鳛閰⒖迹鶠閰⒖?，根?jù)基爾霍夫據(jù)基爾霍夫電流定律電流定律12112110)(IUUyUy 0)()()(4224322

6、32201212 UUyUUyUyUUy0)()(33043342323 UyUUyUUy444034342424)()(IUyUUyUUy 一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y3094444343242434333232424323222121121211100 IUYUYUYUYUYUYUYUYUYUYIUYUY 一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程1034244044342330331224232022121011yyyYyyyYyyyyYyyY 其中其中34433424422

7、4233223122112yYYyYYyYYyYY 一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程11nnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY 221122222121112121111、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程個(gè)節(jié)點(diǎn)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程12 nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程個(gè)節(jié)點(diǎn)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程13IYU n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，個(gè)獨(dú)立節(jié)

8、點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程個(gè)節(jié)點(diǎn)方程Y 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yii 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納的自導(dǎo)納Yij 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納間的互導(dǎo)納一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程14kjUkiikikikjkjUIYniIUYkjnjUU ,0), 2 , 1( ), 2 , 1( 0 , 0Y Y 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程15 jkjkkkkjUkkkkyyYUIYkiif j0),0( Y Y 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義 自導(dǎo)納自導(dǎo)納Ykk：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外以外所有節(jié)

9、點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)k注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)點(diǎn)k的電壓之比的電壓之比Ykk：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)k以外的所有節(jié)點(diǎn)以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)節(jié)點(diǎn)k對(duì)地的總導(dǎo)納對(duì)地的總導(dǎo)納一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程16ikkiikkikiyYYUIYkiif Y Y 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義 互導(dǎo)納互導(dǎo)納Yki：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓的電壓之比之比節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的電流實(shí)際上是自網(wǎng)絡(luò)流的電流實(shí)際上是自網(wǎng)

10、絡(luò)流出并進(jìn)入地中的電流，所以出并進(jìn)入地中的電流，所以Yki應(yīng)應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)等于節(jié)點(diǎn)k、i之間導(dǎo)納的負(fù)值之間導(dǎo)納的負(fù)值一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程17一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1 1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定和互導(dǎo)納的確定18一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1 1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y)0(4444321 UUUUIY0443442441444yUyUyUyUI 4034241444yyyyY 1234y10y12y20y23y24y34

11、y401I3I2I4I4U1U3U2Uy30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定和互導(dǎo)納的確定19一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1 1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y)0(4114321 UUUUIY01 I014 Y1234y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U1U3U2Uy30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定和互導(dǎo)納的確定20一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1 1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y)0(4224321 UUUUIY2442yUI 2424yY 1234y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U1

12、U3U2Uy30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定和互導(dǎo)納的確定21一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1 1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y)0(4334321 UUUUIY3443yUI 3434yY 1234y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U1U3U2Uy30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定和互導(dǎo)納的確定22節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 的特點(diǎn)的特點(diǎn) 直觀易得直觀易得 稀疏矩陣稀疏矩陣 對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程23UZI Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義IYU nnnnnnnnUUUIIIZ

13、ZZZZZZZZ2121212222111211一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣24UZI Z = Y -1 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Zii 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的自阻抗或輸入阻抗的自阻抗或輸入阻抗Yij 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i、j間的互阻抗或間的互阻抗或轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣25kjIkiikikikjkjIUZniUIZkjnjII ,0), 2 , 1( ), 2 , 1( 0 , 0Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻

14、抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣26kjIkkkkjIUZikif ,0 在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn) k 單獨(dú)注入電流，所單獨(dú)注入電流，所有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于于 0 時(shí)，在節(jié)點(diǎn)時(shí)，在節(jié)點(diǎn) k 產(chǎn)生的電產(chǎn)生的電壓同注入電流之比壓同注入電流之比從節(jié)點(diǎn)從節(jié)點(diǎn) k 向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的對(duì)地總阻抗的對(duì)地總阻抗Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣27kjIkiikjIUZikif ,0 在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn) k 單獨(dú)注入電流，所單獨(dú)注入電流，所有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于于 0 時(shí)，在節(jié)點(diǎn)時(shí)，在節(jié)點(diǎn)

