【三維設(shè)計】（新課標）2016屆高考數(shù)學大一輪復習 第八章 解析幾何精品講義 理（含解析）

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善?！救S設(shè)計】（新課標）2016屆高考數(shù)學大一輪復習 第八章 解析幾何精品講義 理（含解析）【三維設(shè)計】（新課標）2016屆高考數(shù)學大一輪復習 第八章 解析幾何精品講義 理（含解析）第八章解析幾何第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程基礎(chǔ)盤查一直線的傾斜角與斜率(一)循綱憶知1在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素(定點、斜率、傾斜角)2理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式(二)小題查驗1判斷正誤(1)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率()(2)過點M(a，

2、b)，N(b，a)(ab)的直線的傾斜角是45°()(3)傾斜角越大，斜率越大()答案：(1)×(2)×(3)×2(人教A版教材習題改編)若過兩點A(m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12，則m_.答案：23直線xcos y20的傾斜角的范圍是_解析：設(shè)直線的傾斜角為，依題意知，kcos ；cos 1,1，k，即tan .又0，)，.答案：基礎(chǔ)盤查二直線的方程(一)循綱憶知掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系(二)小題查驗1判斷正誤(1)經(jīng)過點P(x0，y0)的直線都可以用方程yy0

3、k(xx0)表示()(2)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()(3)直線的截距即是直線與坐標軸的交點到原點的距離()(4)若直線在x軸，y軸上的截距分別為m，n，則方程可記為1()答案：(1)×(2)(3)×(4)×2(人教A版教材習題改編)已知三角形的三個頂點A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為_答案：x13y503過點M(3，4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為_解析：若直線過原點，則k，所以yx，即4x3y0.若直線不過原點

4、，設(shè)直線方程為1，即xya.則a3(4)1，所以直線的方程為xy10.答案：4x3y0或xy10|(基礎(chǔ)送分型考點自主練透)必備知識1直線的傾斜角(1)定義：x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做直線的傾斜角(2)范圍：0，)2直線的斜率(1)定義：當直線l的傾斜角時，其傾斜角的正切值tan 叫做這條直線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即ktan .(2)范圍：全體實數(shù)R.(3)斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為kP1P2.提醒(1)任意一條直線都有傾斜角，但只有與x軸不垂直的直線才有斜率(2)0時k0；是銳角時k>0；是鈍角時k<

5、;0.(3)已知傾斜角的范圍，求斜率k的范圍時注意下列圖象的應用：當ktan ，時的圖象如圖：題組練透1若經(jīng)過兩點A(4,2y1)，B(2，3)的直線的傾斜角為，則y等于()A1B3C0 D2解析：選B由ktan 1.得42y2，y3.2(2015·常州模擬)若ab<0，則過點P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是_解析：kPQ<0，又傾斜角的取值范圍為0，)，故直線PQ的傾斜角的取值范圍為.答案：3(2015·沈陽聯(lián)考)已知線段PQ兩端點的坐標分別為P(1，1)和Q(2,2)，若直線l：xmym0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：如圖所示，直線l：x

6、mym0過定點A(0，1)，當m0時，kQA，kPA2，kl.2或.解得0<m或m<0；當m0時，直線l的方程為x0，與線段PQ有交點實數(shù)m的取值范圍為m.答案：類題通法1求傾斜角的取值范圍的一般步驟：(1)求出斜率ktan 的取值范圍；(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的取值范圍2求傾斜角時要注意斜率是否存在|(重點保分型考點師生共研)必備知識1點斜式過點(x0，y0)，斜率為k的直線方程為yy0k(xx0)局限性：不含垂直于x軸的直線2斜截式斜率為k，縱截距為b的直線方程為ykxb.局限性：不含垂直于x軸的直線3兩點式過兩點(x1，y1)，(x2，

7、y2)(x1x2，y1y2)的直線方程為.局限性：不含垂直于坐標軸的直線4截距式在x軸、y軸上的截距分別為a，b(a0，b0)的直線方程為1.局限性：不含垂直于坐標軸和過原點的直線5一般式AxByC0(A2B20)提醒當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的斜率為k，則方程為ykxb；當不確定直線的斜率是否存在時，可設(shè)直線的方程為kyxb0.典題例析已知ABC的三個頂點分別為A(3,0)，B(2，1)，C(2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程解：(1)因為直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(2,3)兩點，由兩點式得BC的方程為，即x

