大學物理：15-1 單縫衍射及惠更斯—菲涅爾原理

1、1單縫衍射單縫衍射 2衍射現(xiàn)象3 光在傳播過程中遇到障礙物，光光在傳播過程中遇到障礙物，光波會繞過障礙物繼續(xù)傳播。波會繞過障礙物繼續(xù)傳播。 如果波長與障礙物相當，衍射現(xiàn)如果波長與障礙物相當，衍射現(xiàn)象明顯。象明顯。惠更斯原理惠更斯原理-介質(zhì)中波動傳播到的各點，都可看成是介質(zhì)中波動傳播到的各點，都可看成是發(fā)射子波的新波源，在以后的任何時刻，這些子波的發(fā)射子波的新波源，在以后的任何時刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。包跡就是新的波陣面。 惠更斯原理只能定性解釋波的衍射現(xiàn)象，不能給出波惠更斯原理只能定性解釋波的衍射現(xiàn)象，不能給出波的強度，不能解釋衍射現(xiàn)象中明暗相間條紋的形成。的強度，不能解釋衍射現(xiàn)象中

2、明暗相間條紋的形成。 菲涅耳在惠更斯原理基礎(chǔ)上加以補充，給出了關(guān)于菲涅耳在惠更斯原理基礎(chǔ)上加以補充，給出了關(guān)于位相和振幅的定量描述，提出子波相干疊加的概念。位相和振幅的定量描述，提出子波相干疊加的概念。4惠菲原理 根據(jù)這一原理，原則上可計算任意形狀孔徑的衍射問題。根據(jù)這一原理，原則上可計算任意形狀孔徑的衍射問題。本章的重點不是具體解算上述積分本章的重點不是具體解算上述積分，而是，而是運用該原理有關(guān)子運用該原理有關(guān)子波干涉的基本思想去分析和處理一些典型的衍射問題波干涉的基本思想去分析和處理一些典型的衍射問題。5SdSrn n 波在前進過程中引起前方波在前進過程中引起前方P P點的總振動，為面點的

3、總振動，為面 S 上上各面元各面元 dS 所產(chǎn)生子波在所產(chǎn)生子波在 該點引起分振動的迭加。該點引起分振動的迭加。rdSKdE)(0與與 有關(guān)。有關(guān)。面元面元 dS 所產(chǎn)生的子波在所產(chǎn)生的子波在 P 點引起光振動的振幅：點引起光振動的振幅：當當=0時時， 0dE最大最大。當當 時時200dEP 從同一波面上各點發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點從同一波面上各點發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點時，各個子波之間也可以互相迭加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。時，各個子波之間也可以互相迭加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 這個經(jīng)菲涅爾發(fā)展的惠更斯原理稱為這個經(jīng)菲涅爾發(fā)展的惠更斯原理稱為惠更斯惠更斯菲菲涅耳原理涅耳原理62. .夫瑯禾費單縫衍

4、射夫瑯禾費單縫衍射 -平行光的衍射平行光的衍射S1L2Lo計算比較簡單。計算比較簡單。光源光源衍射孔衍射孔接收屏距離為無接收屏距離為無限遠。限遠。S觀察比較方便，但定量計觀察比較方便，但定量計算卻很復雜。算卻很復雜。1. .菲涅耳衍射菲涅耳衍射-發(fā)散光的衍射發(fā)散光的衍射光源光源衍射孔衍射孔接收屏距離接收屏距離為有限遠。為有限遠。1.1.菲涅耳菲涅耳衍射衍射與夫瑯禾費衍射與夫瑯禾費衍射7LfoBAP 當衍射角當衍射角 =0=0時，時，所有衍射光線從縫面所有衍射光線從縫面ABAB到會聚點到會聚點0 0都經(jīng)歷了相同的光程，因而它們是同位相的振動。都經(jīng)歷了相同的光程，因而它們是同位相的振動。a 在在O