15、i 產(chǎn)生的電產(chǎn)生的電壓同注入電流之比壓同注入電流之比Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義互阻抗互阻抗一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣28一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1234I1I4z10z12z20z23z24z34z40z30節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定和互阻抗的確定29)0(4444321 IIIIUZ一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗

16、的確定和互阻抗的確定30一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣)0(4114321 IIIIUZ1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定和互阻抗的確定31一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣)0(4224321 IIIIUZ1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定和互阻抗的確定32一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣)0(4334321

17、IIIIUZ1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中自阻抗和互阻抗的確定和互阻抗的確定33Z Z 矩陣的特點(diǎn)矩陣的特點(diǎn) 復(fù)雜難求復(fù)雜難求（Y1，支路追加法）支路追加法） 滿矩陣滿矩陣一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2 2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣34二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣1234z10z12z20z23z24z34z40z30+-aEbEaIbIcIdIdcbdcbadcbbcaaIzzzIzIzIzIzzzIzIzIzIzIzzzEIzIzzzE)(0)(0)()(3424232334233

18、023203020343030344020202110 35二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣dddccdbbddcdcccbbcadbdcbcbbbbcacaaaaIZIZIZIZIZIZIZIZIZIZEIZIZE 002036mmmmbmbamabmbmbbbabaamambabaaaEIZIZIZEIZIZIZEIZIZIZ m 個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，m個(gè)節(jié)點(diǎn)方程個(gè)節(jié)點(diǎn)方程二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣37 mbambammmbmabmbbbaamabaaEEEIIIZZZZZZZZZm 個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，

19、m 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程個(gè)節(jié)點(diǎn)方程二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣38LLLEIZ m 個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，個(gè)獨(dú)立回路的網(wǎng)絡(luò)，m 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程個(gè)節(jié)點(diǎn)方程ZL 回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣IL 回路電流列相量；回路電流列相量；（習(xí)慣取順時(shí)針的電流流向?yàn)檎?xí)慣取順時(shí)針的電流流向?yàn)檎〦L 回路電壓源電勢(shì)的列相量，與回路電壓源電勢(shì)的列相量，與IL方向方向一致為正。一致為正。二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣39Z ZL L 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義Zii：自阻抗，自阻抗，環(huán)繞回路環(huán)繞回路i所有支路阻抗的所有支路阻抗的總和；總和；Zij：互阻抗互阻抗，回路，回路

20、i和回路和回路j共有的阻抗，共有的阻抗，其中其中ZijZji，如回路如回路j、i無共有阻抗，無共有阻抗，則則ZijZji0二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣40二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣Z ZL L 矩陣的特點(diǎn)矩陣的特點(diǎn) 對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣 稀疏矩陣稀疏矩陣41三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改不同的運(yùn)行狀態(tài)，不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）變壓器的投切或變比的調(diào)整等） 改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投切只影響該支改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端

21、節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。42三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改電力網(wǎng)電力網(wǎng)ijijijYYY )0(不同的運(yùn)行狀態(tài)，不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）的投切或變比的調(diào)整等）YYY )0(43三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改 nnnjninnjnjjjijjinijiiiinjinjiYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY2121212222221111

22、1211) 0(電力網(wǎng)電力網(wǎng)44電力網(wǎng)電力網(wǎng)yikikY 增加一行一列（增加一行一列（n1）（）（n1）iiiiiiikiiikkiikikkkYYYyYyYYyY )0(（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改45Y 階次不變階次不變ijjiijijjjiiyYYyYY 電力網(wǎng)電力網(wǎng)yijij三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一條支路之間增加一條支路ijijjiijiiiiiiYYYYYYY )0()0(46Y 階次不變階次不變ijj

