數(shù)軸中的數(shù)形結合思想

1、第1講數(shù)軸中的數(shù)形結合思想【鏈接方法】數(shù)學一開始就是研究“數(shù)”和“形”的，從古希臘時期起，人們就已試圖把它們統(tǒng)一起來.數(shù)與形有著密切的聯(lián)系，我們常用代數(shù)的方法研究圖形問題；另一方面，也利用圖形來處理代數(shù)問題，這種數(shù)與形相互作用，是一種重要的數(shù)學思想數(shù)形結合思想.華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”.利用數(shù)形結合思想解題的關鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段,數(shù)軸是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁，主要體現(xiàn)在：1.運用數(shù)軸直觀地表示有理數(shù)（rationalnumber）;2,運用數(shù)軸形象地解釋相反數(shù)（oppositenumber）;3.運用數(shù)軸準確地比較有理數(shù)的大?。?,運用數(shù)軸恰當?shù)亟鉀Q與絕對值有關聯(lián)的

2、問題.【挑戰(zhàn)例題】【例1】（1）（第17屆江蘇省競賽題）數(shù)軸上有A、B兩點，如果點A對應的數(shù)是-2,且A、B兩點的距離為3,?那么點B對應的數(shù)是（2）（第15屆江蘇省競賽題）在數(shù)軸上，點A、B分別表示-1和L則線段AB的中點所表示的數(shù)是.35【例2】（第12屆“希望杯”邀請賽試題）如圖，在數(shù)軸上有六個點，且AB=BC=CD=DE=E!F與點C斯表示的數(shù)最接近的整數(shù)是（）.A.-1B.0C.1D.2【例3】比較a與工的大小.a【例4】（1）工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、DE,一只工具箱應該放在何處，才能使工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短？（2）如果工作臺由5個改為6個，那么工

3、具箱應如何放置能使6?個操作機器的人取工具所走的路程之和最短（3）當流水線上有n個工作臺時，怎樣放置工具箱最適宜【提升能力】1 .（2003年河南省競賽題）如圖,A、B、C、DE為數(shù)軸上的五個點,且AB=BC=CD=DH,圖中與P?點表示的數(shù)比較接近的一個數(shù)是（）.A.-1B.1C.3D.52 .（2013年山東省荷澤市中考題）如圖，數(shù)軸上的A、BCa點所表示的數(shù)分別是a、b、c,其中AB=BC如果|a|>|b|>|c|,那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在（）A.點A的左邊B.點A與點B之間C.點B與點C之間D.點B與點C之間或點C的右邊3 .（第15屆江蘇省競賽題）如圖，數(shù)軸上標出若

4、干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點應是（）.A.A點B.B點C.C點D.D點4 .（第18屆江蘇省競賽題）數(shù)2、b、c、d所對應的點A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a+c與b+d的大小關系是（）.A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD不確定的（第3題）（第4題）5 .（2007年江蘇省鎮(zhèn)江市中考題）一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長，人表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)，給

5、出下列結論：X3=3；X5=1；X108<X104；X2007XX2008其中，正確的結論的序-號是（）A、B.、C.、D.、6 .在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離為3,則a-3=.7 .a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則,、>,中最a-bc-ba-c大的是.（第7題）（第8題）8 .如圖，工作流程線上A、RC、D處各有1名工人，且AB=BC=CD=1,現(xiàn)在工作流程線上安放一個工具箱，使4個人到工具箱的距離之和為最短，？則工具箱的安放位置是.9 .已知a、b為有理數(shù)，且a>0,b<0,a+b<0,將四個數(shù)a,b,-a,-b按由小到大的順序排列是10 .（山東省競

6、賽題）已知數(shù)軸上表示負有理數(shù)m的點是點M,那么在數(shù)軸上與點M相距|ml個單位的點中，與原點距離較遠的點對應的數(shù)是.11 .（2005年江西省中考題）如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓（該圓周長為3個單位長，且在圓周的三等分點處分別標上了數(shù)字0、1、2）上：先讓原點與圓周上的數(shù)字0所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1、2、3、4、所對應的點分別與圓周上1、2、0、1、所對應的點重合.這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應關系.12 ）圓周上的數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應，則a=;13 ）數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n（n為正整數(shù)）圈后，并落在圓周上數(shù)

7、字1所對應的位置，這個整數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）.14 .（北京市“迎春杯”競賽題）已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1,點A與原點O的距離為3,求所有滿足條件的點B與原點O的距離的和.15 .已知兩數(shù)a、b,如果a比b大,試判斷Ia|與Ib|的大小.16 .電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0,第一步從K0向左跳1個單位到K,第二步由K1向右跳2個單位到愴第三步由&向左跳3個單位到a,第四步由長向右跳4個單位到心,？按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點Go所表示的數(shù)恰是19.94,?試求電子跳蚤的初始位置Ko點所表示的數(shù).17 .動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度比是1:4.(速度單位：單位長度/秒)(1)求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出AB兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；(2)若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；(3)在(2)中A、B兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負方向運動時，