和差倍問(wèn)題PPT課件

1、和差倍問(wèn)題和差倍問(wèn)題 性別：女性別：女星座：雙魚座星座：雙魚座喜好：讀書、電影、被崇拜喜好：讀書、電影、被崇拜 田小花的個(gè)人簡(jiǎn)介田小花的個(gè)人簡(jiǎn)介第一板塊第一板塊：今日要聞今日要聞1和差倍問(wèn)題基礎(chǔ)和差倍問(wèn)題基礎(chǔ)2隱含條件及復(fù)雜和差倍問(wèn)題隱含條件及復(fù)雜和差倍問(wèn)題3特殊和差倍問(wèn)題：倍變與分組比較特殊和差倍問(wèn)題：倍變與分組比較所謂所謂“和差倍問(wèn)題和差倍問(wèn)題”，就是指題目條件中給，就是指題目條件中給出的是數(shù)量之間的和、差或者倍數(shù)的大小，通過(guò)出的是數(shù)量之間的和、差或者倍數(shù)的大小，通過(guò)條件求出具體每個(gè)數(shù)量的大小。條件求出具體每個(gè)數(shù)量的大小。1和差倍問(wèn)題基礎(chǔ)和差倍問(wèn)題基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合：線段圖法線段圖法 一

2、圖解千愁，先畫倍字句一圖解千愁，先畫倍字句仙人手指仙人手指甜甜大講堂甜甜大講堂【例例1】(難度系數(shù)難度系數(shù) )學(xué)校共學(xué)校共1500名學(xué)生，男生人數(shù)是女生的名學(xué)生，男生人數(shù)是女生的2倍，倍，問(wèn)男、女各幾人？問(wèn)男、女各幾人？思維分析思維分析女生：女生：男生：男生：1500人人解解：女生女生：1500(21)500(人人)男生男生：50021000(人人)或人人)答：答：女生女生500人，男生人，男生1000人。人?；睘楹?jiǎn)：標(biāo)記重點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)：標(biāo)記重點(diǎn)仙人手指仙人手指【例例1】(難度系數(shù)難度系數(shù) )女生人數(shù)是男生的女生人數(shù)是男生的3倍，而且女生比男生多倍，而且女生比男生多8

3、0人，問(wèn)男、女各幾人？人，問(wèn)男、女各幾人？想找不同先相同想找不同先相同仙人手指仙人手指小花點(diǎn)睛小花點(diǎn)睛重要工具線段圖，最小畫成重要工具線段圖，最小畫成1份量，份量，非整倍數(shù)看多少，非整倍數(shù)看多少，多減少加變整倍，多減少加變整倍，和差與份找對(duì)應(yīng)，除出和差與份找對(duì)應(yīng)，除出1份是關(guān)鍵。份是關(guān)鍵。轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想不會(huì)轉(zhuǎn)化成會(huì)的不會(huì)轉(zhuǎn)化成會(huì)的仙人手指仙人手指【例例1】(難度系數(shù)難度系數(shù) )三個(gè)火槍手三個(gè)火槍手共有共有109發(fā)子彈，發(fā)子彈，甲擁有的子彈數(shù)甲擁有的子彈數(shù)量量是乙的是乙的3倍多倍多1發(fā)，而乙是丙的發(fā)，而乙是丙的2倍，求甲比丙倍，求甲比丙的子彈多多少發(fā)？的子彈多多少發(fā)？小花點(diǎn)睛小花點(diǎn)睛和差問(wèn)題：

4、和差問(wèn)題：較小的數(shù)較小的數(shù)：(和和差差)2較大的數(shù)較大的數(shù)：(和和差差)2【例例1】(難度系數(shù)難度系數(shù) )兩組共兩組共125人，把第一組調(diào)了人，把第一組調(diào)了20人到第二組后，人到第二組后，第一組仍比第二組多第一組仍比第二組多5人，求原來(lái)第一組多少人，求原來(lái)第一組多少人？人？【練習(xí)練習(xí)1】( )小花和可可一共帶了小花和可可一共帶了80元錢去買輔導(dǎo)書，小花元錢去買輔導(dǎo)書，小花用了一半的錢，可可用了用了一半的錢，可可用了10元錢，剩下的錢小元錢，剩下的錢小花是可可的花是可可的3倍，問(wèn)可可帶了多少錢？倍，問(wèn)可可帶了多少錢？2隱含條件及復(fù)雜和差倍問(wèn)題隱含條件及復(fù)雜和差倍問(wèn)題隱含條件隱含條件：脫掉華麗、只

