大學(xué)物理第10章 穩(wěn)恒磁場

1、110.1 電流電流密度電流電流密度10.2 磁場磁場 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 磁場中的高斯定律磁場中的高斯定律10.3 畢奧畢奧薩伐爾定律及其應(yīng)用薩伐爾定律及其應(yīng)用10.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 10.5 磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用10.6 磁力的功磁力的功第第10章穩(wěn)章穩(wěn) 恒恒 磁磁 場場2 相對于觀察者運動的電荷周圍，不僅存相對于觀察者運動的電荷周圍，不僅存在電場，而且還存在磁場在電場，而且還存在磁場. 磁場的性質(zhì)用磁感應(yīng)強度這一物理量來磁場的性質(zhì)用磁感應(yīng)強度這一物理量來描述描述.磁感應(yīng)強度通常隨時間而改變磁感應(yīng)強度通常隨時間而改變. 若磁感應(yīng)強度不隨

2、時間而改變，則稱為若磁感應(yīng)強度不隨時間而改變，則稱為穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場.310.1電流電流密度電流電流密度帶電粒子的定向運動形成電流。帶電粒子的定向運動形成電流。一、電流強度一、電流強度單位時間內(nèi)通過某截面的電量。單位時間內(nèi)通過某截面的電量。大小：大?。篸tdqI 單位：安培（單位：安培（A）方向：規(guī)定為正電荷運動方向。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。二、電流密度二、電流密度 描述導(dǎo)體內(nèi)各點的電流分布情況描述導(dǎo)體內(nèi)各點的電流分布情況電阻法探礦電阻法探礦4I E dSI定義：定義： 電流密度電流密度ndsdI j方向：方向：Ej/單位：單位： Am2若若ds的法線的法線n與與j成角成角,則通過則通過d

3、s的電流的電流n)(EjdS dS jdSdISdjjdS cos sIsdj即電流強度等于電流密度的通量。即電流強度等于電流密度的通量。510.2 磁場磁場 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 高斯定律高斯定律 一、磁現(xiàn)象、磁場一、磁現(xiàn)象、磁場 天然磁石天然磁石同極相斥同極相斥,異極相吸異極相吸SNSN電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng) 18191820年丹麥物理學(xué)家年丹麥物理學(xué)家奧斯特首先發(fā)現(xiàn)奧斯特首先發(fā)現(xiàn)ISN6電子束電子束NS+FF I磁現(xiàn)象與運動電荷之間有著密切的聯(lián)系。磁現(xiàn)象與運動電荷之間有著密切的聯(lián)系。 1822年安培提出了年安培提出了 用用分子電流分子電流來解釋磁性起源來解釋磁性起源nINS電荷的運動是

4、一切磁現(xiàn)象的根源。電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。7運動電荷運動電荷磁場磁場對運動電荷有磁力作用對運動電荷有磁力作用磁磁 場場二、磁感應(yīng)強度二、磁感應(yīng)強度 0qFBmax 大小大小: :定義方法有定義方法有: 電流元、運動電荷、磁矩電流元、運動電荷、磁矩 磁場對運動電荷有磁力作用，該磁力與電荷的磁場對運動電荷有磁力作用，該磁力與電荷的電量、速度的大小及方向都有關(guān)電量、速度的大小及方向都有關(guān). 方向方向: 小磁針在該點的小磁針在該點的N極指向極指向BmF 單位單位: T(特斯拉特斯拉) 1T104G (高斯高斯)8三、磁場中的高斯定理三、磁場中的高斯定理1.磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線(磁力線磁力線) 磁力線

5、切線方向為該點磁場方向。磁力線切線方向為該點磁場方向。BaaBbbBccB 定量地描述磁場強弱定量地描述磁場強弱,B大小定義為：大小定義為： SB dSdBm實驗中電流磁力線：實驗中電流磁力線：9I直線電流磁力線直線電流磁力線I圓電流磁力線圓電流磁力線I通電螺線通電螺線管磁力線管磁力線(1)磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場是渦旋場。是渦旋場。(2) 任意兩條磁感應(yīng)線在空間不相交。任意兩條磁感應(yīng)線在空間不相交。(3)磁感應(yīng)線方向與電流方向遵守右螺旋法則磁感應(yīng)線方向與電流方向遵守右螺旋法則102. 磁通量磁通量 穿過磁場中任一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)，稱為該曲穿過

