居民消費(fèi)的多元線(xiàn)性回歸分析

1、居民人均消費(fèi)和原材料消耗多元回歸案例分析背景介紹居民的消費(fèi)作為社會(huì)再生產(chǎn)的基礎(chǔ)，對(duì)于提高國(guó)民生活水平起決定性作用，消費(fèi)的增長(zhǎng)對(duì)促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展具有決定性作用。保證必要消費(fèi)和擴(kuò)大內(nèi)需合理增長(zhǎng)才有利于經(jīng)濟(jì)發(fā)展。本文利用1990年至2010年的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析。精品資料二.建立模型通過(guò)對(duì)下表的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立模型。具模型表達(dá)式為：Y=oiXi'2X2-3X31其中Y表示居民人均消費(fèi)，Xi表示原材料原油的消耗，X2表示原材料水泥的消耗，X3表示原材料粗鋼的消耗，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和對(duì)調(diào)查資料的初步分析可知，Y與Xi,X2,X3,呈線(xiàn)性關(guān)系，因此建立上述四元線(xiàn)性總體回

2、歸模型。而0(i=1,2,3，分別表示各項(xiàng)價(jià)格指數(shù)在居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的權(quán)數(shù)；Xi則表示各項(xiàng)價(jià)格指數(shù)對(duì)居民存款的關(guān)系，以表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。通過(guò)上式，我們可以了解到，每種消費(fèi)價(jià)格指數(shù)每增長(zhǎng)1個(gè)百分點(diǎn)，居民人均存款會(huì)如何變化，從而對(duì)為未來(lái)人均存款預(yù)測(cè)。1 .數(shù)據(jù)的搜集所設(shè)模型的牛¥本容量為20個(gè)，對(duì)于一元線(xiàn)性回歸分析計(jì)算要求和目的已經(jīng)夠了。:人均消原油的水泥的粗鋼的序號(hào)年份費(fèi)消耗消耗量消耗量11990833121.84184.7458.4521991932122.52219.5161.7319921116121.97264.5769.47419931393123.25312.18765199

3、41833122.57353.3977.7619952355124.54394.7479.15719962789129.22403.4283.15精品資料819973002130.68416.0288.57919983159129.61431.593.05129.63292457.0854299.1229221019993346772347129.09408472.81698101.770481120003632423497130.91355519.74674119.223491220013887116933131.42799566.22930142.429001320024144133366

4、131.63598669.10982172.567521420034475266156135.69633745.95696218.281971520045032052533139.10417819.84467270.947591620055573885261140.93278943.36074319.71175172006626352212141.376671032.8461371.267591820077255558992143.758631074.6626379.76491192008834998699精品資料142.325701234.7923429.766332020099098722

5、127數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒（2011）利用上表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用eview3.1軟件，采用最小二乘法，對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性回歸，對(duì)所建模型進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見(jiàn)下圖。從估計(jì)結(jié)果可得模型：Y?=-8935.77467.88937X18.544899X2-5.808616X32 .樣本回歸模型根據(jù)觀測(cè)和借助excel,變量Xi和變量Y之間的相關(guān)關(guān)系為線(xiàn)性相關(guān)，有線(xiàn)性回歸的趨勢(shì)，因此可以用建立樣本回歸模型。圖一：精品資料X2圖三:X3DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/15/12Time:22:00Sample:19902009Includedob

6、servations:20精品資料Std.VariableCoefficientErrort-StatisticProb.35.7310X167.8893781.9000090.07561.63732X28.54489925.2188250.00013.15590X3-5.8086168-1.8405530.08434177.98C-8935.7747-2.1387750.0482Meandependent3923.30R-squared0.986876var02406.04AdjustedR-squared0.984415S.D.dependentvar214.4247S.E.ofregre

