MATLAB第5章解方程

1、第5章 MATLABMATLAB的符號運算5.1 5.1 符號對象的創(chuàng)建符號對象的創(chuàng)建5.2 5.2 基本的符號運算基本的符號運算5.3 5.3 符號微積分符號微積分5.4 5.4 符號方程的求解符號方程的求解5.1 5.1 符號對象的創(chuàng)建（定義）符號對象的創(chuàng)建（定義） MATLAB提供了一種數(shù)據(jù)類型提供了一種數(shù)據(jù)類型: 符號型數(shù)符號型數(shù)據(jù)據(jù), 可以進行符號運算，是符號運算的對象，可以進行符號運算，是符號運算的對象，因此也把符號數(shù)據(jù)稱為符號對象。因此也把符號數(shù)據(jù)稱為符號對象。符號對象可以是符號變量、符號常量、符符號對象可以是符號變量、符號常量、符號表達式或符號矩陣。號表達式或符號矩陣。符號對象

2、要先定義，后引用。符號對象要先定義，后引用。如何定義符號變量、符號常量、符號表達如何定義符號變量、符號常量、符號表達式或符號矩陣？式或符號矩陣？用用sym函數(shù)、函數(shù)、syms函數(shù)可以將運算量定義函數(shù)可以將運算量定義為符號型數(shù)據(jù)。為符號型數(shù)據(jù)。 sym函數(shù)函數(shù) syms函數(shù)函數(shù)（一）建立符號變量和符號常數(shù)（一）建立符號變量和符號常數(shù)1、sym函數(shù)函數(shù)主要功能：創(chuàng)建單個符號變量。主要功能：創(chuàng)建單個符號變量。調用形式：調用形式： 符號變量名符號變量名 = sym(= sym(符號字符串符號字符串) )將將符號字符串符號字符串創(chuàng)建為一個創(chuàng)建為一個符號變量符號變量，符號變量的，符號變量的值就是該符號字符

3、串，值就是該符號字符串，符號字符串符號字符串 可以是可以是常量、常量、變量、函數(shù)變量、函數(shù)或表達式?；虮磉_式。注意注意：每次調用該函數(shù)，只能定義：每次調用該函數(shù)，只能定義一個一個符號變量。符號變量。使用方法舉例使用方法舉例a=sym(a=sym(a a) ) % %將將aa創(chuàng)建為符號變量，以創(chuàng)建為符號變量，以a a作為作為輸出變量名輸出變量名 a=a= a ab=sym(b=sym(b b) )x=sym(x=sym(x x) ) y=sym(y=sym(y y) ) 符號變量的名字不一定和字符串中的字母相同符號變量的名字不一定和字符串中的字母相同 例如：例如： m=sym(m=sym(y y

4、) ) SymSym函數(shù)可以定義函數(shù)可以定義符號常數(shù)符號常數(shù)： k1=sym(9);k2=sym(3); k1=sym(9);k2=sym(3); % %定義符號變量定義符號變量 r1=9;r2=3; r1=9;r2=3; % %定義數(shù)值變量定義數(shù)值變量 k1+sqrtk1+sqrt(k2) (k2) % %符號計算（精確的數(shù)學表達式）符號計算（精確的數(shù)學表達式） ansans = 9+3(1/2) = 9+3(1/2) r1+sqrt r1+sqrt(r2) (r2) % %數(shù)值計算（近似為一個有限小數(shù)）數(shù)值計算（近似為一個有限小數(shù)） ansans = 10.7321 = 10.7321 2

5、、syms函數(shù)函數(shù) syms函數(shù)的功能與函數(shù)的功能與sym函數(shù)類似函數(shù)類似。但。但syms函數(shù)可以在一函數(shù)可以在一個語句中個語句中同時定義多個符號變量同時定義多個符號變量，其一般格式為：，其一般格式為： syms arg1 arg2 argN 將將 arg1, arg2, argN 定義為符號變量。定義為符號變量。例如：例如： syms a b c d x y使用方便、書寫簡潔、意義清楚，一般提倡使用使用方便、書寫簡潔、意義清楚，一般提倡使用syms創(chuàng)建創(chuàng)建符號變量。符號變量。（二）（二） 定義符號表達式定義符號表達式 符號表達式由符號變量、函數(shù)、算術運算符等符號表達式由符號變量、函數(shù)、算術運