5、 O點合振動的振幅等于所有這些衍射線在該點點合振動的振幅等于所有這些衍射線在該點引起的振動振幅之和，振幅最大，強度最大。引起的振動振幅之和，振幅最大，強度最大。2.2.夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射IO O點呈現(xiàn)明紋，因處于屏中央，稱為中央明紋。點呈現(xiàn)明紋，因處于屏中央，稱為中央明紋。8單縫衍射夫 瑯 禾 費 單 縫 衍 射 基 本 光 路9x 設(shè)一束衍射光設(shè)一束衍射光會聚在在屏幕上某會聚在在屏幕上某點點 P ，它距屏幕中，它距屏幕中心心 o 點為點為 x，對應該，對應該點的衍射角為點的衍射角為 。CPLfoBAa 單縫面上其它各點發(fā)出的子波光線的光程差都單縫面上其它各點發(fā)出的子波光線的光程

6、差都比比ACAC小。小。在其它位置：在其它位置： 過過B B點作這束點作這束光的同相面光的同相面BCBC， 由同相面由同相面ABAB發(fā)出的子波到發(fā)出的子波到P P點的光程差，僅點的光程差，僅僅產(chǎn)生在由僅產(chǎn)生在由ABAB面轉(zhuǎn)向面轉(zhuǎn)向BCBC面的路程之間。面的路程之間。 A A點發(fā)出的子波比點發(fā)出的子波比B B點發(fā)出的子波多走了點發(fā)出的子波多走了AC=asinAC=asin 的光程。的光程。10LfoaBAPxC每個完整的半波帶稱為每個完整的半波帶稱為菲涅爾半波帶菲涅爾半波帶。菲涅爾半波帶分析法：菲涅爾半波帶分析法： 用用 / / 2 分割分割 ，過等分點作，過等分點作 BC 的平行線的平行線（實

7、際上是平面）（實際上是平面），等分點將，等分點將 AB 等分等分-將單縫將單縫分割成數(shù)個半波帶。分割成數(shù)個半波帶。特點特點: 這些波帶的面積相等，可以認為各個波帶上的這些波帶的面積相等，可以認為各個波帶上的子波數(shù)目彼此相等（即光強是一樣的）。子波數(shù)目彼此相等（即光強是一樣的）。 每個波帶上下邊緣發(fā)出的子波在每個波帶上下邊緣發(fā)出的子波在P點光程差恰好點光程差恰好為為 /2，對應的位相差為對應的位相差為 。11LfoaBAPxC2sinma菲涅爾數(shù)：菲涅爾數(shù)：單縫波面被分成完整的波帶數(shù)目。它滿足：單縫波面被分成完整的波帶數(shù)目。它滿足： 若單縫縫寬若單縫縫寬a a、入射、入射光波長光波長 為定值，波

8、面能為定值，波面能被分成幾個波帶，便完被分成幾個波帶，便完全由衍射角全由衍射角 決定。決定。 若若m=2m=2，單縫面被分成兩個半波帶，這兩個半波，單縫面被分成兩個半波帶，這兩個半波帶大小相等，可以認為它們各自具有同樣數(shù)量發(fā)射子帶大小相等，可以認為它們各自具有同樣數(shù)量發(fā)射子波的點。每個波帶上對應點發(fā)出的子波會聚到波的點。每個波帶上對應點發(fā)出的子波會聚到P P點，點，光程差恰好為光程差恰好為 /2/2，相互干涉抵消。此時，相互干涉抵消。此時P P點為暗紋極點為暗紋極小值處。小值處。 依此類推，當依此類推，當m=2k (k=1,2,3 )m=2k (k=1,2,3 )時，即時，即mm為偶數(shù)為偶數(shù)時

