對(duì)數(shù)函數(shù)中檔題含答案

1、3.2對(duì)數(shù)函數(shù)中1檔題一.填空題(共10小題)1. (2016張沙校級(jí)模函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1,4上的最大值是.2. (2016?!西模擬)若函數(shù)f(x)=alog2x+blog3x+2,且ff-1貝Uf(2012)的值±012/'為3. (2016?普陀區(qū)一模)方程1口工一5)=2+10名2(2乂-2)的解x=.4. (2016?>安區(qū)一模)方程iog(K+1J(-9工+2)1口88_1)(葉1)=3的解為.5. (2016?延邊州模擬)已知a>0且aw1,若函數(shù)f(x)=loga(ax22x+3)在卷，2上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.6. (2016

2、?泰州二模)已知函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,aw1,bCR)的圖象如圖所示，則a+b的值是ya7. (2016春？高安市校級(jí)期末)若函數(shù)y=loga(-x2-ax-1),(a>0且aw1)有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8. (2016春？豐城市校級(jí)期末)若函數(shù)f(x)=|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3aT)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9. (2016春？寶應(yīng)縣期中)已知a=log0.23,b=(兀-3)”,c=21;則a,b,c從小到大排列是.(用之”連接)10. (2016春？桐城市校級(jí)月考)函數(shù)f(x)=|log3x|在區(qū)間a,b上的

3、值域?yàn)?,1,則b-a的最小值為二.解答題(共12小題)11. (2016?廣州二模)已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-a).(I)當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(n)若關(guān)于x的不等式f(x)>3的解集是R,求實(shí)數(shù)a的最大值.,.，,一,2m_112. (2016春？徐州期末)已知函數(shù)f(x)=log2.i+2(1)求f(x)的定義域A;(2)若函數(shù)g(x)=3x2+6x+2在-1,a(a>-1)內(nèi)的值域?yàn)锽,且AAB=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第1頁(yè)(共18頁(yè))13. (2016春?泉州校級(jí)期末)設(shè)a、bR,且aw1,若奇函數(shù)f(x)=lgH型在區(qū)間(-b,

4、1+xb)上有定義.(1)求a的值；(2)求b的取值范圍；(3)求解不等式f(x)>0.14.(2016春？寧夏校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)=(log2x2)(log4x)(1)當(dāng)xC2,4時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若f(x)>mlog2x對(duì)于xC4,16恒成立，求m的取值范圍.15. (2016春？重慶校級(jí)期中)已知函數(shù)g(x)=log2(x-1),f(x)=log(x+1),T(1)求不等式g(x)>f(x)的解集；(2)在(1)的條件下求函數(shù)y=g(x)+f(x)的值域.16. (2016春？淄博校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=lg(mx-2x)(0vmv1).(1)當(dāng)m=工

5、時(shí)，求f(x)的定義域；2(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,0)上的單調(diào)性并給出證明；(3)若f(x)在(-8,1上恒取正值，求m的取值范圍.17. (2015?天津校級(jí)模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)=logi(x2-ax+3),解答下列問(wèn)題：(1)若f(x)的定義域是R,求a的取值范圍；(2)若f(x)的值域是R,求a的取值范圍；(3)若f(x)在-1,+8)內(nèi)上有意義，求a的取值范圍；(4)若f(x)的值域是(-1,求a的取值范圍；(5)若f(x)在(-8,1內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍.18. (2015?信陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1)(I)求證：函數(shù)f(x)在(-8,+OO

6、)內(nèi)單調(diào)遞增；(n)若g(x)=log2(2xT)(x>0),且關(guān)于x的方程g(x)=m+f(x)在1,2上有解,求m的取值范圍.19. (2015?萬(wàn)州區(qū)模擬)函數(shù)f(x)=-(m>0),xi,x2eR,當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f(xi)+f(x2)=.2(1)求m的值;(2)解不等式f(log2(x-1)-1)>f(log1(x-1)20. (2015春？臨沂校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且aw1),設(shè)h(x)=f(x)-g(x).(1)求h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若a=l