6、算符等組成。符號表達式的書寫格式與數(shù)值表達式相同。組成。符號表達式的書寫格式與數(shù)值表達式相同。有三種定義方法：有三種定義方法：1.1. 用用symsym函數(shù)定義函數(shù)定義2.2. 用用symssyms函數(shù)定義函數(shù)定義( (用已定義的符號變量組用已定義的符號變量組成符號表達式成符號表達式) )3.3. 用單引號定義用單引號定義 f1=sym(3*x2-5*y+2*x*y+6) f1 = 3*x2-5*y+2*x*y+6 syms x y （必須先定義（必須先定義 x y ) f2=3*x2-5*y+2*x*y+6 f2 = 3*x2-5*y+2*x*y+6 f3=3*x2-5*y+2*x*y+6

7、f3 = 3*x2-5*y+2*x*y+6例如，將數(shù)學表達式例如，將數(shù)學表達式 定義為符號表達式定義為符號表達式 y= 1+sqrt(5*x)/2 y = 1+sqr(5*x)/2 f=sym(1+sqrt(5*x)/2) f = 1+sqrt(5*x)/2 syms x v=1+sqrt(5*x)/2 v = 1+1/2*5(1/2)*x(1/2)251x（三）定義符號矩陣（三）定義符號矩陣使用使用symsym和和symssyms函數(shù)可以創(chuàng)建符號矩陣，可以函數(shù)可以創(chuàng)建符號矩陣，可以直接輸入或從數(shù)值矩陣轉換。直接輸入或從數(shù)值矩陣轉換。例例2：創(chuàng)建一個符號矩陣兩種方法：創(chuàng)建一個符號矩陣兩種方法

8、m=sym(a,b;c ,d) m = a, b c, dsyms a b c dn= a, b ;c ,dn = a, b c, d 注意：注意：符號矩陣與普通矩陣的區(qū)別：符號矩陣與普通矩陣的區(qū)別： 命令窗口的顯示形式不同；命令窗口的顯示形式不同； 工作空間窗口顯示的變量圖標不工作空間窗口顯示的變量圖標不同。同。建立符號矩陣建立符號矩陣Z=sym( a3-b3,sin(alp)2+cos(alp)2;(15*x*y-3*x2)/(x-5*y),78);Z = a3-b3, sin(alp)2+cos(alp)2 (15*x*y-3*x2)/(x-5*y), 78syms a b x y al

9、p Z1= a3-b3,sin(alp)2+cos(alp)2;(15*x*y-3*x2)/(x-5*y),78Z1 = a3-b3, sin(alp)2+cos(alp)2 (15*x*y-3*x2)/(x-5*y), 78785315cossin22233yxxxybaz（四）符號表達式中符號（四）符號表達式中符號變量變量的確定的確定 在數(shù)學表達式中，一般習慣于使用排在字母表前面的字母在數(shù)學表達式中，一般習慣于使用排在字母表前面的字母作為變量的系數(shù)（常數(shù)），而用排在后面的字母（如作為變量的系數(shù)（常數(shù)），而用排在后面的字母（如x,y,zx,y,z）表示變量。例如：表示變量。例如： f=axf

10、=ax2 2+bx+c+bx+c 表達式中，將表達式中，將x x看作自變量，看作自變量，a,b,ca,b,c通常被認為是常數(shù)，用通常被認為是常數(shù)，用作變量的系數(shù)。作變量的系數(shù)。 i,j 通常表示虛數(shù)單位，在符號運算中不能用作自變量通常表示虛數(shù)單位，在符號運算中不能用作自變量 在在MATLABMATLAB中中引用符號表達式時，有符號常量和符號變量，如何確定誰引用符號表達式時，有符號常量和符號變量，如何確定誰是符號自變量呢？可以由用戶可以指定；若用戶沒有指定符號變量，則自是符號自變量呢？可以由用戶可以指定；若用戶沒有指定符號變量，則自動使用動使用findsym函數(shù)默認的變量作為函數(shù)的變量參數(shù)。函數(shù)

