經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題1013

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題單選題(共5道)1、可導函數(shù)y=f(x)在某一點的導數(shù)值為0是該函數(shù)在這點取極值的()A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件2、拋物線y2=9x與直線2x-3y-8=0交于A,B兩點，則線段AB中點的坐標3、設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中f(x)的導函數(shù)f'(x)滿足f'(x)vf(x)對于xR恒成立，則f)Af(2)>e2f(0)，f(2012)>e2012f(0)Bf(2)ve2f(0)，f(2012)ve2012f(0)Cf(2)>e2f(0)，f(2012)ve2012f(0)Df(2)ve2f(0)，f(2012)&g

2、t;e2012f(0)4、設函數(shù)ffx)在定義域內(nèi)可導，y=f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是(5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。7、(本小題滿分12分)已知函數(shù)-.-H、.

3、1.'jf-(I) 設1,討論的單調(diào)性；(U)若對任意；十卜恒有*求二的取值范圍.8、已知函數(shù)二-(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點；(2) 若.：=-，方程-有三個不同的根，求宀的取值范圍9、(本小題滿分12分)求與雙曲線,7有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。10、已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f(x)=|ax-x2|+lnx.(1) 若a=2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 設心】=寧，求函數(shù)g(x)在區(qū)間1，e上的最小值.填空題(共5道)11、設一：為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且三的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設為雙曲線-的左右焦點，點P在

4、雙曲線的左支上，且寧的最小值為4，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知雙曲線C:-=1(a>0，b>0)的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的左焦點坐標是.14、已知雙曲線車召1估°上5的左右焦點是F1,F2，設P是雙曲線右支上一點，駆在書上的投影的大小恰好為'pfl，且它們的夾角為怡，貝U雙曲線的離心率e是()。15、當x=時，函數(shù)y=x?2x有極小值為2- 答案：tc(2x-3y-8=0解：聯(lián)立=，消去y得：4x2-113x+64=0,設A(x1,y1),B(x2,v一=1tl+A-J|Jy2)，則Ti+V2=，故線段AB中點的橫坐標為-=，將其再代入直

5、線方2 "屮d?I1327程2x-3y-8=0，得曠-；-二線段AB中點的坐標為了)故選：B.3- 答案：tc解：函數(shù)r=的導數(shù)為F'(x)-=_;v0,故函數(shù)/tx)t(2)=是定義在R上的減函數(shù)，F(xiàn)(2)vF(0),即=<=,故有f(2)e-cve2f(0).同理可得f(2012)ve2012f(0).故選B.4- 答案：tc解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當xV0時，增；當x>0時，單調(diào)性變化依次為增、減、增故當xV0時，f'（x）>0;當x>0時，f'（x）的符號變化依次為+、-、+.故選：D.5- 答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為

6、一-'，將點-代入得-=，所求雙曲線的標準方程為略盈42-答案：解：（1）的定義域為（，1）（1,）因為（其中）恒成立，所以2分當時，在（，0）（1,）上恒成立，所以在（，1）（1,）上為增函數(shù)；4分當時，在（，0）（0，1）（1,）上恒成立，所以在（，1）（1,）上為增函數(shù)；6分當時，的解為：（，）（t，1）（1,+）（其中）所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表:醫(yī)間-JEq<.13t,1)11'x'1p18分（2）顯然（1）當時，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對任意（0，1）都有;（2）當時，是在區(qū)間0,1上的最小值，即，這與題目要求矛盾;（3）若，在區(qū)間0,1上是增函

7、數(shù)，所以對任意（0，1）都有.綜合（1）、（2）、（3），a的取值范圍為（，2）.12分略3- 答案：1）時，.的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；極小值點為1，無極大值點.】：時，.的遞減區(qū)間為匚，遞增區(qū)間為©和;極小值點為1，極大值點為；.；-時，閃的遞減區(qū)間為.遷.，遞增區(qū)間為和；極小值點為，極大值點為1.二-時，八，/-在遞增，無減區(qū)間，無極值點。（2）-二：-本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）根據(jù)一、=“：-_2_2_亠，令汽我電得，-懇匚對于a分情況討論XX壬得到單調(diào)性和極值。（2）.-時，門總-心7：即.，由（1）可知，血（0）時/（©遞增，血（1J）時/