6、磁場中任一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)，稱為該曲面的磁通量，用符號面的磁通量，用符號m表示。表示。 SBn SdBdm smsdB3.3.磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理 SB smsdB ssdB0穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零(1) 磁力線是無頭無尾的閉合曲線，磁力線是無頭無尾的閉合曲線，(2) 磁場是無源場磁場是無源場 (無磁單極存在無磁單極存在) 11*利用矢量分析中的奧利用矢量分析中的奧高定理高定理 0 VSdVBdivSdB磁感應(yīng)強度的散度磁感應(yīng)強度的散度BBdiv 00 BBdiv或或高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式1210.3畢奧畢奧薩伐爾定律及其應(yīng)用薩伐爾

7、定律及其應(yīng)用 一、穩(wěn)恒電流的磁場一、穩(wěn)恒電流的磁場 1.電流元電流元lIdIplIdrBd2),sin(rrl dIdlkdB ,104170 AmTk 170104 AmT dB 的方向的方向)/(rl dBd 2004rrlIdBd 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律132.對一段載流導(dǎo)線對一段載流導(dǎo)線2004rrlIdBl 若若 =0或或 ，則，則dB=0， 即電流元不在自身方向上激發(fā)磁場。即電流元不在自身方向上激發(fā)磁場。若若 = /2，則，則dB最大最大 (其它因素不變下其它因素不變下)14二、運動電荷二、運動電荷的磁場的磁場在非相對論條件下的電場與磁場在非相對論條件下的電場與磁場電流的微觀

8、形式電流的微觀形式dtdl I 若載流子的數(shù)密度為若載流子的數(shù)密度為n，電量為，電量為q，運動速度為，運動速度為 ，則則dt時間內(nèi)通過時間內(nèi)通過s截面的電量截面的電量 dtdQI dtdtsnq qns 2004rrl dqnsBd 2004rrqnsdl 15電流元電流元Idl中載流子中載流子(運動電荷運動電荷)有有 dN個個sdlndN dtsn dNBdB 2004rdNrnsdlq )(2004rrqB 畢奧沙伐爾定畢奧沙伐爾定律的微觀形式律的微觀形式 Bqpr Bpr16磁矩磁矩:nSIpm Ipmn為線圈平面的法向單位矢量，其方為線圈平面的法向單位矢量，其方向與電流的環(huán)繞方向構(gòu)成右

9、手螺旋向與電流的環(huán)繞方向構(gòu)成右手螺旋三、載流線圈的磁矩三、載流線圈的磁矩 nSNIpm 017四、畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用四、畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用 1.載流直導(dǎo)線的磁場載流直導(dǎo)線的磁場 r xyz0Bd2 1 已知：真空中已知：真空中I、 1、 2、a取電流元取電流元Idl, 如圖如圖lIdP204sinrIdldB 所有電流元在所有電流元在P點產(chǎn)生的磁點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向相同感應(yīng)強度的方向相同 204sinrIdldBll B設(shè)設(shè)0P=a,則則 : cosar cossin atgl 2cosdadl 18 coscoscos42220 LadaIB 120sinsin4 aIB 21cos

10、40 daI關(guān)于角的有關(guān)規(guī)定關(guān)于角的有關(guān)規(guī)定 以以O(shè)P為起始線為起始線, 角增加的方向與電流方向相角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)。同，則為正，反之，則為負(fù)。 p01 2 p01 2 p01 2 19無限長無限長電流的磁場電流的磁場 2221 aIB 20 半無限長半無限長電流的磁場電流的磁場2021 aIB 40 直導(dǎo)線延長線上直導(dǎo)線延長線上電流的磁場電流的磁場 ? BIB20sin4rIdldB 0 0 dB0 B202.圓形電流軸線上的磁場圓形電流軸線上的磁場xR0yzx lIdrBdxdB dBP已知已知: R、I，求軸線上求軸線上P點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。建立