11、默認的變量作為函數(shù)的變量參數(shù)。findsym函數(shù)的函數(shù)的原則為：自變量為在字母順序排列的位置上最接近原則為：自變量為在字母順序排列的位置上最接近x的的小寫小寫字母（除了字母（除了i和和j之外）。如果式子中沒有上述字母，則之外）。如果式子中沒有上述字母，則x會被視為默認的自會被視為默認的自變量。如下表：變量。如下表：符號表達式符號表達式 默認自變量默認自變量a*x2+b*x+c x1/(4+cos(t) t4*x/y x2*a+b b2*i+4*j x查詢符號表達式的默認自變量查詢符號表達式的默認自變量 findsym函數(shù)可以查詢表達式中使用的符號變量個數(shù)及變函數(shù)可以查詢表達式中使用的符號變量個

12、數(shù)及變量名。量名。引用格式為：引用格式為： findsym（ f, n）說明：說明：f 為用戶定義的符號函數(shù)，為用戶定義的符號函數(shù)， n為正整數(shù)，表示查詢變量的個數(shù)。為正整數(shù)，表示查詢變量的個數(shù)。 n值省略時表示查詢符號函數(shù)中全部系統(tǒng)默認變量。值省略時表示查詢符號函數(shù)中全部系統(tǒng)默認變量?！纠? 】查詢符號函數(shù)】查詢符號函數(shù) 中的系統(tǒng)默認變量。中的系統(tǒng)默認變量。syms a b n t x % 定義符號變量定義符號變量f=a*xn+b*t; % 給定符號表達式給定符號表達式findsym(f,1) % 在在f函數(shù)中查詢函數(shù)中查詢1個系統(tǒng)默認變量個系統(tǒng)默認變量ans= x 表示表示f函數(shù)中查詢的

13、函數(shù)中查詢的1個系統(tǒng)默認變量為個系統(tǒng)默認變量為x。findsym(f,2)ans= x, tfindsym(f,5)ans= x, t,n,b,a 以最接近以最接近x順序排列的順序排列的5個默認自變量個默認自變量findsym(f)ans=a,b,n,t,x 返回返回 f表達式中按字母順序排列的全部自變量表達式中按字母順序排列的全部自變量btaxfn5.2 基本的符號運算基本的符號運算1.1. 符號表達式的四則運算符號表達式的四則運算2.2. 2. 2. 符號表達式的因式分解、展開、分式符號表達式的因式分解、展開、分式3.3. 通分通分3. 3. 符號表達式的化簡符號表達式的化簡1. 1. 符

14、號表達式的四則運算符號表達式的四則運算symadd（f1,f2) f1+f2 symsub （f1,f2) f1-f2 symmul （f1,f2) f1*f2 symdiv （f1,f2) f1/f2sympow （f1,f2) f1f2f=2*x2+3*x-5g=x2-x+7symadd(f,g) ans = 3*x2+2*x+2symsub(f,g) ans = x2+4*x-12symmul(f,g) ans = (2*x2+3*x-5)*(x2-x+7)symdiv(f,g) ans = (2*x2+3*x-5)/(x2-x+7)sympow(f,3*x) ans =(2*x2+3*

15、x-5)(3*x)2. 2. 符號表達式的因式分解、展開、分式通分符號表達式的因式分解、展開、分式通分因式分解函數(shù)為因式分解函數(shù)為 factorfactor 調用格式為：調用格式為： factor(s) factor(s) 舉例舉例符號表達式的展開符號表達式的展開 函數(shù)為函數(shù)為 expand 調用格式為：調用格式為：expand (s) 舉例舉例同類項合并函數(shù)為同類項合并函數(shù)為 collect 調用格式為：調用格式為： collect(s,n) 舉例舉例 S為符號表達式，為符號表達式，n為要合并系數(shù)的自變量為要合并系數(shù)的自變量符號表達式的分式通分函數(shù)為符號表達式的分式通分函數(shù)為 numden

16、調用格式為：調用格式為： n,d=numden(s) 舉例舉例 n 為通分后的分子，為通分后的分子，d為分母為分母3. 3. 符號表達式的化簡符號表達式的化簡表達式的化簡函數(shù)為表達式的化簡函數(shù)為 simple、simplify 調用格式為調用格式為： simplify (s) 使用使用Maple的化簡規(guī)則化簡函數(shù)的化簡規(guī)則化簡函數(shù) r,how=simple (s) 用多種方法尋找符號表達式用多種方法尋找符號表達式s的最簡型，的最簡型， r為返回的為返回的化簡形式化簡形式， how為化簡過程使用的主要為化簡過程使用的主要方法方法 舉例舉例【例例1】 對表達式對表達式 進行因式分解進行因式分解 s

