2021年湖南邵陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試題及解析版

1、湖南省邵陽(yáng)市2021年初中畢業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分)1(2)A2B2C2D4【解題思路】:運(yùn)用相反數(shù)定義【答案】:B【點(diǎn)評(píng)】:這里考察了相反數(shù)的定義，首先要明確是求哪個(gè)數(shù)的相反數(shù)，一個(gè)數(shù)前面有負(fù)號(hào)表示什么意思。難度較小2如果3ab3a2b，則內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是AabB3abCaD3a【解題思路】:運(yùn)用因數(shù)因數(shù)積之間的關(guān)系變形約分即可?！敬鸢浮?C糧食作物收入40經(jīng)濟(jì)作物收入35打工收入25圖（一）【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了約分(同底數(shù)冪的性質(zhì))；思路2:把四個(gè)選項(xiàng)分別代入運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算驗(yàn)證。難度較小3下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是A B C D【解題

2、思路】:軸對(duì)稱圖形是把圖形沿某直線折疊，易于中心對(duì)稱圖形相混淆，只注重了對(duì)稱?！敬鸢浮?C【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別。難度較小4圖(一)是某農(nóng)戶2021年收入情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知他2021年的總收入為5萬(wàn)元，則他的打工收入是A0.75萬(wàn)元B1.25萬(wàn)元C1.75萬(wàn)元D2萬(wàn)元【解題思路】:【答案】:B【點(diǎn)評(píng)】:，難度較小5已知點(diǎn)(1，1)在反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k0)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖象是xyOxyOxyOxyOAB C D【解題思路】:點(diǎn)(1，1)在反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k0)的圖象上，把點(diǎn)(1，1)代入y可以求出k=1，所以雙曲線在一、三象限?！?/p>

3、答案】:C【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了點(diǎn)在圖像上，點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系；以及反比例函數(shù)的性質(zhì)。難度較小6地球上水的總儲(chǔ)量為1.391018m3，但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的水只占總儲(chǔ)量的0.77，即約為0.01071018m3，因此我們要節(jié)約用水請(qǐng)將0.01071018m3用科學(xué)記數(shù)法表示是A1.071016m30.1071017m3 C10.71015m3D1.071017m3【解題思路】:解題時(shí)注意是哪個(gè)數(shù)據(jù)，【答案】:A【點(diǎn)評(píng)】:用表示的數(shù)稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法，這里.如果所給的數(shù)據(jù)小于1,10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，如果所給的數(shù)據(jù)大于10,10的指數(shù)是正數(shù)；然后結(jié)合冪的性質(zhì)計(jì)算即可。難度較小7如圖(二)

4、所示，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且ABAD，則下列式子不正確的是AACBDBABCDCBOODDBADBCDADCOB圖（二） 2DCAB圖（三）O1【解題思路】:運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)號(hào)入座?！敬鸢浮?A【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，難度較小8如圖(三)所示，已知O是直線AB上一點(diǎn)，140，OD平分BOC，則2的度數(shù)是A20B25C30D70【解題思路】:1+COB= 2=COD 2=【答案】:D【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了角的和差，以及角的平分線定義。難度較小二、填空題(本大題有8小題，每小題3分，共24分)9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,3)位于第 象限【解題思路】:做出平

5、面直角坐標(biāo)系，找的點(diǎn)(1,3)【答案】:一【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。難度較小10因式分解a2b2 【解題思路】:直接使用公式。【答案】:a2b2【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了平方差公式。難度較小11如圖(四)所示，在ABC中，ABAC，B50，則A 【解題思路】:利用等腰三角形底角相等，以及三角形內(nèi)角和定理A=【答案】:【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理。難度較小12函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 【解題思路】:自變量的取值范圍就是使代數(shù)式有意義的未知數(shù)的值。所以x-10【答案】:x1【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。難度較小13請(qǐng)寫出一

6、個(gè)解為x2的一元一次方程: 【解題思路】:答案不唯一:x2，x-2=0 ,2x-3=1【答案】:x2，x-2=0 ,2x-3=1【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了什么是方程的根。難度較小50ABC圖（四）MBFACDEN12圖（五）DCBA60圖（六）14已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同，先從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是 【解題思路】:盒內(nèi)共有粉筆4支，任取一只有4種可能，紅色僅有一只，所以【答案】:【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了概率的知識(shí)，畫出樹狀圖即可。難度較小15如圖(五)所示，ABCD，MN分別交AB、CD于點(diǎn)F、E已知135，2 【解題思路】:兩直

7、線平行，同位角相等。【答案】:35【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了平行線的性質(zhì)，難度較小16如圖(六)所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBC，B60，BC2cm，則上底DC的長(zhǎng)是 cm【解題思路】:ABDC DCA=CAB ACBC，B60 DAC=CAB=DCA= AD=CD ADBC =2 CD=2【答案】:CD=2【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了等腰梯形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的推論、平行線的性質(zhì)。難度中等三、解答題(本大題有3小題，每小題8分，共24分)17計(jì)算:202103【解題思路】:原式=1-2+3=2【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了冪的性質(zhì)、開平方、絕對(duì)值的意義。難度較小18已知1，求x1的值【解題