7、og327+log2,求使f(x)>1成立的x的集合.2第2頁(yè)(共18頁(yè))21. (2015秋?莆田校級(jí)月考)在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx的圖象上(如圖)，有A、B、C三點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為t、t+2、t+4,其中t>1,(1)設(shè)4ABC的面積為S,求S=f(t);(2)判斷函數(shù)S=f(t)的單調(diào)性；(3)求S=f(t)的最大值.八54-3-2-C一一、一一“，八、，八、L1一一22. (2014秋？撫順期中)設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)?10g3(3x),且不忘*忘9.9(1)求f(3)的值；(2)若令t=1og3x,求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)將y=f(x)表示成以t(t=1og

8、3x)為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)y=f(x)的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的x的值.第3頁(yè)(共18頁(yè))3.2對(duì)數(shù)函數(shù)中檔題參考答案與試題解析一.填空題（共10小題）1.（2016張沙校級(jí)模函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1,4上的最大值是.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可.【解答】解：=y=2x和y=log2x在區(qū)間1,4上都是增函數(shù)，.y=2x+log2x在區(qū)間1,4上為增函數(shù)，即當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1,4上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18,故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的計(jì)算，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵

9、.2.（2016?!西模擬）若函數(shù)為f(x)=alog2x+blog3x+2,且12012)-5,則f(2012)的值【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得©計(jì)出）二q,由此，即可求解f（2012）的值.X【解答】解：由函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2,得f（）=alog2+blog3+2=-alog2x-blog3x+2=4-（alog2x+blog3x+2）,XXX因此f（x）+f（工）=4再令x=2012得f（2012）+f（l）=42012所以f（2012）=4-ff-）=4-5=-1,工,2012故答案為：-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用互

10、為倒數(shù)的兩個(gè)自變量的函數(shù)值之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵.3.（2016?普陀區(qū)一模）方程1口82（qX-5）=2+1口名2（2*-2）的解x=【分析】化簡(jiǎn)可得4x-5=4（2x-2）,從而可得（2x）2-4?2x+3=0,從而解得.【解答】解：1口即（4算5）=2+1口氏（2米2）， -4x-5=4（2x-2）,即（2x）2-4?2x+3=0, -2x=1（舍去）或2x=3; -x=log23,故答案為：10g23.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算及募運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.第4頁(yè)（共18頁(yè)）4.（2016?>安區(qū)一模）方程Sgfi9工+8）“口（什1）二3的解為【分析】利

11、用換底公式變形，轉(zhuǎn)化為7L二次方程，求解后驗(yàn)根得答案.解：由方程log（肝）（箕3-9工+8）Tog8_1）（宜+1）=3,lg(K3-9x+8)lg(x+l)lg(x+l)lg-1)即."-lg(x-1)-.lg(x-1)+lg(x2+x-S)1晨L1)1.2lg(xT)=lg(x2+x-8).二3,.（x-1）2=x2解得：x=3.驗(yàn)證當(dāng)x=3時(shí)，.原方程的解為+x8原方程有意義,x=3.故答案為：x=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)方程的解法，關(guān)鍵是注意驗(yàn)根，是基礎(chǔ)題.5.（2016?延邊州模擬）已知a>0且aw1,若函數(shù)f（x）=loga（ax22x+3）

12、在a，2上是增函數(shù)，則a的取值范圍是【分析】對(duì)a是否大于1進(jìn)行分情況討論，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出二次函數(shù)在£,22的單調(diào)性，列出不等式組解出a的范圍.【解答】解：設(shè)g（x）=ax2-2x+3,貝Ug（x）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x,a(1)若0va<1,則g(x)在工，2上是減函數(shù),且gmin(x)>0,2>2a4a-l>0V解得KU；(2)若a>1,則g（X）在,2上是增函數(shù)，且gmin（X）>0,1/1,解得各2>04綜上，a的取值范圍是（二，mU2,+8）.42【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

13、第5頁(yè)（共18頁(yè)）6. (2016?泰州二模)已知函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,aw1,bCR)的圖象如圖所示,則a+b的值是【分析】由函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,awl,bCR)的圖象過(guò)(-3,0)點(diǎn)和(0,-2)點(diǎn)，構(gòu)造方程組，解得答案.【解答】解：二函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,aw1,bCR)的圖象過(guò)(-3,0)點(diǎn)和(0,-2)點(diǎn)，(loga(-3+b)=0-，(旦解得：，2Lb=4a+b=一,2故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，方程思想，難度中檔.7. (2016春？高安市校級(jí)期末)若函數(shù)y=loga(-x2-

