簡單的線性規(guī)劃2

1、課題：_簡單的線性規(guī)劃教案（二）教學(xué)任務(wù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值.過程與方法目標(biāo)圍繞著集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法情感,態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的分析、正確的科學(xué)觀重點(diǎn)理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)流程說明活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1問題引入一最值探究鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值活動(dòng)2講授新課-深入探究集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法活動(dòng)3應(yīng)用提高-實(shí)踐體會(huì)使學(xué)生會(huì)利用

2、二元一次不等式表示平面區(qū)域能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值活動(dòng)4歸納小結(jié)-感知新知讓學(xué)生在合作交流的過程總結(jié)知識(shí)和方法活動(dòng)5鞏固提高-作業(yè)鞏固教學(xué)、個(gè)體發(fā)展、全面提高教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問題引入：先討論下面的問題設(shè)z=2.t+v，式中變量x、y滿足下列條件我們先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中AJ5C內(nèi)部且包括邊界.點(diǎn)（0，0）不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)=0fy=0時(shí)，z二=0占（0，0）在直線=0上.作一組和厶平等的直線-4y<-3<3x+5y<25x>l求z的最大值和最小值.活動(dòng)2深入探究一交流歸納；eR可知，當(dāng)I在.的右上方時(shí)，直線I上的點(diǎn)二滿足2

3、z+y>0.即，而且I往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于I的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（5,2）的直線I，所對(duì)應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點(diǎn)"1的直線i,所對(duì)應(yīng)的t最小，所以=2x5+=122皿二2x1+1二3一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解（X）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.活動(dòng)3實(shí)踐提高一資源展示資源1解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x

4、+y的最大值和最小值，使式中<1的x、y滿足約束條件卜巴】-=2x(-1)z=2x2+(-l)：資源2：解線性規(guī)劃問題：求Z矢+的最大值，使式中的x、y滿足約束條件.J=3x9+2=29資源使式冃:3：求Tx+25y的最小值，P的丿滿足約束條件x+5>10嚴(yán)o濡=1時(shí)，張=6°.資源式中;4：求=Wx+15j的最大值，使y滿足約束條件+2y<,243x4-27360x<10Oyllx=g=9時(shí)，z_=195'活動(dòng)4回顧小結(jié)整體感知活動(dòng)5布置作業(yè)線性規(guī)劃（2）、選擇題1不等式-卜-所表示的平面區(qū)域在直線J亠-的（）A.右上方B右下方C左上方D左下方2點(diǎn)1

5、工在下面不等式表示的哪個(gè)區(qū)域中（）A.；廠：B.C.D.一4x+3j<123. 表示的平面區(qū)域內(nèi)，整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2B.4C.5D.6-4<x<-lg電gjfy4. 已知X、滿足線性約束條件卜IMx+y'T貝3的最大值和最小值是（）A.16和1B.18和0C.20和1D.22和25. 給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)二皿V二取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則“值為（）6.一批長為4000m的條形鋼材要將其截成長為518mmff698mm勺兩種毛坯,則鋼材的最大利潤率為（）A.99.75%B.99.65%C.94.85%D.95.70%、填空題1. 點(diǎn)到直線的距離等

6、于4,且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.>-2x<0?*x+2y+3>0,2. 性約束條件的可行域共有整數(shù)點(diǎn).2x-y-3<0=4x+5-27<03. 當(dāng)血+3八19時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)SJ+y取得最大值時(shí)，X=,4x-6<0；3x+2y<214. 當(dāng)X和滿足b乏18-飲時(shí)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)k=2x+y+5的最大值為最小值為5. 設(shè)二為平面內(nèi)以占11LJ：三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括邊界），當(dāng)"J）在上變動(dòng)時(shí)，的最小值是.三、解答題-2y+<01. 用圖形表示出不等式組+-3>0所表示的平面區(qū)域.k+y土h弋4x-y<4t2.

