經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題1154

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題單選題（共5道）221、設(shè)直線I:y=3x-2與橢圓一+-=1（a>b>0）相交于A、B兩點，且弦ti-b-AB的中點M在直線x+y=0上，則橢圓的離心率為（）2、函數(shù)y=x3-ax（a>0）在區(qū)間1,+）上是單調(diào)函數(shù)，則a應(yīng)滿足（）Aa>3Ba>3C0va<3D0vav33、函數(shù)f(x)=x+elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0,+s)B(-a,0)C(-a,0)和(0,+a)DR4、對?x1,x2(0,1+iin.t(,若x2>x1，且y1=I1+sinx2y2，則()Ay仁y2By1>y2Cylvy2Dy1,y2的大小

2、關(guān)系不能確定5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線斗-丿J：有公共漸近線，且過點疋二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本題滿分12分）已知三次函數(shù)曲線:U：Q在點(1,)處切線的斜率為-'(1)求函數(shù).的解析式；(2)若E；-i對任意的匸I-：,2)

3、恒成立，求實數(shù)：的取值范圍8、已知函數(shù)f(x)=lnx+ax-a2x2(a>0).(1) 若x=1是函數(shù)y=f(x)的極值點，求a的值;(2) 求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知雙曲線-|；=1(a>0,b>0)的左頂點為A,右焦點為F,過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB丄AC,|BC|=6.(1) 求雙曲線的方程；(2) 設(shè)過點F且不垂直于x軸的直線I與雙曲線分別交于點P、Q,請問：是否存在直線I，使APQ構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線

4、I的方程；若不存在，請說明理由.填空題(共5道)11、設(shè)一：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)-一-一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為6,虛軸長為8,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.14、設(shè)中心在原點的雙曲線與橢圓|f+y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是.15、已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax-b有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是1- 答案：tcyyd解：A(x1，y1),B(x2,y2),有KAB=

5、_=3;設(shè)AB的中點為M其坐標(biāo)*17為(mn),貝U(X1+X2)=2m(y1+y2)=2n；又由弦AB的中點M在直線x+y=0上,即m+n=0A、B兩點在橢圓上，則令話=1,瀉=1,；-可得,I(y1+y2)(y1-y2)=-肓(x1+x2)(x1-x2);化簡可得：3;則橢圓的離心率為e=】t更；故選A.2- 答案：C3- 答案：A4- 答案：tc解：設(shè)函數(shù)f(x)弋匕,x(0,£),則f'(x)嚴(yán)弓川'小，令u(x)=xcosx-(1+sinx),貝Uu'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinxv0，二u(x)在x(0,&)單調(diào)遞減，

6、u(x)vu(0)=-1v0,二f'(x)v0,.函數(shù)nk+sititI+sin.tf(x)在x(0,)單調(diào)遞減，x2>x1,y1=>y2=,2XX75- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得】-.，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略匚42- 答案：(1)一；=_(2)皿；或解(1)-八1分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，/2分一.：=13分.'=-4分(2)*-.'令-=0得】,.一5分當(dāng)'三(-2,-1)時，:y二，_；.遞增；當(dāng)-三(-1,2)時，一，一'遞減。7分在區(qū)間(-2,2)內(nèi)，函數(shù)的最大值為f.8分如訃-1!對任意的匸,2)恒成

7、立I酒10分j-或；：:-12分3- 答案：(1)函數(shù)定義域為(0,+x),f'(x)二仝嚴(yán)因為x=1是函數(shù)y=f(x)的極值點，所以f'(1)=1+a-2a2=0,解得a二-或a=1，因為a>0,所以a=1；(2)若a=0,f'(x)=->0,.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+x)；若a0,則a>0,f'(x)=:=j由f'(x)>0,結(jié)合函數(shù)的定義域，可得0vx<-；由f'(x)v0,結(jié)合函數(shù)的定義域，可得x>-；函數(shù)的單調(diào)«"增區(qū)間為(0,?);單調(diào)減區(qū)間為(：，+X)4- 答案：設(shè)

8、所求雙曲線的方程為-，將點門代入得=-：,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略5- 答案：(1)由題意得A(-a,0),F(c,0),Bdx軸，B(c,-),C(c,-T）.（2分）二c=2a-（3分）又|BC|=6，二亠=6（4分）.72=1,b2=3,d.所求雙曲線的方程為X2-=1.（6分）（2）設(shè)直線I的方程為y=k（x-2）,P（x1,y1）,Q（x2,y2）.由仁;:，得（k2-3）x2-4k2x+4k2+3=0.-（7分）tl與雙曲線有兩個交點，故k2-3工0.Ij+Kg-：；（8分）要使APC成等腰直角三角形，則需APIAQ且|AP|=|AQ|由APIAQ得（x1+1）（x2+1）+y1y

9、2=0-（10分）即（1+k2啟+（1-2k2）+1+4k2=0,對kR,且kM土訶恒成立（12分）由|AP|=|AQ|得K-J|4311_*1*FI鳥豆，訂*莖乂?3I宀解得k2=i即k=±子（14分）綜上所述，所求直線'”k23存在，其方程為y=±¥（x-2）（15分）1- 答案：.試題分析：雙曲線-（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,t|PF2|-|PF1|=2av2c,|

10、PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分曠y別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以IF巧IF£，i丹丄|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：由于雙曲線的焦點在x軸上，則可設(shè)所求雙曲線的方程為二=1由zEl"題意得2a=6,2b=8：a=3,b=4：所求雙曲線方程為-盍=1故答案為：-廠=14- 答案：橢圓|-，:'|+y2=1中c=1v中心在原點的雙曲線與橢圓斗+y2=1有公共的焦點.雙曲線中c=1,v橢圓亍+y2=1的離心率為；=,橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)雙曲線的離心率為