7、ssion300.3722Akaikeinfocriterion814.6239Sumsquaredresid1443576.Schwarzcriterion2401.034Loglikelihood-140.2478F-statistic3Durbin-Watsonstat0.766524Prob(F-statistic)0.00000精品資料三.模型檢驗(yàn)1 .經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)從參數(shù)模型估計(jì)結(jié)果說(shuō)明，在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)原油消耗每增加1時(shí)，居民消費(fèi)數(shù)就會(huì)增加67.88937;在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)水泥的消耗量每增長(zhǎng)1,居民消費(fèi)數(shù)就增加8.544899;在假定其他變量不變的情況下

8、，當(dāng)粗鋼的消耗量每增長(zhǎng)1時(shí)，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)就會(huì)減少5.801616。綜上可知，該模型符合經(jīng)濟(jì)意義,經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)通過(guò)。2 .統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)由于TSS=YY-AYESSXY-r2YcESS所以r2=£=0.986876,TSS22n-1cR2=1-(1-R2)=0.984415n-k-1可見(jiàn)模型在整體上擬合得非常好。(2) F檢驗(yàn)由于RSS=TSS-ESS,其中R2RSS=1，計(jì)算得出ESS=108551547TSSESSk145128.1764“3以F-=401.046834RSS(nk1)2254.513-16在5%的顯著性水平下，查F分布表，得到臨界值F0.05(3,

9、16)=3.24，可見(jiàn)F=401.046834>3.06,表示回歸方程的總體線(xiàn)性顯著成立，即居民消費(fèi)指數(shù)與原油消耗量，水泥的消耗量，粗鋼的消耗量關(guān)系顯著，模型通過(guò)F檢驗(yàn)。精品資料(3) t檢驗(yàn)，一o'e由于c2=-=90223.5n-k-1S=4177.987s=35.73108s=1.637322S?=3.155908可得參數(shù)估計(jì)量的t檢驗(yàn)值分別為t°=-2.138775,t:二1.90009,15.218825,2t=-1.840553,3當(dāng)H0:Pi=0,H1：Pi#0(i=1,2,3,4)在a=0.05是，好(16)=2.120,可見(jiàn)回歸系數(shù)t?,t?的檢驗(yàn)值的

10、絕對(duì)值大于2.120,所以在95%的置信區(qū)間下拒絕原假設(shè)，說(shuō)明X2對(duì)Y影響顯著。在口=0.05是，庫(kù)(16)=2.120,可見(jiàn)回歸系數(shù)tg,t?,的檢驗(yàn)值的絕對(duì)值小于2.120,所以在95%的置信區(qū)間下接受原假設(shè)，說(shuō)明XX3，對(duì)Y影響不顯著。綜上所述，模型通過(guò)各種檢驗(yàn)，符合要求。(5)方差分析(解釋變量的選取)只引入一個(gè)解釋變量X1;X2;X3;引入兩個(gè)解釋變量X1,X2;X1,X3;X2,X3;引入三個(gè)解釋變量X1,X2,X3,ESS,RSS,RA2結(jié)果如下表二：引用不同解釋變量時(shí)的ESS,RSS,RA2引入解回歸平方和ESS殘差平判定系精品資料釋變量方和數(shù)RSSX1109396745286

11、3179690.939X210631309736791300.978X310154846284437740.919X1,X210824386317492200.982X1,X310608933039009140.96X2,X310821989717692860.982X1,X2,144357從表二中的回歸X310855154760.984平方和殘差平方和計(jì)算出只引入一個(gè)解釋變量X1,X2,X3,的F統(tǒng)計(jì)量的值分別為F1=325.923F2=407.667F3=401,047由于,F2,F3,F4都大于臨界值Fo,05(1,18)=4.41,所以單獨(dú)引入X1,X2,X3作解釋變量都顯著。最后確定相應(yīng)的樣本回歸方程為：Y?=-8935.77467.8893X718.5448X9-5,8086X6精品資料四.模型預(yù)測(cè)如果2011年的Xi原油的消耗量143.587809,X2表示是水泥的消耗量1324.089436,X3粗鋼的消耗量為445.453741,得到2011年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)值的點(diǎn)估計(jì)值£。1°:Y?010=-8935.77467.8