8、2y40.(2)設(shè)BC邊的中點D的坐標為(x，y)，則x0，y2.BC邊的中線AD過點A(3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為1，即2x3y60.(3)由(1)知，直線BC的斜率k1，則直線BC的垂直平分線DE的斜率k22.由(2)知，點D的坐標為(0,2)由點斜式得直線DE的方程為y22(x0)，即2xy20.類題通法1在求直線方程時，應選擇適當?shù)男问剑⒆⒁飧鞣N形式的適用條件2對于點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用演練沖關(guān)求直線過點(5,10)且到原點的距離為5的直線方程解：當斜率不存在時，所求直線方程為x50，適合題意；當斜率存在時，設(shè)斜率為k，則所求直

9、線方程為y10k(x5)，即kxy(105k)0.由點到直線的距離公式，得5，解得k.故所求直線方程為3x4y250.綜上知，所求直線方程為x50或3x4y250.|(?？汲Ｐ滦涂键c多角探明)多角探明直線方程的綜合應用是常考內(nèi)容之一，它與函數(shù)、導數(shù)、不等式相結(jié)合，命題多為客觀題，歸納起來常見的命題角度有：(1)與基本不等式相結(jié)合的最值問題；(2)與導數(shù)幾何意義相結(jié)合的問題.角度一：與基本不等式相結(jié)合的最值問題1已知直線l過點M(1,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，O為坐標原點求：(1)當|OA|OB|取得最小值時，直線l的方程；(2)當|MA|2|MB|2取得最小值時，直線l

10、的方程解：(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)設(shè)直線l的方程為1，則1，所以|OA|OB|ab(ab) 2224，當且僅當“ab2”時取等號，此時直線l的方程為xy20.(2)設(shè)直線l的斜率為k，則k0，直線l的方程為y1k(x1)，則A，B(0,1k), 所以|MA|2|MB|221212(11k)22k2224，當且僅當k2，即k1時，|MA|2|MB|2取得最小值4，此時直線l的方程為xy20.角度二：與導數(shù)幾何意義相結(jié)合的問題2已知曲線y，則曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為_解析：y，因為ex>0，所以ex22(當且僅當ex，即x0時取等號)

11、，所以ex24，故y(當且僅當x0時取等號)所以當x0時，曲線的切線斜率取得最小值，此時切點的坐標為，切線的方程為y(x0)，即x4y20.該切線在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為，所以該切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S×2×.答案：類題通法1含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時要能夠整理成過定點的直線系，即能夠看出“動中有定”2求解與直線方程有關(guān)的最值問題，先求出斜率或設(shè)出直線方程，建立目標函數(shù)，再利用基本不等式求解最值一、選擇題1直線l：xsin 30°ycos 150°10的斜率是()A.B.C D解析：選A設(shè)直線l的斜率為k，則k.2在

12、等腰三角形AOB中，AOAB，點O(0,0)，A(1,3)，點B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：選D因為AOAB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以kABkOA3，所以直線AB的點斜式方程為：y33(x1)3已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：選D由題意可知a0.當x0時，ya2.當y0時，x.a2，解得a2或a1.4兩條直線l1：1和l2：1在同一直角坐標系中的圖象可以是()解析：選A取特殊值法或排除法，可知A正確5(2015

13、3;哈爾濱模擬)函數(shù)yasin xbcos x的一條對稱軸為x，則直線l：axbyc0的傾斜角為()A45° B60°C120° D135°解析：選D由函數(shù)yf(x)asin xbcos x的一條對稱軸為x知，f(0)f，即ba，直線l的斜率為1，傾斜角為135°.6(2014·安徽高考)過點P(，1)的直線l與圓x2y21有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選D法一：如圖，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.由題意知OP2，OA1，則sin ，所以30°，BPA60°.故直線

