第3章機(jī)械能和功(板書(shū))

1、P.0/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)3-1 3-1 動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能和動(dòng)能定理一、一、 功功(work): 功是度量能量轉(zhuǎn)換功是度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量的基本物理量, ,它描寫(xiě)了力對(duì)空間它描寫(xiě)了力對(duì)空間積累作用積累作用.1. 恒力的功恒力的功FssAFsrFF(cos)AFrcosFrAFr2. 2. 變力的功變力的功(,)bbbb xyz(,)aaaa xyziFiir解決方法：解決方法：1) )無(wú)限分割路徑；無(wú)限分割路徑；2) )以直線(xiàn)段代替曲線(xiàn)段；以直線(xiàn)段代替曲線(xiàn)段；3) )以恒力的功代替變力的功；以恒力的功代替變力的功；4) )各段作功代數(shù)求和；各段作功代數(shù)求和；iiiirFAcosNii

2、iirFA1cosNiiirF11limdNbiiaNiAFrFr 當(dāng)當(dāng)N 時(shí)時(shí)P.1/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)討論討論dcosdbbaaAFrFsABOFrdsdrrdcosddAFrFr元功元功(elementary work)（1 1）功與力和路徑有關(guān)）功與力和路徑有關(guān)功是過(guò)程量功是過(guò)程量（2 2）標(biāo)量，有正負(fù)。）標(biāo)量，有正負(fù)。（3）合力作功合力作功12nF, F,F若物體同時(shí)受到若物體同時(shí)受到 的作用，總功為：的作用，總功為：BAAF dr12BnA(FFF ) dr12BBBnAAAF drF drF dr12nAAA 合力對(duì)物體所做的功等于各個(gè)合力對(duì)物體所做的功等于各個(gè)分力對(duì)該物體所

3、做功的代數(shù)和。分力對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。（4 4）用不同坐標(biāo)系計(jì)算功）用不同坐標(biāo)系計(jì)算功直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中kFjFiFFzyxkzj yi xrdddddddddxyzAFrF xF yF zP.2/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)dddbbbaaaxyzxyzxyzAF xFyF z自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：,ttnntFFeF edrdseabFdrtenenFtFtddbbaaAFrFr則有則有21stsAFds（5 5） 與參照系無(wú)關(guān)，位移與參照系無(wú)關(guān)，位移與參照系有關(guān)，與參照系有關(guān)，故故 A A 與參照系有關(guān)與參照系有關(guān)。F 以車(chē)廂為參考系以車(chē)廂為參考系, ,摩擦力不摩擦力不作功作功.

4、.以地面為參考系以地面為參考系, ,摩擦力摩擦力作功作功. .一般情況下一般情況下, ,通常約定以通常約定以地面為參考系地面為參考系. .f(6) (6) 功率功率定義：定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的功單位時(shí)間內(nèi)完成的功tWP平均平均功率功率P.3/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)單位：?jiǎn)挝唬和咛赝咛?W)瞬時(shí)瞬時(shí)功率功率tWtWPtddlim0ddddWFrPFttv(7) 示功圖示功圖(功可用曲線(xiàn)下面的面積表示功可用曲線(xiàn)下面的面積表示.OxFaxbxxFWd解（解（1 1）物體沿）物體沿OABOAB路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，力的功為力的功為dddBOABOABOAABOAAFrFrFrAA式中式中10ddAO

5、AyOAFrF y例例3-1 3-1 設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)的力設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)的力為為 。分別求。分別求質(zhì)點(diǎn)自質(zhì)點(diǎn)自O(shè) O點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)經(jīng)OABOAB和和ODBODB到達(dá)到達(dá)B B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)力力 所做的功。所做的功。()Fxyixy jF2.2 2.2 功和動(dòng)能定理功和動(dòng)能定理第3章 機(jī)械能和功100()dxxyy101d2y y10ddBABxAAFrF x110dyxyx101d2x x于是，有于是，有111J22OABOAABAAA（2）物體沿）物體沿ODB路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，力的功為力的功為dddBODBODBODDBODAFrFrFrAA式中式中10ddDODxOAFrF x11000d0d0yxyx