23、iijijjjiiyYYyYY yij電力網(wǎng)電力網(wǎng)ij（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條支路之間切除一條支路三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改ijijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(47三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改電力網(wǎng)電力網(wǎng)ij-yijyij（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)楦淖優(yōu)閥ijijijjjijijjiijijijiiyyYyyYYyyY ijijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(48三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩

24、陣的修改矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由之間變壓器的變比由k*改變?yōu)楦淖優(yōu)閗*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*2*1kkyT *1kkyT 49三、三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由之間變壓器的變比由k*改變?yōu)楦淖優(yōu)閗*TTTTTiiykkkkykykkykyY)11()1()1(2*2*2*2* 0)1()1(* kkykykkykyYTTTTjj*kykyYYTTijij 504 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一

25、、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程、功率方程GG12111GGGjQPS 222GGGjQPS 111LLLjQPS 222LLLjQPS 1U2U等值電源功率等值電源功率等值負(fù)荷功率等值負(fù)荷功率（a）簡(jiǎn)單系統(tǒng)）簡(jiǎn)單系統(tǒng)514 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程、功率方程GG12111GGGjQPS 222GGGjQPS 111LLLjQPS 222LLLjQPS 1U2Uy10y20y12（b）簡(jiǎn)單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)）簡(jiǎn)單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)524 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方

26、程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程、功率方程12111LGSSS 1U2Uy10y20y12111LGIII 222LGIII 222LGSSS )90(122012102211sjseyyyyyYY )90(121212mjmeyyYY （c）注入功率和注入電流）注入功率和注入電流534 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程、功率方程12111LGSSS 1U2Uy10y20y12111LGIII 222LGIII 222LGSSS 1*1*1212111USIUYUY 111

27、jeUU 222 jeUU （c）注入功率和注入電流）注入功率和注入電流2*2*2222121USIUYUY 544 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程、功率方程2*2222*1212*1*2121*1111*UUYUUYSUUYUUYS 22*22*21*21*212*12*11*11*1UUYUUYSUUYUUYS 22)90()(12)90(22)(12)90(21)90(112121UeyeUUeyjQPeUUeyUeyjQPsmmsjsjjmjjmjs554 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程

28、及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程、功率方程 mmssmmssLGUUyUyUUyUyPPP )(sinsin)90cos()90cos(212121212121111 mmssmmssLGUUyUyUUyUyQQQ )(coscos)90sin()90sin(121222121222111 mmssmmssLGUUyUyUUyUyPPP )(sinsin)90cos()90cos(121222121222222 mmssmmssLGUUyUyUUyUyQQQ )(coscos)90sin()90sin(212121212121111564 4

29、2 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程、功率方程)cos(cos)sin(sin211221111211221111mmssLGmmssLGUUyUyQQQUUyUyPPP )cos(cos)sin(sin121222222121222222mmssLGmmssLGUUyUyQQQUUyUyPPP mmssLLGGmmssLLGGUUyUUyQQQQUUyUUyPPPP cos)cos(2)(cossin)cos(2)(sin211222212121211222212121 574 42 2 功率方程及其迭代解法

30、功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類1、功率方程、功率方程mmssmmssUUyUUyQUUyUUyP cos)cos(2)(cos)sin)cos(2)(sin2112222121122221 決定功率大小的是相對(duì)相位角或相對(duì)決定功率大小的是相對(duì)相位角或相對(duì)功率角功率角)(21 有功、無功功率損耗為：有功、無功功率損耗為：584 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類2、變量的分類、變量的分類除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)外，共有十二個(gè)變量除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)外，共有十二個(gè)變量 （1）負(fù)荷消耗的有功、無功功

31、率）負(fù)荷消耗的有功、無功功率PL1、PL2、QL1、QL2。取決于用戶，不可控變量或擾動(dòng)變量，用列向量取決于用戶，不可控變量或擾動(dòng)變量，用列向量d表示。表示。 （2）電源發(fā)出的有功、無功功率）電源發(fā)出的有功、無功功率PG1、PG2、QG1、QG2?？刂谱兞?，用列向量控制變量，用列向量表示。表示。 （3）母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角）母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角U1、U2、1、2。狀態(tài)變量或受控變量，狀態(tài)變量或受控變量，UQ， P，用列向量，用列向量x表示。表示。594 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類2、變量的分類、