9、，屏上衍射光線會聚點出現(xiàn)暗紋。時，屏上衍射光線會聚點出現(xiàn)暗紋。12半波帶法13續(xù)上14LfoaBAPxC 如果對應于某個衍射角如果對應于某個衍射角 ，單縫波面，單縫波面ABAB被分成奇被分成奇數(shù)個半波帶，數(shù)個半波帶，分割成偶數(shù)個半波帶，分割成偶數(shù)個半波帶，分割成奇數(shù)個半波帶，分割成奇數(shù)個半波帶，P P 點為暗紋。點為暗紋。P P 點為明紋。點為明紋。結(jié)論：結(jié)論：波面波面ABAB 按照上面的討論，其中的偶數(shù)個半波帶在會聚點按照上面的討論，其中的偶數(shù)個半波帶在會聚點P P處產(chǎn)生的振動互相抵消，剩下一個半波帶的振動沒處產(chǎn)生的振動互相抵消，剩下一個半波帶的振動沒有被抵消。有被抵消。 屏上屏上P P點的

10、振動就是點的振動就是這個半波帶在該點引起的這個半波帶在該點引起的振動的合成，于是屏上出振動的合成，于是屏上出現(xiàn)亮點，即呈現(xiàn)明紋?，F(xiàn)亮點，即呈現(xiàn)明紋。15sina22k)2 ,1(k減弱減弱212）（k)2 ,1(k加強加強1. .加強減弱條件加強減弱條件ftgx，sinf角很小2. .明紋、暗紋位置明紋、暗紋位置afk)2 ,1(k暗紋暗紋afk212）（)2 , 1(k明紋明紋xLfoaBAPxC分割成偶數(shù)個半波帶，分割成偶數(shù)個半波帶，分割成奇數(shù)個半波帶，分割成奇數(shù)個半波帶，P P 點為暗紋。點為暗紋。P P 點為明紋。點為明紋。波面波面ABAB討論討論：2sinma16I112233（1）

11、暗紋位置暗紋位置afx1兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級暗紋也兩條，對稱分布。其它各級暗紋也兩條，對稱分布。afkx（2） 明紋位置明紋位置afx231兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。兩條，對稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級明紋也兩條，對稱分布。其它各級明紋也兩條，對稱分布。afkx212）（112217I1122333. .中央明紋寬度中央明紋寬度中央明紋寬度：兩個一級暗紋間距中央明紋寬度：兩個一級暗紋間距。0l102xlaf2sina它滿足條件：它滿足條件：4. .相鄰條紋間距相鄰條紋間距相鄰暗紋間距相鄰暗紋間距kkxxx1afkafk)1(af20l相鄰明紋間距相

12、鄰明紋間距kkxxx1afkafk2)12(21)1(2af20l 除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。其它各級其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。afkxsin22ak 181）. .xaf、xaf、衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。2）. .afkx/由微分式由微分式 看出縫越窄（看出縫越窄（ a 越?。?，條紋越?。?，條紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透當縫寬比波長大很多時，

13、形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成鏡所形成平行光平行光的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。幾何光學是幾何光學是 波動光學在波動光學在 時的極限情況時的極限情況a結(jié)論結(jié)論5. .討論討論afx當當 或或 時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。aa更為精確的定量計算分析：更為精確的定量計算分析：P. 17519波長對衍射條紋的影響波長對衍射條紋的影響 條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為色條紋。該衍射圖樣稱為

14、衍射光譜衍射光譜。20縫寬對衍射條紋的影響縫寬對衍射條紋的影響21單縫位置對衍射條紋的影響單縫位置對衍射條紋的影響22例1.若有一波長為若有一波長為 600nm 的單色平行光，垂直入射的單色平行光，垂直入射到縫寬到縫寬 a =0.6mm 的單縫上的單縫上，縫后有一焦距縫后有一焦距 f = 40 cm 透鏡。試求透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏若在屏上上 P 點觀察到一明紋，點觀察到一明紋，op=1.4mm 問問 P 點處是第幾級明點處是第幾級明紋，對紋，對 P 點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？解：解：106 .01064 .0237afx 2m108 .030.8mm式：根據(jù)單縫衍射的明紋公)2()(/)sin1212 ka（(1) 兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度23式得：和聯(lián)立)2()1 (2/11064 .0/104 .1106 .073321/faxk明紋，點所在的位置為第三級所以p3個半波帶。時，可分成當7123kk較小的條件下在衍射角)2(sin fxtg可知由2/) 12(sinka24例2.在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩在單縫夫瑯和費衍射