14、ax-1),(a>0且awl)有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【分析】若函數(shù)y=loga(-x2-ax-1),(a>0且aw1)有最大值，由函數(shù)y=logat為增函數(shù)，且t=-x2-ax-1的最大值為正，由此構(gòu)造不等式組，解得答案.【解答】解：若函數(shù)y=loga(-x2-ax-1),(a>0且aw1)有最大值，由函數(shù)y=logat為增函數(shù)，且t=-x2-ax-1的最大值為正，ra>l即*q2、,解得：a>2,>0-4故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a>2.故答案為：a>2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.8. (2016

15、春？豐城市校級(jí)期末)若函數(shù)f(x)=|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3aT)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【分析】由f(x)在(a,3a-1)上遞減，知(a,3aT)?(0,1),結(jié)合已知a的范圍可求.第6頁(yè)(共18頁(yè))【解答】解：當(dāng)0vxv1時(shí)，f（x）=logax遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f（x）=-logax遞增,所以f（x）在（0,1）上遞減，在（1,+8）上遞增，因?yàn)閒（x）在（a,3a-1）上遞減，所以（a,3a-1）?（0,1）,_1所以,32-141,解得工<a2,a>0d'故答案為：-L<a<22飛3f(x)在區(qū)間(a,3

16、a-1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是正確理解上單調(diào)遞減”的含義，注意（a,3a-1）為減區(qū)間的子集.9.（2016春？寶應(yīng)縣期中）已知列是（用之”連接）a=log0,23,b=(兀3)1,c=21;則a,b,c從小到大排【分析】由于a=log0.23<0,b=（兀-3）1>1,c=2-1=.L,即可得出大小關(guān)系.2【解答】解：a=log0.23<0,b=(兀3)1>1,c=2-1=,2a<c<b,故答案為：avcvb.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.10. （2016春？桐城市校級(jí)月考）

17、函數(shù)f（x）=|log3x|在區(qū)間a,b上的值域?yàn)?,1,則b-a的最小值為.【分析】先畫(huà)出函數(shù)圖象，再數(shù)形結(jié)合得到a、b的范圍，最后計(jì)算b-a的最小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=|log3x|的圖象如圖而f（）=f（3）=13由圖可知aC上,31,be1,3、，12ba的取小值為a=r-,b=1時(shí)，即b-a=r-VJ故答案為3第7頁(yè)（共18頁(yè)）-2-3-4-5-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題的方法，解題時(shí)要準(zhǔn)確畫(huà)圖，精確分析，善于用形解決代數(shù)問(wèn)題二.解答題(共12小題)11. (2016?廣州二模)已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-a).(I)當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f

18、(x)的定義域；(n)若關(guān)于x的不等式f(x)>3的解集是R,求實(shí)數(shù)a的最大值.【分析】(I)a=7時(shí)便可得出x滿(mǎn)足：|x+1|+|x-2|>7,討論x,從而去掉絕對(duì)值符號(hào)，這樣便可求出每種情況x的范圍，求并集即可得出函數(shù)f(x)的定義域；(n)由f(x)>3即可得出|x+1|+|x-2|>a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x-2|>3,這樣便可得出3>a+8,解出該不等式即可得出實(shí)數(shù)a的最大值.【解答】解：(I)由題設(shè)知：|x+1|+|x-2|>7;當(dāng)x>2時(shí)，得x+1+x-2>7,解得x>4; 當(dāng)1WxW2時(shí)，得x+1+2-x&

19、gt;7,無(wú)解； 當(dāng)x<-1時(shí)，得-x-1-x+2>7,解得xV-3;，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,3)U(4,+8)；(n)解：不等式f(x)>3,即|x+1|+|x-2|>a+8;.xR時(shí)，恒有|x+1|+|x-2|刁(x+1)(x2)|=3;又不等式|x+1|+|x-2|>a+8解集是R;-a+8<3,即a<-5;二.a的最大值為-5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,函數(shù)定義域的定義及求法，不等式的性質(zhì)，以及含絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問(wèn)題的處理方法.12. (2016春？徐州期末)已知函數(shù)f(x)=log2.n*乙(1)求f(x)的定義域A

