材料力學(xué)-考前輔導(dǎo)

1、材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of materials強(qiáng)度與剛度問(wèn)題的求解過(guò)程：強(qiáng)度與剛度問(wèn)題的求解過(guò)程： 外力外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力變形變形強(qiáng)度強(qiáng)度條件條件剛度剛度條件條件解決解決三類三類問(wèn)題問(wèn)題校核校核尺寸設(shè)計(jì)尺寸設(shè)計(jì)許用載荷許用載荷選擇題選擇題3X3=93X3=9分（概念相關(guān)）分（概念相關(guān)）大題五道：大題五道：11+20X4=9111+20X4=91分別為：分別為：剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角拉彎組合變形拉彎組合變形彎扭組合變形彎扭組合變形彎曲及穩(wěn)定性綜合分析彎曲及穩(wěn)定性綜合分析簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁受力如圖所示，受力如圖所示，q、l、EI均為

2、已知。均為已知。C截面的截面的撓度撓度wC ；B截面的截面的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 B。321CCCCwwww1. .將梁上的載荷變將梁上的載荷變?yōu)槿N簡(jiǎn)單的情形。為三種簡(jiǎn)單的情形。123BBBB懸臂梁懸臂梁受力如圖所示，受力如圖所示，q、l、EI均為已知。均為已知。C截面的截面的撓度撓度wC和和轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 C。1. . 首先，將梁上的載首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形荷變成有表可查的情形 為了利用撓度表中為了利用撓度表中關(guān)于梁全長(zhǎng)承受均布載關(guān)于梁全長(zhǎng)承受均布載荷的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算自荷的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算自由端由端C處的撓度和轉(zhuǎn)角，處的撓度和轉(zhuǎn)角，先將均布載荷延長(zhǎng)至梁先將均布載荷延長(zhǎng)至梁的全長(zhǎng)，的全長(zhǎng)，為了不改

3、變?cè)瓰榱瞬桓淖冊(cè)瓉?lái)載荷作用的效果，在來(lái)載荷作用的效果，在AB段還需段還需再加上集度相再加上集度相同、方向相反的均布載同、方向相反的均布載荷荷。 分別畫出這兩種情分別畫出這兩種情形下的撓度曲線大致形形下的撓度曲線大致形狀。于是，由撓度表中狀。于是，由撓度表中關(guān)于承受均布載荷懸臂關(guān)于承受均布載荷懸臂梁的計(jì)算結(jié)果，上述兩梁的計(jì)算結(jié)果，上述兩種情形下自由端的撓度種情形下自由端的撓度和轉(zhuǎn)角分別為和轉(zhuǎn)角分別為 再將處理后的梁再將處理后的梁分解為簡(jiǎn)單載荷作用的情分解為簡(jiǎn)單載荷作用的情形，計(jì)算各個(gè)簡(jiǎn)單載荷引形，計(jì)算各個(gè)簡(jiǎn)單載荷引起的撓度和轉(zhuǎn)角起的撓度和轉(zhuǎn)角 拉伸（壓縮）與彎曲組合變形拉伸（壓縮）與彎曲組合變形

4、 當(dāng)桿上的外力除彎矩外，還受有軸向拉（壓）力時(shí)，所當(dāng)桿上的外力除彎矩外，還受有軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形。發(fā)生的組合變形。計(jì)算方法：計(jì)算方法：1.分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和彎矩引起的正應(yīng)力；分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和彎矩引起的正應(yīng)力；2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和。按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和。注意注意 如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計(jì)算出最大拉應(yīng)力和最大壓域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計(jì)算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 偏心拉

5、伸（壓縮）也歸結(jié)為拉（壓）與彎曲組合變形的問(wèn)題偏心拉伸（壓縮）也歸結(jié)為拉（壓）與彎曲組合變形的問(wèn)題 當(dāng)桿件同時(shí)承受垂直于軸線的橫向力和沿當(dāng)桿件同時(shí)承受垂直于軸線的橫向力和沿著軸線方向的縱向力時(shí)，桿件的橫截面上將同著軸線方向的縱向力時(shí)，桿件的橫截面上將同時(shí)產(chǎn)生時(shí)產(chǎn)生軸力、彎矩和剪力軸力、彎矩和剪力。忽略剪力的影響，。忽略剪力的影響，軸力和彎矩都將在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力。軸力和彎矩都將在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力。 開(kāi)口鏈環(huán)由直徑開(kāi)口鏈環(huán)由直徑d12 mm的圓鋼彎制而成，其形狀的圓鋼彎制而成，其形狀如圖所示。鏈環(huán)的受力及其他尺如圖所示。鏈環(huán)的受力及其他尺寸均示于圖中。寸均示于圖中。 1鏈環(huán)直段部分橫截面上鏈

