簡諧振動(單擺)

1、單擺簡諧運動的圖像要點疑點考點課 前 熱 身能力思維方法延伸拓展要點疑點考點1.單擺 (1)單擺：一條不可伸長的、忽略質(zhì)量的細線，一端固定，另一端拴一質(zhì)點，這樣構(gòu)成的裝置叫單擺.這是一種理想化的模型，實際懸線(桿)下接小球的裝置都可作為單擺. (2)單擺振動可看作簡諧運動的條件是最大偏角5.要點疑點考點(3)擺球做簡諧運動的回復(fù)力是重力在切線方向的分力F回=G1，如圖7-2-1所示，重力的另一分力G2和擺線的拉力合力提供向心力.F-G2=mv2/l在最大位移處v=0，F(xiàn)=G2.圖7-2-1要點疑點考點(4)周期公式：T=式中l(wèi)為小球擺動的圓孤半徑即擺長，量取時應(yīng)從圓心量到球心.g為當?shù)刂亓铀?/p>

2、度(受力復(fù)雜時有“等效重力加速度”之說).(5)單擺的等時性：在小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和振子的質(zhì)量都沒關(guān)系.gl2要點疑點考點2.簡諧運動圖像 (1)物理意義：表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律.注意振動圖像不是質(zhì)點的運動軌跡. (2)特點：簡諧運動的圖像是正弦(或余弦)曲線.要點疑點考點(3)作圖：以橫軸表示時間，縱軸表示位移.如圖7-2-2所示.要點疑點考點(4)應(yīng)用：可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x.判定各時刻的回復(fù)力、加速度方向.判定某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況.課 前 熱 身1.振動的單擺小球通過平衡位置時，小球受到回復(fù)力的方向或

3、大小正確的是(B) A.指向地面 B.指向懸點 C.大小為0 D.垂直于擺線課 前 熱 身2.發(fā)生下述哪一種情況時，單擺周期會增大(D)A.增大擺球質(zhì)量B.縮短擺長C.減小單擺振幅D.將單擺由山下移至山頂課 前 熱 身3.一單擺的周期T0=2s，則在下述情況下它的周期會變?yōu)槎啻?(1)擺長變?yōu)樵瓉淼?/4，T= 1 s.(2)擺球質(zhì)量減半，T= 2 s.(3)振幅減半，T= 2 s.課 前 熱 身4.關(guān)于簡諧運動的圖像，下列說法中正確是(BCD)A.表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線B.由圖像可求出質(zhì)點振動的振幅和周期C.表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律D.由圖像可判斷任意時刻質(zhì)點的速度方向和

4、加速度方向課 前 熱 身5.圖7-2-3是某質(zhì)點做簡諧運動的圖像，可知，振幅是 2 cm，周期是 4 s，頻率是 0.25 Hz.能力思維方法【例1】如圖7-2-4所示，一塊涂有碳黑的玻璃板，質(zhì)量為2kg，在拉力F的作用下，由靜止開始豎直向上做勻變速運動，一個裝有水平振針的振動頻率為5Hz的固定電動音叉在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.(g=10m/s2)能力思維方法【解析】振動周期T=1/5s=0.2s，圖中OA、AB、BC三段運動時間均為t=1/5s=0.1s，玻璃板的運動為勻變速運動，設(shè)其加速度為a，由s=at2得:由牛頓第二定律得F-

5、mg=ma，則F=mg+ma=24N.2222/2/101 . 0) 14()49(smsma能力思維方法【解題回顧】本題的難點是將圖中曲線看做是兩種運動合成的結(jié)果.圖中O點應(yīng)為振動的起始點，水平方向向左開始做簡諧運動；豎直方向做勻加速直線運動.能力思維方法【例2】如圖7-2-5所示，是一個質(zhì)點的振動圖像，根據(jù)圖像回答下列各問：(1)振動的振幅；(2)振動的頻率；(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時質(zhì)點的振動方向；(4)質(zhì)點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；(5)質(zhì)點運動的加速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；(6)在0.6s至0.8s這段時間內(nèi)質(zhì)點的運動情況.能力思維方

6、法【解析】(1)振幅為最大位移的絕對值，從圖像可知振幅A=5cm.(2)從圖像可知周期T=0.8s，則振動的頻率：f=1/T=1/0.8=1.25Hz.(3)由各時刻的位移變化過程可判斷：t=0.1s、0.7s時，質(zhì)點的振動方向向上；t=0.3s，0.5s時，質(zhì)點的振動方向下.能力思維方法(4)質(zhì)點在0.4s通過平衡位置時，首次具有負方向的速度最大值.(5)質(zhì)點在0.2s時處于正向最大位移處時，首次具有加速度負方向的最大值.(6)在0.6s至0.8s這段時間內(nèi)，從圖像上可以看出，質(zhì)點沿負方向的位移不斷減小，說明質(zhì)點正沿著正方向由負向最大位移處向著平衡位置運動，所以質(zhì)點做加速運動.能力思維方法【