17、yms x f=factor(x9-1) f= (x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1) pretty(f) %按照類似書寫習慣的方式顯示按照類似書寫習慣的方式顯示 (x-1) (x2+x+1) (x6+x3+1) 【例例2】 對大整數(shù)對大整數(shù)12345678901234567890進行因式分解進行因式分解 factor(sym (12345678901234567890)19 xf【例例3】 展開表達式展開表達式 和和 syms x y f=(x+1)5; expand(f) ans= x5+5*x4+10*x3+10*x2+5*x+1 f=sin(x+y); expand(f) a

18、ns= sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)5) 1( xf)sin(yxf【例例4】 對表達式對表達式 分別將分別將自變量自變量x和和t的同類項合并的同類項合并 syms x t f=x*(x*(x-6)+12)*t; collect(f) ans= t*x3-6*t*x2+12*t*x collect(f,t) ans= x*(x*(x-6)+12)*ttxxxf)12)6(【例例5】 對表達式對表達式 進行通分進行通分 syms x y f=x/y+y/x; n,d=numden(f) n= x2+y2 d= y*xxyyxf【例【例6 6】對表達式對表達式 進行化簡進

19、行化簡 syms x f=sin(x)2+cos(x)2; simplify(f) simplify(f) ans ans= = 1 1【例【例7 7】將表達式將表達式 用嵌套形式表示。用嵌套形式表示。 syms x horner(x3-6*x2+11*x-6) ans = -6+(11+(-6+x)*x)*x)(cos)(sin22xxf611623xxxf2. 2. 符號表達式的替換符號表達式的替換 通過符號替換使表達式的輸出形式簡化，得到一個簡單通過符號替換使表達式的輸出形式簡化，得到一個簡單的表達式的表達式 符號表達式的替換函數(shù)有：符號表達式的替換函數(shù)有：subexprsubexpr

20、、 subssubs 調用格式：調用格式： y,sigma=subexpry,sigma=subexpr(s,sigma)(s,sigma) 用變量用變量sigmasigma的值的值替換替換表達式表達式s s中中重復出現(xiàn)的字符串重復出現(xiàn)的字符串，y y返回替換后的結果。返回替換后的結果。 調用格式：調用格式： r=subs(s,old,new)r=subs(s,old,new) 舉例舉例 用新的符號變量用新的符號變量newnew代替代替表達式表達式s s中的變量中的變量oldold，r r為返回為返回替換后的結果。替換后的結果。 【例【例8 8】分別用新變量替換表達式】分別用新變量替換表達式

21、a+b a+b 和表達式和表達式 中的變量中的變量 syms a b subs(a+b,a,5) ans= 5+b subs(cos(a)+sin(b),a,b,sym(alpha),2) ans= cos(alpha)+sin(2)sin()cos(baf1. 符號極限符號極限 函數(shù)函數(shù)limit用于求符號函數(shù)用于求符號函數(shù)f的極限。系統(tǒng)可以的極限。系統(tǒng)可以根據(jù)用戶要求，計算變量從不同方向趨近于指定值根據(jù)用戶要求，計算變量從不同方向趨近于指定值的極限值。該函數(shù)的格式及功能：的極限值。該函數(shù)的格式及功能： 5.3 符號微積分符號微積分 limit(f,x,a)：求符號函數(shù)求符號函數(shù)f(x)的極

22、限值。即計算當變量的極限值。即計算當變量x趨近于常數(shù)趨近于常數(shù)a時，時， f(x)函數(shù)的極限值。函數(shù)的極限值。 limit(f,a)：求符號函數(shù)求符號函數(shù)f(x)的極限值。由于沒有指定符的極限值。由于沒有指定符號函數(shù)號函數(shù)f(x)的自變量，則使用該格式時，符號函數(shù)的自變量，則使用該格式時，符號函數(shù)f(x)的變量為的變量為函數(shù)函數(shù)findsym(f)確定的默認自變量，即變量確定的默認自變量，即變量x趨近趨近于于a。limit(f)：求符號函數(shù)求符號函數(shù)f(x)的極限值。符號函數(shù)的極限值。符號函數(shù)f(x)的變量的變量為函數(shù)為函數(shù)findsym(f)確定的默認變量；沒有指定變量的目標值時，確定的默認