6、x10ddBDByDAFrF y111001()d(1)d12xxyyyy于是，有于是，有110 11J22ODBODDBAAA2.2 2.2 功和動(dòng)能定理功和動(dòng)能定理第3章 機(jī)械能和功例例3-2 3-2 小球在水平變力小球在水平變力 作用作用下緩慢移動(dòng)，即在所有位置上下緩慢移動(dòng)，即在所有位置上均近似處于力平衡狀態(tài)，直到均近似處于力平衡狀態(tài)，直到繩子與豎直方向成繩子與豎直方向成 角。求：角。求：(1) (1) 的功，的功，(2) (2) 重力的功。重力的功。FFmlFmg解：解：cossinFmgttancos sinFmgmgtanFmgdmgAmgr(1 cos )mgl tddFAFrF

7、 s(1 cos )mgl變力變力恒力恒力 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)0sindmgl0sindmglP.6/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)C .xyOPrRmF解：解：j yFixFF00jyixrj yi xrddddAFrRyyFxxF200000dd202RF一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng), ,有一有一力力 作用于質(zhì)點(diǎn)作用于質(zhì)點(diǎn),求求在質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至在質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P(0，2R)點(diǎn)過(guò)程中點(diǎn)過(guò)程中, ,力力 做的功做的功.j yi xFF0F示功面積求解示功面積求解12m 1N1J2AO21x /mF /NF由圖寫(xiě)出作用力由圖寫(xiě)出作用力F與位與位移移x的數(shù)值關(guān)系的數(shù)值關(guān)系, ,積分求解積分求解. .

8、22200dd1J 24baxxAF xxP.7/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)二二 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 設(shè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲在力的作用下沿曲線(xiàn)從線(xiàn)從a點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)點(diǎn)元功元功:dsFbaavbvddcosdAFsFstdcosdFmamtvddcosdddAFsmstvdmv v總功：總功：ddbaAAmvvv v22bakk1122baAmmEEvv質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。(1) 動(dòng)能是標(biāo)量動(dòng)能是標(biāo)量, ,是狀態(tài)量是狀態(tài)量(2) 功是過(guò)程量功是過(guò)程量, ,動(dòng)能是狀態(tài)量動(dòng)能是狀態(tài)量. .功是能量變化

9、的量度；功是能量變化的量度；(3) 動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出出, ,只適用于慣性參考系只適用于慣性參考系, ,動(dòng)能動(dòng)能也與參考系有關(guān)也與參考系有關(guān). .P.8/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)例例3-33-3 設(shè)用鐵錘把釘子敲入木板時(shí)，木設(shè)用鐵錘把釘子敲入木板時(shí)，木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。若鐵錘敲第一次時(shí)能把釘子敲成正比。若鐵錘敲第一次時(shí)能把釘子敲入木塊入木塊1.0cm1.0cm深，而第二次用錘敲打釘深，而第二次用錘敲打釘子的力度與第一次相同，問(wèn)第二次敲擊子的力度與第一次相同，問(wèn)第二次敲擊能把釘子釘進(jìn)木板多深？能把釘子釘進(jìn)木板

10、多深？解解 每一次敲擊都有每一次敲擊都有fi22fidd11()22bxFaxAFrkx xkxkx 式中式中 分別為釘子在每分別為釘子在每一次錘子敲打前后的深度。一次錘子敲打前后的深度。if,x x由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理2F102Amv得得222fi111222kxkxmv第一次敲打時(shí)，有第一次敲打時(shí)，有if10,1.0cmxxx得得222fi111222kxkxmv則阻力系數(shù)為則阻力系數(shù)為221mvkx第二次敲入第二次敲入 i1f2,xx xx22221111222kxkxmv解得解得212xx因此，第二次敲打能把釘子敲入的深因此，第二次敲打能把釘子敲入的深度為度為221210.41cmxx