7、例3】將某一在北京準確的擺鐘，移到南極長城站，它是走快了還是慢了?若此鐘在北京和南極的周期分別為T北、T南，一晝夜相差多少?應(yīng)如何調(diào)整?能力思維方法【解析】單擺周期公式T= ，由于北京和南極的重力加速度g北、g南不相等，且g北g南，因此周期關(guān)系為：T北T南. 說明在南極振動一次時間變短了，所以在南極擺鐘變慢了. 設(shè)此鐘每擺動一次指示時間為t0s，在南極比在北京每天快(即示數(shù)少)ts.gl2能力思維方法則在北京(246060/T北)t0=246060在南極(246060/T南)t0=246060-t由兩式解得t=246060(T北-T南)/T南. 為使該鐘擺在南極走時準確，必須將擺長加長. 擺鐘

8、是單擺做簡諧運動的一個典型應(yīng)用，其快慢不同是由擺鐘的周期變化引起的，分析時應(yīng)注意： (1)擺鐘的機械構(gòu)造決定了鐘擺每完成一次全振動，擺鐘所顯示的時間為一定值，也就是走時準確時鐘擺的周期Ts.能力思維方法 (2)在擺鐘機械構(gòu)造不變的前提下，周期變小時，在給定時間內(nèi)全振動的次數(shù)多，鐘面上顯示的時間多.同理，周期變大時，鐘面上顯示的時間就少.因鐘面顯示的時間總等于擺動次數(shù)N乘以準確擺鐘的周期Ts，即t顯=NTs，所以在同一時間t內(nèi)，鐘面指示時間之比等于擺動次數(shù)之比. (3)對于走時不準確的擺鐘，要計算其全振動的次數(shù)，不能用鐘面上顯示的時間除以其周期，而應(yīng)以準確時間除以其周期，即N準=t/T準.能力思

9、維方法【例4】如圖7-2-6所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O是平衡位置，以某時刻作為計時0點(t=0)，經(jīng)過1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么圖7-2-6所示四個運動圖像中正確反映運動情況的圖像是(D)能力思維方法【分析】從t=0開始經(jīng)過1/4周期，振子具有正方向的最大加速度；因為加速度方向總是指向平衡位置，且加速度大小與位移大小成正比，所以此刻振子應(yīng)處在負的最大位移處，t=0時，振子應(yīng)位于平衡位置，所以D對.能力思維方法【解題回顧】分析圖像問題首先是理解圖像的物理意義，比如振動圖像不能當成是質(zhì)點的運動軌跡；其次是掌握一些應(yīng)用方法和技巧，例如本題用的是特殊值方法，另外還有應(yīng)

10、用圖線的截距、斜率、包圍面積等方法.延伸拓展【例5】如圖7-2-7所示，兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動.以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則( )延伸拓展A.如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)B.如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.無論兩球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)延伸拓展【解析】本題考查碰撞問題，且與單擺的周期相結(jié)合，是綜合性較強的應(yīng)用題.單擺做簡諧運動的周期T= ，與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與振幅

11、的大小無關(guān)，碰后經(jīng)過1/2T都將回到最低點再次發(fā)生碰撞，下一次碰撞一定發(fā)生在平衡位置，不可能在平衡位置左側(cè)或右側(cè).本題答案為C、D.gl/2延伸拓展【解題回顧】本題在分析兩次碰撞之間的時間時用到了小球的運動是單擺的簡諧運動模型，運用模型解決問題是一種重要的物理思想和能力.如圖6所示的裝置中，擺球質(zhì)量為m，擺長為L，凹槽形滑塊的質(zhì)量為M，m與M、M與水平面之間光滑。現(xiàn)使擺線偏轉(zhuǎn)微小角度，從靜止釋放，使擺球帶動凹槽在水平面內(nèi)振動（擺球在最低點也不和凹底接觸）。試求這個系統(tǒng)的振動周期。 析：設(shè)將擺提至最大偏 后釋放，當擺至偏角 為 時，角速度為 ，根據(jù)機械能守恒定律有： 而對沒有凹槽的一般單擺有： 因此該振動系統(tǒng)的周期為 例5. 用一根長為L的細繩將一個密度 的小球拴在盛水的容器底上，如圖1所示。若使小球稍微偏離平衡位置而振動起來，它的周期將是多少？（水的阻力不計） 例6. 一輛汽車以加速度a勻加速前進，在車