8、思路】:1 x-1=1 x1=2-1=1【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了求代數(shù)式的值，難度較小19在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；(2)試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形(寫出你添加的條件，不要求證明)DGCFBEAH圖（七） DGCFBEAH圖（七）【解題思路】:連接A 、C E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn) HGAC EFAC , HGEF 又HG= EF=AC 四邊形EFGH是平行四邊形?！敬鸢浮?AC=BD 【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了三角形的中位線、平行四邊形的判定、菱形

9、的判定。難度中等四、應(yīng)用題(本大題有3小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分)20崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門決定在八角寨架設(shè)旅游索道設(shè)計(jì)人員為了計(jì)算索道AB(索道起點(diǎn)為山腳B處，終點(diǎn)為山頂A處)的長(zhǎng)度，采取了如圖(八)所示的測(cè)量方法在B處測(cè)得山頂A的仰角為16，查閱相關(guān)資料得山高AC325米，求索道AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1米)參考數(shù)據(jù)sin160.28cos160.96tan160.29 【解題思路】:如圖:RtABC中，AC=325 B = 0.28= AB1161米【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了銳角三角函數(shù)，已知量與待求邊集中制直角三角形的斜邊、直角邊所以用弦，由

10、于AC是直角三角形中已知角的對(duì)邊，所以用正弦。難度較小21某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及如圖(九)所示的統(tǒng)計(jì)圖零花錢數(shù)額(元)5101520學(xué)生人數(shù)(個(gè))a15205請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答以下問(wèn)題(1)求a的值；(2)求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的眾數(shù)和平均數(shù)5 10 15 20零花錢數(shù)額（元）學(xué)生人數(shù)（個(gè)）05101520圖（九）【解題思路】:(1) 總?cè)藬?shù)50 所以a=50-15-5-20=10 (2)本周內(nèi)有20人的零花錢是25元，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15；=12【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了平均數(shù)、眾數(shù)

11、，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和與數(shù)據(jù)總數(shù)目的商；眾數(shù)是所給數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)。22為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅歌比賽規(guī)則一:合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人規(guī)則二:合唱隊(duì)的隊(duì)員中，九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)宗人數(shù)的，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，余下的為七年級(jí)學(xué)生請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)【解題思路】:九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)宗人數(shù)的，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，由于人數(shù)只能是正整數(shù)，總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù) 總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人 人數(shù)的可能值是:50、51、52、53、54、55.這里52是4的倍數(shù) 總?cè)藬?shù)是52人

12、 七年級(jí)學(xué)生占總?cè)藬?shù)的 七年級(jí)學(xué)生人數(shù)=五、探究題(本大題10分)23數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題:如圖(十)所示，在正三角形ABC中，M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是ACP的平分線上一點(diǎn)若AMN60，求證:AMMN(1)經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整證明:在AB上截取EAMC，連結(jié)EM，得AEM1180AMBAMN，2180AMBB，AMNB60，12又CN平分ACP，4ACP60MCN34120又BABC，EAMC，BAEABCMC，即BEBMBEM為等邊三角形66051806120由得MCN5在AEM和MCN中，12 AE

13、=MC ， MCN5AEMMCN (ASA)AMMN(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖)，N1是D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)A1M1N190時(shí)，結(jié)論A1M1M1N1是否還成立？(直接寫出答案，不需要證明)【答案】:成立 在上截取(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDnXn”，請(qǐng)你猜想:當(dāng)AnMnNn 時(shí)，結(jié)論AnMnMnNn仍然成立？(直接寫出答案，不需要證明)圖10 圖11【解題思路】:AMN=60 (32)/3 180A1M1N1=90(42)/4 180圖11AnMnNn= (n2)/n 180【點(diǎn)評(píng)】:本題考察了三角形

14、全等的判定，當(dāng)全等三角形不明確時(shí)構(gòu)建全等三角形是本題的主旨，如何構(gòu)建就是個(gè)人長(zhǎng)期學(xué)習(xí)練習(xí)形成的，難度較大的是第三問(wèn)，這里如果能快速判定該角度數(shù)是180的若干倍，且這個(gè)倍數(shù)與正多邊形的邊數(shù)有內(nèi)在聯(lián)系將容易分析。難度較大六、綜合題(本大題12分)24如圖(十一)所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1)求ACB的度數(shù)；(2)已知拋物線yax2bx3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；(3)線段BC上是否存在點(diǎn)D，使BOD為等腰三角形若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解題思路】:(1) 以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ACB=(2) AOCABC A(，0)，點(diǎn)C(0，3)， B(4,0) 把 A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代