11、坐標(biāo)建立坐標(biāo), ,如圖如圖任取電流元任取電流元lId大小大小20042sin42rdlIrdlIdB 方向方向rlId 0cos2 dBdBR RxdBBB 2sindlrRrIR 220421232220320230)(224xRIRrIRdlrIRBR 軸線上任一點軸線上任一點P的磁場的磁場 232220)(2xRIRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則圓電流中心的磁場圓電流中心的磁場 RIB20 0 1/n 圓電流的中心的磁場圓電流的中心的磁場RInB210 2004rrlIdBd 204RIdldB 204RIdlBL dRIRdRI 0002044 dRIB 0021222B例

12、例: 如圖，如圖，求圓心求圓心O點的點的RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 23例例: 相距相距d40 cm的兩根平行長直導(dǎo)線的兩根平行長直導(dǎo)線1,2放在真空放在真空中，每根導(dǎo)線載有電流中，每根導(dǎo)線載有電流I1=I2=20 A，如圖所示，如圖所示.求：求：(1) 兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的點兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的點A處的磁處的磁感應(yīng)強度；感應(yīng)強度；(2) 通過通過圖中矩形圖中矩形面積面積的的磁通量磁通量 (r1=r3=10 cm，r2=20 cm，l=25 cm).dlAr1r2r3I1I1rdr解

13、解: (1) I1、I2在在A點的磁場點的磁場221021dIBB T51002 .TBBBA5211004 .方向方向 (2) 如圖取微元如圖取微元BldrSdBdm 24)(rdIrIB 222010方向方向 ldrrdIrIdrrrmm 211222010)( 211201211022rrdrdlIrrrlI lnln wb610262 .25例例: : 氫原子氫原子中電子繞核作圓周運動中電子繞核作圓周運動r 161020 ms. mr1010530 .已知已知求求: : 軌道中心處軌道中心處B電子的磁矩電子的磁矩mp解解: :2004rrqB 0r 又又TreB13420 方向方向nI

14、Spm erI 2 2rS 2231093021AmvreISpm .方向方向 26例例: : 均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)q qB R R已知：已知：q q、R R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 求圓心處的求圓心處的B解：解： 帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。 22qqTqI RqRIB 4200 27例例: : 均勻帶電圓盤均勻帶電圓盤已知：已知：q、R、 圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。解：解：如圖取半徑為如圖取半徑為r,寬為寬為dr的環(huán)帶。的環(huán)帶。 q Rrdr求圓心處的求圓心處的B及圓盤的磁矩及圓盤的磁矩rdrdI rdrrrdIdB 2200 元

15、電流元電流rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI 22 28 RrdrrrdIdBB00022 B q q R Rr rdrRqR 2200 線圈磁矩線圈磁矩nISpm 如圖取微元如圖取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向： 2910.4安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 一、安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理 在靜電場中在靜電場中 0 l dEl在穩(wěn)恒磁場中在穩(wěn)恒磁場中 ? l dBlILl drBdBl dr1. 任意積分回路任意積分回路 cosl dBl dB rdB ll dB rdrI 2002II0022 302. 積分回路不環(huán)繞電流積分回路不環(huán)

16、繞電流AB BLA11l d1B d dIdrrIldB22011011 BLA2d2l d2B dIdrrIl dB22022022 ABBAldIdIl dB2200 000022dIdI0)(2000 ddI0 ll dB313 . 積分回路環(huán)繞多個載流導(dǎo)線積分回路環(huán)繞多個載流導(dǎo)線I4I5iBB l dBl dBlli I1I2I3 lil dB iI0 ilIl dB0 若電流流向與積分環(huán)路構(gòu)成右手螺旋，若電流流向與積分環(huán)路構(gòu)成右手螺旋，I取正值；取正值；反之，反之，I取負(fù)值取負(fù)值.32 在真空中的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度在真空中的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度B沿任意沿任意閉合曲線的積分閉合曲