8、O）遞減，尢皂（2/Hc）時/（工）遞增；極大值令m;：得八當£.-，極小值-要使匸；黑）'弊-：；有三個不同的根，則-二一:-；：-51):;：''7XX即.時，時，；1:一瑞時；.的遞減區(qū)間£為，遞增區(qū)間為；極小值點為1,無極大值點.當一：門即：時，Z礙時，;心:厲時，時，；.的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和乳用®；極小值點為1,極大值點為.當即一：.；：時，時，；“-:）時，；4*時，；.的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為'和；極小值點為，極大值點為1.當即：時，.在遞增，無減區(qū)間，無極值點。（2）-時，：即.心：甘，由（1）可知，m.r時.

9、遞增，-時.遞減，二億:玩時.遞增；極大值-'，極小值.-要使I：心有三個不同的根，貝U二.：4- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點代入得"，所求雙曲線的標準方程為-略圧45- 答案：解：(1)由a=2,得f(x)=|2x-x2|+lnx(x>0).當Ovxv2時,/(jC)=2x-.x2+/i.x,f(x)=2-2-=-2+2x+l由f'(x)=0,得-2x2+2x+仁0,解得，或(舍去).當時，f'(x)>0;時，f'(x)VO.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,T匚)，(2,+x).當x>2時，f(x)=f(x)=2盤一2十一=

10、_.由f'(x)=0,得2x2-2x+1=0.f),(2,),(2,Insxti+.則1-inxr*+1-hix貝Ug(x)=a-x+X1-Ina-r2+l-/n.T177X"x-，則.令h(x)=-x2+1-lnx，則.所以h(x)在1,e上為減函數(shù)，則h(x)<h(1)=0.所以g(x)在1,e上為減函數(shù)，所以g(x)的最小值為g(e)=a-e.當1vave,Lijcix-n+Jjfcldjextr-A+,atI,aJ,由，知g(x)在1,a上為減函數(shù),在a,e上為增函數(shù)，g(x)的最小值為g(a)=.綜上得g(x)的最小值為g(a)=解：(1)由a=2,得f(x)

11、=|2x-x2|+lnx(x>0).當0vxv2時,.由f'(x)=0,得-2x2+2x+仁0,解得,或函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,/'(a)=x-2x+lnxffix)-2x1-時，f'(x)>0;I)叫丿，?r2-2r+x).當x>2時,(x)<0.二.由f'(x)=0,得2x2-2x+1=0.f(x)在(2,+x)上為增函數(shù).函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0*+x(2)i.若a<1,貝UXX.x1,e，二0<Inx<1,1-1nx>0,x2+1-lnx>0,g'(x)>0.Ag(x)在1

12、,e上為增函數(shù)，.就(x)的最小值為g(1)=1-a.ae,(x)在(2,+x)上為增函數(shù).函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(''-+x(2)一-I，.若a<1,則沖:L則.x1,e，二0<Inx<1,1-1nx>0,x2+1-lnx>0,g'(x)>O.g(x)在1,e上為增函數(shù)，.就(x)的最小值為g(1)=1-a.ae,.令h(x)=-x2+1-lnx，則/j(At=-2a<0.所以h(x)在1,e上為減函數(shù)，則h(x)<h(1)=0.所以g(x)在1,e上為減函數(shù)，所以g(x)的最小值為g(e)=a-e.當1vave,b

13、ix廠xn+JtehVinx=Ct.+,A1jU,由，知g(x)在1,a上為減函數(shù),在a,e上為增函數(shù)，g(x)的最小值為g(a)=.綜上得g(x)的最小值為g(a)=alLi,莖1嘰<a<e1- 答案：.試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-(當且僅當-八時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：試題分析：v雙曲線一（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-（當且僅當時取等號），所以藥pIMI|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：因為雙曲線C:三-三=1（