高中橢圓基礎(chǔ)知識(shí)專題練習(xí)題

1、、選擇題:1.下列方程表示橢圓的是（）2 x A. 92-2B. x 2y2 x C. 2522.D.(x 2) y 12 .動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1 （- 4, 0） .F2 （4, 0）的距離之和為8,則P點(diǎn)的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2C直線F1F2D.不能確定23 .已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x2 L 1 ,則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）10A.(0) B.(0, ,10) C.(0, 3)D.( 3,0)224 .橢圓xy y2a2 b22_ y221 2k b k1(a2b2k2)的關(guān)系是A.有相同的長(zhǎng).短軸B.有相同的離心率 C.有相同的準(zhǔn)線 D.有相同的焦點(diǎn)22，一一 x y5.已知橢圓

2、1上一點(diǎn)P到橢圓的一焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)的距離是59A.2 .5 3.2C226 .如果 二 一 1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為（）a a 2A.（ 2,） B. 2, 12, C.（, 1） （2,） D任意實(shí)數(shù) R7 . "m>n>0”是“方程mx2 ny2 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的”（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件38 .橢圓的短軸長(zhǎng)是 4,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 一倍，則橢圓的焦距是（）2A. .5 B.4C.6D.2.59.關(guān)于曲線的對(duì)稱性的論述正確的是（）D.方程x3 y32 2A.萬程x

3、 xy y0的曲線關(guān)于X軸對(duì)稱線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3 3B.方程x3 y3 0的曲線關(guān)于Y軸對(duì)稱C方程x2 xy y210的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱8的曲第11題C122221 （a> b>0）表示的橢圓（）.D.有相同的頂點(diǎn).,c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)為:10. 方程2丫 21 ( a> b > 0,k>0且 kw 1)與方程222ka kba bA.有相同的離心率；B.有共同的焦點(diǎn)；C.有等長(zhǎng)的短軸.長(zhǎng)軸;二、填空題：（本大題共4小題，共20分.）22x y . 11. (6分)已知橢圓的萬程為： 二二 1,則a= , b=64 100，焦距等于 ；若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，（如圖）

4、則F2 CD的周長(zhǎng)為 .12. （6分）橢圓16x2 25y2 400的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,短軸長(zhǎng)為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ,離心率為 ;橢圓的左準(zhǔn)線方程為 13. （4分）比較下列每組中的橢圓：22-22_ x y（1）9x2 4y2 36與 1 ,哪一個(gè)更圓 12 1622（2）土 匕 1與9x2 y2 36,哪一個(gè)更扁 61014. （4分）若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度 .短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是一三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. （30分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,-3）, （0,

5、3）,橢圓的短軸長(zhǎng)為 8;2（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-J5,0）,（75,0）,并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（272,2）（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)P（V6,1）、P2（-品詆22x y . ,_,16. （12分）已知點(diǎn)M在橢圓 一 1 ±, M P垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂直為P,259、，一 1 并且M為線段P P的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程17. （12分）設(shè)點(diǎn)A, B的坐標(biāo)為（a,0）,（ a,0）（a 0）,直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為k（k 0且k 1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并討論 k值與焦點(diǎn)的關(guān)系.2. _218. （12分）當(dāng)m取何值時(shí)

6、，直線l ： y x m與橢圓9x 16y144相切，相交，相.5e 一322，一，一 x y19.（14分）橢圓 1（0 m 45）的焦點(diǎn)分別是Fl和F2,已知橢圓的離心率 45 m過中心。作直線與橢圓交于 A, B兩點(diǎn)，。為原點(diǎn)，若慶852的面積是20,求：（1） m的值（2）直線AB的方程參考答案1110,8,6, (0,6), 12, 40 1210, 8, ( 3,0), (-5,0).(5,0) . (0, -4).1.選擇題:題號(hào)12345678910答案BBCDCBCDCA.填空題:325一 一3(0,4), - , x 13，14 一535三.解答題：15. (1)解：由題意

7、，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為227 P 1(a b 0)25 一 一_ _222由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得 c 3,短軸長(zhǎng)為8,即2b 8,b 4,所以a b c22橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y- - 125 1622 由題意，橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x7 與 1(a b 0)a b由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c',5,2a22所以b2 = a2 c2=9-5=4,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 19422,(3)設(shè)橢圓的萬程為mx ny 1P(而,1)、P2 (-73,-72)m0,n0),因?yàn)闄E圓過1m 9解得 n 1 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:316.解：設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為p(x,y), m點(diǎn)的坐標(biāo)為(

8、»),由題意可知xXqy 2 y0Xq Xy a y0122因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓31上, 259所以有2222包包 1，把代入得土 上 1 ,所以P點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在 y軸上，標(biāo)25 925 3622準(zhǔn)方程為L(zhǎng)匕1的橢圓.25 3617.解：設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為(x, y),因?yàn)辄c(diǎn) A的坐標(biāo)是(a,0),所以，直線 AM的斜率kAM y (x a),同 理直線 BM 的斜率kBM y (x a).由 已知有x ax a22“一gk(xa),化簡(jiǎn)得點(diǎn)M的軌跡方程為與、1(x a)x a x aa kay x m一 2_29x2 16 y2 144 當(dāng)0 k 1時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)k 1時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓18.解:代入得 9x2 16(x m)2 144化簡(jiǎn)得 25x2 32mx 16m2 144 0、2 2,、 2, 一(32m)4 25(16m144)576m14400當(dāng) 0,即m5時(shí)，直線l與橢圓相切；當(dāng) 0,即5 m 5時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng) 0,即m 5或m 5時(shí)，直線與橢圓相離.19.解：(1)由已知 e - - , a J45 3而，得 c 5 , a 3所以 m b2 a2 c2 45 2