20、;(2)若函數(shù)g(x)=3x2+6x+2在-1,a(a>-1)內(nèi)的值域?yàn)锽,且AAB=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】(1)通過(guò)對(duì)數(shù)定義域求得f(x)定義域(2)根據(jù)g(x)單調(diào)性，求g(x)的值域，并計(jì)算兩集合關(guān)系第8頁(yè)(共18頁(yè))【解答】解：(1)由題知2*-1>0,即(2x-1)(x+2)>0,所以定義域A=x+2(-8,-2)Ug,+8)w(2)g(x)的軸為x=-1,g(x)在1,a上單調(diào)遞增，B=-1,3a2+6a+2,由AAB=(p1?，得，2,解得-a>-12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域及二次函數(shù)值域的求法13. (2016春?泉州校級(jí)期末)設(shè)a、b

21、R,且aw1,若奇函數(shù)f(x)=lg1+as在區(qū)間(-b,b)上有定義.(1)求a的值；(2)求b的取值范圍；(3)求解不等式f(x)>0.【分析】(1)根據(jù)f(x)為奇函數(shù)便可得出1g1-1gLt理，這樣便可得出1-a2x2=11一K1+x-x2,從而有a2=1,再根據(jù)aw1即可得出a的值；(2)求出a便得出£(工):1自_上，從而可求出該函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出b的取值范圍；1+x(3)由f(x)>0即可得出J-1>晨,這樣便可建立關(guān)于x的不等式，解不等式即1+x可得出原不等式的解集.11+ax【解答】解：(1)f(x)為奇函數(shù)；1- f(-x)=-f(x),即_

22、g即1y整理得：1a2x2=1-x2;1 -x1+axa=±1;又aw1,故a=-1;(2) f(x)=lg-_2的定義域是(-1,1);1+x.0<b<1;.b的取值范圍為(0,1;(3) f(x)=1g1X>0=lgl;1+x解得-1vxv0；，原不等式的解集為(-1,0).【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，多項(xiàng)式相等的充要條件，對(duì)數(shù)的真數(shù)滿(mǎn)足大于0,以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分式不等式的解法.第9頁(yè)(共18頁(yè))14.(2016春？寧夏校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)=(log2x-2)(log4X-X)2(1)當(dāng)xC2,4時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若f(x)>mlog2x

23、對(duì)于xC4,16恒成立，求m的取值范圍.【分析】(1)f(x)=(log2x-2)(log4x-工)1(log2x)2log2x+1,2<x<4,令t=log2x,222則y=_kt2-衛(wèi)4+1=(t-3)2-,由此能求出函數(shù)的值域.22228(2)令t=log2x,得-2+1>mt對(duì)于2wtw4恒成立，從而得到mvlt+-L-a對(duì)于t222t2C2,4恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(t)=JLt+X-Jl,t2,4,能求出m的取值范圍.2t2【解答】解：(1)f(x)=(log2x2)(log4x-)22=一(log2x)_log2x+1,2<x<422“I2令t=log2

24、x,貝Uy=t1+1=(t)2,22228.2WxW4,.1<t<2.當(dāng)仁旦時(shí)，ymin=-,當(dāng)t=1,或t=2時(shí)，ymax=0.28，函數(shù)的值域是-L0.3(2)令t=log2x,得-Wt+1>mt對(duì)于2WtW4恒成立.221 1月，一一，.mV1+-對(duì)于tC2,4恒成<,2 t2設(shè)g(t)=4t+-4,te2,4,2t2,g(t)=Xt+JL-J1=JL(t+2)-,2t22t2.g(t)=Lt+工-a在2,4上為增函數(shù)，2t2當(dāng)t=2時(shí)，g(t)min=g(2)=0,m<0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域的求法，考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審

25、題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.15. (2016春？重慶校級(jí)期中)已知函數(shù)g(x)=log2(x-1),f(x)=log(x+1),7(1)求不等式g(x)>f(x)的解集；(2)在(1)的條件下求函數(shù)y=g(x)+f(x)的值域.第10頁(yè)（共18頁(yè)）【分析】(i)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和換底公式，可得x-i>_L>0,由不等式的解法，即x+l可得到所求解集；(2)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，求得函數(shù)y在&,+8)為增函數(shù)，即可得到所求值域.【解答】解：(1)由g(x)>f(x)得10g2(x-1)>log(x+1),T即為x1>1>0,x+l

