中考復(fù)習(xí)：一線三等角構(gòu)相似經(jīng)典題型分類(lèi)訓(xùn)練

1、“一線三等角”構(gòu)相似經(jīng)典題型分類(lèi)訓(xùn)練（時(shí)間:90分鐘 滿分:100分）班級(jí) 姓名 成績(jī)類(lèi)型一普通角1. （2 分）如圖,AB=5cm, AC=3,BD=2cm,NCAB=NDBA=a ° ,點(diǎn) P 在線段 AB 上,AP=時(shí),NCPD=a °.2. （2分）如圖，在ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），NADE=NB=a,DE交AC于點(diǎn)E,給出下列結(jié)論：圖中有2對(duì)39相似三角形；線段CE長(zhǎng)的最大值為6.4；當(dāng)AD=DC時(shí),BD的長(zhǎng)為了.其中,正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.3. （8 分）如圖，在4ABC 中，AB=AC=8, BC

2、=6,點(diǎn) D 為 BC 上一點(diǎn)，BD=2.過(guò) 點(diǎn)D作射線DE交AC于點(diǎn)E,使NADE=NB.（1）求證:AB = DC ；（2）求線段EC的長(zhǎng)度.AD DE4. （8分）如圖，已知在4ABC中，AB=AC=6, BC=5, D是AB上一點(diǎn)，BD=2, E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) DE,并作NDEF=NB,射線EF交線段AC于F.（1）求證：ADBEsECF；（2）當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；5. （8分）如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合）連結(jié)AD,作NADE=NB, DE交線段AC于E.求證：（1）AD2=AE AC（2） AB-EC=BD-CDE

3、6. （8分）如圖，在4ABC中，AC=BC, D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),NEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始 終保持NA=NEDF,射線DE與邊AC交于點(diǎn)M,射線DE與邊BC交于點(diǎn)N,連接MN.（1）找出圖中的一對(duì)相似三角形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，在上述條件下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：在NEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D到 線段MN的距離為定值.類(lèi)型二45°或60°角7. （2分）如圖,在RtAABC中，已知NBAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)B, C）,過(guò)DB68. （2 分）如圖，等邊三角形 ABC 中，D、E 分別在 BC、A

4、B 上，且NADE=60° ,CD=2cm,BE=5 cm,則 AB=9. （2分）如圖, ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD,以AD為邊作NADE=ZABC,DE交邊AC于點(diǎn)E,若AB=2,則EC的最大值是.10. （6分）已知:如圖,4ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC ±,ZADE=60° .AB=3,EC=| ,求 DC的長(zhǎng)11. （6分）如圖，在四邊形ABCD中ADBC,ZB=ZC=60° ,AB=3,BC=7,P為BC邊上的一點(diǎn)（不與B、C重 合），過(guò)點(diǎn)P作NAPE=60°/£

5、交CD于點(diǎn)£.若CE=3,求 PE的長(zhǎng).類(lèi)型三90°角CD 上，且 BEXFE,則圖中的三角形，一定相12. （2分）矩形ABCD中,點(diǎn)E, F分別在AD、似的是（A.和)B.和 C.和B第12題圖ED第13題圖1FCBDD第15題圖D.和A EE §第16題圖第14題圖13. （2分）如圖,已知一次函數(shù)y=-x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B,點(diǎn)C在x軸上,AC=4,第一象限內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P且PC±x軸于點(diǎn)C,若以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與AOAB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. (4,8)B. (4,8)或(4,2)C. (6,8)D. (6,8)或(6

6、,2)14. （2分）如圖，在正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn)，且CF=3FD則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是()A.1B.2C.3D.415. （2分）如圖,在梯形ABCD中,ADBC,NA=90° ,AB=7,AD=2,BC=3/ P在線段AB上,當(dāng)AP為多少時(shí)，APAD 與 APBC 相似（）14B.1C.614D.y或1或616. （2分）如圖，點(diǎn)E在線段AB上,CALAB于點(diǎn)A,DB±AB于點(diǎn)B,AC=1,AB=5,EB=2,點(diǎn) P是射線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)BP=時(shí),ACEA與4EPB相似.17. （6分）如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AELE

7、D,若AE=4,CE=3BE.求這個(gè)四邊形的面積.18. (10分)如圖，在四邊形ABCD中,NABC=NBCD=90° ,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AELDE.(1)求證:ABEsECD；(2)求證：AE2=AB-AD；(3)若 AB=1, CD=4,求線段 AD, DE 的長(zhǎng).19. (10分)如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EF,EC交AB于F,連接FC (AB>AE).(1)求證：AEFsDCE；(2)AEF與EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論;若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)設(shè)AB =k，若AEFsBCF,貝U k= (請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果).BC20. (10分)四邊形AB

8、CD中，點(diǎn)E在邊AB上，連結(jié)DE, CE.(1)若NA=NB=NDEC=50°,找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由；(2)若四邊形ABCD為矩形，AB=5, BC=2,且圖中的三個(gè)三角形都相似，求AE的長(zhǎng).(3)若NA=NB=90°, AD<BC,圖中的三個(gè)三角形都相似，請(qǐng)判斷AE和BE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.參考答案1.2 或 32 .D3 . (1)VAB=AC,AZB=ZC, ,.,/ADC是ABD的一個(gè)外角， AZACD=ZB+ZBAD=ZADE+ZEDC, 又.NB=NADE,.'.NBAD=NEDC,.ABDMDCE,.'.AD(2)VAABD