11、x P.9/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)3-2 3-2 保守力和勢(shì)能保守力和勢(shì)能一一 保守力與耗散力保守力與耗散力1) 萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力(gravitation)的功的功rrMmGF33dBAMmAGrrrddcosrrrr物體物體m從從A到到B,經(jīng)過(guò)路徑經(jīng)過(guò)路徑cOMmFrArBrABrdCrrrre極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系t 時(shí)刻時(shí)刻 矢徑矢徑 、矢徑大小、矢徑大小rrtt 時(shí)刻時(shí)刻 矢徑矢徑 ，矢徑大小矢徑大小rrrdr dcosrrr 又，由圖，又，由圖，dcosrddcosdrrrrr r2dBArrMmAGrr萬(wàn)有引力作功與路徑無(wú)萬(wàn)有引力作功與路徑無(wú)關(guān)只與始末位置有關(guān)關(guān)只與始末位置有關(guān), ,11

12、()BAGMmrrP.10/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)OMmFrArBrABrdCr作功只與質(zhì)點(diǎn)的初、末位置有關(guān)作功只與質(zhì)點(diǎn)的初、末位置有關(guān)稱(chēng)為稱(chēng)為保守力保守力D質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿BDABDA從從B B回到回到A A點(diǎn)點(diǎn)，引力作引力作功為功為: :BDAabGMmGMmArr質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿ACBDAACBDA封閉路徑一周，引封閉路徑一周，引力作功為：力作功為：dACBFrdBDAFrACBBDAAA0ACBDAACBDArFAd結(jié)論：結(jié)論：0d ACBDAACBDArFA1 1）保守力沿任意閉合路徑的積分為零?。┍Ｊ亓ρ厝我忾]合路徑的積分為零！2 2）可以證明：彈性力、萬(wàn)有引力、）可以證明：彈性力、萬(wàn)有引

13、力、靜電場(chǎng)力等均靜電場(chǎng)力等均 為保守力。為保守力。3 3）若某種力作功與具體路徑有關(guān)，）若某種力作功與具體路徑有關(guān)，該種作用力稱(chēng)為耗散力。該種作用力稱(chēng)為耗散力。 如摩擦力、如摩擦力、爆炸力等。爆炸力等。ACBDAACBDArFAdACBrFdBDArFd0P.11/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2）重力）重力(gravity)的功的功ddAGrzmg d物體從物體從M1到到M2重力作的總功：重力作的總功：d(ddd)Amgkxiyjzk 211221ddMMAAmg ymg zzmgzmgz2z1zxyzO1Mrgm2M3) 彈性力彈性力(elastic work)的功的功XOxfab1x2x彈性力彈

14、性力ikxfx彈性力的功為彈性力的功為2211ddxxxxxAfxkxixi22212121kxkx 21222121kxkxP.12/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 重力、彈力、萬(wàn)有引力的共重力、彈力、萬(wàn)有引力的共同特點(diǎn)：同特點(diǎn)： 做功與路徑無(wú)關(guān)做功與路徑無(wú)關(guān), ,只與起、只與起、末點(diǎn)位置有關(guān)末點(diǎn)位置有關(guān). 做功與相互作用物體的相對(duì)做功與相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)等于某函數(shù)在始末位位置有關(guān)等于某函數(shù)在始末位置的值之差置的值之差.保守力保守力(conservative force)FrFWL, 0d 為保守力為保守力. 物體沿閉合路徑繞行一周物體沿閉合路徑繞行一周, ,這些力所做的功恒為零這些力所做的