32、變量的分類對(duì)于對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，變量數(shù)增為個(gè)節(jié)點(diǎn)，變量數(shù)增為6n，其中，其中d、x各各2n個(gè)。個(gè)。 將上述變量進(jìn)行分類后，只要已知或給定將上述變量進(jìn)行分類后，只要已知或給定擾動(dòng)變量和控制變量，就可運(yùn)用功率方程式解擾動(dòng)變量和控制變量，就可運(yùn)用功率方程式解出狀態(tài)變量出狀態(tài)變量U，。 但是當(dāng)?shù)钱?dāng)1 、2 變化同樣大小時(shí)，功變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)值不變，從而不可能求出絕對(duì)相率的數(shù)值不變，從而不可能求出絕對(duì)相位角，相應(yīng)的功率損耗也不能確定。位角，相應(yīng)的功率損耗也不能確定。?604 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類2、變量的分類

33、、變量的分類 為克服上述困難，在一個(gè)具有為克服上述困難，在一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，對(duì)變量的給定稍作調(diào)整：對(duì)變量的給定稍作調(diào)整： （1）只給定（）只給定（n-1)對(duì)控制變量對(duì)控制變量PGi、QGi，余下，余下一對(duì)控制變量一對(duì)控制變量PGs、QGs待定，以使系統(tǒng)功率保持平待定，以使系統(tǒng)功率保持平衡；衡； （2）給定一對(duì)）給定一對(duì)s、Us，其中；，其中； PLi、QLi均為已知。均為已知。求解（求解（n-1)對(duì)狀態(tài)變量及一對(duì)待定的控制變量對(duì)狀態(tài)變量及一對(duì)待定的控制變量 00 . 1sssUU 614 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一

34、、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類2、變量的分類、變量的分類得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：控控制制變變量量maxminGiGiGiPPP maxminGiGiGiQQQ 取決于一系列的技術(shù)經(jīng)濟(jì)因素取決于一系列的技術(shù)經(jīng)濟(jì)因素00 GiGiQP、無無電電源源的的節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)：624 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類2、變量的分類、變量的分類得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：節(jié)點(diǎn)狀節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量態(tài)變量保保證證系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性良良好好的的電電壓壓質(zhì)質(zhì)量量maxmaxminjijii

35、iiUUU 擾動(dòng)變量擾動(dòng)變量不可控不可控、LiLiQP634 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類3、節(jié)點(diǎn)的分類、節(jié)點(diǎn)的分類為為定定值值，以以保保證證即即電電源源可可調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)、而而是是、有有些些節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)iGiiGiiGiiiGiGiUQQUPUQP 644 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類3、節(jié)點(diǎn)的分類、節(jié)點(diǎn)的分類 (1) PQ節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：PLi、QLi；PGi、QGi，即相應(yīng)的，即相應(yīng)的Pi、Qi給定，待求給定，待求Ui、i。如按給定有功、無

36、功發(fā)電的發(fā)電廠。如按給定有功、無功發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有其他電源的變電所母線母線和沒有其他電源的變電所母線 (2) PU節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： PLi、 PGi ，從而，從而Pi給定；給定； QLi 、Ui給定。給定。即相應(yīng)的即相應(yīng)的Pi、Ui給定，待求給定，待求QGi、i。如有一定無功儲(chǔ)備。如有一定無功儲(chǔ)備電源變電所母線（很少，甚至沒有）。電源變電所母線（很少，甚至沒有）。 (3) 平衡平衡節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 一般只有一個(gè)。設(shè)一般只有一個(gè)。設(shè)s節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，則：則： PLs、QLs ；Us 、 s 給定，給定， Us 1.0， s 0。待求。待求PGs、QGs。654 42 2 功率方程及