5、見(jiàn)筋骨：脫掉華麗、只見(jiàn)筋骨 常用手段：尋找不變量常用手段：尋找不變量 給來(lái)給去和不變，同增同減差不變。給來(lái)給去和不變，同增同減差不變。復(fù)雜問(wèn)題：復(fù)雜問(wèn)題：化多為二化多為二 多段線段圖多段線段圖甜甜大講堂甜甜大講堂【例例2】(難度系數(shù)難度系數(shù) )有有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女生和名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女生和所有的男生都握過(guò)手；第二個(gè)到會(huì)的女生除所有的男生都握過(guò)手；第二個(gè)到會(huì)的女生除1名男生外，和其他男生都握過(guò)手；第三個(gè)到會(huì)名男生外，和其他男生都握過(guò)手；第三個(gè)到會(huì)的女生除的女生除2名男生外，和其他男生都握過(guò)名男生外，和其他男生都握過(guò)手；手；依次類推，最后一個(gè)到會(huì)的女生同依次類推，

6、最后一個(gè)到會(huì)的女生同7名男生握過(guò)手。那么這些學(xué)生中有多少名男生？名男生握過(guò)手。那么這些學(xué)生中有多少名男生？思維分析思維分析 同加同減差不變同加同減差不變和差問(wèn)題和差問(wèn)題【例例2】(難度系數(shù)難度系數(shù) )甲甲乙兩人玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的乙兩人玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的一枚棋子。一開始甲有一枚棋子。一開始甲有18枚，乙有枚，乙有22枚。玩了枚。玩了若干局后，甲比乙多了若干局后，甲比乙多了10枚。問(wèn)此時(shí)甲有多少枚。問(wèn)此時(shí)甲有多少枚棋子？枚棋子？思維分析思維分析 給來(lái)給去和不變給來(lái)給去和不變和差問(wèn)題和差問(wèn)題【練習(xí)練習(xí)2】( )嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長(zhǎng)，嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰

7、嘰吃的面條比較長(zhǎng)，有有40cm；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm。它們吃面條的。它們吃面條的速度相同，過(guò)了一段時(shí)間后，長(zhǎng)面條的長(zhǎng)度是速度相同，過(guò)了一段時(shí)間后，長(zhǎng)面條的長(zhǎng)度是短面條的短面條的2倍，那么此時(shí)短面條還剩多少厘米？倍，那么此時(shí)短面條還剩多少厘米？嘰嘰嘰嘰喳喳喳喳40cm25cm開始開始15cm【練習(xí)練習(xí)2】( )嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長(zhǎng)，嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長(zhǎng)，有有40cm；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm。它們吃面條的。它們吃面條的速度相同，過(guò)了一段時(shí)間后，長(zhǎng)面條的長(zhǎng)度是速度相同，過(guò)了一段時(shí)間后，長(zhǎng)面條的長(zhǎng)度是短面條的短面條的2倍，那么此時(shí)短面條還剩

8、多少厘米？倍，那么此時(shí)短面條還剩多少厘米？嘰嘰嘰嘰喳喳喳喳40cm25cm開始開始15cm【練習(xí)練習(xí)2】( )嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長(zhǎng)，嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長(zhǎng)，有有40cm；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm。它們吃面條的。它們吃面條的速度相同，過(guò)了一段時(shí)間后，長(zhǎng)面條的長(zhǎng)度是速度相同，過(guò)了一段時(shí)間后，長(zhǎng)面條的長(zhǎng)度是短面條的短面條的2倍，那么此時(shí)短面條還剩多少厘米？倍，那么此時(shí)短面條還剩多少厘米？嘰嘰嘰嘰喳喳喳喳40cm25cm開始開始2倍倍1倍倍15cm【練習(xí)練習(xí)2】( )嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長(zhǎng)，嘰嘰和喳喳在吃面條，嘰嘰吃的面條比較長(zhǎng)，有有40cm

9、；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm。它們吃面條的。它們吃面條的速度相同，過(guò)了一段時(shí)間后，長(zhǎng)面條的長(zhǎng)度是速度相同，過(guò)了一段時(shí)間后，長(zhǎng)面條的長(zhǎng)度是短面條的短面條的2倍，那么此時(shí)短面條還剩多少厘米？倍，那么此時(shí)短面條還剩多少厘米？小花點(diǎn)睛小花點(diǎn)睛關(guān)注關(guān)注“相同相同”，豎畫虛線，齊頭畫起。，豎畫虛線，齊頭畫起?！纠?】(難度系數(shù)難度系數(shù) )課間大家一起做課間大家一起做“老鷹抓小雞老鷹抓小雞”的游戲，男生做的游戲，男生做老鷹時(shí)，發(fā)現(xiàn)男女生人數(shù)一樣多；女孩當(dāng)老鷹時(shí)，老鷹時(shí)，發(fā)現(xiàn)男女生人數(shù)一樣多；女孩當(dāng)老鷹時(shí)，男生比女生的人數(shù)多一倍。你能求出男女各幾人？男生比女生的人數(shù)多一倍。你能求出男女各幾人？勇敢湊

