人教版九年級上數(shù)學(xué)第22章二次函數(shù) 精品課堂待定系數(shù)法、配方法導(dǎo)學(xué)案（有答案）

1、.二次函數(shù)精品課堂-待定系數(shù)法、配方法【問題探究】某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以進步產(chǎn)量，但是假如多種樹，那么樹之間的間隔 和每一棵樹所承受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)歷估計，多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子1假設(shè)果園增種棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?2假如果園橙子的總產(chǎn)量為個，那么請你寫出與之間的關(guān)系式答案：1共有棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)個橙子；2與之間的關(guān)系式為：化簡得：?！拘抡n引入】提問：1、在式子中，是的函數(shù)嗎？假設(shè)是，與我們以前學(xué)過的函數(shù)一樣嗎？假設(shè)不一樣，那是什么函數(shù)呢？答案：根據(jù)函數(shù)的定義，可知是的函數(shù)，與

2、以前學(xué)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)不同，猜測它是二次函數(shù)。2、請寫一個一次函數(shù)關(guān)系式和一個反比例函數(shù)關(guān)系式，通過比較三個函數(shù)關(guān)系式，猜測是什么函數(shù)，并說出該函數(shù)的式子特征。一次函數(shù)反比例函數(shù)未知項的最高次數(shù)是未知項的最高次數(shù)是未知項最高次數(shù)是其中答案：比較結(jié)果見上表，由表格可猜測該函數(shù)是二次函數(shù)，該式子的特征是含兩個變量自變量、因變量；式子右邊有三項：二次項、一次項、常數(shù)項，最高次項是次?？偨Y(jié)：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做的二次函數(shù). 注意：定義中只要求二次項系數(shù)不為零必須存在二次項，一次項系數(shù)、常數(shù)項可以為零。因此，最簡單的二次函數(shù)形式是舉例：和都是二次函數(shù)我們以前學(xué)過的正方形面積與邊長的關(guān)系

3、，圓面積與半徑的關(guān)系等，都是二次函數(shù)3、是二次函數(shù)嗎？答案：是，因為化簡能變成的形式。4、通過二次三項式的配方，改變函數(shù)的表示形式。答案：，它反過來也能變成的形式，因此，它還是二次函數(shù)。這個式子可以讓我們之間看出的最大值或最小值。如：中，當(dāng)時，有最大值。5、一次函數(shù)、反比例函數(shù)都有圖象，二次函數(shù)有圖象嗎？怎么畫出它的圖象呢？答案：二次函數(shù)也有圖象，畫二次函數(shù)的圖象應(yīng)該列表；描點；連線。6、請畫出、的圖象，觀察圖象的形狀是什么？觀察圖象與軸、軸的交點坐標，以及圖象的最高點頂點坐標。答案：圖象是拋物線，與軸交點-100,0、120,0，與軸的交點0,60000，頂點10,60500，同一個函數(shù)可以

4、有三種表達形式，從解析式可以分別看出圖象的哪些特征？【總結(jié)歸納】一、二次函數(shù)圖象上點的橫坐標、縱坐標分別與函數(shù)中的、對應(yīng)也就是說：1、 二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，即代入解析式兩邊相等；2、 滿足二次函數(shù)解析式的每一組的實數(shù)對，也對應(yīng)著一個點，這些點就組成了二次函數(shù)的圖象，解析式與圖象的一些特征點對應(yīng)關(guān)系如以下圖所示。二、二次函數(shù)的三種表達形式以及它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系圖像與軸交點交點式因式分解圖像與軸交點一般式圖像的頂點配方法頂點式 三、待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式1、圖象上三個普通點的坐標，設(shè)一般式，解三元一次方程組可求解析式中的待定系數(shù)；2、圖象的頂點坐標和一個普通點的坐標，設(shè)