26、有x>血或x<-j2,且x+1>0,x-1>0,則不等式g(x)>f(x)的解集為x|x>五;，k-1(2) y=g(x)+f(x)=1og2(xT)-1og2(x+1)=1og2,x+l由y=1og2(1-),由t=1-在(1,+8)遞增，y=1og2t在(0,+8)遞增，x+lx+l可得函數(shù)y=1og2-在血，+°°)為增函數(shù)，x+l則x=加時(shí)，y取得最小值10g2(3-2加),且tv1,可得y=1og2t<0,即有函數(shù)y=g(x)+f(x)的值域?yàn)?og2(3-2g),0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及復(fù)合函數(shù)

27、的單調(diào)性：同增異減，考查不等式的解法，屬于中檔題16. (2016春？淄博校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=1g(mx-2x)(0vmv1).(1)當(dāng)m=工時(shí)，求f(x)的定義域；2(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,0)上的單調(diào)性并給出證明；(3)若f(x)在(-8,1上恒取正值，求m的取值范圍.【分析】(1)須(工)x-2x>0,即2x>2x,根據(jù)單調(diào)性求解即可2(2)利用函數(shù)單調(diào)性判斷即可(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得出，f(x)在(-8,-1上的最小值為f(-1)=1g(m-1-21),所以要使f(x)在(-8,1上恒取正值，只需f(-1)=1g(m-1-2-1)>0【解答】解

28、：(1)當(dāng)m=L時(shí)，要使f(x)有意義，須()x-2x>0,即2r>2x,22可得：-x>x,x<0函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0.(2)設(shè)x2<0,x1<0,且x2>x1,則=x2-x1>0令g(x)=mx-2x,則g(x2)-g(x1)=mx2-2x2-mx1+2x1x2mx1+2x12x2.0vmv1,x1Vx2V0,.mx2-mx1<0,2x1-2x2<0g(x2)g(x1)v0,g(x2)<g(刈)第11頁(yè)(共18頁(yè))，igg(x2)vigg(xi),.y=lg(g(X2)-ig(g(x1)v0, .f(x)在(-巴0

29、)上是減函數(shù).(3)由(2)知：f(x)在(-8,0)上是減函數(shù)， .f(x)在(-8,1上也為減函數(shù)，f(x)在(-8,-i上的最小值為f(-1)=lg(m1-2b所以要使f(x)在(-8,1上恒取正值，只需f(1)=lg(m1-21)>0,即m1-21>1,1+JL3,io22.0vmv1,0<m<_?.3【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用轉(zhuǎn)化出不等式求解問(wèn)題，屬于中檔題，但是難度不大.17.(2015?天津校級(jí)模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)=log(x2-ax+3),解答下列問(wèn)題：T(1)若f(x)的定義域是R,求a的取值范圍；(2)若f(x)的值域是R,求a的取值

30、范圍；(3)若f(x)在-1,+8)內(nèi)上有意義，求a的取值范圍；(4)若f(x)的值域是(-1,求a的取值范圍；(5)若f(x)在(-8,1內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍.【分析】(1)轉(zhuǎn)化為x2-ax+3>0在R上恒成立，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.(2)判斷得出y=x2-ax+3的圖象不能在x軸上方，即=a2-12>0求解.2(3)轉(zhuǎn)化x2-ax+3>0在-1,+8)上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出<0或2.4+a0(4)利用復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得出：y=x2-ax+3的值域?yàn)?,+引，最小值絲心逆二£_二2,4求解即可.(5)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出y=x2-ax+3在

31、(-巴-1內(nèi)為減函數(shù)，且x2-ax+3>0在(-8,1恒成立.再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【解答】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=log(x2ax+3),2(1) .f(x)的定義域是R,.x2-ax+3>0在R上恒成立,即=a2-12V0,得：aC(一2M,2藍(lán))(2) f(x)的值域是R,y=x2ax+3的圖象不能在x軸上方,即=a2-12A0,得：aC(8,2a)U(2炳,+8)(3) f(x)在T,+8)內(nèi)上有意義，.x2-ax+3>0在-1,+°0)上恒成立，第12頁(yè)(共18頁(yè))即<0或,4+a>0得aC(-2百，2，)U(-4,-2),(4)f(x)的