37、其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，（既可解線性，也可解非線性方程）也可解非線性方程）333323213123232221211313212111yxaxaxayxaxaxayxaxaxa 設(shè)有方程組設(shè)有方程組664 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，（既可解線性，也可解非線性方程）也可解非線性方程）（）（）（可可改改寫寫為為：223131333332312122223132121111111xaxayaxxaxayaxxaxayax674 42 2 功率方程及其迭代解法功率方

38、程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，（既可解線性，也可解非線性方程）也可解非線性方程）（）（）（迭代格式為：迭代格式為：（)1223)1131333)13)(323)1121222)12)(313(212111)1111)1 kkkkkkkkkxaxayaxxaxayaxxaxayax684 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，（既可解線性，也可解非線性方程）也可解非線性方程）若式中的若式中的aij對(duì)于對(duì)于Yij、xi對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)Ui，yi對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) iiUS個(gè)個(gè)節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)：則則對(duì)對(duì)于于第第iUSUYB

39、BB* nijjjijiiiiiiiiinijjjijiiiUYUjQPYUUjQPUYUY111694 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，（既可解線性，也可解非線性方程）也可解非線性方程） 此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：節(jié)點(diǎn)，則有： )(3)1(232131)(33333)1(3)(2)(323121)(22222)1(211knnkkkknnkkkUYUYUYUjQPYUUYUYUYUjQPYU704 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及

40、其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，（既可解線性，也可解非線性方程）也可解非線性方程） 此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：節(jié)點(diǎn)，則有： ) 1(11) 1(2211)() 1()()(11) 1(1111)() 1(11knnnknnknnnnnknkninkiiikiiiikiiiiikiUYUYUYUjQPYUUYUYUYUYUjQPYU714 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，（既可解線性，也可解非線性方程）也可解非

41、線性方程） 此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：節(jié)點(diǎn)，則有：；，一一般般先先假假設(shè)設(shè)一一組組）（）（ 00 . 1), 3 , 2 , 1()1(00iiUniU；計(jì)計(jì)算算), 3 , 2 , 1()2()1(niUi ）。式式不不滿滿足足，則則回回到到（給給定定的的允允許許誤誤差差；如如該該為為事事先先，檢檢驗(yàn)驗(yàn)）（2), 3 , 2 , 1()3()(1 niUUkiki 計(jì)算步驟為：計(jì)算步驟為：724 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，（既可解線

42、性，也可解非線性方程）也可解非線性方程）對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理 由于節(jié)點(diǎn)的類型不同，已知條件和求解對(duì)象不同，由于節(jié)點(diǎn)的類型不同，已知條件和求解對(duì)象不同，約束條件不同，在計(jì)算過程中的處理不同。約束條件不同，在計(jì)算過程中的處理不同。（1）PQ節(jié)點(diǎn)：按標(biāo)準(zhǔn)迭代式直接迭代；節(jié)點(diǎn)：按標(biāo)準(zhǔn)迭代式直接迭代；（2）PV節(jié)點(diǎn)：已知的式節(jié)點(diǎn)：已知的式Pp和和Up，求解的是，求解的是Qp，p；按；按標(biāo)準(zhǔn)迭代式算出標(biāo)準(zhǔn)迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正后，首先修正:)()(kppkpUU 然后修正然后修正)(ImIm)(*)1(*12*1*1*)()(*)()(kjnpjpikjp

43、jpipkpkpkpkpUYUYUYUIUQ 734 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，（既可解線性，也可解非線性方程）也可解非線性方程）對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理檢查無功是否越限，如越限，取限值檢查無功是否越限，如越限，取限值,此時(shí)：此時(shí)：PVPQmax)(minpkppQQQ )1()( kpkpUQ計(jì)算計(jì)算然后再用然后再用 )()(11) 1(1111)() 1()(1knpnkpppkppppkpppppkpUYUYUYUYUjQPYUk744 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、