5、頂點式，解二元一次方程組可求待定系數(shù)；3、圖象與軸的兩個交點坐標和一個普通點的坐標，設(shè)交點式，解方程可求待定系數(shù)。4、后面學(xué)過二次函數(shù)圖象特征和性質(zhì)之后還有待定系數(shù)法的其他解法。四、配方法其實就是二次三項式的配方，配方根據(jù)是“完全平方公式。配方法在如下幾個方面使用較多：1、 用于求二次三項式的最值；2、 用于解一元二次方程；3、 用于二次函數(shù)解析式變形，變一般式為頂點式，方便找圖象的頂點和函數(shù)的最值?！揪x例題】一二次函數(shù)的概念例1、1 函數(shù)y=m2x2x1是二次函數(shù)，那么m= 2以下函數(shù)中是二次函數(shù)的有 y=x；y=3x122；y=x322x2；y=xA1個 B2個 C3個 D4個解析：1中

6、，只有二次項系數(shù)時，才是二次函數(shù)，故答案為；2中未知項的最高次數(shù)都是1次，不是2次，因此不是二次函數(shù)；通過化簡成一般形式，發(fā)現(xiàn)它們符合且，所以答案為B。前思后想：一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，關(guān)鍵看兩個方面，最高次項為2次，化簡后符合一般形式；二次項系數(shù)不等于0.牛刀小試：1函數(shù)y=ax2bxc其中a，b，c是常數(shù)，當(dāng)a 時，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時，y=m2x是二次函數(shù)3以下不是二次函數(shù)的是 Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=x1x2答案：1、，； 2、； 3、C.二根據(jù)等量關(guān)系列二次函數(shù)關(guān)系式例2 1、正方形的邊長是5，假設(shè)邊長

7、增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達式解析：等量關(guān)系：增加的面積=新正方形面積原正方形面積，那么整理得前思后想：根據(jù)實際情境列函數(shù)關(guān)系式，跟方程應(yīng)用題一樣，先找等量關(guān)系，再用代數(shù)式分別表示各個量，根據(jù)等量關(guān)系即可列出函數(shù)關(guān)系式。變式：1、 正方形的周長為20，假設(shè)其邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的表達式2、 正方形的周長是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達式3、正方形的邊長為x，假設(shè)邊長增加5，求面積y與x的函數(shù)表達式牛刀小試：1、某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝售價每進步1元，銷量就減少5套，假如商場將售價定為x元，請你

8、得出每天銷售利潤y元與售價x元的函數(shù)表達式2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是BC邊上一點，QPAP交DC于Q，假如BP=x，ADQ的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y答案：1、化簡得；2、先證得，在根據(jù)面積公式得。三畫二次函數(shù)圖象例3. 畫出函數(shù)y2x23x的圖象，并說出它與坐標軸的交點坐標以及頂點坐標.解析：列表：x0y00描點并連線：前思后想：1、 列表：畫二次函數(shù)的圖象，必須先配方找到頂點，再將取五個數(shù)，正中取頂點，向兩邊平均取點；2、 描點：根據(jù)表格中每個的實數(shù)對，在坐標系中描出相應(yīng)的點；3、 連線：按照從左到右的順序沿著各點用平滑的線連起來。牛刀小試：1、畫出以下函數(shù)的圖象1； 2

9、2、畫函數(shù)yx2x4的圖象，并寫出它與坐標軸的交點及頂點坐標。答案：略四利用配方法把函數(shù)解析式配成頂點式例4. 把y=x2+3x-4化成頂點式；解析：例5.把 y=2x2-8x+6配成頂點式；解析：例6把yx2x1配成頂點式；解析：例7把y=x2+3x-2配成頂點式。解析：前思后想：以上四道配方題可以看出配方的過程：把二次項和一次項添上括號，提取二次項系數(shù)；在括號內(nèi)把二次項和一次項添加一個常數(shù)項配成完全平方式，里面添了項，外面就要減去添的項，注意括號外的系數(shù)；把括號內(nèi)寫成平方形式即可。牛刀小試：1、把Q=50x2 50x308配成頂點式；2、把y3x26x8配成頂點式；3、把y=2x2-8x+

10、1配成頂點式。答案：1、配方得2、3、五用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例8. 二次函數(shù)的圖象過1，0，1，4和0，3三點，求這個二次函數(shù)解析式。解析：設(shè)二次函數(shù)解析式為 ，因為圖象過三點，那么 解得：，。所以二次函數(shù)的解析式為：。例9. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當(dāng)x1時，y有最小值1，求這個二次函數(shù)的解析式。解析：因為二次函數(shù)當(dāng)x1時，y有最小值1，所以，設(shè)，由于圖象過原點，所以，。故二次函數(shù)為。例10. 二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點為0，3，求這個二次函數(shù)解析式。解析：因為函數(shù)圖象與x軸相交于-3,0，1,0兩點，故設(shè)二次函數(shù)為由于圖象與y軸交于點0