17、線的積分(環(huán)流環(huán)流)，等于該閉合曲線所環(huán)繞的，等于該閉合曲線所環(huán)繞的電流的代數(shù)和的電流的代數(shù)和的 0倍倍. 稱為磁場中的安培環(huán)路定理稱為磁場中的安培環(huán)路定理說明：說明：(1) B是是dl處的總磁場處的總磁場(2)只適用于只適用于穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流(閉合或延伸到閉合或延伸到)I1 0I2 RrIB 2外2222RIrrRII rR22RIrB 內(nèi)37討論：討論：分布曲線分布曲線RI 20BRr0 RrrIRrRIrB 22020 長直載流圓柱面。已知：長直載流圓柱面。已知：I、RRIrBl dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20B382.長直載流螺線管內(nèi)的磁場分布長直載流

18、螺線管內(nèi)的磁場分布 已知：已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù)單位長度導(dǎo)線匝數(shù))對稱性分析：對稱性分析： 管內(nèi)為均勻場管內(nèi)為均勻場,方向與螺線方向與螺線管軸線平行管軸線平行. 管的外面，磁場強度忽略管的外面，磁場強度忽略不計不計.BB的大小的計算的大小的計算:作矩形環(huán)路作矩形環(huán)路a b c d,如圖如圖abcdnIabBabBlBL0d外內(nèi)0 外BnIB0 內(nèi)393202rdlnIRdB 解：在距軸上任一點解：在距軸上任一點P P為為l l 處處, ,取長度為取長度為 d dl l 的一元段，的一元段，將其看成是一個圓電流將其看成是一個圓電流, ,其其大小為：大小為： dI=nIdldI=nIdl載

19、流直螺線管軸線上的磁場。載流直螺線管軸線上的磁場。求半徑為求半徑為R ，總長度為，總長度為L，單位長度上的匝數(shù)為單位長度上的匝數(shù)為 n ，通以電流為通以電流為 I 的螺線管在的螺線管在其軸線上一點的磁場其軸線上一點的磁場.其磁矩為：其磁矩為：nIdlRdIRSdIdpm22302 rpBm21plRoIdl403202rdlnIRdBsinrR dRdlRctgl2sin,又因為：又因為：dnIdBsin2021plRoIdl由于各元段在點產(chǎn)生的磁場方向相同由于各元段在點產(chǎn)生的磁場方向相同,所以將上式積分得：所以將上式積分得：21sin20dnIdBB)cos(cos2120nIB41B5R5

20、Rx0.439載流螺旋管在其軸上的磁場，載流螺旋管在其軸上的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺磁場方向與電流滿足右手螺旋法則旋法則。42BIIB5R5Rx0.439nIB021, 0在管端口處，磁場等在管端口處，磁場等于中心處的一半。于中心處的一半。2/, 021nIB021無限長直螺線管（或無限長直螺線管（或長直螺線管中部附近）長直螺線管中部附近）的磁場的磁場半無限長直螺線管端口處半無限長直螺線管端口處的磁場的磁場433.載流環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場分布載流環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場分布 已知：已知：I 、R1、R2, N導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖0作積分回路如圖作積

21、分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋計算環(huán)流計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外內(nèi)020rNIB 44BrO2R1R2121RRRR 、nIB0 12 RNn 說明：說明：B是所有電流共同產(chǎn)生的是所有電流共同產(chǎn)生的 環(huán)路外部的電流只是對積分環(huán)路外部的電流只是對積分LBdl無貢獻(xiàn)無貢獻(xiàn). 當(dāng)當(dāng)B無對稱性時，安培環(huán)路定理仍成立無對稱性時，安培環(huán)路定理仍成立 只是此時因只是此時因B不能提出積分號外，利用安培環(huán)不能提出積分號外，利用安培環(huán)路定理已不能求解路定理已不能求解B，必須利用畢奧薩伐爾，必須利用畢奧薩伐爾定律及疊加原理求解定律及疊加原理求解.45

22、 例 設(shè)電流均勻流過無限大導(dǎo)電平面，其電流密度 。求導(dǎo)電平面兩則的磁感應(yīng)強度。jdl dl BdBdBdpo解：視為無限多平行長直電流的場。分析求場點p的對稱性做 po 垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。因為電流平面是無限大，故與電流平面等距離的各點B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。無數(shù)對稱元在 p點的總磁場方向平行于電流平面。46dl dl BdBdBdpoabcd作一安培回路如圖：bc和 da兩邊被電流平面等分。ab和cd 與電流平面平行,則有jllBldBoL2l2jBo在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都為均勻磁場，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。47