7、 設(shè)=-y，式中變量滿足匕X-3+8”求£的最大值和最小值.z-4+4<0弋2x-y4-l>03. 已知X、丿滿足不等式組+2-16>0，求目標(biāo)函數(shù)k=x-5y的最大值.4. 有一批鋼管，長度都是4000mm要截成500mn和600mm兩種毛坯，且這兩種毛坯數(shù)量比大于1配套，怎樣截最合理？5某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)和55個(gè)，所用原料為AB兩種規(guī)格金屬板每張面積分別為2m和3m，用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙品種各6個(gè)，問兩種規(guī)格金屬板各取多少張才能完成計(jì)劃，并能使總的用料面積最??？6. 某個(gè)體玩具廠在每

8、天能工作10小時(shí)的機(jī)器上制造甲、乙兩種玩具，造一個(gè)甲玩具需要8秒，80克塑料；造一個(gè)乙玩具需要6秒，160克塑料，每天可用的塑料只有640千克，如果造一個(gè)甲玩具的利潤是0.5元，造一個(gè)乙玩具的利潤是0.6元試問，每種玩具各生產(chǎn)多少個(gè)，才能獲得最大利潤.7某基金會(huì)準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資每份是由金融投資70萬元，房地產(chǎn)投資90萬元，電腦投資75萬元，進(jìn)取型組合投資是由每份是由金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資90萬元，電腦投資90萬元組成，已知每份穩(wěn)健型組合投資每年獲得25萬元，每份進(jìn)取型投資每年獲得30萬元，若可用資金中，金融資金不超過290萬元，房地產(chǎn)投資不超過450萬元，電腦投資不超

9、過600萬元，那么這兩種組合投資各注入多少份，能使一年獲得總額最多？8某人需要補(bǔ)充維生素，現(xiàn)在甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊二、二、匸和最新發(fā)現(xiàn)的-，甲種膠囊每粒含有維生素、一、二、匸、_分別是1毫克、1毫克、4毫克、4毫克、5毫克；乙種膠囊每粒含有維生素、-、一、一、-、分別是3毫克、2毫克、3毫克、2毫克.如果此人每天攝入維生素二至多19毫克，維生素至多13毫克，維生素二至多24毫克，維生素匚至少12毫克，那么他每天應(yīng)服用這兩種膠囊各多少粒才能滿足維生素的需要量，并能得到最大量的維生素.參考答案:1.C4.C2.44.17，11、1.如右圖3.'-，5.y2._N二-，J._&#

10、39;3解：取最大值，即直線截距取最小值.平移得二，廠時(shí)，士八4. 設(shè)500mm勺；根，600mm勺-根，約束條件為】d-川、x1>一、二、2，目標(biāo)函數(shù)為''，畫圖可求出最優(yōu)整數(shù)解為x=2,=5.5. 設(shè)AB兩種規(guī)格金屬板各取矗張，用料面積為2，則約束條件為二丨-'-1-，目標(biāo)函數(shù)為，用圖解法可求出最優(yōu)解'-'6. 解：甲種玩具數(shù)為；，乙種玩具數(shù)為：，機(jī)器每天工作時(shí)間為I1':.一（秒），因此有1-；又每天可用塑料640千克80i+W56400008x+6y<3600080z+160,y<640000Z=5x+6y（角）畫出可行域，由平行線移動(dòng)法可求得工二（元）7. 解：設(shè)穩(wěn)健型、進(jìn)取型投資各：份、份，利潤總額為（萬元），則7x+4<299x+9j45x>0,y>07盂+4$乞29x+2y<8圧0»0m=交點(diǎn)M(23)解方程組b+2y=8作直線'H+，平移.可知，當(dāng).過門時(shí)，取最大值.應(yīng)在穩(wěn)健型組合投資2份，進(jìn)取型組合投資3份，能使一年獲得總額取得最大值.8解：設(shè)該人每天服用甲