14、l的傾斜角的取值范圍是.選D.法二：設(shè)過點P的直線方程為yk(x)1，則由直線和圓有公共點知1，解得0k.故直線l的傾斜角的取值范圍是.二、填空題7若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三點共線，則ab的最小值為_解析：根據(jù)A(a,0)，B(0，b)確定直線的方程為1，又C(2，2)在該直線上，故1，所以2(ab)ab.又ab>0，故a<0，b<0.根據(jù)基本不等式ab2(ab)4，從而0(舍去)或4，故ab16，當且僅當ab4時取等號即ab的最小值為16.答案：168設(shè)點A(1,0)，B(1,0)，直線2xyb0與線段AB相交，則b的取值范圍是_解析：b

15、為直線y2xb在y軸上的截距，如圖，當直線y2xb過點A(1，0)和點B(1,0)時，b分別取得最小值和最大值b的取值范圍是2,2答案：2,29若直線l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_解析：ktan ，k<0或k1.答案：，0)10一條直線經(jīng)過點A(2,2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為_解：設(shè)直線的斜率為k(k0)，則直線方程為y2k(x2)，由x0知y2k2.由y0知x.由|2k2|1.得k或k2.故直線方程為x2y20或2xy20.答案：x2y20或2xy20三、解答題11已知直線l過點M(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，

16、O為坐標原點，求當·取得最小值時，直線l的方程解：設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則a0，b0，直線l的方程為1，所以1.故··(a2，1)·(2，b1)2(a2)b12ab5(2ab)54，當且僅當ab3時取等號，此時直線l的方程為xy30.12.如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當AB的中點C恰好落在直線yx上時，求直線AB的方程解：由題意可得kOAtan 45°1，kOBtan(180°30°)，所以直線lOA：yx，lOB

17、：yx.設(shè)A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中點C，由點C在直線yx上，且A，P，B三點共線得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直線AB的方程為(3)x2y30.第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)盤查一兩直線平行與垂直(一)循綱憶知能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直(二)小題查驗1判斷正誤(1)當直線l1和l2的斜率都存在時，一定有k1k2l1l2()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1()(3)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A

18、1A2B1B20()答案：(1)×(2)×(3)2(人教B版教材習題改編)過點(1,2)與直線2xy100垂直的直線方程為_答案：x2y30基礎(chǔ)盤查二兩直線的交點(一)循綱憶知能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(二)小題查驗1判斷正誤(1)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，當k1k2時，l1與l2相交()(2)過l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的交點的直線方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)()答案：(1)(2)×2(人教A版教材習題改編)經(jīng)過兩直線2xy80與x2y10的交點，且平行于直線4x3y70的直線方程為_答

19、案：4x3y60基礎(chǔ)盤查三距離公式(一)循綱憶知掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離(二)小題查驗1判斷正誤(1)點P(x0，y0)到直線ykxb的距離為()(2)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離()(3)若點A，B關(guān)于直線l：ykxb(k0)對稱，則直線AB的斜率等于，且線段AB的中點在直線l上()答案：(1)×(2)(3)2(北師大版教材習題改編)兩平行直線l1，l2分別過A(1,0)，B(0,5)，若l1與l2的距離為5，則l1與l2的方程分別為l1：_，l2：_.答案：y0或5x12y50y5或5x12y600|(基礎(chǔ)送分型

20、考點自主練透)必備知識1判定兩直線平行的方法(1)判定兩直線的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1k2，且b1b2，則兩直線平行；若斜率都不存在，還要判定是否重合(2)直接用以下方法，可避免對斜率是否存在進行討論：設(shè)直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10.2判定兩直線垂直的方法(1)判定兩直線的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1·k21，則兩直線垂直；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則兩直線也垂直(2)直接用以下方法，可避免對斜率是否存在進行討論：設(shè)直線l1：A1xB1yC10，l2：A

21、2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20.3求兩條直線的交點對于直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，它們的交點可由求解題組練透1(2015·北京海淀區(qū)期末)已知直線l1：x2y10與直線l2：mxy0平行，則實數(shù)m的取值為()AB.C2 D2解析：選A因為直線l1：x2y10與直線l2：mxy0平行，所以0，解得m，故選A.2(2015·浙江名校聯(lián)考)已知直線l1：x(a2)y20，l2：(a2)xay10，則“a1”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若a1，則l1：x3y20，l2：3