23、10.5 磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用運動電荷所受到的磁場力稱為洛倫茲力；運動電荷所受到的磁場力稱為洛倫茲力；電流所受到的磁場力稱為安培力電流所受到的磁場力稱為安培力.一、洛倫茲力一、洛倫茲力 荷蘭物理學(xué)家洛侖茲從實驗總結(jié)出運動電荷荷蘭物理學(xué)家洛侖茲從實驗總結(jié)出運動電荷所受到的磁場力其大小和方向可用下式表示所受到的磁場力其大小和方向可用下式表示BqFm 1.粒子速度粒子速度B/0 B 00 mF0 2.粒子速度粒子速度B 0 48mf 0Fm=q 0 BBqRm020 回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑 qBmR0 0 R回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)周期 qBmRT 220 回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率 m

24、qBT 21 T和和 與與R及速度無關(guān)及速度無關(guān)3.粒子速度粒子速度 與與 成成角角0 BB / cos0/ sin0 回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑 qBmR 49回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)周期 qBmT 2 螺距螺距 /2/ qBmTh 505152二、霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)1879年，年僅年，年僅24歲的美國物理學(xué)家霍耳首先發(fā)現(xiàn)，歲的美國物理學(xué)家霍耳首先發(fā)現(xiàn)， 在勻強磁場中，寬度為在勻強磁場中，寬度為a，厚度為，厚度為b片狀金屬導(dǎo)片狀金屬導(dǎo)體，當(dāng)通有與磁感應(yīng)強度體，當(dāng)通有與磁感應(yīng)強度B的方向垂直的電流的方向垂直的電流I時，時，在金屬片兩側(cè)出現(xiàn)電勢差在金屬片兩側(cè)出現(xiàn)電勢差UH，如圖示，此種效應(yīng)，如圖示，此種效應(yīng)稱為霍耳效應(yīng)

25、，電勢差稱為霍耳效應(yīng)，電勢差UH稱為霍耳電勢差稱為霍耳電勢差BIU1U2babIBRUHH RH-霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)實驗表明：實驗表明：UH與導(dǎo)體塊的寬度與導(dǎo)體塊的寬度a無關(guān)無關(guān)53帶負(fù)電的載流子的金屬導(dǎo)體為例帶負(fù)電的載流子的金屬導(dǎo)體為例BeFm IMN霍耳系數(shù)的微觀解釋霍耳系數(shù)的微觀解釋 mfHEef附加電場附加電場 EH:HeEeF 平衡時平衡時HeEBe BEH HHaEU Ba 電流強度為電流強度為abnesneI abneI BabneIaUH bIBne 154nekH1 dIBkUHH 說明說明:(1) e0時，時，kH0時，時，kH0,0 HU(3) kH與載流子濃度與載流子濃度

26、n成反比：成反比：半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。55三、洛倫茲力在科學(xué)與工程技術(shù)中的應(yīng)用實例三、洛倫茲力在科學(xué)與工程技術(shù)中的應(yīng)用實例 1. 磁場與粒子加速器磁場與粒子加速器 回旋加速器回旋加速器 B B562. 磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電 原理：導(dǎo)電的原理：導(dǎo)電的氣體（氣體（液體）有霍爾效應(yīng)。液體）有霍爾效應(yīng)。 等離子氣體等離子氣體發(fā)電通道發(fā)電通道 B磁流體發(fā)電原理圖磁流體發(fā)電原理圖 573. 離子荷質(zhì)比的測定、質(zhì)譜儀離子荷質(zhì)比的測定、質(zhì)譜儀 測定離子荷質(zhì)比的儀器稱為質(zhì)譜儀。測定離子荷質(zhì)比的儀器稱為質(zhì)譜儀。 形成按離子質(zhì)量排列的線系形成按離子質(zhì)量排列的線系 58四、安培