6、環(huán)直段部分橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力； 2. . 中性軸與截面形心之間中性軸與截面形心之間的距離。的距離。l計(jì)算直段部分橫截計(jì)算直段部分橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力面上的最大拉、壓應(yīng)力 將鏈環(huán)從直段的某一將鏈環(huán)從直段的某一橫截面處截開(kāi)，根據(jù)平衡橫截面處截開(kāi)，根據(jù)平衡，截面上將作用有內(nèi)力分，截面上將作用有內(nèi)力分量量FNx和和Mz。由平衡方程。由平衡方程 0 xF 0CM得到得到FNx800 N，Mz 80015103 Nm12 Nm 軸力軸力FNx引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力在截面上均勻分布，其值為在截面上均勻分布，其值為 FNx800 N，Mz 80015103 Nm

7、12 Nm l計(jì)算直段部分橫截計(jì)算直段部分橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力面上的最大拉、壓應(yīng)力 7.07MPaPa107.07Pa101280044F6622NNNdFAFxxxx彎矩彎矩Mz引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力沿沿y方向線性分布。最大方向線性分布。最大拉、壓應(yīng)力分別發(fā)生在拉、壓應(yīng)力分別發(fā)生在A、B兩點(diǎn)，其絕對(duì)值為兩點(diǎn)，其絕對(duì)值為 FNx800 N，Mz 80015103 Nm 12 Nm l計(jì)算直段部分橫截計(jì)算直段部分橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力面上的最大拉、壓應(yīng)力 70.7MPaPa1070.7Pa10121232326633maxdMWMMzzzzx 將上述兩個(gè)內(nèi)力分量引起的應(yīng)力分布疊加，便得將

8、上述兩個(gè)內(nèi)力分量引起的應(yīng)力分布疊加，便得到由載荷引起的鏈環(huán)直段橫截面上的正應(yīng)力分布。到由載荷引起的鏈環(huán)直段橫截面上的正應(yīng)力分布。 FNx800 N，Mz 80015103 Nm12 Nm l計(jì)算直段部分橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力計(jì)算直段部分橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力 從圖中可以看出，橫截面上的從圖中可以看出，橫截面上的A、B二點(diǎn)處分別二點(diǎn)處分別承受最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為承受最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為 l計(jì)算直段部分橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力計(jì)算直段部分橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力 MPa877Nmax.FzxxxxMMPa663Nmax.FzxxxxM 根據(jù)截面上的總彎矩根據(jù)截面上的

9、總彎矩M和扭矩和扭矩Mx的實(shí)際方向，以及它的實(shí)際方向，以及它們分別產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布，即可確定承受彎曲與們分別產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布，即可確定承受彎曲與扭轉(zhuǎn)作用的圓軸的危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)。扭轉(zhuǎn)作用的圓軸的危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)。微元截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為微元截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為 PWMWMx,16323P3dWdW,xzyMxMO危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn) 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 2214212223421202 因?yàn)槌惺軓澢c扭轉(zhuǎn)作用因?yàn)槌惺軓澢c扭轉(zhuǎn)作用的圓軸一般由韌性材料制成，的圓軸一般由韌性材料制成，故可用故可用最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則或畸變最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則或畸變能密度準(zhǔn)

10、則能密度準(zhǔn)則作為強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依作為強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)。于是，得到強(qiáng)度條件：據(jù)。于是，得到強(qiáng)度條件： 對(duì)于第三強(qiáng)度理論對(duì)于第三強(qiáng)度理論對(duì)于第四強(qiáng)度理論對(duì)于第四強(qiáng)度理論 2231421323222121 223將將 和和 的表達(dá)式代入上式，并考慮到的表達(dá)式代入上式，并考慮到WP2W，便得到，便得到 WMMx22 WMMx22750. 圓桿圓桿BO，左端固定，右，左端固定，右端與剛性桿端與剛性桿AB固結(jié)在一起。固結(jié)在一起。剛性桿的剛性桿的A端作用有平行于端作用有平行于y坐標(biāo)軸的力坐標(biāo)軸的力FP。若已知。若已知FP5 kN，a300 mm，b=500 mm， 材料為材料為Q235鋼，許用鋼，許用應(yīng)力應(yīng)力 1