22、xy10，顯然兩條直線垂直；若l1l2，則(a2)a(a2)0，a1或a2，因此，“a1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件，故選A.3(2015·浙江溫州十校聯(lián)考)過兩直線2xy50和xy20的交點且與直線3xy10平行的直線方程為_解析： 聯(lián)立得交點P(1，3)設(shè)過點P且與直線3xy10平行的直線方程為3xym0，則3×13m0，解得m0.答案：3xy0類題通法1充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本類題的關(guān)鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1·k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意2兩

23、直線交點的求法求兩直線交點坐標，就是解由兩直線方程組成的方程組，以方程組的解為坐標的點即為交點3常見的三大直線系方程(1)與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBym0(mR且mC)(2)與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAym0(mR)(3)過直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.|(重點保分型考點師生共研)必備知識1兩點間的距離公式平面上任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|.2點到直線的距離公式點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d.3兩平

24、行直線間的距離公式兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離為d.提醒在解題過程中，易忽略點到直線與兩平行直線間的距離公式中要求直線方程必須是一般式，導致出現(xiàn)錯解特別是兩平行直線間的距離公式中，兩直線方程的一般式中的x，y的系數(shù)要對應相等典題例析已知點P(2，1)(1)求過點P且與原點的距離為2的直線l的方程(2)求過點P且與原點的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由解：(1)過點P的直線l與原點的距離為2，而點P的坐標為(2，1)，顯然，過P(2，1)且垂直于x軸的直線滿足條件，此時l的斜率不存在

25、，其方程為x2.若斜率存在，設(shè)l的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k.此時l的方程為3x4y100.綜上，可得直線l的方程為x2或3x4y100.(2)作圖可得過點P與原點O的距離最大的直線是過點P且與PO垂直的直線，如圖由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直線方程的點斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直線2xy50是過點P且與原點O的距離最大的直線，最大距離為.(3)由(2)可知，過點P不存在到原點的距離超過的直線，因此不存在過點P且到原點的距離為6的直線類題通法解決與點到直線的距離有關(guān)的問題應熟記點到直線的距離公式，若已知點到直線的距離求直線方程，一般考慮

26、待定斜率法，此時必須討論斜率是否存在演練沖關(guān)已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，則直線l1的方程是_解析：當直線AB與l1，l2垂直時，l1，l2間的距離最大因為A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以兩平行直線的斜率為k，所以直線l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y30|(?？汲Ｐ滦涂键c多角探明)必備知識1中心對稱(1)點關(guān)于點對稱：若點M(x1，y1)與N(x，y)關(guān)于P(a，b)對稱，則由中點坐標公式得進而求解(2)直線關(guān)于點對稱問題的主要解法：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的

27、兩點坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，再利用l1l2，由點斜式得到所求的直線方程2軸對稱(1)點關(guān)于直線的對稱若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：AxByC0對稱，則線段P1P2的中點在對稱軸l上，且連接P1P2的直線垂直于對稱軸l，由方程組可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中A0，x1x2)特別地，若直線l：AxByC0滿足|A|B|，則P1(x1，y1)與P2(x2，y2)坐標關(guān)系為(2)直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行多角探明對稱問題是高考?？?/p>

28、內(nèi)容之一，也是考查學生轉(zhuǎn)化能力的一種常見題型歸納起來常見的命題角度有：(1)點關(guān)于點對稱；(2)點關(guān)于線對稱；(3)線關(guān)于線對稱；(4)對稱問題的應用.角度一：點關(guān)于點的對稱1過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點P平分，求直線l的方程解：設(shè)l1與l的交點為A(a,82a)，則由題意知，點A關(guān)于點P的對稱點B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即點A(4,0)在直線l上，所以由兩點式得直線l的方程為x4y40.角度二：點關(guān)于線對稱2已知直線l：2x3y10，點A(1，2)，求點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標解：設(shè)A

29、(x，y)，再由已知得解得故A.角度三：線關(guān)于線對稱3在角度二的條件下，求直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對稱直線m的方程解：在直線m上取一點，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點M必在直線m上設(shè)對稱點M(a，b)，則得M.設(shè)直線m與直線l的交點為N，則由得N(4,3)又m經(jīng)過點N(4,3)，由兩點式得直線m的方程為9x46y1020.角度四：對稱問題的應用4已知光線從A(4，2)點射出，到直線yx上的B點后被直線yx反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(1,6)，求BC所在的直線方程解：作出草圖，如圖所示，設(shè)A關(guān)于直線yx的對稱點為A，D關(guān)于y軸的對稱點為D，