27、定律四、安培定律 安培首先通過實驗發(fā)現(xiàn)：在磁場中任一點處，電安培首先通過實驗發(fā)現(xiàn)：在磁場中任一點處，電流元流元Idl所受的磁力為所受的磁力為l lIdB BB Bl lIddfBlIdfd 大小大小:),sin(Bl dBIdldf 方向方向:BlIdfd /df積分形式積分形式 LBlIdf59比較兩組公式比較兩組公式 電電 流流 運動電荷運動電荷204rrlIdBd 204rrqdNBdB BlIdfdm BqdNfdFmm 1.載流直導(dǎo)線在均勻磁場中所受的安培力載流直導(dǎo)線在均勻磁場中所受的安培力B 取電流元取電流元lIdlIdBlIdfd 受力方向受力方向 Fd力大小力大小 sinBId

28、ldf 60積分積分 LBIdlf sin LdlBI sin sinBLIf BI 00 fIBBLIf max 232 612.兩根平行的無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用力兩根平行的無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用力 C、D兩導(dǎo)線的距離為兩導(dǎo)線的距離為a。電流方向相同。電流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2BlIdfd aIB 2101 2212dlIBdf 221022dlaIIdf aIB 2202 1121dlIBdf 121012dlaIIdf aIIdldf 221022 aIIdldf 221011 單位長度載流導(dǎo)線所受力為單位長度載流導(dǎo)線所受力為 aIId

29、ldf21024 62電流的單位安培可定義如下：電流的單位安培可定義如下： 在真空中相距在真空中相距1 m的兩條無限長平行導(dǎo)線中通以的兩條無限長平行導(dǎo)線中通以相等的電流，若每米長度導(dǎo)線受到的磁力為相等的電流，若每米長度導(dǎo)線受到的磁力為2107 N，則導(dǎo)線中的電流定義為，則導(dǎo)線中的電流定義為1 A. 02112 dldfaIII )(1104102277A 63例例:垂直于均勻磁場垂直于均勻磁場(B)的平面內(nèi)的平面內(nèi),任意形狀的通電導(dǎo)線任意形狀的通電導(dǎo)線所受的安培力所受的安培力.abc解：解：lId取電流元取電流元BlIdfd fdBlId BIdldf yxdfxdfyBIdxBIdldfdf

30、y coscosBIdyBIdldfdFx sinsinabBIBIdxfbay 0 BIdyfbaxLfBLIf 64 平行于均勻磁場平行于均勻磁場 (B)的平面內(nèi)任意形狀的通電導(dǎo)的平面內(nèi)任意形狀的通電導(dǎo)線所受的安培力線所受的安培力.abILB bafdfBl dIba )(Lldba BLIf 由于由于 baBlIdf sinILBf 結(jié)論結(jié)論: 均勻磁場中曲線電流受的安培力，等于從均勻磁場中曲線電流受的安培力，等于從起點到終點的直線電流所受的安培力。起點到終點的直線電流所受的安培力。65xy fBI（2R） 方向沿方向沿y方向方向F 推論：任意推論：任意閉合載流線圈閉合載流線圈在在勻勻強

31、場強場中所受安培力的中所受安培力的合力必定為零合力必定為零 B I66解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流例：求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流 導(dǎo)線導(dǎo)線ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2672.磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 勻強磁場對平面載流線圈的作用勻強磁場對平面載流線圈的作用dabcmp設(shè)設(shè) ab=cd= l2 , ad=bc =l1 pm與與B夾角為夾角為 da邊邊:BdaIf 11f sin11IBlf

32、 bc邊邊:BbcIf /1/1f sin)sin(11/1IBlIBlf ab邊邊:BabIf 2/2f2fIBlf22 cd邊邊:BcdIf /2IBlf2/2 68線圈在均勻磁場受合力線圈在均勻磁場受合力0/22/11 fffff f2 和和 f /2產(chǎn)生一力偶矩產(chǎn)生一力偶矩mp f2f2 /)cos(2212 lfM 2sin12lfM sin12lIBl sinBIS sinBPMm BpMm 69說明說明:(1)0 Bpm/1f 1f2f 2f M0 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 (2) Bpm /1f 1f2f 2fM0 非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡 (3)2 Bpm B 2f 2fBpMm maxmpMBmax 70f在非勻強磁場中的載流線圈在非勻強磁場中的載流線圈B1f2f一般線圈受的合力一般線圈受的合力 f0合力指向磁場