32、值域是(一國(guó)，1,，y=x2ax+3的值域?yàn)?,+°°),4X1X3-a2=2,即a=±2,故a的取值范圍：a=-2或a=2(5)f(x)在(-8,1內(nèi)為增函數(shù)，.1y=x2-ax+3在(-°0,-1內(nèi)為減函數(shù)，且x2-ax+3>0在(-1恒成立.F-1即an-2.91)2-a(-l)+3>0【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用與二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，但不要忽略了函數(shù)的定義域，18. (2015?信陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1)(I)求證：函數(shù)f(x)在(-8,+OO)內(nèi)單

33、調(diào)遞增；(n)若g(x)=log2(2xT)(x>0),且關(guān)于x的方程g(x)=m+f(x)在1,2上有解,求m的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)定義對(duì)函數(shù)的單調(diào)性判斷證明.(2)轉(zhuǎn)化為m=g(x)-f(x)值域求解范圍.【解答】解:(1),函數(shù)f(x)=log2(2x+1),任取x1<x2,貝Uf(xi)-f(x2)=log2(2x+1+1)-log2(2+1),2_2+1=log22Z+1-x1<x2,X.c2X+1.0<-=Xni22+1K.2log2-<0,2%11f(x1)<f(x2),函數(shù)f(x)在(一°°,+°

34、6;)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)g(x)=m+fm=g(x)-f(x)-i=log2(2X-1)-10g2(2x+1)=log2=log22X+12(1)2X+1.Kx<2,2&2x<4,第13頁(yè)(共18頁(yè))-log21<10g2（1-）<logzA,32X+15故m的取值范圍.log，log2-.35【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義，不等式，方程與函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.19. (2015?萬(wàn)州區(qū)模擬)函數(shù)f(x)=-(m>0),xi,X2CR,當(dāng)xi+X2=1時(shí)，f(xi)+f(x2)=.2(1)求m的值；解不等式f（log2（x-

35、1）-1）>f（1嗎（x1）尹72由wp舄得木+土代入x1+x2=1化簡(jiǎn)可得盧+產(chǎn)=2-m或2-m=0;從而解m;(2)由(1)知f(x)在(-8,+OO)上為減函數(shù)，故不等式f(log2(U-1)-l)>f(logL(X-1)-y)可化為2log2(X_l)-KlogX-D-y，2次,從而解得.K-l>0X.【解答】解：(1)由f(町)+£(犬得，1224F產(chǎn)+mX|1rK,+Xn/K,Xn,2r+4z+2nFy413+m(4J+4，-w-x1+x2=1,(2-in)(4%+4*2)二加-2)2，產(chǎn)+產(chǎn)=2-m或2-m=0；'1二'':一，

36、而m>0時(shí)2-mv2,:一,二一工，第14頁(yè)（共18頁(yè)）(2)由(1)知f(X)在(-8,+OO)上為減函數(shù),由黑口bJl1）-l）>f（logJ（X-1）-2log2（X-1）-logj（X-1）-y1萬(wàn)，K-l>0X.«1+琴4/，不等式的解集為x|l<i<1+-.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題.20. (2015春？臨沂校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且aw1),設(shè)h(x)=f(x)-g(x).(1)求h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(

37、3)若a=log327+log2,求使f(x)>1成立的x的集合.T，fl+x>0【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得出不等式組一，求解即可得出定義域.1-x>0(2)先判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用定義h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-h(x),判斷即可.(3)了；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出即10g2(1+x)>log22,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出1+x>2,即可求解不等式.I/nn+x>o.【解答】解：(1)由題息得.、，即-1vxv1.1 -K>01- h(x)=f(x)-g(x)的定義域?yàn)?-1,1);(2)二.對(duì)任意的x(-1,1),-

38、x(-1,1)h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-h(x),1-h(x)=loga(1+x)loga(1x)是奇函數(shù)；(3)由a=log327+log12,得a=2.Tf(x)=loga(1+x>1,即10g2(1+x)>log22,1+x>2,即x>1.故使f(x)>1成立的x的集合為x|x>1【點(diǎn)評(píng)】本題本題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念性質(zhì)，解不等式，考察了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于容易題.第15頁(yè)(共18頁(yè))21. (2015秋?莆田校級(jí)月考)在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx的圖象上(如圖)，有A、B、C三點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為t、t+2、t+4,其中t>1,