高考數學總復習專題1.3 立體幾何與空間向量（原卷版）新課標試卷

1、專題1.3 立體幾何與空間向量題組一、幾何體的體積的計算 1-1、（2021年全國新高考卷數學試題-）如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.1-2、（2021年全國高考乙卷數學（文）試題-）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點，且（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積1-3、（2021年全國高考甲卷數學（文）試題-）已知直三棱柱中，側面為正方形，E，F分別為和的中點，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點，證明：.1-4、（2021·全國高三專題練習（理）如圖，在四棱錐中，

2、平面，四邊形是等腰梯形分別是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若二面角的大小為60°，求四棱錐的體積.1-5、（2021·山東泰安市·高三期末）為了更直觀地讓學生認識棱錐的幾何特征，某教師計劃制作一個正四棱錐教學模型現有一個無蓋的長方體硬紙盒，其底面是邊長為的正方形，高為，將其側棱剪開，得到展開圖，如圖所示，分別是所在邊的中點，剪去陰影部分，再沿虛線折起，使得，四個點重合于點，正好形成一個正四棱錐，如圖所示，設（單位：）（1）若，求正四棱錐的表面積；（2）當取何值時，正四棱錐的體積最大題組二、線面角的計算2-1、（2021·河北唐山市高三三模）在四棱錐

3、中，.（1）證明：平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.2-2、（2021·江蘇鹽城市高三三模）如圖，在三棱柱中，且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）設點為直線的中點，求直線與平面所成角的正弦值.2-3、（2021·河北石家莊市高三二模）如圖，四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，平面底面，為的中點（1）求證：；（2）在線段（不包括端點）上是否存在點，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由題組三、面面角的計算3-1、（2021年全國高考乙卷數學（理）試題-）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為的中點，且（1

4、）求；（2）求二面角的正弦值3-2、（2021·湖北高三二模）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點，分別在棱，上（不包含端點），且（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值3-2、（2021·山東泰安市·高三期末）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為上一點，過作與平行的平面，分別交，于點，（1）證明：平面；（2）若為的中點，直線與平面所成角為60°求平面與平面所成銳二面角的余弦值3-3、（2021·河北邯鄲市高三三模）在三棱柱中，底面，為正三角形，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.3-4、（2021·河北保定市高

5、三二模）如圖，在多面體中，平面，平面，且，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.3-5、（2021·江蘇揚州市高三模擬）如圖，四棱錐中，平面，平面.（1）證明：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.題組四、線線角、線面角范圍的研究4-1、（2021年全國高考甲卷數學（理）試題-）已知直三棱柱中，側面為正方形，E，F分別為和的中點，D為棱上的點 （1）證明：；（2）當為何值時，面與面所成的二面角的正弦值最小?4-2、（2021·湖北武漢市高三模擬）如圖，四棱錐PABCD中，AD2，ABBCCD1，ADBC，且PAPC，PBPD（1）證明：平面PAD平面ABCD；（2）求直線PA與平面PBD所成角的正弦值的最大值4-3、（2021·湖南長沙市·長郡中學高三一模）如圖1，在等邊中，點DE分別為邊上的動點且滿足，記.將沿翻折到的位置并使得平面平面，連接，得到圖2，點N為的中點.（1）當平面時，求的值；（2）試探究：隨著入值的變化，二面角的大小是否改變？如果是，請說明理由；如果不是，請求出二面角的正弦值大小.4-4、（2021·山東濟南市高三一模）已知正方體和平面，直線平面，直線平面.（1）證明：平面平面；（2）點為線段上的動點，求直線與平面所成角的最大值.4-5、（2021