人教初三數學一元二次方程PPT學習教案

1、會計學1人教初三數學一元二次方程人教初三數學一元二次方程第1頁/共22頁題題1口答口答下列方程的兩根和與兩根積各是多少？下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .3X.3X2 22X=22X=2 3. 121 xx121xx32. 221 xx3221xx第2頁/共22頁小結：小結： 在使用根與系數的關系時，應注意：在使用根與系數的關系時，應注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2= 時，時， 注意注意“ ”不要漏寫。不要漏寫。ab第3頁/共22頁練習練習1已知關于已知關于x的方程的方程012) 1(2mxmx當

2、當m= 時時,此方程的此方程的兩根互為相反數兩根互為相反數.當當m= 時時,此方程的此方程的兩根互為倒數兩根互為倒數.11分析分析:1.0121mxx2.11221 mxx第4頁/共22頁212xx21xx411412，xx，xx的兩個根為方程設014221題題則：則：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214xx新知：新知： 應用：一應用：一 求值求值第5頁/共22頁另外幾種常見的求值另外幾種常見的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21

3、. 4xx221)(xx 212214)(xxxx第6頁/共22頁小結：小結： 求與方程的根有關的代數式的值時求與方程的根有關的代數式的值時,一般先將所求的代數式化成含兩根之和一般先將所求的代數式化成含兩根之和,兩根之積的形式兩根之積的形式,再整體代入再整體代入.第7頁/共22頁練習練習2設設 的兩個實數根的兩個實數根 為為 則則: 的值為的值為( )A. 1 B. 1 C. D.012 xx21,xx2111xx555A第8頁/共22頁第9頁/共22頁以以 為兩根的一元二次方程為兩根的一元二次方程(二次項系數為二次項系數為1)為為:0)(21212xxxxxx2,1xx二已知兩根求作新的方程

4、二已知兩根求作新的方程第10頁/共22頁題題4. 點點p(m,n)既在反比例函數既在反比例函數 的的圖象上圖象上, 又在一次函數又在一次函數 的圖象上的圖象上,則以則以m,n為根的一元二次方程為為根的一元二次方程為(二次項系數為二次項系數為1): )0(2xxy2xy解解:由已知得由已知得,mn22mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程為所求一元二次方程為:0222 xx第11頁/共22頁題題5 5 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的的兩個根的相反數兩個根的相反數為根的方程為根的方程是（是（ ）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、 y y2 23y-5=0

5、 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、 y y2 23y3y5=05=0B分析分析:設原方程兩根為設原方程兩根為 則則:21,xx5, 32121xxxx新方程的兩根之和為新方程的兩根之和為3)()(21xx新方程的兩根之積為新方程的兩根之積為5)()(21xx第12頁/共22頁 求作新的一元二次方程時求作新的一元二次方程時:1.先求原方程的兩根和與兩根積先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之利用新方程的兩根與原方程的兩根之 間的關系間的關系,求新方程的兩根和與兩根積求新方程的兩根和與兩根積. (或由已知求新方程的兩根和與兩根積或由已知求新方程

6、的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積利用新方程的兩根和與兩根積, 求作新的一元二次方程求作新的一元二次方程. 第13頁/共22頁練習練習:1.以以2和和 為根的一元二次方程為根的一元二次方程（二次項系數為）為：（二次項系數為）為：062xx第14頁/共22頁題6 已知兩個數的和是1，積是-2，則兩 個數是 。2和-1解法(一):設兩數分別為x,y則:1 yx2 yx解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):設兩數分別為一個一元二次方程的兩根則:022aa求得1, 221aa兩數為2,三已知兩個數的和與積，求兩數三已知兩個數的和與積，求兩數第15頁/共22頁（還有其他解法嗎？)022

7、mxx-3四求方程中的待定系數四求方程中的待定系數第16頁/共22頁題題8 8 已知方程的兩個實數根已知方程的兩個實數根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系數的關系得解：由根與系數的關系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8當當k=4k=4時，時， 0 0當當k=-2k=-2時，時，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2, 1xx42221 xx第17頁/共22頁小結：小結： 1、熟練掌握根與系數的關系；、熟練掌握根與系數的關系； 2、靈活運用根與系數關系解決問題；、靈活運用根與系數關系解決問題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。、探索解題思路，歸納解題思想方法。第18頁/共22頁題題9 9 方程方程 有一個正根，一個負根，求有一個正根，一個負根，求mm的取值范圍。的取值范圍。解解:由已知由已知,0) 1(442