15、功恒為零, ,具有具有這種特性的力統(tǒng)稱(chēng)為這種特性的力統(tǒng)稱(chēng)為保守力保守力.4) 摩擦力的功摩擦力的功mgFdcos ddAFsmg s21dMMAmgsmgs1M2M摩擦力的功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)摩擦力的功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān).摩擦力為非保守力摩擦力為非保守力d0,LAFrF為保守力為保守力. .若若d0,LAFrF為非保守力為非保守力. .若若P.13/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)二二 勢(shì)能勢(shì)能 OMmFrArBrABrdCr仍以引力為例仍以引力為例 按照動(dòng)能定理按照動(dòng)能定理,若質(zhì)點(diǎn)在引力場(chǎng)若質(zhì)點(diǎn)在引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（只受引力作用）中運(yùn)動(dòng)（只受引力作用）kkdBABBAAAFrEEdBABBAAGmMGmMA

16、Frrr引力場(chǎng)引力場(chǎng)kkBABAGmMGmMEErr或或kk()()BABAGmMGmMEErr 結(jié)論：結(jié)論：(1) (1) 質(zhì)點(diǎn)在引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，引質(zhì)點(diǎn)在引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，引力場(chǎng)作功（或正負(fù)），質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能力場(chǎng)作功（或正負(fù)），質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能有相應(yīng)變化（或增大或減?。?。有相應(yīng)變化（或增大或減小）。(2)(2)但是：有一個(gè)不變物理量！它但是：有一個(gè)不變物理量！它與質(zhì)點(diǎn)所處空間點(diǎn)關(guān)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)所處空間點(diǎn)關(guān)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與其在引力場(chǎng)中的空間位置有能與其在引力場(chǎng)中的空間位置有關(guān)。關(guān)。P.14/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)kk()()BABAGmMGmMEErr (3)(3)同時(shí)，有一個(gè)與空間位置一同時(shí)，有一個(gè)與空間位

17、置一個(gè)的量個(gè)的量 與動(dòng)能相對(duì)應(yīng)！與動(dòng)能相對(duì)應(yīng)！使其與動(dòng)能的和保持不變！使其與動(dòng)能的和保持不變！()GmMr()GmMr(4) (4) 稱(chēng)為（引力）勢(shì)稱(chēng)為（引力）勢(shì)能能 ，通常用，通常用 Ep 表示表示kpkp AABBEEEE(5)(5)由此可以設(shè)想：質(zhì)點(diǎn)處于保守由此可以設(shè)想：質(zhì)點(diǎn)處于保守力場(chǎng)中時(shí)，相應(yīng)地具有一力場(chǎng)中時(shí)，相應(yīng)地具有一 定的勢(shì)定的勢(shì)能能與質(zhì)點(diǎn)所處位置有關(guān)。與質(zhì)點(diǎn)所處位置有關(guān)。pdBABABAAFrE pp()BAEE pp()ABBAAEE 當(dāng)保守力場(chǎng)作正功時(shí)（當(dāng)保守力場(chǎng)作正功時(shí)（A A00），），k0,EA動(dòng)能增大，動(dòng)能增大， 即質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能減小并轉(zhuǎn)化為即質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能減小并轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)運(yùn)

18、動(dòng)能量能量的緣故！的緣故！ 勢(shì)能就是質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中勢(shì)能就是質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中所 具 有 的所 具 有 的 潛 在 的 能 量潛 在 的 能 量(Potential Energy)(Potential Energy)P.15/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)意味著：在保守力場(chǎng)中，質(zhì)意味著：在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能可以點(diǎn)的動(dòng)能可以“勢(shì)能勢(shì)能”的形的形式保存起來(lái)；也可以通過(guò)作式保存起來(lái)；也可以通過(guò)作功的方式再釋放出來(lái)成為可功的方式再釋放出來(lái)成為可對(duì)外作功的對(duì)外作功的“動(dòng)能動(dòng)能”。勢(shì)能增量勢(shì)能增量的負(fù)值的負(fù)值pp()ABBAAEE 定義了勢(shì)定義了勢(shì)能的差值能的差值勢(shì)能定義勢(shì)能定義按照勢(shì)能定義式：勢(shì)能還可以按照勢(shì)