44、牛頓拉夫遜迭代法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線（常用于解非線性方程）性方程）原理：原理：求解此方程。求解此方程。設(shè)有非線性方程設(shè)有非線性方程0)( xf將滿足將滿足，則真解，則真解，它與真解的誤差為，它與真解的誤差為先給定解的近似值先給定解的近似值,)0()0()0()(xxxxxo 0)()0()0( xxf按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)0)()()0()0()0( xxfxf754 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線（常用于解非線性方程）性方程）原理：原理：)()()0()0()0(xfxf

45、x )0()0()1(xxx 修修正正)()()1()1()1(xfxfx 2)(1)()( kkxxf或或直直至至)(kx)1( kx)2( kx)3( kx764 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線（常用于解非線性方程）性方程）nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf ）非非線線性性方方程程組組：,(,(,(2122121211774 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線（常用于解非線性方程）性方程），則則有有：，與與精精確確解解相相差差。設(shè)設(shè)近近似似解

46、解，其其近近似似解解為為nnxxxxxx 21)0()0(2)0(1nnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf ）)0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(11,(,(,(784 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線（常用于解非線性方程）性方程）：將將上上式式按按泰泰勒勒級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)展展開開iinniiininniyxxfxxfxxfxxxfxxxxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(1) 0(2) 0(21) 0(1,(,(）794 42 2 功率方程及其

47、迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線（常用于解非線性方程）性方程）由由此此可可得得：nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(120220221012) 0() 0(2) 0(1210120211011) 0() 0(2) 0(11,(,(,(）804 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線（常用于解非線性方程）性方程）為為：線線性性方方程程或或修修正正方方程程組組 nnn

48、nnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy21002010202201201021011) 0() 0(2) 0(1) 0() 0(2) 0(122) 0() 0(2) 0(111,(,(,(）81例題：如圖所示，母線例題：如圖所示，母線1為平衡節(jié)點(diǎn)，為平衡節(jié)點(diǎn)，10，U11.0，母線，母線2為為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)，U20.95，P2PG2PL2422，母線，母線3為為PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)， P3PL34.0 ， Q3QL31.5 。試寫出。試寫出此系統(tǒng)的功率方程。此系統(tǒng)的功率方程。824 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭

49、代法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線（常用于解非線性方程）性方程）的的矩矩陣陣形形式式為為：線線性性方方程程或或修修正正方方程程組組xJf 的的雅雅可可比比矩矩陣陣ifJ（1）將）將xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，中各元素，代入上式方程組，解出解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代入中各元素，代入上式方程組，解出上式方程組，解出 xi(1) ；2)(1)(x)x( kkf或或直直至至834 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線（常用于解

50、非線性方程）性方程）（1）將）將xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，中各元素，代入上式方程組，解出解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代入中各元素，代入上式方程組，解出上式方程組，解出 xi(1) ；2)(1)(x)x( kkf或或直直至至計(jì)算步驟：計(jì)算步驟：注意注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。844-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表

51、示：iiijfeU ijijijjBGY BBBUSUY * iijjnjijijiijQPjfejBGjfe 1)( iinjjijjijjijjijiijQPeBfGjfBeGjfe 1)(854-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定：首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定：（1）網(wǎng)絡(luò)中共有）網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，3，n；（2）網(wǎng)絡(luò)中（）網(wǎng)絡(luò)中（

52、m1）個(gè)）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為號(hào)為1，2，m，其中，其中1sm為平衡節(jié)點(diǎn)；為平衡節(jié)點(diǎn)；（3）nm個(gè)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+1,m+2,，n.864-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(222iiiUfe (m-1)個(gè)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(n-m)個(gè)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，共節(jié)點(diǎn)，共n-1個(gè)個(gè)(m-1)個(gè)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(n-m)個(gè)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)874-34-3牛頓拉夫遜

53、迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 njjijjijijijjijiiieBfGffBeGePP1)( njjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQ1)(2222iiiifeUU 相應(yīng)的：相應(yīng)的：884-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式用直角坐標(biāo)表示的修正方程用直角坐標(biāo)表示的修正方程 nnppnnnnnpnpnnnnnnnnnpnpnnnnpnpnpppppppppnpnppppppppnnppnnppnnppppnnppnnppefefefefS