10、數(shù)！勇敢湊數(shù)！仙人手指仙人手指【例例4】(難度系數(shù)難度系數(shù) )兩數(shù)和是兩數(shù)和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，如果把這，如果把這個(gè)個(gè)0去掉，就得到另一個(gè)加數(shù)。求兩個(gè)加數(shù)各是多去掉，就得到另一個(gè)加數(shù)。求兩個(gè)加數(shù)各是多少？少？脫掉脫掉！脫掉脫掉！思維分析思維分析舉例特殊，便于理解！舉例特殊，便于理解！仙人手指仙人手指【練習(xí)練習(xí)3】( )甲乙丙共有甲乙丙共有100本課外書，甲的本數(shù)除以乙、本課外書，甲的本數(shù)除以乙、丙的本數(shù)除以甲，商都是丙的本數(shù)除以甲，商都是5，余數(shù)也都是，余數(shù)也都是1。那。那么乙有多少本書？么乙有多少本書？乙乙甲甲丙丙1111111【例例5】(難度系數(shù)難度系數(shù)

11、 )小花的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)書共小花的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)書共70本，其中數(shù)學(xué)書本，其中數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書的數(shù)量之和是英語(yǔ)書的和語(yǔ)文書的數(shù)量之和是英語(yǔ)書的4倍；數(shù)學(xué)和英語(yǔ)倍；數(shù)學(xué)和英語(yǔ)書的數(shù)量之和比語(yǔ)文書的書的數(shù)量之和比語(yǔ)文書的3倍少倍少2本，那么小花有本，那么小花有幾本數(shù)學(xué)書？幾本數(shù)學(xué)書？思維分析思維分析 分組讓題更簡(jiǎn)單！分組讓題更簡(jiǎn)單！【例例6】(難度系數(shù)難度系數(shù) )拍賣行有兩件藝術(shù)品，第一件的價(jià)格比第二件的拍賣行有兩件藝術(shù)品，第一件的價(jià)格比第二件的3倍多倍多3萬(wàn)元，而第二件的價(jià)格比第一件的萬(wàn)元，而第二件的價(jià)格比第一件的3倍少倍少73萬(wàn)元。問(wèn)兩件一共賣了多少萬(wàn)元？萬(wàn)元。問(wèn)兩件一共賣了多少萬(wàn)元？思維分

12、析思維分析找到關(guān)鍵字，抓住一份量！找到關(guān)鍵字，抓住一份量！一一二二3333特殊和差倍問(wèn)題：特殊和差倍問(wèn)題：倍變與分組比較倍變與分組比較倍變問(wèn)題：倍變問(wèn)題：不變量是常用突破口不變量是常用突破口分組比較：分組比較：先找相同點(diǎn)，分析不同點(diǎn)先找相同點(diǎn)，分析不同點(diǎn) 重要的思考方法重要的思考方法 技巧：摘條件列等式技巧：摘條件列等式甜甜大講堂甜甜大講堂【例例7】(鋪墊鋪墊)田小花的小花卡子有三種顏色，其中黃色卡子數(shù)田小花的小花卡子有三種顏色，其中黃色卡子數(shù)量最多，是紅色的量最多，是紅色的4倍，是藍(lán)色的倍，是藍(lán)色的3倍，藍(lán)色的比倍，藍(lán)色的比紅色多紅色多20盆。問(wèn)田小花到底有多少卡子？盆。問(wèn)田小花到底有多少卡

13、子？思維分析思維分析黃色和其他兩個(gè)有倍數(shù)關(guān)系，黃色和其他兩個(gè)有倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)該把它設(shè)為幾份呢？應(yīng)該把它設(shè)為幾份呢？【例例7】(難度系數(shù)難度系數(shù) )養(yǎng)雞場(chǎng)有東西兩院，西院雞的數(shù)量是東院的養(yǎng)雞場(chǎng)有東西兩院，西院雞的數(shù)量是東院的3倍。倍。一天有一天有10只雞從西院跑到東院，這時(shí)西院雞的數(shù)只雞從西院跑到東院，這時(shí)西院雞的數(shù)量變成東院的量變成東院的2倍。那么現(xiàn)在兩院各有多少只雞？倍。那么現(xiàn)在兩院各有多少只雞？思維分析思維分析跑來(lái)跑去，總數(shù)不變。跑來(lái)跑去，總數(shù)不變。【練習(xí)練習(xí)4】( )阿呆和阿瓜一起搬磚，如果阿呆幫阿瓜搬阿呆和阿瓜一起搬磚，如果阿呆幫阿瓜搬10塊，塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的那么阿呆所搬的

