經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題700

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題（共5道）1、曲線y=x2+3x在點(diǎn)A（2,10）處的切線的斜率k是（）A4B5C6D72、（2014秋?建甌市校級月考）函數(shù)y=在x=1到x=2之間的平均變化率為（）A-1B-2C-2D23、定義在(0,+x)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f'(x)?xvf(x)且f(2)1(rj=0則v0的解集為()A(0,2)B(0,2)U(2,+R)C(2,+s)D?4、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,則f(2)=A13或18B12或18C11或18D10或185、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個

2、平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)2丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)-處的切線方程為2x4-i=0求函數(shù)'廠；&的解析式;(H)若關(guān)于x的方程.在區(qū)間二|上恰有兩個相異實(shí)根，求m的取值范圍。8、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx(xR),(1) 若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)x=3

3、處的切線與直線24x-y+1=0平行，函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求函數(shù)f(x)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 若a=1,且函數(shù)f(x)在-1,1上是減函數(shù)，求b的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。上10、設(shè)：.=：、：兩點(diǎn)在拋物線.亡護(hù)上，"是一:三的垂直平分線，（1）當(dāng)且僅當(dāng),取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為：時，求在軸上的截距的取值范圍。填空題（共5道）11、設(shè)-.為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線

4、-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知雙曲線y-1，貝U以雙曲線中心為焦點(diǎn)，以雙曲線左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為（）。14、已知拋物線的準(zhǔn)線為x=-l，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為.15、函數(shù)y二彳在點(diǎn)P（2,1）處的切線方程為.1- 答案：D2- 答案：tc解：函數(shù)y='在x=1到x=2之間的增量y斗-1=4，二函數(shù)y=在x=1到sX|i£iImIx=2之間的平均變化率為警=|，故選：B.3- 答案：tc解：根據(jù)題意，由f'(x)?x<f(x)可得f'(x)?x-f(X)V0,即一'=f(©一

5、1亠科ftrjT<0,令g(x)，則g(x)在(0,+x)上為減函數(shù)，又由f(2)x-I=0，則g(2)=0，即當(dāng)0<x<2時，有g(shù)(x)>0，當(dāng)x>2時，有g(shù)(x)<0，即二一<0的解集為(2，+X)，故選C.4- 答案：C5- 答案：B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-12- 答案：(I)-J、丄JJ&(U)本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1) 利用導(dǎo)數(shù)來研究解析式，根據(jù)切線的斜率即為導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用得到(2) 第二問求解導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到增減區(qū)間，然后分析極值，得到最值。解：(I)-，1分由題意得皿1心+"-

6、工L_151.2分解得，工3分所以J.：-八八；4分(U)由-得-'，5分.在區(qū)間'-上單調(diào)遞減，_：,：上單調(diào)遞增，f7，7分所以當(dāng)一-八二時，關(guān)于x的方程.在區(qū)間一上恰有兩個相異實(shí)根。8分3- 答案：(1)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx(xR，af'(x)=3ax2+b又函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x-y+仁0平行，且函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，af'(3)=27a+b=24,且f'(1)=3a+b=0,解得a=1，b=-3：f(x)=x3-3x令f'(x)=3x2-3<0得：-1wx<1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)

7、間為-1，1(2)當(dāng)a=1時，f(x)=x3+bx(xR),又函數(shù)f(x)在-1,1上是減函數(shù)f'(x)=3x2+bw0在-1,1上恒成立即b<-3x2在-1,1上恒成立二b<-3將點(diǎn)-代入得二-當(dāng)b=-3時，f'(x)不恒為0,二b<-34- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-15- 答案：當(dāng)且僅當(dāng)時，一經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F在軸上截距的取值范圍為-(I)廠-二二匸兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，拋物線的準(zhǔn)線是上軸的平行線，,-，依題意：.不同時為0.上述條件等價于:-.：-I-.上述條件等價于即當(dāng)且僅當(dāng)時，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F。(U)設(shè)在軸上

8、的截距為：，依題意得的方程為；過點(diǎn)亠三的直線方程可寫為；=;»:，所以.:滿足方程吩產(chǎn)二:二;得-；三為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價于上述方程的判別式，即八一設(shè)-二的中點(diǎn)的坐標(biāo)為仏4/，貝UT；-，由.八，得，于7c7lv710-i7是、.即得在-軸上截距的取值范圍為一1- 答案：4；試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分(Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(當(dāng)且僅當(dāng):.-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|

9、=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：一試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案：4- 答案：試題分析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為-,所以可以設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為Mb所以由拋物線準(zhǔn)線