19、能定義式：勢(shì)能還可以有一個(gè)常量的差！有一個(gè)常量的差！引力勢(shì)能：引力勢(shì)能：pConst.GmMEr 常量可任意選擇！常量可任意選擇！0ppp0( )( )( )drrE rE rE rFr空間某點(diǎn)的勢(shì)能空間某點(diǎn)的勢(shì)能E Ep p在數(shù)值上等在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力作的功。時(shí)保守力作的功。(2)勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)而言。勢(shì)能零相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)而言。勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取。點(diǎn)可以任意選取。 設(shè)空間設(shè)空間 點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則空點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)間任意一點(diǎn) 的勢(shì)能為：的勢(shì)能為：0rrpp()ABBAAEE (1

20、) (1) 勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性屬性. .說(shuō)說(shuō)明明P.16/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(1)萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能rrMmGErd)(2pr為勢(shì)能為勢(shì)能零點(diǎn)零點(diǎn)rGMmEp勢(shì)能零點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)勢(shì)能零點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)O處處0pdxxkxEMOXkx2p21kxE(2) 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能(3)重力勢(shì)能重力勢(shì)能xzy0),(zyxPmg0pdzzmgEmgzE p),(00, 00zyxp設(shè)地面為設(shè)地面為勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)，二二 由勢(shì)能函數(shù)求保守力由勢(shì)能函數(shù)求保守力 ddpdAFrE pdBABABAAFrE 當(dāng)位移很小，當(dāng)位移很小，在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中ddddxyzFrF xF yF

21、 z而而ddddppppEEEExyzxyzddd(ddd )xyzpppF xF yF zEEExyzxyzP.17/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)pxEFx ()xyzpppFFiF jFkEEEijkxyz改寫(xiě)成改寫(xiě)成(+)d(+)d(+)d0ppxypzEEFxFyxyEFzz要求要求 系數(shù)為系數(shù)為0pyEFy pzEFz kxFx 得得例如：由彈性勢(shì)能例如：由彈性勢(shì)能221kxEP3-3 3-3 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律一一 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由N N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成 mi ( ( i = 1, 2, 3, N) )速度為速度為 iv質(zhì)點(diǎn)

22、系質(zhì)點(diǎn)系imjmijfjifiFjFP.18/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)受力為：受力為： 按質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：按質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理： 對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一質(zhì)點(diǎn) mi 有有 kk() d BiiiijBAj iAFfrEE () iijj j iFf即，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)：即，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)：d() dBBiiiijKBKAj iAAFrfrEEiKiniexiEAA,對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系iiKiiniiexiEAA,222121iAiiiBiivmvmKinexEAA質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：作用于質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：作用于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力所作的功等點(diǎn)系的內(nèi)力和外力所作的功等于系統(tǒng)動(dòng)能增量于系統(tǒng)動(dòng)能增量iiKiiniiexi

23、EAA,kAAE 外內(nèi)注意注意inA 一般情況下，內(nèi)力一般情況下，內(nèi)力作功總和作功總和 不等于零。不等于零。P.19/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)cncininexkAAAE 各質(zhì)點(diǎn)相互作用各質(zhì)點(diǎn)相互作用的內(nèi)力分成的內(nèi)力分成: :內(nèi)力做的總功內(nèi)力做的總功質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理可寫(xiě)為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理可寫(xiě)為二二 功能原理功能原理（1 1）保守力）保守力（2 2）非保守力）非保守力cinpAE 內(nèi)保守力作功可表示成質(zhì)點(diǎn)內(nèi)保守力作功可表示成質(zhì)點(diǎn)系勢(shì)能差：系勢(shì)能差：ncpinexkEAAE ncinexkpAAEE kp()EE ncinexAAE cncinininAAA 定 義 質(zhì) 點(diǎn)定 義 質(zhì) 點(diǎn)系的機(jī)械能系