14、磚數(shù)是阿瓜的5倍；如果阿瓜倍；如果阿瓜幫阿呆搬幫阿呆搬10塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的2倍。原計(jì)劃兩個(gè)各搬幾塊？倍。原計(jì)劃兩個(gè)各搬幾塊？【例例8】(鋪墊鋪墊)甲乙共有甲乙共有83顆糖，乙丙共有顆糖，乙丙共有86顆，丙丁共有顆，丙丁共有88顆，顆，求甲和丁共有多少顆糖？求甲和丁共有多少顆糖？摘條件列等式摘條件列等式思維分析思維分析【例例8】(難度系數(shù)難度系數(shù) )四年級(jí)有四個(gè)班。除甲班外其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)四年級(jí)有四個(gè)班。除甲班外其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是是131人；除丁班外其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是人；除丁班外其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；人；乙丙兩班總?cè)藬?shù)比甲丁兩班的總?cè)藬?shù)少

15、乙丙兩班總?cè)藬?shù)比甲丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人。問(wèn)人。問(wèn)四個(gè)班共多少人？四個(gè)班共多少人？【例例9】(難度系數(shù)難度系數(shù) )大帥家換了一臺(tái)電視機(jī)，購(gòu)買時(shí)可以按以下兩大帥家換了一臺(tái)電視機(jī)，購(gòu)買時(shí)可以按以下兩種方式分期付款：第一個(gè)月付款種方式分期付款：第一個(gè)月付款750元，以后每元，以后每月付月付150元；或前一半時(shí)間每月付元；或前一半時(shí)間每月付300元，后一元，后一半時(shí)間每月付半時(shí)間每月付100元。兩種付款方式的總錢數(shù)及元。兩種付款方式的總錢數(shù)及時(shí)間都相同。問(wèn)這臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格是多少元？時(shí)間都相同。問(wèn)這臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格是多少元？思維分析思維分析 如何分組？如何分組？有倍才能份！有倍才能份！【練習(xí)練習(xí)5】( )田

16、小花全家食欲極好，家里大米的袋數(shù)是面粉田小花全家食欲極好，家里大米的袋數(shù)是面粉的的4倍，每月吃掉面粉倍，每月吃掉面粉2袋，大米袋，大米6袋，幾月后袋，幾月后面粉全部用完，大米還剩下面粉全部用完，大米還剩下20袋。田小花家一袋。田小花家一共買來(lái)大米多少袋？共買來(lái)大米多少袋？思維分析思維分析由于大米是面粉的由于大米是面粉的4 4倍，可以把倍，可以把1 1份面份面粉和粉和4 4份大米分成一組。那么應(yīng)該怎份大米分成一組。那么應(yīng)該怎么吃才能同時(shí)吃完？么吃才能同時(shí)吃完？米米面面知識(shí)篇知識(shí)篇 重要工具線段圖重要工具線段圖，最小畫成，最小畫成1份量，份量，和差與份找對(duì)應(yīng)，除出和差與份找對(duì)應(yīng)，除出1份是關(guān)鍵，份

17、是關(guān)鍵，和差問(wèn)題要公式，小減多加更好記，和差問(wèn)題要公式，小減多加更好記，隱含倍變找不變，來(lái)去是和增減差，隱含倍變找不變，來(lái)去是和增減差，復(fù)雜合二或畫圖，分組比較看倍數(shù)，復(fù)雜合二或畫圖，分組比較看倍數(shù)，為了清晰摘條件，記住以上全搞定！為了清晰摘條件，記住以上全搞定！ 習(xí)慣論習(xí)慣論先讀題來(lái)標(biāo)重點(diǎn)先讀題來(lái)標(biāo)重點(diǎn)學(xué)習(xí)情況要勤記學(xué)習(xí)情況要勤記思維版思維版數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想先同再異先同再異合理湊數(shù)合理湊數(shù)舉例理解舉例理解第二板塊：甜甜秘笈第二板塊：甜甜秘笈第三板塊：真題馬上見(jiàn)第三板塊：真題馬上見(jiàn)(2009數(shù)學(xué)解題能力四年級(jí)初賽數(shù)學(xué)解題能力四年級(jí)初賽)老師買了同樣多的田格本、橫線本和練習(xí)本，他發(fā)給老師買了同