六年級下冊數(shù)學廣角鴿巢問題(例3)

1、鴿巢問題 例3鴿巢問題鴿巢問題摸出摸出5個球，肯定有個球，肯定有2個同色的，因為個同色的，因為只摸只摸2個球能保證個球能保證是同色的嗎？是同色的嗎？有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3個球就能保證個球就能保證第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：第三種情況：第三種情況：驗證：球的顏色共有驗證：球的顏色共有2種，如果只種，如果只摸出摸出2個球，會出現(xiàn)三種情況：個球，會出現(xiàn)三種情況：1個個紅球和紅球和1個藍球、個藍球、2個紅球、個紅球、2個藍個藍球。因此，如果摸出的球。因此，如果摸出的2個球正好個球正好是一紅一藍時就不能滿足條件。是一紅一藍時就不能滿足條件。猜測猜測1：只摸：只摸2個球就能

2、保證是同色的。個球就能保證是同色的。第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：第三種情況：第三種情況：第四種情況：第四種情況：驗證：把紅、藍兩種顏色看成驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個個“鴿巢鴿巢”，因為，因為5221，所以摸出所以摸出5個球時，至少有個球時，至少有3個球個球是同色的，顯然，摸出是同色的，顯然，摸出5個球不個球不是最少的。是最少的。猜測猜測2：摸出：摸出5個球，肯定有個球，肯定有2個是同色的。個是同色的。第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：猜測猜測3：有兩種顏色。那摸：有兩種顏色。那摸3個個球就能保證有球就能保證有2個同色的球。個同色的球。摸出摸出5個球，肯定有

3、個球，肯定有2個同色的，因為個同色的，因為只摸只摸2個球能保證個球能保證是同色的嗎？是同色的嗎？有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3個球就能保證個球就能保證只要摸出的球數(shù)比它們的只要摸出的球數(shù)比它們的顏色顏色種數(shù)種數(shù)多多1，就能保證有兩個球同色就能保證有兩個球同色。六年級里至少有兩人六年級里至少有兩人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人是同一個月人是同一個月出生的。出生的。我們從我們從最不利的原則最不利的原則去考慮：去考慮：假設我們每種顏色的都拿一個，需要拿假設我們每種顏色的都拿一個，需要拿4個，但是沒有同色的，要想有同個，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿色的需

4、要再拿1個球，不論是哪一種顏色的，都一定有個球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個同色的。個同色的。從從6歲到歲到12歲有幾個歲有幾個年齡段？年齡段？最后為什么要加最后為什么要加1？5.任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，請說明理由。因為自然數(shù)可以分成奇數(shù)、偶數(shù)兩類。把奇數(shù)、偶數(shù)看作兩個抽屜，把任意給出的3個不同自然數(shù)看作3個物品。至少有一個抽屜里放了兩個數(shù)。又因為奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以，任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)。 抽屜原理是組合數(shù)學中的一個重要原理，抽屜原理是組合數(shù)學中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學家狄里克雷（它最早由德國數(shù)學家狄里克雷（Dirichlet）提）提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱稱“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經(jīng)典案。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把例，一個是把10個蘋果放進個蘋果放進9個抽屜里，總有個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理個蘋果，所以這個原理又稱又稱“抽屜原理抽屜原理”；另一個是；另