23、變量；沒有指定變量的目標值時，系統(tǒng)默認變量趨近于系統(tǒng)默認變量趨近于0，即，即a=0的情況。的情況。limit(f,x,a,right)：求符號函數(shù)求符號函數(shù)f的極限值。的極限值。right表表示變量示變量x從右邊趨近于從右邊趨近于a。limit(f,x,a,left)：求符號函數(shù)求符號函數(shù)f的極限值。的極限值。left表示變表示變量量x從左邊趨近于從左邊趨近于a?！纠纠? 1】求極限求極限symssyms x x； % %定義符號變量定義符號變量f=(xf=(x* *(exp(sin(x)+1)-2(exp(sin(x)+1)-2* *(exp(tan(x)-1)/sin(x)3(exp(t

24、an(x)-1)/sin(x)3； % %確定符號表達式確定符號表達式w=limit(f) %w=limit(f) %求函數(shù)的極限求函數(shù)的極限xeextgxxx3sin0sin) 1(2) 1(limw = -1/2w = -1/22. 符號微分符號微分3. diff函數(shù)用于對符號表達式求微分。該函數(shù)的一般引用格式函數(shù)用于對符號表達式求微分。該函數(shù)的一般引用格式為：為： diff(s,v,n) 其中：其中：s s為符號表達式，為符號表達式，n n為正整數(shù)，為正整數(shù)，v v為變量為變量。 說明：說明：diff（s，v，n）或）或diff（s，n，v）求符號表達式）求符號表達式s對于自變對于自變量

25、量v求求n階階微分。微分。diff（s）求符號表達式）求符號表達式s對于對于默認自變量默認自變量的的一階一階微分。微分。diff（s，v）求符號表達式）求符號表達式s對于自變量對于自變量v的的一階一階微分。微分。diff（s，n）求符號表達式）求符號表達式s對于對于默認自變量默認自變量求求n階階微分。微分?！纠纠?】求下列函數(shù)】求下列函數(shù)： f=xx的導數(shù)和的導數(shù)和3次導數(shù)次導數(shù) syms x %定義符號變量定義符號變量 f=xx diff(f) diff(f,3) 3符號積分符號積分 函數(shù)函數(shù)int可以實現(xiàn)符號表達式的積分。其引可以實現(xiàn)符號表達式的積分。其引用格式為：用格式為： int（s

26、 ，v，a，b) a、b表示定積分運算的下限和上限表示定積分運算的下限和上限。 int（s,v,a,b）求符號表達式）求符號表達式s對于自變量對于自變量v從從a到到b的的定積分。定積分。 int（s,a,b） 求符號表達式求符號表達式s對于默認自變量從對于默認自變量從a到到b的的定積分。定積分。 int（s） 求符號表達式求符號表達式s對于默認自變量的對于默認自變量的不定積分不定積分。 int（s,v） 求符號表達式求符號表達式s對于自變量對于自變量v 的的不定積分不定積分。 【例【例3 3】求下述積分。】求下述積分。求積分：求積分：syms xint(1/(1+x2) ans =atan(x

27、)dxx211【例【例4 4】定義一個符號函數(shù)定義一個符號函數(shù) fxyfxy= =(a*x2+b*y2)/c2 ，分別求，分別求該函數(shù)對該函數(shù)對x、y的導數(shù)和對的導數(shù)和對x的積分。的積分。syms a b c x y %定義符號變量定義符號變量fxy=(a*x2+b*y2)/c2； %生成符號函數(shù)生成符號函數(shù) diff(fxy，x) %符號函數(shù)符號函數(shù)fxy對對x求導數(shù)求導數(shù)ans =2*a*x/c2diff(fxy， y) %符號函數(shù)符號函數(shù)fxy對對y求導數(shù)求導數(shù) ans =2*b*y/c2int(fxy， x) %符號函數(shù)符號函數(shù)fxy對對x求積分求積分ans =1/c2*(1/3*a*

28、x3+b*y2*x)4. 符號求和符號求和(級數(shù)求和級數(shù)求和) 表達式求和（級數(shù)求和）運算是數(shù)學中常見的表達式求和（級數(shù)求和）運算是數(shù)學中常見的一種運算。一種運算。 函數(shù)函數(shù)symsum可以實現(xiàn)表達式求和。該函數(shù)的引用時，應可以實現(xiàn)表達式求和。該函數(shù)的引用時，應確定級數(shù)的確定級數(shù)的通項式通項式s，變量的，變量的變化范圍變化范圍a和和b。該函數(shù)的引用格。該函數(shù)的引用格式為：式為： symsum(s, a,b)【例【例5 5】求級數(shù)的和】求級數(shù)的和: : 1/1 12 2+1/2+1/22 2+1/3+1/32 2+1/4+1/42 2+ + 找出通項式：找出通項式：syms k symsum(1