9、ADCE,.VBC=6, BD=2,'.CD=4,=DEAB BDI=，CD CE82.釬，解得EC=1.4 CEAB DC4 . (1),AB=AC=6,.NB=NC, VZBDE=180° -/B-/BED,/CEF=180° -/DEF-/BED, NDEF=NB,.NBDE=NCEF,MDBEMECF；BD BE(2)VADBEAECF,A-=-,CE CF:F是線段AC中點(diǎn)，CF=1 AC=35 BE 3,'.BE=2或3；5 .(1),AB=AC，./B=/C，又/ADE=/B,./ADE=/C，./DAE=/CAD，. ADEM ACD；AD

10、AE.-=,.AD2=AE - AC.AC AD(2),AB=AC，./B=/C，./ADC=/BAD+/B，/ADC=/ADE+/EDC/ADE=/B,./BAD=/EDC，又,，/B=/C,MABDMDCE.AB BD.=,.AB EC=BD CD.CD EC6. (1)4ADMsABND，理由如下：VAC=BC，A/A=/B，V/A+/AMD=/EDF+/BDN，/A=/EDF，./AMD=/BDN，MADMMBND；(2)證明：作DG，MN于G，DH±AM于H，如圖，圖由（1）得，ADMsBND，1：AD=BD rAM DMAD DN.ADMsADNM,.NAMD=NNMD,

11、又 DGMN, DH±AM,.DG=DH,即在NEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D到線段MN的距離為定值.8.519 -210 .ABC 是等邊三角形，.NB=NC=60°, AB=AC,VZB+ZBAD=ZADE+ZCDE,ZB=ZADE=60°,BD CEAZBAD=ZCDE, AABDsDCE, A=.AB DC3 x 2設(shè) CD=xJU BD=3-x,A = - ,Ax=1 或 x=2,ADC=1 或 DC=2.33 x11. VZAPE+ZEPC=ZBAP+ZB,ZAPE=ZB, AZBAP=ZEPCBP AB而NC=NB,MAPBsAPEC,A 二，EC P

12、C設(shè) BP=x，則 PC=7-x,A =-，解得：x1=3, x2=4,3 7 - x 12當(dāng)BP=4時(shí)，ACEP為等邊三角形，APE=CP=3,當(dāng) BP=3 時(shí)，PE= <13 ,APE的長(zhǎng)度為3或13 .12.B13.D14.C15.D_216. 6 或 317,易證： ABE s DEA,貝U AE2=BE AD,設(shè) BE=x,貝U EC=3x,AD=4x,解得 x=2,可得 AB=2 %弓,面積 為16七3 .18. (1)證明：.AE，DE,ANAED=90°, AZAEB+ZCED=180° -90° =90°,VZABC=90

13、6;,AZBAE+ZAEB=90°,AZBAE=ZCED, XVZABC=ZBCD,AABEsECD；(E)必工GBS3BGP r.AB_ AE'ECED '存E為用唯匚而，;、RE = EE .AB- RE''AEED 'S.-：ABC=ZAED=0 f_AB_ AE''AED '.-.AE2=ABAD ;,AB_BE' 'ECCD '：AB=L , CD=4 t BE=EC r.BEi=AB-UD=A r三句眼之理 r i5.4Es=J1/?s+BEj-h . AEABAD t由七股定理,ME

14、="且口乙AE2= d/3=2許19. (1)：EF，EC,'.NFEC=90°,即NAEF+NDEC=90°, VZAEF+ZAFE=90°,AZDEC=ZAFE,VZA=ZD=90°,AAAEFADCE；(2)AEFsECF.證明如下：延長(zhǎng)FE與CD的延長(zhǎng)線交于G,VE 為 AD 的中點(diǎn)，AE=DE,NAEF=NGED, .RtAAEFRtADEG.AEF=EG.,?CE=CE,ZFEC=ZCEG=90°,ARtAEFCRtAEGC. .ZAFE=ZEGC=ZEFC.XVZA=ZFEC=90°,ARtAAEFRt

15、AECF；v'3 一(3) -5-點(diǎn)撥:要想使兩三角形相似，已知的條件有一組直角，那么分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)出FE=NFCB時(shí)，那么NAFE就和NBFC互余，因此NEFC就是直角，而NFEC也是直角因此這種情況是不成立的.當(dāng) ZAEF=ZFCB時(shí)，AE： BC=AF： BF,那么由于E是AD中點(diǎn)，因此BC=2AE,所以我們可得出BF=2AF, 即AB=3AF,又根據(jù)(1)中AF=GD, AB=CD,我們可在CEG中根據(jù)EGD和EDC相似，得出關(guān)于 GD、ED、DC的比例關(guān)系，也就是AF、AB、AE的比例關(guān)系，有了 AB=3AF,就能求出ED與AF的比 例關(guān)系，也就求出了 BC與AF的比

16、例關(guān)系，以AF為中間值即可得出AB與BC的比例關(guān)系，也就求出了 k的值.20. (l)ADAEAEBC,理由是：./A=NDEC=50°,AZADE+ZDEA=180° -ZA=130°,ZDEA+ZCEB=180° -ZDEC=130°,AZADE=ZCEB, VZA=ZB,AADAEAEBC；(2)設(shè) AE=x，貝u BE=5-x,VZADE<90°,ZECB<90°,AZDEC=90°,AADAEAEBC, DC.AD_BE祠前,印? 5-工即解得：x=1或4,即AE=1或4；(3) AE=BE 或 BE=2AE,可得/DCEuNBCE,理由是：當(dāng)NA=NB=NDEC=90° 時(shí)，NDCEWNC