層次分析法例題

1、某物流企業(yè)需要采購一臺設(shè)備，在采購設(shè)備時需要從功能、價格與可維護性三個角度進行評價，考慮應(yīng)用層次分析法對3個不同品牌的設(shè)備進行綜合分析評價和排序，從中選出能實現(xiàn)物流規(guī)劃總目標的最優(yōu)設(shè)備，其層次結(jié)構(gòu)如下圖所示。以A表示系統(tǒng)的總目標，判斷層中B1表示功能，B2表示價格,B3表不可維護性。Ci,C2,C3表不備選的3種品牌的設(shè)備目標層判斷層方案層購買設(shè)備A圖設(shè)備采購層次結(jié)構(gòu)圖解題步驟：1、標度及描述人們定性區(qū)分事物的能力習慣用5個屬性來表示，即同樣重要、稍微重要、較強重要、強烈重要、絕對重要，當需要較高精度時，可以取兩個相鄰屬性之間的值，這樣就得到9個數(shù)值，即9個標度。為了便于將比較判斷定量化，引入

2、19比率標度方法，規(guī)定用1、3、5、7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較強重要、強烈重要、絕對重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級之間的折衷值。標度定義（比較因素i與j）1因素i與j同樣重要3因素i與j稍微重要5因素i與j較強重要7因素i與j強烈重要9因素i與j絕對重要2、4、6、8兩個相鄰判斷因素的中間值倒數(shù)因素i與j比較得判斷矩陣aj,則因素j與i相比的判斷為aji=1/aij注：aj表示要素i與要素j相對重要度之比，且有下述關(guān)系:aj=1/aji；aii=1；i,j=1,2,n顯然，比值越大，則要素i的重要度就越高。2、構(gòu)建判斷矩陣A判斷矩陣是層次分析

3、法的基本信息，也是進行權(quán)重計算的重要依據(jù)。根據(jù)結(jié)構(gòu)模型，將圖中各因素兩兩進行判斷與比較，構(gòu)造判斷矩陣：斷矢!陣AB（即相對于物流系統(tǒng)總目標，判斷層各因素相對重要性比較）如表1所不；斷矢!陣BiC（相對功能，各方案的相對重要性比較）如表2所示；w斷矢!陣B2C（相對價格，各方案的相對重要性比較）如表3所示；呼J斷矢!陣b3C（相對可維護性，各方案的相對重要性比較）如表4所示。表1判斷矩陣ABAB1B2B3B111/32B2315B31/21/51表2判斷矩陣BCB1C1C2C3C11l/31/5C2311/3C3531表3判斷矩陣B2-CB2C1C2C3C11127C21/215C31/71/5

4、1表4判斷矩陣B3cB3C1C2C3C113l/7C2l/311/9C37913、計算各判斷矩陣的特征值、特征向量及一致性檢驗指標一般來講，在AHP法中計算判斷矩陣的最大特征值與特征向量，必不需要較高的精度，用求和法或求根法可以計算特征值的近似值。求和法1）將判斷矩陣A按列歸一化（即列元素之和為1）:bij=aij/ij；2）將歸一化的矩陣按行求和：Gi=Ibij（i=1,2,3m）;3）將Gi歸一化：得到特征向量W=（w1,w2,Wn）T,Wj=Gi/2iC,W即為A的特征向量的近似值;4）求特征向量W對應(yīng)的最大特征值:11（/獷）八22二一）:（）Wi嗎求根法(i=1,1）計算判斷矩陣A每

5、行元素乘積的n次方根；6,a。2,4wn）T即為A的特Wi2)將Wi歸一化，得到Win；W=(W1,w2,Wii1征向量的近似值；3）求特征向量W對應(yīng)的最大特征值:,1（AW，22二一）:（）MW.-（1）判斷矩陣AB的特征根、特征向量與一致性檢驗計算矩陣AB的特征向量。計算判斷矩陣AB各行元素的乘積Mi,并求其n次方根，如12M11-2-,WVM10.874,類似地有，WRm?2.466,33W3VM70.464。對向量WWW2,Wjt規(guī)范化，有、八，W0.874皿-0.230n為0.8742.4660.464Wi1類似地有W20.684,W30.122。所求得的特征向量即為:W0.230,

6、0.648,0.122T計算矩陣A11/3AW311/21/5B的特征根250.230,0.648,0.122T11AW110.2300.64820.1220.693類似地可以得到AW21.948,AW30.3666。按照公式計算判斷矩陣最大特征根：3.004n(AW)i0.691.9480.3666maxi1nWi30.23030.64830.122一致性檢驗。實際評價中評價者只能對A進行粗略判斷，這樣有時會犯不一致的錯誤。如，已判斷Ci比C2重要，C2比C3較重要，那么，Ci應(yīng)該比C3更重要如果又判斷c/hc3較重要或同等重要，這就犯了邏輯錯誤。這就需要進行一致性檢驗。根據(jù)層次法原理，利用

7、A的理論最大特征值ax與n之差檢驗一致性。致性指標：計算CImaxn3.00430.002<0.1CRn131'CJRI0.0030.1,查同階平均隨機一致性指標（表5所示）知RI0.58,（一般認為CI<0.1、CR<0.1時,判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新兩兩進行比較）表5平均隨機一致性指標階數(shù)34567891011121314RI0.580.891.12：1.261.361.411.461.491.521.541.561.58（2）判斷矩陣B1C的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第（1）步的計算過程，可以得到矩陣B1C的特征根、特征向量與一致性檢驗如下：W

8、0.105,0.258,0.637T,max3.039,CR0.0330.1（3）判斷矩陣B2C的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第（1）步的計算過程，可以得到矩陣刀：一C的特征根、特征向量與一致性檢驗如下：W0.592,0.333,0.075,max3.014,CR0.0120.1（4）判斷矩陣b3C的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第（1）步的計算過程，可以得到矩陣B3C的特征根、特征向量與一致性檢驗如下：W0.149,0.066,0.785，max3.08,CR0.0690.14、層次總排序獲得同一層次各要素之間的相對重要度后，就可以自上而下地計算各級要素對總體的綜合重要度。設(shè)二級共

9、有m個要素cc2,3，它們對總值的重要度為wmw2,，坨;她的下一層次三級有Prp2,浦共n個要素，令要素Pi對Cj的重要度（權(quán)重）為Vj,則三級要素R的綜合重要度為：%=工嗎%J方案C1的重要度（權(quán)重）=0.230）0.105+0.6480.529+0.1220.149=0.426方案C2的重要度（權(quán)重）=0.230>0.258+0.6480.333+0.1220.066=0.283方案C3的重要度（權(quán)重）=0.230>0.637+0.6480.075+0.1220785=0.291依據(jù)各方案綜合重要度的大小，可對方案進行排序、決策。層次總排序如表6所不表6層次總排序?qū)哟螌哟蝚BiB2