30、則易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直線經(jīng)過點B與C.故BC所在的直線方程為，即10x3y80.類題通法對稱問題的解題策略解決中心對稱問題的關(guān)鍵在于運用中點坐標公式，而解決軸對稱問題，一般是轉(zhuǎn)化為求對稱點的問題，在求對稱點時，關(guān)鍵是抓住兩點：一是兩對稱點的連線與對稱軸垂直；二是兩對稱點的中心在對稱軸上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一個方程，由“平分”列出一個方程，聯(lián)立求解一、選擇題1與直線3x4y50關(guān)于x軸對稱的直線方程為()A3x4y50B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：選A與直線3x4y50關(guān)于x軸對稱的直線方程是3x4(y)50，即3x4

31、y50.2已知平面內(nèi)兩點A(1,2)，B(3,1)到直線l的距離分別是，則滿足條件的直線l的條數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C由題知滿足題意的直線l在線段AB兩側(cè)各有1條，又因為|AB| ，所以還有1條為過線段AB上的一點且與AB垂直的直線，故共3條3(2015·廣元模擬)若直線l1：x2ym0(m>0)與直線l2：xny30之間的距離是，則mn()A0 B1C1 D2解析：選A直線l1：x2ym0(m>0)與直線l2：xny30之間的距離為，n2，m2(負值舍去)mn0.4(2015·濟南模擬)“m3”是“直線l1：2(m1)x(m3)y75m0與直線l

32、2：(m3)x2y50垂直”的()A. 充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A由l1l2，得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要條件. 5(2015·云南統(tǒng)考)已知A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線2xy0和xay0上，且AB線段的中點為P，則線段AB的長為()A11 B10C9 D8解析：選B依題意，a2，P(0,5)，設(shè)A(x,2x)，B(2y，y)，故則A(4,8)，B(4,2)，|AB|10.6已知曲線1與直線y2xm有兩個交點，則m的取值范圍是()A(，4)(4，) B(4,4)C(，3)(3，)

33、D(3,3)解析：選A曲線1的草圖如圖所示由該曲線與直線y2xm有兩個交點，可得m>4或m<4.二、填空題7(2015·重慶檢測)已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為_解析：直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即3x4y0，直線l1與l2的距離為.答案：8(2015·河北秦皇島檢測)直線l1：y2x3關(guān)于直線l：yx1對稱的直線l2的方程為_解析：由解得直線l1與l的交點坐標為(2，1)，可設(shè)直線l2的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.在直線l上任取一點(1,2)，由題設(shè)知點(1,

34、2)到直線l1，l2的距離相等，由點到直線的距離公式得，解得k(k2舍去)，直線l2的方程為x2y0.答案：x2y09若在平面直角坐標系內(nèi)過點P(1，)，且與原點的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍為_解析：因為原點到點P的距離為2，所以過點P與原點的距離都不大于2，故d(0,2)答案：(0,2)10如圖，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(1,0)，一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上(不含端點)，則直線FD的斜率的取值范圍為_解析：從特殊位置考慮如圖，點A(2,0)關(guān)于直線BC：xy2的對稱點為A1(2,4)，kA1F

35、4.又點E(1,0)關(guān)于直線AC：yx2的對稱點為E1(2，1)，點E1(2,1)關(guān)于直線BC：xy2的對稱點為E2(1,4)，此時直線E2F的斜率不存在，kFD>kA1F，即kFD(4，)答案：(4，)三、解答題11已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值：(1)l1l2，且l1過點(3，1)；(2)l1l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，則1a0，a1.l1l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1過點(3，1)，3a40，即a(矛盾)此種情況不存在，k20.即k1，k2都存在

36、，k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1過點(3，1)，3ab40.由聯(lián)立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐標原點到這兩條直線的距離相等，且l1l2，l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b，聯(lián)立，解得或a2，b2或a，b2.12(2015·東營模擬)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a>1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標原點，求OMN面積取最小值時，直線l的方程解：(1)當直線l經(jīng)過坐標原點時，該直線在兩坐標軸上的截