54、RSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHUPUPQPQP221122112211221122112222222221212222222221211111111111111112121111222211PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)894-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式用直角坐標(biāo)表示的修正方程用直角坐標(biāo)表示的修正方程jiijjiijePNfPH jiijjiijeQLfQJ jiijjiijeUSfU

55、R 22904-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式用直角坐標(biāo)表示的修正方程用直角坐標(biāo)表示的修正方程914-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式以極坐標(biāo)表示的另一種修正方程式為以極坐標(biāo)表示的另一種修正方程式為 npnnnpnnnnpnppppppnpnpnpnpnpUUUUHHNHNHHHNHNHJJLJLJHHNHNHJJLJLJHHNHNHPPQPQP 222111221122112222222121222222212111121211111112

56、1211112211PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)92用極坐標(biāo)表示的修正方程式為用極坐標(biāo)表示的修正方程式為4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式j(luò)jiijjiijUUPNPH jjiijjiijUUQLQJ 934-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式雅可比矩陣的特點(diǎn)：雅可比矩陣的特點(diǎn)： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點(diǎn)電壓相量的函數(shù)，）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點(diǎn)電壓相量的函數(shù)，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量

57、的變化在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計(jì)算雅可比矩而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計(jì)算雅可比矩陣各元素的值；陣各元素的值； （2）雅可比矩陣各非對(duì)角元素均與）雅可比矩陣各非對(duì)角元素均與YijGijjBij有有關(guān)，當(dāng)關(guān)，當(dāng)Yij0，這些非對(duì)角元素也為，這些非對(duì)角元素也為0，將雅可比矩陣進(jìn)，將雅可比矩陣進(jìn)行分塊，每塊矩陣元素均為行分塊，每塊矩陣元素均為22階子陣，分塊矩陣與節(jié)階子陣，分塊矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)；點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)； （3）非對(duì)稱矩陣。）非對(duì)稱矩陣。944-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜迭代法

58、潮流計(jì)算二、潮流計(jì)算基本步驟二、潮流計(jì)算基本步驟954-4 P4-4 PQ Q分解法潮流計(jì)算分解法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 2211212221222221121111121121212121222122222112111112112121UUUULLJJJJLLJJJJNNHHHHNNHHHHNNHHHHNNHHHHQQPPPPnpnpnpnnnnnpnnpppnppppnpnpnp (m-1)(n-1)(m-1)(m-1)(n-1)(n-1)(n-1)(m-1)964-4 P4-4 PQ Q分解法潮流計(jì)算分解法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)

59、算時(shí)的修正方程式 UULJNHQP 1、對(duì)修正方程式的第一步簡(jiǎn)化、對(duì)修正方程式的第一步簡(jiǎn)化 高壓網(wǎng)絡(luò)中，各元件的高壓網(wǎng)絡(luò)中，各元件的XR，P，相應(yīng)的，相應(yīng)的J0；U Q，N 0。 UULHQP 00974-4 P4-4 PQ Q分解法潮流計(jì)算分解法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 2、對(duì)修正方程式的第二步簡(jiǎn)化、對(duì)修正方程式的第二步簡(jiǎn)化 高壓網(wǎng)絡(luò)中，各元件的高壓網(wǎng)絡(luò)中，各元件的XR，使，使GijBij，再加上，再加上系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，即系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，即| i j| | i j|max， | i j|max（10 20）。）。ijijijijijBG cossin1

60、cos 3、對(duì)修正方程式的第三步簡(jiǎn)化、對(duì)修正方程式的第三步簡(jiǎn)化iiijQUB 2984-4 P4-4 PQ Q分解法潮流計(jì)算分解法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 nnnnnnnnnnUUUBBBBBBBBBUPUPUP 22112122221112112211994-4 P4-4 PQ Q分解法潮流計(jì)算分解法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式 mmmmmmmmmUUUBBBBBBBBBUQUQUQ2121222211121122111004-4 P4-4 PQ Q分解法潮流計(jì)算分解法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方