11、，-3，所以，即。二次函數(shù)為前思后想：三道例題分別反映了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的三種方法：知道三點，設(shè)一般式；知道頂點，設(shè)頂點式；知道與x軸交點，設(shè)交點式。牛刀小試：1、根據(jù)以下條件求二次函數(shù)解析式1一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A0，1，B1，0，C1，2；2拋物線頂點P1，8，且過點A0，6；3二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A1，0，B3，0，C4，10；4二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4，3，并且當(dāng)x=3時有最大值4；（5） 二次函數(shù)圖象經(jīng)過一次函數(shù)yx+3圖象與x軸、y軸的交點，且過1，1；6拋物線頂點1，16，且拋物線與x軸的兩交點間的間隔 為8；2、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A0，-3，B2，-3，C-1，01求

12、此二次函數(shù)的關(guān)系式；2求此二次函數(shù)圖象的頂點P坐標。答案：1、1；2；3；4；5；6；2、1； 2，所以頂點；【課后作業(yè)】1、以下函數(shù)中，二次函數(shù)是 Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=12、函數(shù)y=mnx2mxn是二次函數(shù)的條件是 Am、n為常數(shù)，且m0Bm、n為常數(shù)，且mnCm、n為常數(shù)，且n0Dm、n可以為任何常數(shù)3、在生活中，我們知道，當(dāng)導(dǎo)線有電流通過時，就會發(fā)熱，它們滿足這樣一個表達式：假設(shè)導(dǎo)線電阻為R，通過的電流強度為I，那么導(dǎo)線在單位長度時間所產(chǎn)生的熱量Q=RI2假設(shè)某段導(dǎo)線電阻為05歐姆，通過的電流為5安培，那么我們可以算出這段導(dǎo)線單位長度時間產(chǎn)生的熱量Q= 4、二次

13、函數(shù)的圖象頂點是1，-3且經(jīng)過點P2，0，那么該函數(shù)的解析式為 ；5、二次函數(shù)圖象經(jīng)過A2,-4,B0,2, C-1,2三點，求這個二次函數(shù)的解析式；6、一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4,-3，并且當(dāng)x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式；7、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過0，0，1，2，-1，-4三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是_；8、二次函數(shù)的圖象頂點是-1，2，且經(jīng)過1，-3，那么這個二次函數(shù)的解析式是 ；9、二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點是5，2，那么這個二次函數(shù)解析式是_；10、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm點P從點A開場沿AB方向向點B以1cm/s的速度挪動，同時，點

14、Q從點B開場沿BC邊向C以2cm/s的速度挪動假如P、Q兩點分別到達B、C兩點停頓挪動，設(shè)運動開場后第t秒鐘時，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)表達式，并指出自變量t的取值范圍11、：如圖，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8點D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF設(shè)DE=x，DF=y1AE用含y的代數(shù)式表示為：AE= ；2求y與x之間的函數(shù)表達式，并求出x的取值范圍；3設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式12、如下圖，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知，A點坐標是8，0，C點坐標為0，4。從圖中可知對稱軸是直

15、線x3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是2，0，問題轉(zhuǎn)化為三點求函數(shù)關(guān)系式。13、二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩交點的橫坐標是，與y軸交點的縱坐標是5，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。14、行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動一段間隔 才停頓，這段間隔 稱為“剎車間隔 為了測定某種型號汽車的剎車性能車速不超過130km/h，對這種汽車進展測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速km/h010203040506070剎車間隔 m01124395675961191以車速為x軸，剎車間隔 為y軸，在下面的方格圖中建立坐標系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖象；2觀察圖象，估計該函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式；3該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測得剎車間隔 為264 m，問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛，請說明理由15、m取哪些值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？16、二次函數(shù)y=ax2bxc，當(dāng) x=0時，y=0；x=1時，y=2；