37、距都為0，此時a20，解得a2，此時直線l的方程為xy0，即xy0；當直線l不經(jīng)過坐標原點，即a2且a1時，由直線在兩坐標軸上的截距相等可得2a，解得a0，此時直線l的方程為xy20.所以直線l的方程為xy0或xy20.(2)由直線方程可得M，N(0,2a)，因為a>1，所以SOMN××(2a)××2，當且僅當a1，即a0時等號成立此時直線l的方程為xy20.第三節(jié)圓的方程基礎(chǔ)盤查一圓的定義及標準方程(一)循綱憶知1掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程2初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題(二)小題查驗1判斷正誤(1)確定圓的幾何要素是圓心與

38、半徑()(2)已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑的圓的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0()(3)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件是AC0，B0，D2E24AF>0()答案：(1)(2)(3)2(人教A版教材例題改編)已知圓心為C的圓過點A(1,1)，B(2，2)且圓心C在直線l：xy10上，則圓的標準方程為_答案：(x3)2(y2)2253. (2015·金華十校聯(lián)考)已知圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于點A、B，且AB，則該圓的標準方程是_解析：依題可設(shè)圓C：(x1)2(yb)21(b0)，且2b

39、21，可解得b，所以圓C的標準方程為(x1)221.答案：(x1)221基礎(chǔ)盤查二點與圓的位置關(guān)系(一)循綱憶知了解點與圓的位置關(guān)系(點在圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外)(二)小題查驗1判斷正誤(1)若點M(x0，y0)在圓x2y2DxEyF0外，則xyDx0Ey0F>0()(2)已知圓的方程為x2y22y0，過點A(1,2)作該圓的切線只有一條()答案：(1)(2)×2若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，所以(1a)2(1a)2<4.即a2<1，故1<a<1.答案：(1

40、,1)|(基礎(chǔ)送分型考點自主練透)必備知識1圓的標準方程(xa)2(yb)2r2，其中(a，b)為圓心，r為半徑2圓的一般方程x2y2DxEyF0.當D2E24F>0時表示圓，其中為圓心，為半徑提醒方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件：題組練透1(2015·濰坊一模)若圓C經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點，且與y軸相切，則圓C的方程為()A(x2)2(y±2)23B(x2)2(y±)23C(x2)2(y±2)24 D(x2)2(y±)24解析：選D因為圓C經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點，所以圓心在直線x2上，又圓與y軸相切，所

41、以半徑r2，設(shè)圓心坐標為(2，b)，則(12)2b24，b23，b±，選D.2(2015·溫州十校聯(lián)考)已知拋物線C1：x22y的焦點為F，以F為圓心的圓C2交C1于A，B兩點，交C1的準線于C，D兩點，若四邊形ABCD是矩形，則圓C2的方程為()A.x223 Bx224Cx2(y1)212 Dx2(y1)216解析：選B如圖，連接AC，BD，由拋物線的定義與性質(zhì)可知圓心坐標為F，而|FA|AD|FB|為圓的半徑r，于是A，而A在拋物線上，故22，r2，故選B.3圓C通過不同的三點P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圓C在點P處的切線斜率為1，則圓C的方程為_解析

42、：設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0，則k,2為x2DxF0的兩根，k2D,2kF，即D(k2)，F(xiàn)2k，又圓過R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圓的方程為x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圓心坐標為.圓C在點P處的切線斜率為1，kCP1，k3.D1，E5，F(xiàn)6.所求圓C的方程為x2y2x5y60.答案：x2y2x5y60類題通法解題時選擇設(shè)標準方程還是一般方程的一般原則是：如果由已知條件易得圓心坐標、半徑或可用圓心坐標、半徑列方程，則通常選擇設(shè)圓的標準方程，否則選擇設(shè)圓的一般方程|(?？汲Ｐ滦涂键c多角探明)必備知識1與圓的幾何性質(zhì)有關(guān)的最值(1)記O為圓心，圓外一點A到圓上距離最

