2020年新高考全國卷Ⅰ高考數(shù)學(xué)試題(答案)

1、數(shù)學(xué)共40分。則 AU B=2.A. x|2<x< 32 iB. x|2 wxw3.x|1 < x<4D. x|1<x<43.1 2iA. 1B. -1 C6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者, 丙場館安排3名，則不同的安排方法共有每名同學(xué)只去1個(gè)場館,甲場館安排1名，乙場館安排2名,4.5.A. 120 種B. 90 種 C 60種D. 30 種日辱是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與劈面垂直的劈針投射到劈面的影子來測定時(shí)間.把地球看 成一個(gè)球(球心記為 Q,地球上一點(diǎn) A的緯度是指 OA與地球赤道所在平面 所成角，點(diǎn) A處的水平面是指過點(diǎn) A且與OA垂直

2、的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日辱,若盡面與赤道所在平面平行，點(diǎn) 與點(diǎn)A處的水平面所成角為A. 20°C. 50°B. 40°D. 90°某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有A處的緯度為北緯40。，則署針的學(xué)生喜歡足球, 例是A. 62%C. 46%82%勺學(xué)生喜歡游泳,B. 56%D. 42%96%勺學(xué)生喜歡足或游泳，60%則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、選擇題：本題共 8小題，每小題5分, 設(shè)集合 A=x|1 <x<3 , B=x|2< x<4,6 .基本再生數(shù)R與世代間

3、隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù) .基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t) ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t (單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R, T近似滿足R =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28 , T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2 =0.69)A. 1.2 天B. 1.8 天C. 2.5 天D. 3.5 天7 .已知P是邊長為2的正六邊形 ABCDEF的一點(diǎn)，則 AP AB的取值范圍是8.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(A.

4、( 2,6)B. ( 6,2) C . ( 2,4)D. ( 4,6),0)單調(diào)遞減，且f (2)=0 ,則滿足xf(x 1) 0的x的取值范圍是A. 1,1 U3,)B. 3, 1U0,1C. 1,0 U1,)D. 1,0U1,3二、選擇題：9.已知曲線C : mx2 ny2 1.A.若m>n>0,則C是橢圓，其焦點(diǎn)在 y軸上B.若m=n>0,則C是圓，其半徑為 JnC.若mr<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為yD.若m=0, n>0,則C是兩條直線sin( 3 x+ 6 )=所有可能的取值為1,2,，n ,且10.下圖是函數(shù) y= sin( cox+6 )的部

5、分圖像，則.TtTtA. sin(x ) B. sin( 2x) 33C. cos(2x ) D . cos(5 2x) 6611.已知 a>0, b>0,且 a+b=1,貝Ua b 1B. 2C. 10g2 a log 2 b 22D. a 、Wb12 .信息嫡是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量 XnnP(X i)pi0(i 1,2，,n),pi 1 ,定義 X 的信息嫡 H(X) p log2 p,.i 1i 1A.若 n=1,則 H(X)=0B.若n=2,則H(X)隨著Pi的增大而增大1C.右pi(i 1,2,n),則HX1隨著n的增大而增大n1,2,，m),則 H(X)D

6、.若n=2m隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1,2，,m,且P(Y j)pjp2m 1 j(jWHY)三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .斜率為 質(zhì) 的直線過拋物線 C： y2=4x的焦點(diǎn)，且與 C交于A B兩點(diǎn)，則AB =.14 .將數(shù)列2n-1與3 n-2的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列an,則an的前n項(xiàng)和為.15 .某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧 AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形 DEFG；矩形，BCL DG垂 足為C, tan /ODC3, BH / DG , EF=12 c

7、m, DE=2 cm, A到直線DE和EF的距離均為7 cm,圓孔半5徑為1 cm,則圖中陰影部分的面積為 cm2.16 .已知直四棱柱 ABC» ABCD的棱長均為2, Z BAD60 .以D1為球心，J5為半徑的球面與側(cè)面 BCCB 的交線長為.四、解答題：本題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .在ac 點(diǎn)，csinA 3,c x/3b這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在 ABC,它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,且sin A J3sin B , C?6

8、 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18 .已知公比大于1的等比數(shù)列1滿足a? a4 20,% 8.(1)求an的通項(xiàng)公式； 記bm為an在區(qū)間(0,m(m N*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列6的前100項(xiàng)和S。.19.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的3、PM2.5和SO2濃度(單位：聞/m ),得下表：SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成

9、下面的2 2列聯(lián)表：SO2PM2.50,150(150,4750,751(75,115(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?2n(ad bc)2附：K2 ,(a b)(c d)(a c)(b d)_2P(K k)k0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.如圖，四棱錐P-ABCDJ底面為正方形，(1)證明：l，平面PDC(2)已知P®ADM, Q為l上的點(diǎn)，求PDL底面ABCD設(shè)平面PAD1平面PBC勺交線為l .PBW平面QC所成角的正弦值的最大值.21.已知函數(shù) f(x) aex1 ln x