24、的機(jī)械能kpEEE功能原理功能原理 例例3-9 已知細(xì)鐵鏈質(zhì)量為已知細(xì)鐵鏈質(zhì)量為m，長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，與桌面摩擦系數(shù)為，與桌面摩擦系數(shù)為 。問(wèn)問(wèn)(1)下垂鐵鏈部分的長(zhǎng)度下垂鐵鏈部分的長(zhǎng)度a為多為多少時(shí)鐵鏈可以從靜止開(kāi)始下垂？少時(shí)鐵鏈可以從靜止開(kāi)始下垂？(2)鐵鏈全部離開(kāi)桌面時(shí)速度為鐵鏈全部離開(kāi)桌面時(shí)速度為多少？多少？ kpAAEEE 外非保內(nèi)P.20/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)解解 (1)設(shè)鐵鏈的質(zhì)量密度為設(shè)鐵鏈的質(zhì)量密度為ml則則()()aglag得得1al(2)當(dāng)鐵鏈下垂部分的長(zhǎng)度為當(dāng)鐵鏈下垂部分的長(zhǎng)度為x時(shí)，摩時(shí)，摩擦力為擦力為()flxg 例例3-9 已知細(xì)鐵鏈質(zhì)量為已知細(xì)鐵鏈質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)

25、為l，與桌面摩擦系數(shù)為與桌面摩擦系數(shù)為 。問(wèn)。問(wèn)(1)下垂鐵鏈下垂鐵鏈部分的長(zhǎng)度部分的長(zhǎng)度a為多少時(shí)鐵鏈可以從靜止為多少時(shí)鐵鏈可以從靜止開(kāi)始下垂？開(kāi)始下垂？(2)鐵鏈全部離開(kāi)桌面時(shí)速鐵鏈全部離開(kāi)桌面時(shí)速度為多少？度為多少？ 因此，在鐵鏈的下滑過(guò)程中摩擦力做的因此，在鐵鏈的下滑過(guò)程中摩擦力做的總功為總功為f2d()d1()2lalaAf xglxxg lx 21()2 g lancinexAAE 得得22221()2111()()222g laEl vglga 1glvP.21/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)當(dāng)外力對(duì)系統(tǒng)不作功、系統(tǒng)內(nèi)當(dāng)外力對(duì)系統(tǒng)不作功、系統(tǒng)內(nèi)也無(wú)非保守內(nèi)力作功或內(nèi)力作也無(wú)非保守內(nèi)力作功

26、或內(nèi)力作功總和為零時(shí)功總和為零時(shí) 機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能守恒定律：在孤立系統(tǒng)在孤立系統(tǒng)中非保守內(nèi)力不作功時(shí)，系統(tǒng)中中非保守內(nèi)力不作功時(shí)，系統(tǒng)中的動(dòng)能與勢(shì)能可以彼此轉(zhuǎn)化，各的動(dòng)能與勢(shì)能可以彼此轉(zhuǎn)化，各質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能也可以相互交換，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能也可以相互交換，但系統(tǒng)的總機(jī)械能為恒量。但系統(tǒng)的總機(jī)械能為恒量。三三 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律由功能原理：由功能原理：注意注意 本章討論的動(dòng)能定理、本章討論的動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒等都是針功能原理、機(jī)械能守恒等都是針對(duì)某慣性系的結(jié)論！對(duì)某慣性系的結(jié)論！cincin0pk0AAEEncinexAAE ncin0Aex0A0EKPEEcP.22/67第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)例例3-103-10計(jì)算第一、第二宇宙速度。計(jì)算第一、第二宇宙速度。第一宇宙速度第一宇宙速度 已知：地球半徑為已知：地球半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距。要使衛(wèi)星