43、小為|AO|r，最大為|AO|r；(2)過圓內(nèi)一點的弦最長為圓的直徑，最短為以該點為中點的弦；(3)記圓心到直線的距離為d，直線與圓相離，則圓上點到直線的最大距離為dr，最小距離為dr；(4)過兩定點的所有圓中，面積最小的是以這兩個定點為直徑端點的圓2與圓上點(x，y)有關(guān)的最值(1)形如形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題；(2)形如taxby形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題；(3)形如(xa)2(yb)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題多角探明與圓有關(guān)的最值問題也是命題的熱點內(nèi)容，它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想歸納起來常見的命題角度有：(1)斜率型

44、最值問題；(2)截距型最值問題；(3)距離型最值問題；(4)利用對稱性求最值、范圍等；(5)建立目標函數(shù)求最值問題.角度一：斜率型最值問題1已知實數(shù)x，y滿足方程x2y24x10.求的最大值和最小值解：原方程可化為(x2)2y23，表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設(shè)k，即ykx.如圖所示，當直線ykx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時 ，解得k±.所以的最大值為，最小值為.角度二：截距型最值問題2在角度一條件下求yx的最大值和最小值解：yx可看作是直線yxb在y軸上的截距，如圖所示，當直線yxb與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，

45、此時 ，解得b2±.所以yx的最大值為2，最小值為2.角度三：距離型最值問題3在角度一條件下求x2y2的最大值和最小值解：如圖所示，x2y2表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值又圓心到原點的距離為2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是274.角度四：利用對稱性求范圍4(2014·新課標全國卷)設(shè)點M(x0,1)，若在圓 O：x2y21上存在點N，使得OMN45°，則x0的取值范圍是()A1,1 B.C， D. 解析：選A當點M的坐標為(1,1)時，圓上存在點N(1,0)，使得OMN

46、45°，所以x01符合題意，故排除B，D；當點M的坐標為(，1)時，OM，過點M作圓O的一條切線MN，連接ON，則在RtOMN中，sinOMN<，則OMN<45°，故此時在圓O上不存在點N，使得OMN45°，即x0不符合題意，排除C，故選A.角度五：建立目標函數(shù)求最值問題5設(shè)圓x2y22的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，當|AB|取最小值時，切線l的方程為_解析：設(shè)點A，B的坐標分別為A(a,0)，B(0，b)(a，b>0)，則直線AB的方程為1，即bxayab0，因為直線AB和圓相切，所以圓心到直線AB的距離d，即2(a2b2)

47、(ab)24ab，所以ab4, 當且僅當ab時取等號，又|AB|2，所以|AB|的最小值為2，此時ab，即ab2，切線l的方程為1，即xy20.答案：xy20類題通法求解與圓有關(guān)的最值問題的兩大規(guī)律1借助幾何性質(zhì)求最值處理與圓有關(guān)的最值問題，應充分考慮圓的幾何性質(zhì)，并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合思想求解2建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等，利用基本不等式求最值是比較常用的|(重點保分型考點師生共研)必備知識1求動點的軌跡往往先求出動點的軌跡方程，然后由方程研究軌跡圖形；求動點的軌跡方程有時需要先由條件判斷軌

48、跡圖形，再由圖形求方程2常用求法：(1)定義法(2)相關(guān)點代入法提醒“軌跡”與“軌跡方程”的區(qū)別：“軌跡”是圖形，要指出形狀、位置、大小(范圍)等特征；“軌跡方程”是方程(等式)，不僅要給出方程，還要指出變量的取值范圍典題例析已知圓x2y24上一定點A(2,0)，B(1,1)為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點(1)求線段AP中點的軌跡方程；(2)若PBQ90°，求線段PQ中點的軌跡方程解：(1)設(shè)AP的中點為M(x，y)，由中點坐標公式可知，P點坐標為(2x2,2y)因為P點在圓x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故線段AP中點的軌跡方程為(x1)2y21.(2)設(shè)PQ的中點為N

49、(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.設(shè)O為坐標原點，連接ON，則ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故線段PQ中點的軌跡方程為x2y2xy10.類題通法求與圓有關(guān)的軌跡方程時，常用以下方法(1)直接法：根據(jù)題設(shè)條件直接列出方程；(2)定義法：根據(jù)圓的定義寫出方程；(3)幾何法：利用圓的性質(zhì)列方程；(4)代入法：找出要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式演練沖關(guān)設(shè)定點M(3,4)，動點N在圓x2y24上運動，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡解：如圖，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，則線段OP的中點坐標為，線段MN的中點