10、In a .1, f (1)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;(1)當(dāng)a e時(shí)，求曲線y=f (x)在點(diǎn)222.已知橢圓C： x-2 a(2)若f (x) > 1,求a的取值范圍.4 1(a b 0)的離心率為 叵,且過點(diǎn)A (2, 1) . b22(1)求C勺方程：(2)點(diǎn)M N午C上，且AML AN, ADL MN M垂足.證明：存在定點(diǎn) Q使得| DQ為定值.參考答案、選擇題1. C2. D3. C4.B5. C6. B7. A8.D、選擇題9. ACD10. BC11. ABD12.AC、填空題13.妗314. 3n22n15. 4 216.四、解答題2217.解:方案一：選

11、條件.由C-和余弦定理得62.2a b2ab由sin A73sin B及正弦定理得 aJ3b222-曰 3bbe3足1,由此可得b c.2,3b 2由 ac33 ,解得 a <3, b c 1 .因此，選條件時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)方案二：選條件.222由C -和余弦定理得a一b- 62ab由sin A73sin B及正弦定理得a2 , 221b c,十日 3bbe3 , 口于正一23b2 2,由此可得由 csinA 3,所以 c b 2j3, a6.因此，選條件時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c 2串.方案三：選條件.222由C -和余弦定理得 a一b 但 62ab 2由sin A 褥si

12、n B及正弦定理得 aJ3b .222"曰3b b c *932=2, 由此可信 b c.2.3b 2由c J3b ,與b c矛盾.因此，選條件時(shí)問題中的三角形不存在.18.解：(1)設(shè)an的公比為q .由題設(shè)得aiq aq3 20, 4q2 8 . 1解得q 2 (舍去)，q 2 .由題設(shè)得ai 2.所以an的通項(xiàng)公式為an 2n.(2)由題設(shè)及(1)知bi 0,且當(dāng)2n m 2n1時(shí)，bm n.所以 SI00b|(b2 b3)(b4b5b6b7)' ' . (b32 b33b63 )(b64b65blGG )23450 1 2223 242526(100 63)4

13、80 .19.解：(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中 PM2.5濃度不超過 75,且SO?濃度不超過150的天數(shù)為32 18 6 8 64,因此，該市一天空氣中 PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)64值為0.64100(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得 2 2列聯(lián)表：。2PM2.50,150(150,4750,756416(75,11510102(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得 K2 100 (64 10 16 10)7.484.80 20 74 26PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).由于7.484 6.635 ,故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中 20.解:(1)因?yàn)镻D 底

14、面ABCD ,所以PD AD .又底面ABCD為正方形，所以 AD DC ,因此AD 底面PDC .因?yàn)锳D / BC , AD 平面PBC ,所以 AD II平面PBC .由已知得l /AD .因此l 平面PDC .(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則 D(0,0,0), C(0,1,0), B(1,1,0), P(0,0,1) , DC(0,1,0), PB (1,1,1).由(1)可設(shè) Q(a,0,1),則 DQ (a,0,1).設(shè)n (x,y,z)是平面QCD的法向量，則n DQ 0,ax z 0,. 即n DC 0,y 0.可取 n ( 1,0

15、, a).所以 cos n,PBn PB 1 a|n| |PB| <3,1 a2設(shè)PB與平面QCD所成角為 ，則sin3| a_1|_ 由 1 _2a_3,1 a23 a2 1因?yàn)?近、廠二P二 魚，當(dāng)且僅當(dāng)a 1時(shí)等號(hào)成立，所以 PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值 3 a2 13為至.321.解：f (x)的定義域?yàn)?0,),x 11f (x) aex1x(1)當(dāng) a e 時(shí)，f (x) ex In x 1 , f (1) e 1 ,曲線y f (x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為 y (e 1) (e 1)(x 1),即y (e 1)x 2.一a,2直線y (e 1)x 2在x

16、軸，y軸上的截距分別為 ,2.e 1一 ,2因此所求三角形的面積為.e 1(2)當(dāng) 0 a 1 時(shí)，f(1) a lna 1 .當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) ex 1 In x , f (x) ex 1 -. x當(dāng) x (0,1)時(shí)，f (x) 0 ;當(dāng) x (1,)時(shí)，f (x) 0 .所以當(dāng)x 1時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(1) 1 ,從而 f (x) 1 .x 1x 1當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) ae In x In a e In x 1.綜上，a的取值范圍是1,).22.解：r 41a2 b21cC(1)由題設(shè)得2- 1 , 2 1,解得 a 6 , b 3 .a ba 222所

17、以C的方程為1.63設(shè) M(x1,y1), N(x2,yz).若直線MN與x軸不垂直，設(shè)直線MN的方程為y kx m ,2代入62y_3.一2221 得(1 2k )x 4kmx 2mx24km21 2k2,XiX222m 621 2k2由AMAN 知 AM, AN 0 ,故(X 2)(x22) (y1 1)(y2 1) 0,可得(k2 1)x1x2 (km k 2)(x1 x2)2(m 1)4 0 .2 八將代入上式可得(k2 1)2m一6 (km k 2)1 2k4km /2 (m1 2k1)2整理得(2k 3m 1)(2k m 1) 0.因?yàn)锳(2,1)不在直線 MN上，所以2k m 1 0,故2k 3m 1 0 , k 1 .21MN 的萬程為 y k(