第八章第六節(jié)橢圓

1、第八章第六節(jié)橢圓課下練兵場難度及題號容易題中等題稍難題:知識點、（題號）（題號）（題號）橢圓的定義及標準方程3、79、1011橢圓的幾何性質(zhì)1、24、5、812直線與橢圓的位置關系6、選擇題221.橢圓專+y3=1的右焦點到直線y=3x的距離是A.iB53C.1D.3解析：右焦點F（1,0）,d=三3答案：B22橢圓x2+y2=1（a4）的離心率的取值范圍是aA.（0，石）B.（0，于）解析：e=1-右a4,屮ev1.答案：D13已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為1且它的長軸長等于圓C：x2+y22x15=0的半徑，則橢圓的標準方程是2222xyxy.A+=1B.+亠=1A.4316122aX2

2、厶C.：+y=1()22.xyD.+=1164解析：由x2+y2-2x15=0,知r=4=2a?a=2.又e=C2c=1.答案：A離心率的取值范圍是A.(0,1)1B.(0,2】C.(0，坍D.喙1)4.如圖,A、B、C分別為2x2a2=1(ab0)的頂點與焦點，若/ABC=90。，則該橢圓的離心率為(A.B-1-#C-2-1解析：|AB|2=a2+b2,|BC|2=b2+c2,|AC|=(a+c)./ABC=90,|AC|2=|AB|2+|BC|2，即(a+c)2=a2+2b2+c2,2ac=2b2,即卩b2=ac.22acac.a-c=1,即1e=1.cae解之得e=又/e0,答案：A5.

3、已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足MF1-MF2=o的點m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓解析：設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c,-MF1-MF2=0,M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓.又M點總在橢圓內(nèi)部,該圓內(nèi)含于橢圓，即cvb,c2vb2=a2c2.e2=2v1答案：C226.已知橢圓+y=1,過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直95平分線交x軸于N，則|NF|:|AB|等于1AA.21B.3C.2解析：本題適合于特值法.不妨取直線的斜率為1.右焦點F(2,0).直線AB的方程為y=x2.進而得AB中點坐標，建立AB的中垂線方程，令y=0,得到點N的

4、坐標，然后分別得到|NF|和|AB|的值.答案：B二、填空題17.(2019蘇北三市模擬)已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為？，焦距為e=c=4=1，a=8,aa28,則該橢圓的方程是解析：由題意知，2c=8,c=4,從而b2=a2c2=48,22方程是七+務=1.644822答案：64+48=1228.直線x+2y2=0經(jīng)過橢圓j+令=1(ab0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于解析：由題意知橢圓的焦點在x軸上，又直線x+2y2=0與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點與頂點，所以b=1,c=2,從而a=5,e=C=牛5.a5答案：罕59

5、.如圖RtAABC中，AB=AC=1，以點C為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為解析：設另一焦點為D，則由定義可知AD=二.2/AC+AD=2a,AC+AB+BC=4a，又tAC=1,AD=_1.2在RtAACD中焦距CD=.2答案：衛(wèi)2三、解答題10.如圖，已知橢圓2x2a2y2=1(ab0),Fi、F2分別為橢圓的左、右焦點,A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另點B.(1)若/F1AB=90。，求橢圓的離心率;(2)若AF2=2F2B,AF1-AB=3，求橢圓的方程.所以a=2c,e=：OA=OF2,即卩b=c.解：(1)若

6、/F1AB=90則厶AOF2為等腰直角三角形，所以有2.(2)由題知A(0，b)，F(xiàn)i(-c,0),F2(c,0),其中，c=a2-b2,設B(x,y).由AF2=2F2B?(c,-3cb)=2(x-c,y),解得x=b3cby彳，即專-卩22將B點坐標代入X2+92b_4cb=1,得4T+產(chǎn)1,9c1.即門+=1,4a43c3b)_32，2)=2解得a2=3c2.又由AF1-AB=(-c,-b)(2,-?b2-c2=1,即有a2-2c2=1.由，解得c2=1,a2=3,從而有b2=2.22所以橢圓方程為;+二=1.1離心率為？，點p是橢圓2211.(2019南京模擬)已知橢圓x2+器=1(a

7、b0)的長軸長為4,上異于頂點的任意一點，過點P作橢圓的切線l，交y軸于點A,直線I過點P且垂直于l,交y軸于點B.(1)求橢圓的方程.試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點？若能，求出定點坐標；若不能，請說明理由.解：T2a=4,C=2，二a=2,c=1,b=3.22橢圓的方程為x+y=i.43(2)設點P(xo,yo)(xoM0,滬0),22直線l的方程為yyo=k(xxo)，代入+=1,整理，得(3+4k2)x2+8k(yokxo)x+4(yokx。)212=0./x=xo是方程的兩個相等實根，2xo=8k(yokxo)3+4k2，解得k=3xo4yo直線I的方程為yyo=3xo4yo(xxo).22令x=o,得點A的坐標為(o,4yo3xo4yo22又Tyo=1，4y2+3x2o=12.點A的坐標為(o,).yo又直線I的方程為yyo=4o(xxo),3xo令x=o,得點B的坐標為(o,：).3以AB為直徑的圓的方程為xx+(y)(+yo)=o.整理，得x2+y2+(號一)y1=yo33yoo.令y=o,得x=,以AB為直徑的圓恒過定點(1)和(1,o).2212.已知直線I:y=kx+2(k為常數(shù))過橢圓字+器=1(abo)的上頂點B和左焦點F，直線I被圓x2+y2=4截得的弦長為d.(1) 若d=23，求k的值；(2) 若d45，求橢圓離心率e的取值范圍.解