29、/k2,1,Inf) %k值為值為1到無窮大到無窮大ans =1/6*pi2其結果為：其結果為：1/1 12 2+1/2+1/22 2+1/3+1/32 2+1/4+1/42 2+ + = = 2/6121kk思考：1kk10021kk5. Taylor級數(shù)展開級數(shù)展開 Taylor級數(shù)展開由函數(shù)級數(shù)展開由函數(shù)taylor實現(xiàn)。其調用格式為：實現(xiàn)。其調用格式為：taylor(f): 計算表達式計算表達式f在默認自變量等于在默認自變量等于0處的處的5階階Taylor級級數(shù)展開式。數(shù)展開式。taylor(f,n,v): 計算表達式計算表達式f在默認自變量在默認自變量v=0處的處的n-1階階Tayl

30、or級數(shù)展開式。級數(shù)展開式。taylor(f,n,v,a): 計算表達式計算表達式f在默認自變量在默認自變量v=a處的處的n-1階階Taylor級數(shù)展開式。級數(shù)展開式?！纠纠? 6】求表達式】求表達式 的的5 5階階TaylorTaylor級數(shù)展開式級數(shù)展開式syms syms x xf=1/(5+cosf=1/(5+cos(x)(x)r=taylorr=taylor(f)(f)r=r=1/6+1/721/6+1/72* *x2x2)cos(51xf 解代數(shù)方程（組）的函數(shù)為解代數(shù)方程（組）的函數(shù)為solvesolve格式為：格式為： solve(exprsolve(expr) ) solv

31、e(expr,var solve(expr,var) ) solve(expr1,expr2,.,exprN,var1,var2,.varN solve(expr1,expr2,.,exprN,var1,var2,.varN) ) solve(expr1,expr2,.,exprN solve(expr1,expr2,.,exprN) ) expr1,expr2,.,exprNexpr1,expr2,.,exprN為代數(shù)方程組，為代數(shù)方程組，var1,var2,.varNvar1,var2,.varN為未知數(shù)（自變?yōu)槲粗獢?shù)（自變量）。量）。說明：說明：若不指明符號表達式若不指明符號表達式exp

32、r1,expr2,.,exprNexpr1,expr2,.,exprN的值，系統(tǒng)默認為的值，系統(tǒng)默認為0 0。例如給。例如給出一個表達式出一個表達式x2-3x2-3* *x-8,x-8,則系統(tǒng)將按則系統(tǒng)將按x2-3x2-3* *x-8=0 x-8=0進行運算；故應將等號右進行運算；故應將等號右側的數(shù)值移過來。側的數(shù)值移過來。5.4 符號方程的求解1. 1. 代數(shù)方程求解代數(shù)方程求解【例【例7 7】解代數(shù)方程：】解代數(shù)方程：a a* *x x2 2-b-b* *x-6=0 x-6=0symssyms a b x a b xsolve(asolve(a* *x2-bx2-b* *x-6) x-6)

33、 solve(asolve(a* *x2-bx2-b* *x x6)6) ansans = = 1/2/a 1/2/a* *(b+(b2+24(b+(b2+24* *a)(1/2)a)(1/2) 1/2/a 1/2/a* *(b-(b2+24(b-(b2+24* *a)(1/2)a)(1/2)即該方程有兩個根即該方程有兩個根: : x x1 1=1/2/a=1/2/a* *(b+(b2+24(b+(b2+24* *a)(1/2)a)(1/2)； x x2 2=1/2/a=1/2/a* *(b-(b2+24(b-(b2+24* *a)(1/2) a)(1/2) 【例【例8 8】求解代數(shù)方程組求解代數(shù)方程組042051022zyxzyxzyxsyms x y xf=x2-y2+z-10;g=x+y-5*z;h=2*x-4*y+z;x,y,z=solve(f,g,h)s=solve(f,g,h);s.x, s.y, s.zx=-19/80+19/240*2409(1/2) -19/80-19/240*2409(1/2)y=-11/80+11/240*24