11、40 Mpa。分別用分別用第三強(qiáng)度第三強(qiáng)度理論理論和和第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)圓設(shè)計(jì)圓桿桿BO的直徑的直徑d。 FPFPFPFPMe 將外力將外力FP向向BD桿的桿的B端端簡(jiǎn)化，得到一個(gè)向上的力和簡(jiǎn)化，得到一個(gè)向上的力和一個(gè)繞一個(gè)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶: :FP5 kN，MeFPa1500 Nm FPMe BO桿相當(dāng)于一端固定的桿相當(dāng)于一端固定的懸臂梁，在自由端承受集中懸臂梁，在自由端承受集中力和扭轉(zhuǎn)力偶的作用，同時(shí)力和扭轉(zhuǎn)力偶的作用，同時(shí)發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。 不難看出，不難看出，BO桿的所有桿的所有橫截面上的扭矩都是相同的，橫截面上的扭矩都是相同的，彎矩卻不同，

12、在固定端彎矩卻不同，在固定端O處彎處彎矩取最大值。因此固定端處矩取最大值。因此固定端處的橫截面為危險(xiǎn)面。此外，的橫截面為危險(xiǎn)面。此外，危險(xiǎn)面上還存在剪力，考慮危險(xiǎn)面上還存在剪力，考慮到剪力的影響較小，可以忽到剪力的影響較小，可以忽略不計(jì)。略不計(jì)。 因此固定端處的橫截因此固定端處的橫截面為危險(xiǎn)面。危險(xiǎn)面上的面為危險(xiǎn)面。危險(xiǎn)面上的扭矩和彎矩的數(shù)值分別為扭矩和彎矩的數(shù)值分別為彎矩彎矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 MxMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm彎矩彎矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 MxMe

13、FPa5 kN103300 mm1031500 Nm 應(yīng)用第三強(qiáng)度理論，則有應(yīng)用第三強(qiáng)度理論，則有 32233r1010 xzMMMd59.3mmm0593010MPa140mN1500mN2500103622.彎矩彎矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 MxMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm 應(yīng)用第四強(qiáng)度理論，則有應(yīng)用第四強(qiáng)度理論，則有 22r433100 7510.zxMMMd52.2mmm0522010MPa140mN1500750mN2500103622.在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁AB為為No.l4普普通熱軋工

14、字鋼，通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為為圓截面直桿，其直徑為 d20 mm，二者材料均為，二者材料均為 Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示，示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知三處均為球鉸約束。若已知FP25 kN，l11.25 m，l20.55 m， s235 MPa。強(qiáng)。強(qiáng)度安全因數(shù)度安全因數(shù)ns1.45，穩(wěn)定安全因數(shù)，穩(wěn)定安全因數(shù)nst1.8。此結(jié)構(gòu)是否安全？此結(jié)構(gòu)是否安全？ 在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁AB，承受，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問(wèn)題；桿拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問(wèn)題；桿CD承承受壓縮載荷，屬于穩(wěn)定問(wèn)題。受壓縮

15、載荷，屬于穩(wěn)定問(wèn)題。 3max1( sin30 )25kN 100 51 25 m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 大梁大梁AB在截面在截面C處彎矩最大，該處橫截面為處彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為 3max1( sin30 )25kN 100 51 25 m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF由型鋼表查得由型鋼表查得No.14普通熱軋工字鋼的參數(shù)為普通熱軋工字鋼的參數(shù)為 Wz =102 cm3；A21.5 cm2由此得到由此得到梁

16、內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxz3max1( sin30 )25kN 100 51 25 m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 由此得到由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxzMPa2 .163Pa102 .1636由此得到由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力maxmax163 2MPa.NxzMFWAQ235鋼的許用應(yīng)力鋼的許用應(yīng)力 MPa16

17、21.45MPa235ssn max略大于略大于 ，但（，但（ max一一 ） 100/ 0.75，在工程上仍認(rèn)為是安全的。，在工程上仍認(rèn)為是安全的。 由平衡方程求得壓桿由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力的軸向壓力 因?yàn)槭菆A截面桿因?yàn)槭菆A截面桿,故慣性半徑故慣性半徑 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA 又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束，又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束， 1.0，所以，所以 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA101110m105m55001P3.il這表明，壓桿這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力計(jì)算其臨界應(yīng)力。 kN2530sin2PPNFFFCD這表明，壓桿這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力計(jì)算其臨界應(yīng)力。410mm2011010GPa206423-292222crPcrdEAFkN825N108523.P110101 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA這表明，壓桿這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